第６学年１組 算数科学習指導案
１ 単元名「 体積 」 ２ 指導観 ○ 本学級の子どもたちは，事前の実態調査の結果から「工夫して面積を求めること」については９２ ％，「直方体を展開図に表すこと」は７１％の児童が身についていると思われる。「面積の単位の換算」 については理解が不十分であり，基本事項や既習事項を確認しながら単位の相互関係を理解させる必 要があると考える。また，ほとんどの児童が解決のための見通しをもって，自分の考えを図や式や言 葉で表現しながら自力解決を行うことができるようになってきている。自分の考えを伝え合う活動は 活発ではないが，〈ふり返り活動①〉を通して見出した新たな内容や気付いたよさについて，〈ふり返 り活動②〉において自分の学習のプロセスと比べながら記述することができるようになってきている。 ○ 本単元に関しては，これまでに長さ（２年～），かさ・重さ（３年），面積（４年）の学習を通して， 単位のいくつ分で表すことで数値化したり比較したりできることをとらえ，測定の意味や普遍単位の 必要性をつかんでいる。本単元では，これらの上に立って，すでに学習した直方体や立方体の量的側 面に着目させ，立体の体積も面積などと同じように，同じ量の基本単位（１㎝ や１ｍ ）を隙間な３ ３ く積み重ねて数値化することができるなど，立体の体積についてその単位や測定の意味を理解させる とともに，図形を決定づける辺の長さの測定をもとに，縦・横・高さの積（公式）で体積を求めるこ とができるようにする。このことは，中学校における角柱・円柱・角錐・円錐の体積を求める学習へ と発展していく。 ○ 本単元の指導にあたっては，かさや面積などの既習事項を生かしたり，具体物で調べる，作るなど の作業的・体験的な活動を行ったりすることを通して，体積の意味及び単位の表し方と測定の仕方に ついて理解させ，直方体や立方体などの体積を求めることができるようにするとともに，体積の大き さについての感覚を育てたい。そのために，まず，前学年までの面積を求めた場合からの類推や，１ ㎝ の立方体の積み木の操作などを通して，積み木などの固まりとしての体積も単位の大きさを決め３ るとそのいくつ分として数値化して求めることができることをとらえさせ，体積の意味，その単位や 測定の意味を理解できるようにする。次に，辺の長さがｍや小数で表されている場合について，既習 学習（面積）と同じ考えで単位を導き出しそのよさを実感させたり，実際に模型を作るなどの活動を 通して量感を豊かにしたりしたい。また，身の回りの生活から体積の使われている場面を見つけるこ とで，進んで生活に生かそうとする態度を育てたい。そして，複合図形の面積の求め方の想起から， 直方体や立方体の体積の公式を活用した体積の求め方の工夫ができるようにする。 本時指導にあたっては，第４・５学年「面積」における学習を生かし複合図形を公式が使える形に 変形することによってその体積を工夫して考え問題解決ができるようにしたい。そのために，【つか む】段階では，直方体や立方体の体積の求め方を想起させた後にＬ字型の立体を提示し，既習事項と の違いから問題意識を高め，本時のめあてをつかませる。【見通す】段階では，既習図（Ｌ字型平面 図形の面積の求め方，等積変形・倍積変形による求積，直方体の求積公式）を活用し，公式を使える 形に変えればよいことに気付かせ，分割・補完・変形といった解決への見通しを持たせる。【調べる】 段階では，見通しをもとに，体積の求め方を図や式，言葉で表現しながら自力解決に取り組ませる。 【深める】段階では，直方体に分割したり補って直方体にしたり変形したりする考えを交流し合い， 共通した考え方について話し合うことによって，面積での考え方が体積にも適用でき，既習の形に変 え公式を活用して処理すればよいことをとらえさせる。また，〈ふり返り活動①〉では，他の複合図 形の求積の問題や決められた体積から複合図形を考える問題に取り組ませることによって，未知のも のは既知のものに変えて考えることのよさを味わわせるとともに，より有用な変形の仕方について確 かめさせる。【まとめる】段階の〈ふり返り活動②〉では，本時における自分の学習のプロセスにつ いてノートや板書をもとに振り返らせ，自分の考え方や方法のよさや不十分さを得られた考えと関連 づけながら記述させることによって，複合図形の求積についての考え方や方法を確かなものにさせる。 ３ 目 標 ○ 直方体や立方体の体積の求め方や公式を見出すことに関心を持ち，単位となる大きさのいくつ分と して数値化することのよさがわかり，進んでこれを活用しようとする。 〔関心・意欲・態度〕 ○ 既習事項から類推して直方体や立方体の体積の公式を考え出したり，これを活用して簡単な複合図 形の体積の求め方を工夫したりすることができる。 〔数学的な考え方〕 ○ 公式を用いて直方体や立方体の体積を求めたり，複合図形の場合には直方体や立方体に変形して体 積を求めたりすることができる。 〔表現・処理〕 ○ 直方体や立方体の体積は面積と同様に単位のいくつ分として数値化できることがわかり，単位㎝３ やｍ を知るとともに，縦，横，高さを測ることによって計算で体積を求めることができることをと３ らえることができる。 〔知識・理解〕単元計画（１０時間） 単元名「 体積 」 ねらい・主な学習活動 〈ふり返り活動①〉の内容 〔ねらい〕 ○下のような形の体積が１㎝ になるこ３ ○直方体と立方体の大きさを数値化する方法を考え，体積の概念を理解して，普 とを説明したり，１辺が１㎝の立方体 遍単位１㎝ のよさに気付くことができる。３ を使って決められた体積の直方体を作 ったりする類似問題を通して，１㎝３ 〔主な学習活動〕 の量感をとらえながら，個数の集まり としての立体という見方を深めるよう ① 立体のかさの比べ方を考えよう。 にする。 ② ○共通の大きさの方眼紙で作った箱のかさの大きさくらべの方法を考え，単元の 学習課題をつかむ。 ○単位面積のいくつ分の考えから類推し，単位の大きさ（１㎝ ）のいくつ分で３ 数値化し，体積を表す。 ・ 体積が１２㎝ の直方体３ 〔ねらい〕 ○体積を求める式から直方体や立方体の ○直方体や立方体の体積を計算で求める方法を考え，その手順から公式を導き出 見取図に表す類似問題を通して，公式 し，公式を用いて体積を求めることができる。 の意味の理解を図る。 ４×７×９＝２５２ 〔主な学習活動〕 直方体や立方体の体積を計算で求める方法を考えよう。 ③ ○１段分の数を手がかりに１㎝ の立方体がいくつ分あるのかを考え，縦，横，３ 高さが分かれば計算できることから，それをもとに公式を導く。 ○直方体や立方体の体積を公式を用いて求める。 〔ねらい〕 ○展開図から体積を求めたり，体積の公 ○１０００㎝ になる直方体の入れ物作りを行い，量感を高める。３ 式を活用した問題を解いたりする活用 問題を通して，公式の有用性に気付か せるととともに，体積の量感をより豊 〔主な学習活動〕 かにする。 ④ ・１辺が６㎝の立方体があります。 体積が１０００㎝ になる直方体を作ろう。３ この立方体と体積が等しい，縦 １２㎝，高さ３㎝の直方体の横の ○１段目の１㎝ の個数をもとに段の数を考え，直方体の体積の公式と結びつけ３ 長さを求めましょう。 て，縦，横，高さそれぞれの長さを決める。 ○展開図をもとにして，入れ物を作る。 〔ねらい〕 ○㎝ とｍ で求めた結果を比較させ，３ ３ ○ｍ の単位を知り，直方体や立方体の体積を求めることができる。３ ｍ の有用性に気付かせる。３ 〔主な学習活動〕 ・一辺が５０ｍの立方体の体積 ⑤ 長さがｍで表されている大きな体積の表し方を考えよう。 ５０００×５０００×５０００ ＝１２５０００００００００ ○大きな面積には大きな単位を用いたことを想起し，大きな体積の表し方を考え （㎝ ）３ る。 ○１辺１ｍの立方体の単位の必要性に気づき，１ｍ の立方体がいくつ分あるの３ ５０×５０×５０＝１２５０００ かを考え，ｍ単位の直方体や立方体の体積を公式を用いて求める。 （ｍ ）３ 〔ねらい〕 ○プールの容積を求めるなど身近な場面 ○ｍ と㎝ の関係を理解し，１ｍ の量感をとらえることができる。３ ３ ３ に活用させ，「大きな体積」の量感を つかませる。 〔主な学習活動〕 ⑥ １ｍ は何㎝ になるか考えよう。３ ３ ○１辺の単位換算による考え方をもとに，１ｍ と１㎝ との関係を調べる。３ ３ ○１辺が１ｍの大きさの立方体を作り，単位体積となる１ｍ の大きさを体感す３ る。
ねらい・主な学習活動 〈ふり返り活動①〉の内容 〔ねらい〕 ○辺の長さが小数値の場合の直方体や立方体の体積を，体積の公式を用いて求 ○身の回りで使われている㎝ やｍ を３ ３ めることができる。 見つけたり適切な単位を考えたりする 活用問題により，進んで生活に生かそ 〔主な学習活動〕 うとする態度を育てる。 ⑦ 辺の長さが小数のときも，体積の公式が使えるのか確かめよう。 ・ガスや水道の使用量 ・食パン１きんの体積…１７００ ○ｍを㎝単位で表して体積を計算する。 ・貨物の体積…２４ ○ｍ単位のまま小数を求積公式に当てはめて計算し結果が一致することを確か め，小数のままでできる利便性を考える。， 〔ねらい〕 ○練習問題を通して，体積の公式や求積の仕方の理解を確かなものにする。 〔主な学習活動〕 ⑧ 練習問題を解いて，体積の求め方を確かめよう。 ○体積の公式を使って，直方体や立方体の求積をする。 ○体積の公式を使って，直方体の高さを求める。 〔ねらい〕 ○それぞれの変形の仕方が適用できるよ ○Ｌ字型などの複合図形の体積の求め方を，Ｌ字型などの面積の求め方をもと うな他の複合図形の求積の類似問題や に工夫して考えることができる。 決められた体積から複合図形を考える 活用問題に取り組ませることにより， 〔主な学習活動〕 公式が活用できる形に変形する必要性 ⑨ や，より有用な変形の仕方を確かめさ 直方体や立方体ではない箱形の形の体積の求め方を工夫して考えよう。 せる。 本 ・他の複合図形の求積の仕方を考え 時 ○４・５年生での面積の学習を想起し，変形の仕方の見通しを持つ。 る。 ○２つの直方体に分割したり，補って大きな直方体にしたりして，求積公式が 使える形に直して体積を求める。 ○分割や補完，変形など，それぞれの求め方の共通点やそのよさについて話し 合う。 ・決められた体積から複合図形を 考える。 （例） １２㎝ の直方体３ ２６㎝３ 合成 １４㎝ の直方体３ 〔ねらい〕 ○「たしかめ道場」をして，学習内容の自己評価を行い体積の単位や体積の求 め方の理解を深めることができる。 〔主な学習活動〕 ⑩ 「たしかめ道場」をして，学習内容をふり返ろう。 ○体積の単位を確かめ，公式を適用して，直方体や立方体の体積を求める。 ○体積が決まった直方体をいろいろつくる。
４ 主 眼 ○ Ｌ字型などの複合図形の体積の求め方を，面積の求め方を基に，分割・補完・変形することにより 直方体や立方体の体積の公式を活用し，既習の求積可能な図形の体積の求め方から工夫して考えるこ とができるようにする。 〔数学的な考え方〕 ○ 面積での既習学習を生かした複合図形の求積の仕方をもとに，定着や活用を図る問題に挑戦する〈ふ り返り活動①〉によって，公式が活用できる形に変形して求める考え方の定着を図る。さらに，〈ふり 返り活動②〉によって，自分の学びや新たに見出された考え方のよさなどをまとめ，確かなものとす ることができるようにする。 〔学び方〕 ５ 準 備 既習内容掲示物，Ｌ字型立体見取図，立体模型，ヒントカード，ふり返り問題用紙，１㎝３ ６ 展 開（９／１０） 段階 学 習 活 動 指導上の留意点 つ １ 既習学習を想起し，本時学習のめあてをつかむ。 か ○複合図形の立体を見て体積の求め方に対する疑問 ○立方体や直方体の体積の求め方（公式） む を持ち，本時学習のめあてを明らかにする。 を想起させたあとに，Ｌ字型の立体の 見取図を提示することによって，今ま 直方体や立方体ではない での立体との違いを明らかにし，その 箱形の形の体積の求め方 ままでは公式が使えないという問題意 を工夫して考えよう。 識を高めるとともに，工夫が必要であ ることをとらえさせる。 見 ２ 既習学習を想起しながら，解決の見通しを持つ。 通 ○既習学習をもとに，どんな考え方や方法で体積の ○今までに学習したことで似たような学 す 求め方を考えていくか，自分なりの解決の見通し 習がなかったか，既習内容掲示物をも を持つ。 とに４・５年生での面積の求め方を想 ・公式を使える形（直方体）に変えればよい。 起させ，Ｌ字型の立体が直方体や立方 体であれば公式を使って求められるこ とに気付くことができるようにすると ともに，分割・補完・変形といった解 決への見通しを持たせる。 調 ３ 見通しをもとに，問題を解決する。 べ ○自分なりの方法で，Ｌ字型の立体の体積を求める。 ○児童一人一人に見取図を数枚ずつ配布 る 【２つの直方体に分割】 【形を補い直方体にする】 し，補助線や矢印，求積に必要な辺の
○
Ａ 縦に分けてたす○
Ｂ 横に分けてたす○
Ｃ 付け加えて 長さをかき込みながら考えることがで ひく きるようにするとともに，図と式を関 連させながら解決するようにさせる。 ○見取図に線が入れられない児童には直 方体を組み合わせた模型を提示し，直 方体に形を変えるにはどうしたらよい か言葉で説明させ，補助線の入ったヒ○
Ａ （１０×４×１５）＋（１０×４×５） ＝８００ ントカードを選択させる。○
Ｂ （１０×４×１０）＋（１０×８×５） ＝８００ ○求積に必要な辺の長さがとらえられな○
Ｃ （１０×８×１５）－（１０×４×１０） い児童には，分割・補完した直方体に ＝８００ 辺の長さが書き入れられるようなヒン 【２つの直方体に分割し，１つの直方体に再合成する】 トカードにより支援を行う。○
Ｄ 縦に分けて移動する○
Ｅ 横に分けて移動する ○分割回数が多いものについては，模型 を提示し，より簡単な分割方法に気付 かせる。 ○一つの解決方法を図，式，言葉で説明 できた児童には，他の方法を考えるよ う助言する。 ○教科書に掲載してある分割・補完によ○
Ｄ １０×４×（１５＋５）＝８００ る求積を自己解決の基本とし，一部分○
Ｅ １０×８×（５＋５）＝８００ を移動して直方体にする求め方（等積 【二つ合わせて直方体にする】 変形），二つ合わせて直方体にする求め○
Ｆ 倍にしてわる 方（倍積変形）については，辺の長さ に着目させながら，他の方法として挑 戦させる。○
Ｆ １０×８×（１５＋５）÷２＝８００深 ４ 追究したことを交流し合い求め方の工夫について め 話し合ったりさらに問題を解いて確かめたりする。 る ○それぞれの求め方について比較検討し，共通点を ○立体の模型や見取図を基に説明させ， 考える。 変形の仕方を共有できるようにする。 【分割
