直方体と立方体

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-第６学年３組 算数科学習指導案

１ 単 元 「直方体と立方体」 ２ 目 標 (1)直方体や立方体などの立体を構成することや観察することに関心をもち，構成要素やそれらの位置 関係に着目して進んで立体の特徴を考察し，立体の見方を生活に生かそうとする態度を育てる。 (2)面，辺，頂点などの構成要素やそれらの位置関係に着目して直方体や立方体，角柱，円柱の特徴や 展開図，見取図のかき方を考えたりすることができるようにする。 (3)構成要素の数や形を根拠にして立体の特徴を説明したり，構成要素の相等関係や位置関係がわかる ように展開図や見取図をかくことができるようにする。 (4)直方体や立方体の展開図や見取図のかき方を理解するとともに，直方体や立方体は長方形や正方形 の面で囲まれた形で，角柱や円柱は２つの底面が平行で側面と垂直関係になることを理解すること ができるようにする。 ３ 指導観 ○ 本学級の子どもたちは，これまでに箱の面を写し取ったり，ひごを粘土でつないで箱のモデルを構 成したりして面，辺，頂点といった構成要素に着目して立体を見ることができるようになっている。 また，四角形の特徴を平行や垂直という位置関係に着目してとらえることができるようになっている。 そこで，辺や面の平行や垂直という位置関係に着目して立体図形の特徴や平面図形との関係を考察す ることができるようになるこの期に本単元を取り上げる。そして，直方体や立方体，角柱や円柱の特 徴を，他の立体と弁別したり展開図をかいて立体を構成したりすることを通してとらえることができ るようにする。このことは，算数科における基礎・基本を身に付けた子どもを育てる上で意義深い。 ○ 本単元に関しては，第３学年で面，辺，頂点といった構成要素の数や面の形に着目して箱の形の特 徴を考察することについて学習してきている。また，第５学年で平行四辺形や台形，ひし形の向かい 合う辺や対角線について考察し，平面上の２つの直線の平行，垂直といった位置関係について学習し てきている。本単元では，この上に立って，基本的な立体図形の特徴を構成要素の数や面の形，辺や 面の平行，垂直といった位置関係に着目してとらえることができるようにすることをねらっている。 このことは，中学校１年生「空間における図形の構成」の学習へと発展していく。 ○ 本単元の指導にあたっては，直方体や立方体，角柱や円柱の構成要素やそれらの位置関係に着目し て，それらの立体の特徴をとらえることができるようにするとともに，直方体や立方体の見取図や展 開図をかき，立体を構成することができるようにする。そのために，身の回りの立体を仲間分けする 活動，同じ大きさの８個の直方体や立方体を組み合わせてできる回転ボックスづくり，その回転ボッ クスと同じ大きさの８個の四角柱を組み合わせて作った回転ボックスとのちがいさがしといった教材 を取り上げる。特に本時では，まず「つかむ段階」で同じ大きさの８個の直方体でつくった回転ボッ クスを提示して，回転ボックスづくりの意欲を喚起し，直方体の作り方を調べるといった学習の方向 をつかませる。次に「つくる段階」では，展開図そのものの見通しやどんな展開図ができるのかとい った見通しをもつことができるように，直方体を方眼紙の上で転がして多様な展開図を構成させる。 「高める段階」では，それぞれが構成した直方体の展開図を出し合い，多様な展開図があることをわ かち合うことができるようにする。さらに，正しい展開図と不十分な展開図の差異点をくらべ合うこ とによって，向かい合う面は他の面をはさんでかくことやとなり合う面は同じ長さの辺でつながって いることを見出すことができるようにする。最後に「活用する」段階では，見出したことを生かして 直方体の展開図をかく活動を設定し，向かい合う面は他の面をはさんでかくことやとなり合う面は同 じ長さの辺でつながるようにかくといった展開図のかき方の一般化を図る。

1 -４ 主 眼 (1)直方体の展開図をかき方を面と面，辺と辺のつながり方に着目して考え，同じ形の２つの長方形の間 に他の面をはさんむことや隣合う面を同じ長さの辺でつないでかくことを理解できるようにする。 (2)どの展開図もきちんと直方体ができるかどうかを話し合うことを通して，直方体の 展開図を多様に考 え，直方体ができる複数の展開図をくらべ合い，その共通点を見出すことができるようにする。 ５ 準 備 方眼紙，不完全な展開図をかいた方眼紙，モデルの直方体，学習の流れ図 ６ 本時展開（９０分）※参観していただくのは，学習過程の【高める段階】から 過程 学 習 活 動 具体的な支援 つ １ 回転ボックスを作るために，直方体の展開図をかくとい □ 直方体の展開図をかくといっ か った学習の目的を明らかにする。 た目的意識をもつことができる む ・直方体を８個作って，回転ボックスを ように８つの直方体をつなげて 作りたいな。 作った直方体の回転ボックスを ・直方体の作り方が分からないよ。 提示する。 直方体の展開図のかき方を調べよう。 つ ２ 直方体の面の数や形に着目して展開図づくりの見通しを □ 直方体の展開図をつくる見通 く もち，直方体の展開図について追究する。 しをもつことができるように， る 【見通し】方眼紙の上で直方体を転がして モデルの直方体を実際に転がし モデルの直方体を切り開いて たり，切り開いたりして，直方 ・全部で６面になるようにつくらないといけないな。 体の展開図そのもののイメージ を持たせる場を設定する。 □ 直方体の展開図を多様につく ることができるように，一人ひ とりに切り開いたり，転がした りするためのモデルの直方体と ・直方体の展開図はたくさんの種類ができるんだな。 方眼紙を準備する。 高 ３ 自他の直方体の展開図をわかち合い，展開図の共通点を □ 直方体には多様な展開図があ め くらべ合うことで展開図のかき方を明らかにする。 ることを理解することができる る 【直方体に多様な展開図があることを分かち合う活動】 ように，それぞれが作った展開 図で本当に直方体ができるかど うかを近くの座席の友達と相談 する場を設定する。 ・きちんとできる展開図とできない展開図があるよ。 ・同じ直方体にもいろいろな展開図があるんだな。 【正しい展開図と不十分な展開図の差異点をくらべ合う活動】 □ 同じ長方形の間に別の長方形 ・同じ長方形が隣に並 をはさんでかくことや同じ長さ ぶと直方体にならな の辺をつなげてかくという展開 いよ。 図のかき方を見出せるように， ・辺がぴったり重なら 正しい展開図と不十分な展開図 ないとだめだよ。 の差異点をくらべ合う。 活 ４ 面と面，辺と辺のつながり方を考えながらそれぞれ直方 □ 直方体の展開図をかくことが 用 体の展開図をかき，本時の学習をまとめる。 できるように，１面のみかいた す ・となりには同じ長方形の面はこないから…。 展開図，２面，３面がつながっ る ・辺と辺がぴったりくっつくようにかかないと た不十分な展開図を準備する。 いけないから…。 直方体の展開図は，向かい合う面は他の面をはさんでかき， となり合う面は同じ長さの辺でつなげてかけばよい。

７ 指導計画（１２時間） 配時 主 な 学 習 活 動 主 な 支 援 ２ １ 身の回りにある立体（直方体，立方体，三角柱，円柱）の仲 □ それぞれの立体のの特徴 間分けの仕方について話し合い，直方体や立方体の特徴を明ら を理解できるように，立体 かにする。 を２つに仲間分けする場を いろいろな箱を２つに仲間分けする見方について調べよう。 設定し，どんな観点で仲間 面の数や面の形に着目し 分けをしているかを次の手 て分ける。 順で明らかにしていく。 ①観点を隣の席の友達と相談 ②相談したことを全体で発表 ＜直方体と立方体の共通点＞ □ 直方体や立方体の特徴を ・頂点や辺，面の数は同じだ。 明らかにすることができる ＜直方体と立方体の差異点＞ ように，辺の数や面の形に ・面の形が違うよ。 ついては，「何ｃｍの辺が 長方形だけ，や正方形や長方形６つの面で囲まれた立体を直方 何本？」など長さに着目す 体，正方形６つの面で囲まれた立体を立方体という。 るような発問を準備する。 ３ ２ 直方体の見取図，展開図のかき方を面と面，辺と辺のつなが □ 見取図のかき方を理解す り方に着目して調べる。 ることができるように，「ど どんな直方体か分かる説明の図のかき方を調べよう。 んな形の直方体かひと目で 【ひと目でどんな形か分かるようにかくには…】 分かるか？」といった観点 ・見取図をかくと，ひと目でどんな から複数の見取図を比較し 形の立体か分かるよ。 て，分かりやすい見取図に ・実際の立体で平行な辺は，見取図 共通することを話し合う場 でも平行なんだな。 を設定する。 見取図は，立体の辺と辺のつながり方や，平行の関係に着目し て見えない辺は点線で，見える辺は実線でかけばよい。 ・はやく直方体をつくって回転ボックスをつくりたいな。 本時 直方体の展開図のかき方を調べて回転ボックスをつくろう。 □ 直方体に多様な展開図が 【多様な展開図で本当に直方体になるかどうかを確かめて】 あることを理解することが ・５面では直方体はできないよ。 できるように，それぞれが ・同じ形の面が隣にならぶとうま 作った展開図で本当に直方 く直方体にならないよ。 体ができるのかということ ・同じ長さの辺をつなぐんだな。 を近くの友達と相談して確 直方体の展開図は，向かい合う面は他の面をはさんでかき，と かめる場を設定する。 なり合う面は同じ長さの辺でつながるようにかけばよい。 観点３ 観点２ 正方形だけ で構成 立 体 長方形と正方形， 長方形だけで構成 長方形，正 方形と三角 形で構成 長方形と正方形だけで構成 平面と曲面 で構成 平面だけで構成 観点１ 観点３ 観点２ 正方形だけ で構成 立 体 長方形と正方形， 長方形だけで構成 長方形，正 方形と三角 形で構成 長方形と正方形だけで構成 平面と曲面 で構成 平面だけで構成 観点１ 正方形 長方形 形 ６ ６ 数 面 １２ １２ 辺 ８ ８ 頂 点 立方体 直方体 正方形 長方形 形 ６ ６ 数 面 １２ １２ 辺 ８ ８ 頂 点 立方体 直方体

１ ３ 立方体の展開図のかき方を辺と辺，面と面のつながり方に着 □ 立方体の展開図のかき方 目して調べる。 を自力で考えることができ 立方体の展開図のかき方を調べて回転キューブをつくろう。 るように，学習の流れ図を ・向かい合う面は，直方体と同じよ 準備し，直方体の展開図の うに，他の面をはさんでかけばよ かき方をふり返ることがで さそうだな。 きるようにしておく。 立方体の展開図は，向かい合う面の間に他の面をはさむように かけばよい。 ３ ４ 回転ボックスが常に同じ形の立体になる理由を辺と面，面と □ 直方体や立方体の「辺と 面の垂直関係や平行関係に着目して考察し，身の回りにある垂 面」，「面と面」が垂直関係 直や平行関係になっている辺や面をさがす。 や平行関係にあることを見 ・どうして直方体や立方体でつく 出すことができるように， った回転ボックスは，常に整っ 以下のような四角柱でつくっ た形をしている？ 直方体や立方体の回転ボックスが，いつも整った形をしている 理由を調べよう。 【直方体，立方体と四角柱の共通点で差異点を調べて…】 た回転ボックスの形と比較 直方体，立方体 四角柱 し，共通点や差異点につい 面の数 ６ ６ て話し合う場を設定する。 頂点の数 １２ １２ 辺の数 ８ ８ 面の形 正方形，長方形 台形 平行関係 １つの面に必ず１つ 平行関係にない面あり 垂直関係 １つの面に４つ 垂直関係にない面あり ・面の形と辺と面，面と面の垂直関係や平行関係に違いがあるよ。 直方体と立方体は，１つの頂点に集まる辺と辺，辺と面，面と 面は垂直になり，向かい合う辺と辺，辺と面，面と面が平行に なるから，いつも整った形の回転ボックスになる。 ３ ５ 角柱や円柱の面や辺，頂点の数，面の形，面や辺の位置関係 □ 角柱や円柱の特徴を調べ など構成要素の関係を調べ，角柱や円柱の特徴を明らかにする。 て，それぞれの特徴を統合 ・共通点と差異点を することができるように， 調べてみると…。 「底面の数，形」といった 角柱 円柱 構成要素や「面と辺」「面 底面の数と形 同じ形が２つ 同じ円が２つ と面」といった構成要素の 底面と底面の位置関係 平行 平行 関係で立体を考察する場を 底辺と側面の位置関係 垂直 垂直 設定する。 ・角柱と円柱の頂点や辺の数は違うけど，共通点もあるんだな。 角柱も円柱も同じ形で平行な関係になる２つの底面があり，底 面と側面は垂直の関係にある。