面積

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第５学年

算数科学習指導案

指導者１．単元名面積２．本単元における基礎・基本観第４学年第５学年第５学年点「面積」「面積」「円周と円の面積」数 ○長方形や正方形の面積 ○既習の図形の求積方 ○円の直径と円周の関学の求め方を考えることが法をもとに、直角三角係を一般化し、公式化的できる。形や平行四辺形、台形、できる。な ○長方形、正方形の面積ひし形の面積を工夫し ○直径と円周の比例関考を共通単位のいくつ分でて求めることができる。係に気づく。え考えることができる。 ○円の面積を求めるこ方とができる。知 ○面積を基になる大きさ ○三角形の面積の求め ○円周率の意味を理解識（単位）のいくつ分で表方の公式を理解できる。している。・すことを理解している。 ○平行四辺形や台形、 ○円周や直径を求める理 ○長方形や正方形の面積ひし形の面積を求める公式について理解して解を求める公式を理解して公式を理解できる。いる。いる。 ○円の面積を求める公式を理解できる。表 ○長方形、正方形につい ○直角三角形の面積を ○円の直径や円周の長現て必要な辺の長さを測る求めることができる。さを求めることができ・などして面積を計算で求 ○平行四辺形や台形、る。処めることができる。ひし形の面積を求める ○円の面積の公式を使理ことができる。って、円の面積を求めることができる。関 ○普遍単位の必要性を感 ○既習の図形の面積の ○円の面積と円周の長心じ、広さを調べていこう求め方やその考えを進さとの関係について、・とする。んで活用しようとする。興味を持って調べよう意 ○面積を数値化すること ○三角形や四角形の面とする。欲の便利さに気づく。積を工夫して求めよう ○円の直径や円周、面・ ○公式を用いて面積を求とする。積を公式を用いて求め態めることのよさに気づようとする。度き、進んで公式を活用しようとする。

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３．児童の実態４．個に応じたきめ細かな指導の工夫本学級の児童は、第４学年で面積の概念 ○単元設定の場面では、問題の意味がわかについて学習し、正方形や長方形の面積をり課題をつくらせるために、身近な「学校単位面積（１㎠、１㎡）のいくつ分で考え、農園の面積を求めよう。」という問いを投効率よく求める方法として求積公式を作りげかけ、興味づけをする。複合図形の面積出す学習をしてきている。また、教室や運を求めるためには、既習の長方形・正方形動場、地域の水田などの広さを見比べたり、以外のいろいろな形の面積を求め方を学習ドッジボールやサッカーのコートの広さをしなければならないという必要性を感じさを考えたりすることは日頃の生活の中でもせて、単元の学習を見通す。尚、実態調査よく経験している。しかし、それは直感にの結果から、特に４年「面積」の概念や基よるもので、前学年で学習したことを活か本単位の意味、複合図形の求め方についてしての面積の見方や考え方にはなっていなのレディネスをそろえておく。また、答えい実態がある。の見当をつけたり、解決方法を考えたりし実態調査では、長方形や正方形の面積をやすいように４年生での既習内容を掲示す公式を使って求めることはできるが、面積る。の概念や単位についての理解、基本単位を ○課題解決場面では、自分の考えをもたせ使って面積を求めたり、作図したりする考るために問題の図形と合同な図形を用意すえ方を忘れている児童が多い。そのために、る。また、評価補助簿をもとに支援の必要立式はできても、答えで単位を間違っていな児童とつまずきの傾向を考えたヒントカたり、大きな面積を求める問題についてもードを作成・提示し、補助線の入れ方や辺単位に目を向けていなかったりする児童がの長さの見方を支援することで自力解決を半数以上であった。複合図形の面積を求めさせる。自力解決の様子については、特にる問題についても、既習図形に変形して考図形の分け方、変形の仕方について座席表えることができた児童は５０%に満たない。に記入し、交流で利用するとともに、理解面積について、習得した知識や考え方を使度を見る。また、自分の考えを表現させるって問題解決していく力は十分とは言えなために、既習のどの求積方法に帰着して考い。えたのかを書かせたり、式の意味を補足さ自力解決の実態としては、解決までにかせたり、矢印や補助線を記入させたりする。かる時間に個人差があり、自分の考えをまさらに、全体交流では、自分の考えとの共とめきれずに支援を必要とする児童が数名通点や相違点を明確にしながら聞くことがいる。その際は、個別に助言をしたり、グできるようにし、どれも既習図形の求積方ループでの交流をさせたりする中で解決に法に帰着すれば求められることに気づかせ至るよう支援をしてきた。交流活動において公式に導いていく。ては、全体的に自分の考えをわかりやすく ○単元の結末では、学習の定着を評価する説明したり、考えを比較して数理を導き出診断テストを実施する。その結果を自己評したりすることを苦手とする児童が多く交価することで、習熟度別のコースを選択さ流のさせ方の点でも課題がある。せる。その際、教師の指導、助言によって児童がコースを自己選択できるようにする。５．単元目標 ○既習の面積公式をもとに、三角形や平行四辺形、台形、ひし形の面積を求める公式を進んで見出そうとする。【関心・意欲・態度】 ○既習の面積公式をもとに、三角形や平行四辺形、台形、ひし形の面積を工夫して求めたり、公式をつくったりすることができる。【数学的な考え方】 ○四角形の面積を三角形に分割し、三角形や平行四辺形、台形、ひし形の面積を求める公式を用いて、面積を求めることができる。【表現・処理】 ○三角形や平行四辺形、台形、ひし形の面積の求め方を理解する。【知識・理解】

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６．指導計画と評価計画（総時数１４時間）次時主な学習活動指導上の留意点（○）と支援（◎）評価基準 ○学校農園の耕地図が既習図形の組直角三角形のめ直角三角形の面積の求め方をみ合わせでできていることに気づか面積を求める考えよう。せ、求積ができるものと未習のものことができる。に分別し、学習課題をつかませる。【表】 ○学校農園の図を見て、耕地の面 ◎図形を切ったり動かしたり、操作積を求める課題であることを把握しやすいように方眼と図形を別にしする。て与える。２ ○直角三角形や長方形をもとにして一般の三角形め直角のない三角形の面積の求考えれば求められることに気づかせの面積の求めめ方を考えよう。る。方を考えるこ ◎一般の三角形を２つの直角三角形とができる。 ○長方形や直角三角形の面積の求にわけたヒントカードで考えさせ【考】め方を活用して、一般の三角形のる。面積の求め方を考える。３ ◎三角形は長方形の半分の大きさに三角形の面積め三角形の面積の求め方のきまなっていることが分かるように、色のを求める公りを考えよう。分けしたヒントカードで考えさせ式を理解し、る。面積を求める ○長方形の面積をもとに、三角形 ○図と数値を結びつけながら公式にことができる。のどこの長さがわかると求められまとめていく。【表・知】るかを考え、公式を考える。４ ○自分で工夫して、図の四角形に対四角形を三角め四角形の面積の求め方を考え角線を入れ、必要な長さを測ったり、形に分割するよう。はさみで切り分けたりさせる。考えを用いて ◎個々のつまずきに応じれるように求積をするこ ○三角形の求積公式をもとにして、段階を追ったヒントカードを用意しとができる。必要な長さを測りとることで四角ておく。【考】形の面積を求める。二１_（ ○三角形や長方形など既習図形に変平行四辺形のめ平行四辺形の面積を工夫して形したらよいことに気づかせる。面積の求め方本求めよう。 ◎数種類の補助線やマス目の入ったを考えることヒントカードを用意する。ができる。時 ○三角形の求め方や等積変形を使_）【考】って、平行四辺形の面積の求め方を考える。２ ○底辺と高さについて理解させる。平行四辺形のめ平行四辺形の面積の公式を考 ◎式の変形と図を関連づけて面積を求積の公式をえよう。求める公式にまとめられるようなヒ理解できる。ントカードを用意する。【知】 ○平行四辺形の底辺がどの辺で、高さがどこかをはっきり理解して、公式にまとめる。三１ ◎等積の考え方が使えるように、補高さが外にあめ高さが外側にくる三角形や平助線やマス目の入ったヒントカードる三角形や平行四辺形の面積の求め方を考を用意する。行四辺形につえよう。 ○面積を求めた後、底辺や高さを図いても、面積に書き込み確認させる。の公式を用い ○高さが外側にくる三角形や平行ることができ四辺形の面積を高さが内側にくる図る。形に変形させることで求める。【考・表】２ ◎等積変形の考え方が使えるように台形の面積のめ台形の面積を工夫して求め補助線やマス目の入ったヒントカー求め方を考え、公式を考えよう。ドや、倍積変形の考え方が使えるよ公式を理解で

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うに同じ台形のカードを用意する。きる。 ○三角形や平行四辺形の面積の公 ○図と数値を関連づけながら公式に【考・表】式を使って、台形の面積を工夫しまとめていく。て求める。３ ◎等積変形や倍積変形の考えが使えひし形の面積めひし形の面積を工夫して求るようにヒントカードを工夫し、自の求め方を考め、公式を考えよう。力解決の支援を行う。え、公式を理 ○図と数値を関連づけながら公式に解できる。 ○三角形や平行四辺形の面積の公まとめていく。【考・表】式を使って、ひし形の面積を工夫して求める。四１ ○児童の習熟度に合わせて、問題を公式を活用しめ練習問題にチャレンジしよう。選択させ、問題を解く活動を通して、て面積を求め個別に支援を行ったり、定着を図っることができ ○三角形や四角形の面積の練習問たりする。る。題を解く。【表】五１ ○ジオボードや表を使って考えさせ三角形の高さめ三角形の高さや底辺を変えてる。や底辺と面積面積の変わり方を調べよう。 ○表に表せば、きまりを見つけやすの関係を考えいことに気づかせる。ることができ ○三角形の高さや底辺を変えたとる。きの、面積との関係を調べ、変化【考】のきまりを見つける。 ◎３つの求め方は、長方形にむすび面積を求めるめ面積を求める式の意味を考えつけていることに着目できるような式の形に着目よう。図入りのヒントカードを用意する。し、式の表す ○長方形のたて、横の長さがどのよ意味を読み取 ○三角形の求積の仕方を式と図をうな数値で表されるかにポイントをることができ結びつけることで、式の意味につ置いて説明させる。る。いて考える。【考・表】六１ ○本単元の基礎・基本の学習内容を公式を活用しめ三角形や四角形の面積の練習おさえた学習診断テストを行い、次て面積を求め問題を解こう。時の学習のコースを決めさせる。ることができる。 ○たしかめ道場の問題を解く。【表】２ ○ステップコース（補充）公式を使ってめ学校農園の面積を求め、学習形作りや面積の公式について練習さ面積を考える課のまとめをしよう。せ定着を図る。ことができる。題 ○ジャンプコース（発展）【表】別 ○理解や習熟に応じた２つのコーたこ形やくさび形の面積を、既習の倍積の考え方スに分かれて問題を解き、これま面積の公式を用いて求めさせる。や高さが一定での学習を生かして学校農園の面 ○学習のまとめとして学校農園の面の考えが理解積を求める。積を求め、達成感を味わわせる。できる。【考】７．本時学習平成２１年１１月１３日（金）５校時於：５年１組教室（１）主眼平行四辺形を、切って動かしたり付け加えたりする操作活動を通して、三角形や長方形に変形して、平行四辺形の面積の求め方を理解できるようにする。（２）着眼（個に応じたきめ細かな指導）【着眼１】・児童の実態をふまえ、本時では、まず、様々な平行四辺形の求め方を考えさせる。そして、次時に公式へと導く。

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・掲示物やたしかめタイムで既習学習をふり返り、本時の学習問題（平行四辺形）と関係づけて見通しを持たせ自力解決に向かわせる。・多様な考えから共通点や効率的な変形のさせ方について交流させることで、平行四辺形も既習の形になおせば求積できることに気づかせる。【着眼２】・評価補助簿をもとに、考え方やつまずきの傾向を把握し、支援の必要な児童には補助線を入れたヒントカードや切って操作できる用紙を用いて解決できるようにする。（３）準備教師：既習学習の掲示物、問題文、操作用図形、発表用紙、ヒントカード、練習問題児童：ノート（４）展開過主な学習活動・内容指導の留意点（○）と支援（◎）程評価基準（主な評価方法）た１．図を見ながら、既習学習である三 ○ 三角形は直角三角形に分けたり、長方形に変えたし角形や四角形の面積の求め方を想起りして面積を求めたことや、四角形の面積は２つかし、本時学習につなげる。の三角形に分ければ求められたことを学習資料をめもとに想起させ、本時学習の解決に活かせるようタ _にする。イム２．問題文を読み、平行四辺形の面積 ○黒板に図を提示し、既習学習との違いに気づかせ、を求める問題であることをとらえる。学習のめあてをつかませる。１㎝つ問１㎝ A D 図のような平行四辺形のか面積を工夫して求めましょう。む B C め平行四辺形の面積を工夫して求めよう見３．解決のための方法や考え方につい ○分けたり、変形させたりして既習の形（直角三角て話し合う。形や長方形）にするとできそうであることに気づ通Ａ１本の対角線で２つの三角形にかせる。分けてすＢ直角三角形と長方形にわけてＣ長方形に変形させてＤ大きい長方形をもとにして４．自分で解決する。 ◎図に補助線を書き込んで、どの形に変えたのかが分かるようにさせる。念頭操作が難しい児童には、図を切らせて分けたり変形させたりして考えるよ〈予想される児童の考え〉うにさせたり、ヒントカードを提示したりする。む ○A_{2つの三角形に分けて} ◎三角形の底辺や高さが方眼を利用できるように 8 × 5 ÷ 2 ＝ 20 対角線を引いているか助言する。か 20 × 2 ＝ 40 う ○B直角三角形と四角形に分けて ◎それぞれの式が図のどの部分の面積を表したも 2 × 5 ÷ 2 ＝ 5 のか説明できるように助言する。

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5 × 2 ＝ 10 5 × 6 ＝ 30 10 ＋ 30 ＝ 40 ○C長方形に変形して ◎補助線を書いてどのように変形させたかが分か 5 × 8 ＝ 40 るように矢印や斜線で示すよう助言する。 5 × 8 ＝ 40 ◎式の数値がどこを表しているか説明できるように助言する。 ○D_{大きい長方形をもとにして} ◎それぞれの式が図のどの部分の面積を表したも 5 × 10 ＝ 50 のか説明できるように助言する。 2 × 5 ÷ 2 ＝ 5 5 × 2 ＝ 10 50 － 10 ＝ 40 ５．解決の方法について話し合う。【考】平行四辺形の面積の求め方を考えることが（１）グループ交流をする。できる。（ノート・発言） ○友達にノートを見せ、図や式を指し示しながら自分の考えを説明させる。（ねらい）どのように工夫すれば平行四辺形の面積が求められるか話し合わせる。（２）全体交流をする。 ○それぞれの考え方の共通点や相違点に着目して説〈交流の様子〉明を聞くようにさせる。ＡＢＤ ○どんな工夫をすれば計算で求められるかに気づかせるために、多様な考えの中から考え方の共通点について話し合う。Ｃどんな工夫が ○様々な考えを互いに理解させた後で、簡単にできできるかな？そうな方法はどれか考えさせる。Ｃの考え方の良さに気づかせ、次時の公式につなぐ。三角形や長方形に分けたり、長方形に変えたりしたら計算で求めることができた。６．本時のまとめをする。まとま平行四辺形の面積も三角形や長方形に分けたり、長方形にめ形を変えたりすると、計算で求められる。る・７．練習問題をする。 ○平行四辺形の面積を計算で求める問題を１問させ、問次の平行四辺形の面積を計算で本時学習の理解度を見る。い求めましょう。 ○長方形にして計算する考え方でさせる。か A D す B C ○分かったことや、自分のがんばりをふり返らせ、８．本時学習をふり返る。次時への意欲を持たせる。