基礎数学 No.9 2006. 6.12
2.3
連立方程式
担当：市原連立方程式
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２種類以上の未知数を含む複数個の方程式を連立方程式といい,そのすべての方程式を満 たす解を求めることを連立方程式を解くという.
連立１次方程式の解については,次のいずれかが成り立つ.
解の組がただ一組に決まる 解の組が無数に多く出てくる(不定) 解の組が存在しない(不能)
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問題43 次の３つの１次連立方程式の解の個数を調べなさい.
(a)
2x−y = 3 4x+ 2y = 7 (b)
2x−y = 3 4x−2y = 7 (c)
2x−y = 3 4x−2y = 6
代入法による解法
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一つの式から,ある未知数を他の未知数で表し,それを他式に代入することにより解く.
P(x, y) = 0 Q(x, y) = 0 =⇒
y=R(x) Q(x, y) = 0 =⇒
y=R(x) Q(x, R(x)) = 0
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加減法による解法
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次の式変形を利用して解く. (変形前と変形後での式の個数は変わらない)
P(x, y) = 0 Q(x, y) = 0 =⇒
P(x, y) = 0
Q(x, y) +k×P(x, y) = 0
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問題44 次の連立方程式を解きなさい.
(1)
3x−7y= 11
−5x+y=−4
(2)
x+ 2y=−x+ 3y+ 6 2(y+ 2x) =x−5
(3)
x−y= 3 y−z=−1 z+x= 2
(4)
x−y+z=−1 3y+ 2z=−9
−z+ 4x= 9
(5)
x−y+ 1 = 0
−1−x2−5y= 0
(6)
x2−x−y= 4
−2x+ 2y=x2+ 4
(7)
x−y+z−w=−4 y+z−w= 2
−z+w= 1 z+ 3w=−9
