代数学２ No.1 2006. 9.21
1. 連立一次方程式 1.1 連立方程式とは
担当：市原 連立方程式¶ ³
2種類以上の未知数を含む複数個の方程式を連立方程式といい, そのすべての方程式を満 たす解を求めることを連立方程式を[ ]という. その未知数の個数がnで, 複数 個の方程式の最大次数がmの連立方程式を,n元m次連立方程式という.
µ ´
連立方程式の解法
¶ ³
[代入法による解法]
一つの式から,ある未知数を他の未知数で表し,それを他式に代入することにより解く. {
P(x, y) = 0
Q(x, y) = 0 =⇒ {
y=R(x)
Q(x, y) = 0 =⇒ {
y =R(x) Q(x, R(x)) = 0 [加減法による解法]
次の式変形を利用して解く. (変形前と変形後での式の個数は変わらない) {
P(x, y) = 0 Q(x, y) = 0 =⇒
{
P(x, y) = 0
Q(x, y) +k×P(x, y) = 0
µ ´
例題 1 次の連立方程式を解きなさい.
(1)
{ x+y= 2
2x−y=−14 (2)
x−3y= 7 x+ 2y−z=−6 x+ 2y+ 2z= 3
(3)
{ 2x−y=−1 x2+x+y=−1
定理 1 (連立方程式の解の個数)
n元1次連立方程式に対し,
解が唯一組だけ存在する
解が無数に存在する[ ] 解が存在しない [ ]
のいずれかが成り立つ．
例題 2 次の３つの１次連立方程式の解の個数を調べなさい.
(a)
{ 2x−y = 3
4x+ 2y = 7 (b)
{ 2x−y = 3
4x−2y = 7 (c)
{ 2x−y = 3 4x−2y = 6
1
代数学２ No.1 2006. 9.21
1. 連立一次方程式 1.1 連立方程式とは
担当：市原問題 1 次の連立方程式を解きなさい.
(1) {
x+ 2y=−x+ 3y+ 6 2(y+ 2x) =x−5
(2)
x−y= 3 y−z=−1 z+x= 2
(3) {
x−y+ 1 = 0
−1−x2−5y = 0
問題 2 連立方程式
x−2y+ 3z=a
−3x+ 7y−10z=−3 5x−2y+ 7z= 2a+ 3
の解の個数を調べなさい． またその解を求めなさい. ただしaは実定数とする．
