連立方程式

第２学年○組 数学科学習指導案

指導者 １ 単元 連立方程式 ２ 指導観 ◯ 私たちの社会において，変化の激しい社会に主体的に対応していくためには，さまざまな事象の 関係を的確に捉え，適切に判断し，処理していかなければならない。これには論理的に物事を考え 活用していく力が必要である。このような力を育成していく一つの方法として方程式の学習がある。 本単元では，連立二元一次方程式について理解し，それを具体的な場面で活用し，考察すること ができるようにすることをねらいとしている。学習内容は，これまで一元一次方程式を具体的な場 面で活用しているので，連立方程式では，既習事項である一元一次方程式に帰着させることで解を 求められること，連立方程式を具体的な場面で活用することを理解させることである。活用におい て，問題の中に日常生活における一般的な事物を取り扱い，考えられる数量関係から立式をさせ， 解を求めさせることは，与えられた条件から数量関係を見出し，それらが何を意味するかを踏まえ ながら解を求めるという，連立方程式を正確で効率的に活用する能力を養う上で意義深い。 ○ 本学級の生徒は，全体的に数学の学習に対して意欲的で，問題にも真面目に取り組むことがで き，数と式の領域への関心も高い。小学校６年生において，それまで数量関係を表すのに用いてい た○や□などの代わりに，

a

や

x

などの文字を用いて式に表すことができるようになっている。中 学校第１学年においては，方程式の必要性とその意味及び方程式の解の意味を明らかにしたり，等 式の性質を基にした一元一次方程式の解の求め方を見いだしたりして，それを具体的な場面で活用 することができるようになっている。６月に行われた標準学力分析検査の結果から，文字を用いた 式の四則計算や方程式を解く問題の正答率は〇％と文字を用いて事象を表現したり，処理したりす ることができている生徒は多いことがわかる。しかし，文字を含んだ等式が意味するものを言葉で 表現する問題の正答率は〇％と文字を含んだ等式の意味を読み取ったり，それを活用することの有 用性を実感したりしている生徒は少ない。知識や技能の習得は高い水準にあるが，事象を論理的に 考察し，それを活用していく力には課題がある。その要因は，具体的な事象から数学的関係を整理 し立式する際，数量関係などの情報を整理することができていないことや，問題を解決していく過 程を筋道立てて説明することができていないことに起因していると考えられる。 ○ 本単元の指導にあたっては，立式する過程を確認し，文字式を活用した数量関係文字式で表現す ることを定着させ，連立方程式を効率的に解けるようにさせたい。そのためにまず，連立方程式の 必要性を実感させる。ここでは，各手法の過程を説明させ，共通点を見出させ，連立方程式の解法 の見通しをもたせる。次に，加減法や代入法による解き方を習得させる。ここでは，文字の係数の 絶対値をそろえることで，より簡単に文字を１つ消去することに着目させて加減法を学習させる。 また，方程式の形に注目させ，文字に多項式を代入することで，連立方程式が一元一次方程式に変 化できることに帰着させる考え方を用いて代入法を学習させる。さらに，かっこを含む連立方程式 や，係数に小数や分数を含む連立方程式，A=B=C の形の方程式の解き方を身につけさせる。ここで は，連立方程式の解き方に加え，分配法則や小数や分数を整数にすることに気づかせ，解を求めさ せる。最後に，文章問題を解くことを通して，文章を正確に読み取り，既習の関係を利用して立式 を行い，解を求めさせることで，連立方程式が身の回りの生活に活用できることを実感させたい。 ３ 目標 ○ 連立二元一次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解している。【知識及び技能】 ○ 一元一次方程式と関連付けて、連立二元一次方程式を解く方法を考察し表現することができる。 【思考力・判断力・表現力等】 ○ 連立二元一次方程式のよさを実感して粘り強く考え，数学を生活や学習に生かそうとする。 【学びに向かう力，人間性等】

４ 単元計画（１２時間） 主：主体的に学習に取り組む態度 思：思考・判断・表現 知：知識・技能 次 時 学習活動・内容 手だて 評価規準 一 ２ １ 連立方程式について知る。 (1) プリッツとチョコボール の値段をいろいろな方法で 求める。 ・文字を使わない解き方 ・文字を１つ使った解き方 ・文字を２つ使った解き方 (2) 二元一次方程式，連立方 程式について調べる。 ・二元一次方程式とその 解の意味 ・解くための必要な条件 ・連立方程式とその解の 意味 ○ それぞれの値段を求める活動を通し て，解く過程の共通点を見出させる。 ○ 数量関係を捉えやすくするために， 表や式，図を使って整理させる。 ○ 結果が１つに定まらないことに気 付かせ，新たな情報の必要性を感じ させるために，情報が不足している 問題を提示する。 ○ 結果を１つに定めるためには，連 立二元一次方程式が必要になること に気付かせる。 ○ 連立方程式の解の意味を，表や代 入を用いて考えさせ，方程式で解く 利便性を実感させる。 主：数量関係に注目し， 課題に対してあらゆる 方法で問題を解決しよ うとしている。 主：連立二元一次方程式 の必要性を考えようと している。 知：連立二元一次方程式 の必要性と意味および その解の意味を理解し ている。 二 ５ ２ 連立方程式の解き方を調べる。 ・加減法 ・代入法 ・有効な解法 ・かっこ，小数，分数 を含む連立方程式 ・A＝B＝C の形の連立 方程式 ○ 一元一次方程式に帰着して解を求 めさせるために，文字を１つ消去す る方法を説明させる。 ○ 文字の係数や符号，式の形に着目 することで，連立方程式をより効率 よく解く方法を見いださせる。 ○ 代入の対象が数のみではなく多項 式でも一元一次方程式に帰着するこ とを理解させ，解を求めさせる。 ○ かっこ，小数，分数を含んだ連立 方程式の解を求めさせるために，習 得した知識や技能を想起させる。 思：未知なる数量を求め る手順を説明すること ができる。 思：一元一次方程式に帰 着する解き方を考え､ 表現することができる 知：代入法による連立方 程式の解き方を説明す ることができる。 知：かっこ，小数，分数 を含む連立方程式を解 くことができる。 三 ５ ３ 連立方程式を利用して，問題 を解決する。 (1) 個数や値段を使った問題 について考察する。 ・多様な未知数の求め方 (2) 速さ・時間・道のりを使っ た問題について考察する。 ・数量関係を表す表や線分 図の使い方 (3) 割合を使った問題 ・数量関係を表す表や線分 図の使い方 ○ 連立方程式を利用することの有用 性を実感させるために，多様な解法 がある問題場面を設定し，解法を検 討させる。 ○ 問題解決の見通しをもたせるため に，数量関係を表や線分図を使って 整理させる。 ○ 表を用いれば，数量関係を整理する ことができることに気付かせるため に，数量が複雑な問題を設定する。 知：数量関係から，連立 方程式をつくり，解く ことができる。 思：数量関係を表や線分 図を用いて考察し、式 に表現することができ る。 思：複雑な数量関係を, 表を用いて説明するこ とができる。 本 時 (4) ラグビーのゴール回数に ついて調べる。 ・未知数の個数と立式に 必要な条件の関係 ・文字を１つずつ消去 ○ 新たな立式の必要性に着目させる ために，条件が不足した問題を提示 する。 ○ 自他の班の問題に含まれる考え方 を比較させるために，小集団活動を 仕組む。 思：連立三元一次方程式 を解くために必要な条 件を見いだすことがで きる。

５ 本 時 令和○年○月○日（○） 第○校時 第三次の４ ２年○組教室にて (1) 本時の指導観 生徒はこれまでに，文章問題の中の数学的関係を整理することで，未知なる数量を文字で表し， 連立方程式を活用する方法が最も簡潔・明瞭であることに気付いている。そこで本時は，連立二元 一次方程式と関連付けて，連立三元一次方程式を解く方法を見いだすことをねらいとしている。そ こでまず，前時までの学習内容を想起させ，本時の問題解決の見通しを立てさせる。ここでは，新 たな立式の必要性に着目させるために，条件が不足した問題を提示し，必要な情報を明確にするこ とが必要であることに気付かせ，めあてを確認させる。次に，自己解決を図らせる。ここでは，必 要な情報を明確化させるために，追加の会話文を班ごとに与え，解決させる。さらに，班ごとに与 えられた情報を他の班と説明し合う。ここでは協働的な問題解決へと導くために，ジグソー活動に 移す。最後に，本時の学習を振り返らせ，今後の学習の見通しを確認させる。ここでは，習得した 考え方を適用できるようにさせるために，本時を振り返らせ，捉え方を整理させ，次時の学習への 見通しと関心をもたせる。 (2) 主 眼 ○ 未知数の個数から新たな立式が必要とする活動を通して，連立三元一次方程式を解く方法と その考え方を明らかにすることができる。 (3) 準 備 ① 会話文と得点表の掲示物 ② 学習プリント ③ 追加の会話文のプリントと掲示物 (4) 過 程 学習活動・内容 準備 手だて（○）と評価（◇） 形態 配時 １ 前時の学習内容を想起して，本時の問題 解決の見通しを立てる。 ・未知数の簡潔な求め方 ２ 自己解決を図る。 ・新しい情報の活用方法 ３ 班で解決した問題を他の班と説明し合う。 ・連立三元一次方程式を解く方法 ・考え方の共通点 ４ 本時の学習を振り返り，今後の学習の見通 しを確認する。 ・未知数の個数と立式に必要な条件の関係 ・文字を１つずつ消去 ① ② ③ ○ 連立方程式の簡潔性とともに，つまずきを 確認させるために，前時までの解決方法を振 り返る。 問題把握 ○ 新たな立式の必要性に着目させるために， 条件が不足した問題を提示し，知りたい情報 を問う。 解決の見通し ○ 班ごとに必要な情報を与え，既習事項を用 いて考えさせる。 ○ 次のジグソー活動で，自分の言葉で説明で きるように考えを整理させる。 自力解決 ○ 自他の班の問題に含まれる考え方を比較 させるために，ジグソー活動を仕組む。 他者との交流 よりよい解決 ○ 次時の学習への見通しをもたせるために， 本時を振り返らせ，捉え方を整理する。 振り返り ◇ 未知数の数に対して，必要な式の数を説明 することができたか。 ＜様相観察，学習プリント分析＞ 一斉 個 ↓ 小集団① 小集団② 一斉 ↓ 個 10 17 15 10 【めあて】 未知数が３つある問題を解く方法と その考え方を明らかにしよう。 【学習問題】 日本代表のゴール数(トライ，コンバージョン ゴール，ペナルティゴール)はそれぞれ何回決ま ったでしょう。