次の各問に答えよ（各４点）

線形代数学 I （火曜5∼8 限 菊地担当）中間試験個別問題（その１） ２０１５年６月１８日 3. −→OP = s−→OA+t−−→OB とする。s, t が与えられた関係をみたしながら変わるとき，点 P の存在範囲 を図示せよ（各５点）。

(1) 2s+ 6t= 3, s≧0, t≧0 (2) 0≦s ≦ 3

2, 0≦t ≦ 1 2  

4. A=A(1,2), ⃗n= ( 1

−3 )

, ⃗d= ( 3

2 )

とする。 次の各問に答えよ（各４点）。

(1) 点 A を通り,平面ベクトル⃗n に垂直な平面内の直線 l の方程式を求めよ。

(2) 点 A を通り,平面ベクトル d⃗に平行な平面内の直線m の方程式を求めよ。

5. ⃗a= ( 2

−4 )

, ⃗b= ( 1

1 )

とする。次の各問いに答えよ（各５点）。

(1) {⃗a,⃗b} が一次独立であるかどうか判定せよ。

(2) ⃗p= ( 10

−8 )

を⃗a, ⃗b の一次結合であらわせ。

6. ２点A(1998,2002)，B(1999,2001) に対し，線分 OA，OB を２辺とする平行四辺形の面積を求 めよ（４点）。

 得  点 

線形代数学 I （火曜5∼8 限 菊地担当）中間試験個別問題（その２） ２０１５年６月１８日 7. ４点O, A, B, C に対し −→OA=⃗a，−−→OB =⃗b，−→OC =⃗cとおく。{⃗a,⃗b, ⃗c} は一次独立であるとする。

 線分OA の A の側の延長線上に OA=AD なる点 D をとり，線分OB を 3 : 1に内分する点を E とする。さらに，三角形 CDE の重心をG とし，三角形 ABC と直線 OGのとの交点を P とす る。このとき −→OP を⃗a，⃗b，⃗c を用いて表せ。但し {⃗a,⃗b, ⃗c} が一次独立であることをどこで用いた か明記すること（１５点）。

（注意：△ABC 上にある任意の点X に対し，

−−→OX =α⃗a+β⃗b+γ⃗c (α+β+γ = 1, α≧0, β≧0, γ ≧0) とあらすことが出来る。）

8. 図の立方体 ABCD−EF GH は一辺の長さが 1 であるとする。次の各ベクトルを（E を始点と して）図の中に書き入れよ（各３点）。

(1) −−→EG× −−→EC (2) −−→EC× −−→EB (3) −→EF ×(−−→EG× −−→EC)

9. d⃗= ( 3

2 )

とする。平行移動f(⃗x) =⃗x+d⃗により原点O が O^′，x 軸が l₁，y軸が l₂ に移された とする。O^′ を原点，l₁, l₂ をそれぞれ X 軸，Y 軸とする座標系 O^′-XY を考える。座標系 O-xy で の次の各点を座標系 O^′-XY の座標で表せ（答のみでよい）（各２点）。

(a) (1,5) (b) (4,−2)

 得  点 

10. 点 O を中心とするk 倍の相似変換により３点P，Q，R が P^′，Q^′，R^′ に移ったとする。次の 各問いに答えよ（各５点）。

(1) △OP Q∽△OP^′Q^′ であることを示せ。

(2) △P QR∽△P^′Q^′R^′ であることを示せ。