問 次の問いに答えよ． [配点：(1)〜(6)各7点，(7) 8点]

線形代数学 I 及び演習 中間試験（ 2012.6.14) 個別問題（ 2 組， 8 組）

問 次の問いに答えよ． ^[

(1)

(6)

7

(7) 8

]

(1) ベクトル ~a =



 

 

 1 1 2



 

 

 , ~b =



 

 

 0 1 3



 

 

 , ~c =



 

 

 3 2 1



 

 

 ^を 3 辺とする平行六面体の体積 V を求めよ．

(2) 点 P

(1, 2, 3) を通り， 2 直線 `

: x − 1

4 = y − 2

3 = z − 3

2 , `

: x − 1

4 = y − 2

2 = z − 3

3 ^{に垂直な直線の方} 程式を求めよ．

(3) 2 直線 `

: x − 1

4 = y − 2

3 = z − 3

2 , `

: x − 1

4 = y − 2

2 = z − 3

3 を含む平面の方程式を求めよ．

(4) 2 点 A, B を A(0, 1, −2), B(5, 6, 8) とする．線分 AB を 2 : 3 に内分する点 P

を通り，直線 AB に垂直な 平面の方程式を求めよ．

(5) 2 平面 Π

: x − 2y − 2z − 2 = 0, Π

: 2x + 2y + z + 5 = 0 のなす角を θ (0 ≤ θ ≤ π/2) とするとき， cos θ の値を求めよ (cos θ ≥ 0 に注意せよ ) ．

(6) 平面 Π : x − y + 2z − 2 = 0 と直線 ` : x + 3

2 = y − 1

3 = z − 2

2 との交点の座標を求めよ．

(7) 直線 ` : x − 1 3 = y

2 = z + 5

1 ^と x 軸との（最短）距離を求めよ．