問 次の問いに答えよ． [配点：(1)〜(6)各7点，(7) 8点]

線形代数学 I ^{及び演習 中間試験（} 2013 ^年度 ) ^{個別問題（} 2 ^組， 6 ^組）

（体裁は実際とは異なる）

問 次の問いに答えよ． [

(1)

(6)

7

(7) 8

]

(1) ^ベクトル ⃗a =



 

 1

−4

− 2



 

 ^の直線 ℓ : x 2 = y

− 5 = z

1 ^{への正射影（すなわち} d ⃗ =



 

 2

−5 1



 

 ^{方向への正射影）を}

⃗b ^{とするとき，} ⃗b ^{を求めよ．}

(2) 2 ^点 A, B ^を A(0, 1, − 2), B(3, 4, 4) ^{とする．線分} AB ^を 2 : 1 ^{に内分する点} P

を通り，直線 AB ^に垂直な 平面の方程式を求めよ．

(3) 2 ^直線 ℓ

: x − 3

2 = y − 2

3 = z − 1

4 , ℓ

: x − 3

3 = y − 2

2 = z − 1

4 を含む平面の方程式を求めよ．

(4) 2 ^平面 Π

: x − 2y − 2z − 1 = 0, Π

: 2x + 2y + z + 1 = 0 ^{の交線に平行で点} P

(1, 2, 3) ^{を通る直線の方程} 式を求めよ．

(5) 2 ^平面 Π

: x + 2y − 2z − 3 = 0, Π

: 2x − y + 2z + 1 = 0 ^{のなす角を} θ (0 ≤ θ ≤ π/2) ^{とするとき，} cos θ の値を求めよ (cos θ ≥ 0 ^{に注意せよ）．}

(6) ^平面 Π : x − 2y − 2z − 3 = 0 に平行で原点からの距離が 2 ^{であるような平面（} 2 つある）の方程式を求めよ．

(7) ^平面 Π : x + 2y − z + 2 = 0 ^と直線 ℓ : x − 3

2 = y − 2

3 = z + 1

3 との交点の座標を求めよ．