問 次の問いに答えよ． [配点：(1)〜(6)各7点，(7) 8点]

線形代数学 I ^{及び演習 中間試験（} 2016 ^年度 ) ^{個別問題 （} 2 ^組， 8 ^組）

（体裁は実際とは異なる）

問 次の問いに答えよ． [

(1)

(6)

7

(7) 8

]

(1) ^ベクトル ⃗a =



 

 1

− 1 2



 

 ^の直線 ℓ : x 4 = y

3 = z

2 ^{への正射影（すなわち} d ⃗ =



 

 4 3 2



 

 ^{の方向への正射影）を} ⃗b

とするとき， ⃗b を求めよ．

(2) 2 ^点 A, B ^を A(−1, −3, 2), B(2, 3, 5) ^{とする．線分} AB ^を 2 : 1 ^{に内分する点} P

を通り， −→

AB ^{に垂直な平面} の方程式を求めよ．

(3) ^平行 2 ^直線 ℓ

: x

3 = y − 1

4 = z − 1

2 , ℓ

: x − 2

3 = y − 4

4 = z − 3

2 を含む平面の方程式を求めよ．

(4) 2 ^平面 Π

: 4x + y + z − 1 = 0, Π

: x + 3y + 2z − 3 = 0 の交線の方程式を求めよ． [ ^点 P

(0, 1, 0) ^がこの 交線上にあることを用いてもよい． ]

(5) 2 ^平面 Π

: 2x + y − 2z + 5 = 0, Π

: x − 2y + 2z − 3 = 0 ^{のなす角を} θ (0 ≤ θ ≤ π/2) ^{とするとき，} cos θ の値を求めよ (cos θ ≥ 0 ^{に注意せよ）．}

(6) ^平面 Π : 2x − 2y + z − 3 = 0 ^と直線 ℓ : x

2 = y + 1

4 = z − 2

3 との交点の座標を求めよ．

(7) 空間において，同一直線上にない 3 ^点 A( ⃗a), B( ⃗b), C(⃗ c) ^{を通る平面} Π ^が原点 O を通らないとする．また，

点 D( d) ⃗ ^が d ⃗ = −→

OD = 2⃗a + 4⃗b + 5⃗ c によって与えられているとし，原点 O ^{と 点} D ^{を通る直線を} ℓ ^{とする．平面}

Π ^と直線 ℓ ^{との交点を} P(⃗ p) ^{とするとき，} p ⃗ ^を ⃗a, ⃗b, ⃗c ^の 1 ^{次結合で表せ．}