問 次の問いに答えよ． [配点：(1)〜(6)各7点，(7) 8点]

線形代数学 I ^{及び演習 中間試験（} 2014 ^年度 ) ^個別問題

（体裁は実際とは異なる）

問 次の問いに答えよ． [

(1)

(6)

7

(7) 8

]

(1) ^ベクトル ⃗a =



 

 4 3

−1



 

 ^の直線 ℓ : x 2 = y

2 = z

3 ^{への正射影（すなわち} d ⃗ =



 

 2 2 3



 

 ^{方向への正射影）を} ⃗b とするとき， ⃗b を求めよ．

(2) 2 ^点 A, B ^を A(1, 0, −2), B(4, 3, 4) ^{とする．線分} AB ^を 2 : 1 ^{に内分する点} P

を通り， −→

AB ^{に垂直な平面} の方程式を求めよ．

(3) ^平行な 2 ^直線 ℓ

: x − 1

3 = y − 2

2 = z − 1

5 , ℓ

: x − 3

3 = y − 3

2 = z − 3

5 を含む平面の方程式を求めよ．

(4) 2 ^平面 Π

: 3x + 2y + z − 3 = 0, Π

: x + y + 4z − 1 = 0 の交線の方程式を求めよ． [ ^点 P

(1, 0, 0) ^がこの 交線上にあることを用いてもよい． ]

(5) 2 ^平面 Π

: 2x + y − 2z − 5 = 0, Π

: x − 2y + 2z − 7 = 0 ^{のなす角を} θ (0 ≤ θ ≤ π/2) ^{とするとき，} cos θ の値を求めよ (cos θ ≥ 0 ^{に注意せよ）．}

(6) ^平面 Π : x − 2y + 2z − 7 = 0 ^と直線 ℓ : x − 3

2 = y − 1

2 = z + 1

3 との交点の座標を求めよ．

(7) ⃗ n(̸= ⃗ 0) を法線ベクトルにもつ平面 Π : (⃗ p, ⃗ n) + d = 0 ^（ d ^{は定数）と点} A( ⃗a) が与えられているとする（ P(⃗ p)

は平面 Π ^{上の任意の点）．平面} Π ^{に関して点} A(⃗a) と対称な位置にある点を B( ⃗b) とするとき， ⃗b を求めよ．