論文 三次元 RBSM 解析による鉄筋コンクリートの定着性能の評価
井上 友*1・長井 宏平*2
要旨：かぶりの薄い箇所での鉄筋の定着性能と破壊挙動を明らかにすることを目的に三次元剛体ばねモデル
（RBSM）を用い，鉄筋の引抜試験の解析による再現を試みた。まず，長井らが構築したコンクリートの破壊 解析システムに鉄筋要素を新たに加え，鉄筋の節形状をモデル化したうえで，鉄筋コンクリートの破壊の再 現を可能とした。そして，軸方向鉄筋一本のみを配置した円柱供試体の引抜試験を再現し，かぶり及び定着 端の違いにより破壊形態が異なることを示した。さらに柱梁接合部を想定した多方向に鉄筋を配した直方体 供試体の引抜試験を再現し，定着具付近の横方向筋の影響を検討した。
キーワード：剛体ばねモデル，機械式定着具，定着性能，多方向配筋，内部ひび割れ
1. はじめに
近年，構造物の柱梁接合部において過密配筋による困 難な施工や品質低下の危険性が問題となっている。過密 配筋緩和のために標準フックの代わりに施工性に優れ た機械式定着具が使用されるケースが増加しているが，
応力伝達機構及び破壊挙動が未解明なため適用範囲が 限定されている1)。今後機械式定着具の適用範囲を広げ ていくには，定着具からコンクリートへの応力伝達範囲 や破壊形態といった基礎的な挙動を明らかにする必要 がある。さらには過密配筋の設計改善に向け，多方向に 鉄筋が配筋された場合のコンクリート中の応力伝達機 構を三次元的に捉える必要がある。これには数値解析に よるアプローチが有用であり，特にひび割れを直接的に 表現できる離散解析手法による検討の進化が期待され る。既往の研究において，大胡らはかぶりの薄い供試体 における定着性能の検討を行い，かぶりの大きさと定着 具の有無により破壊形態が異なることを示した2)。さら にコンクリート中の内部応力伝達を推定するため，解析 において二次元の剛体ばねモデルを用いたが，三次元的 に影響を受ける応力を考慮することが難しく正確に表 現することができなかった。また小倉らは機械式定着具 の高応力繰返し性能に与える影響を三次元の剛体ばね モデルを用いて明らかにしたが，鉄筋端部のみに注目し 鉄筋の直線部とコンクリートの付着に関しては考慮し ていない3)。山本らはRCループ継手の破壊機構を三次 元の剛体ばねモデルにより評価したが，一連の梁要素と コンクリート要素を結合することで鉄筋をモデル化し ており，鉄筋の節から広がる応力により破壊する引張試 験への適用を対象としていない4)。
そこで本研究においては，大胡らの実験を対象に，三 次元剛体ばねモデル（RBSM）を用い，鉄筋の節形状を モデル化した上で，鉄筋コンクリートの引抜試験におけ
る破壊形態，荷重抜出し関係，鉄筋のひずみ分布を再現 することを試みた。かぶりと定着具の有無をパラメータ にした円柱供試体の引抜試験の解析を行い，破壊形態の 相違を検討した。さらに接合部を想定し，複数本鉄筋を 配した直方体供試体の引張試験の解析を行い，破壊形態 および軸方向鉄筋に及ぼす横方向筋の影響を検討した。
2. 解析手法 2.1鉄筋のモデル化
ひび割れの進展および応力の伝達を表現することに 適した離散解析手法を用いて定着性能の検討を行う。解 析には川井により開発された剛体ばねモデル（RBSM） を用いる 5)。これは図-1 に示すように，Voronoi 分割に よりコンクリートをランダムな要素に分割し，各要素間 に設定したばね（垂直ばね，せん断ばね）により応力を 伝える手法である。長井らはこの手法を用いコンクリー トの微視的破壊メカニズムを数値的に再現した6)。しか しこの解析システムはコンクリートの破壊のみを対象 としており，鉄筋コンクリートに関してはまだ適用され ていない。
そこで本研究において，長井らの構築した三次元解析 システムに鉄筋要素を新たに導入し，鉄筋コンクリート の破壊形態の再現を行った。鉄筋は大胡らの実験と同じ
直径 25mm（D25）とし，機械式定着具として拡径部の
直径63mm（=2.5φ，φ：定着される鉄筋径），厚さ25mm
（=1φ）の清水建設の開発した頭付き定着具7)を用いた。
鉄筋の節の高さを2mm，間隔を10mm，角度を45°とし た。鉄筋外形を図-2に，断面を図-3に示す。
2.2 コンクリートモデル
コンクリートの垂直ばねおよびせん断ばねの構成則 を図-4 に示す 2)6)。垂直ばねは圧縮領域で弾性挙動を示 し，引張領域では要素の引張強度までは弾性挙動，その
*1 東京大学大学院 工学系研究科社会基盤専攻 (正会員)
*2 東京大学大学院 工学系研究科社会基盤専攻 博士(工学) (正会員)
コンクリート工学年次論文集，Vol.33，No.2，2011
後はひび割れ幅で制御した(図-4(a))。なお，
wmaxは0.1mm，
fc ，ftはそれぞれコンクリートの圧縮強度と引張強度で ある。せん断ばねは弾塑性挙動をし(図-4(c))，ばねの降 伏強度maxは武藤ら8)の研究を参考に式(1)で算出される ものと仮定した(図-4(b))。φ=37°，c= ft (1-tanφ)とした。
) 5 . 0 (
) 5 . 0 ( tan
) 5 . 0 (
tan ) (
c c t
c t
t t
f f f
f f
f f
(1)
鉄筋の垂直ばね及びせん断ばねは弾性挙動のモデル とした。鉄筋－コンクリート界面の垂直ばねはコンクリ ートと同じ図‐4(a)の構成則を用い，ftはコンクリートの 引張強度とした。せん断ばねは圧縮領域で弾性挙動，引 張領域では，
maxをコンクリートの引張強度の半分とし て図-4(c)と同様の弾塑性モデルにより計算した
tから，
図-4(d)に示すひび割れ幅に応じせん断強度を線形に低 下させるモデルを，
wmaxを0.01mmとして使用した。
本研究では各要素がコンクリートを平均的に再現し たものとし，体積が100mm3～500mm3程度になるように
Voronoi 分割によりランダムに要素を分割しモデルを作
成した。
図-1 剛体ばねモデル
図-2 鉄筋モデル
図-3 鉄筋断面図
3. 円柱供試体の引抜試験による定着性能の検討 3.1 解析ケース
大胡らの円柱供試体引抜試験 2)の，解析による再現を 行った。大胡らは実験において図-5 に示す装置を組み，
載荷を行った。かぶり（30mmまたは60mm）と定着具 の有無をパラメータにした4ケースを対象とした。解析 ケースを表-1 に，解析モデルを図-6 に示す。鉄筋の埋 め込み長さは，定着具がない場合 450mm とし，定着具 がある場合は指針 1)に従いこれより 10φ減じて 200mm とした。載荷端近傍の拘束条件の影響をなくすために付 着を除去した 300mm の非定着区間を設けている。実験 において鉄筋の材質はD25でSD490であり，降伏強度 は547 N/mm2，弾性係数は190 kN/mm2であった。かぶり 60mmの試験体のコンクリートの圧縮強度は52 N/mm2， 割裂引張強度は3.7 N/mm2であり，かぶり30mmの試験 体のコンクリートの圧縮強度は25N/mm2，割裂引張強度
は 2.4N/mm2であった。解析入力値一覧を要素数ととも
に表-2 に示す。載荷は変位制御とし，0.05mm×200step とした。抜出し変位は鉄筋端部における変位である。解 析モデルの断面における境界条件を図-7に示す。
図-5 実験の載荷の様子
図-6 解析モデル（上：S30 下：T30）
図-7 境界条件（断面図）
図-4 ばねの構成則
3.2 解析結果
（1）破壊形態および応力分布
解析結果より得られた破壊形態および内部ひび割れ を図-8に，大胡らの実験結果とともに示す。0.01mm以 上の内部ひび割れを水色で表示している。また応力分布 の様子を図-9に示す。いずれの場合においても図の左側 が載荷端側となっている。破壊形態では，実験と比較し てS60，T60 ，T30において概ね再現することができた。
また解析によりコンクリート中の応力状態を知ること を可能とした。これらから各ケースの破壊挙動を検討す る。かぶり60mmで定着具を用いないS60の場合，割裂 ひび割れによる破壊を確認することができた。荷重増加 とともに鉄筋の節からの応力により鉄筋近傍の局所的 な破壊が起こり抜出し，次の節に伝達されていく。そし てひずみが鉄筋端部まで到達した後，鉄筋の抜出しによ り割裂ひび割れが発生し，破壊が起こった。次にかぶり
60mmで定着具を用いたT60の場合，定着具から生じる コーン状の応力による破壊が起こった。S60 と同様に定 着端部までひずみが進展するが，その後定着具によりコ ーン状の応力が発生していることがわかる。そしてその 応力がコンクリート表面まで達した後，ひび割れが発生 し破壊が起こった。一方，かぶり30mmで定着具を用い たT30の場合，定着具までひずみが達した後，定着域全 体に定着具からの応力が伝わり，この応力により外側に はらみだすようにして破壊が起こった。解析における傾 向として，鉄筋の節からの応力の伝達が早くコンクリー ト表面へ到達する。そのため，かぶりの薄い供試体にお いては鉄筋端部ではなく鉄筋の節からの応力による破 壊が起こっている。同様にかぶり30mmで定着具を用い ないS30の場合，鉄筋の引張力が端部へ伝達するよりも 先に節からの応力がコンクリート表面に達し，定着域上 部で破壊が発生している。そのため実験に見られるよう 表-1 解析ケース 表-2 解析入力値
Case 定着具 かぶり
S30 なし 30
S60 なし 60
T30 あり 30
T60 あり 60
case Fc
(N/mm2)
Ft (N/mm2)
Ec (kN/mm2)
Poisson ratio (concrete)
Es (kN/mm2)
Poisson ratio (rebar)
要素数
S30 25 2.4 25 0.18 190 0.30 37,771
S60 52 3.7 33 0.18 190 0.30 40,409
T30 25 2.4 25 0.18 190 0.30 32,634
T60 52 3.7 33 0.18 190 0.30 43,492
図-8 破壊形態 (左：実験 右：解析)
図-9 応力分布
な割裂ひび割れは確認されなかった。
以上から本解析において，かぶり厚および定着具の有 無によって破壊形態が異なることが示された。さらにコ ンクリート内部の応力状態から応力の伝達機構が異な ることを示した。しかしかぶりの厚い供試体において破 壊形態を再現することができたが，かぶりの薄い供試体 においては再現を精緻に行うことができていない。これ は解析において鉄筋の節からの応力の伝達が実験より 早くコンクリート表面へ到達する傾向があるためであ り，かぶりの薄い供試体において破壊形態をより正確に 再現するためには，鉄筋-コンクリート界面近傍の破壊挙 動をより正確に再現する必要があると考えられる。
（2）荷重-抜出し量関係，ひずみ分布
引抜き荷重と鉄筋端部の抜出し量の関係を図-10 に示 す。実験と本解析を比較すると，初期剛性に関しては定 着具のない場合はやや過小評価しているものの概ね再 現できていると言える。最大荷重に関して，かぶりの厚 い供試体において定着具のある場合は50%，定着具のな
い場合は40％過大評価をしている。これは骨材へのひび
割れ進展の影響を表現できていないことや，ひび割れ後 の軟化曲線が適切でないことが可能性として考えられ る。かぶりが薄い場合は，実験と近い値を示しているが 破壊形態が異なっている。次に軸方向鉄筋のひずみ分布 を実験と比較する。図-11 に軸方向鉄筋のひずみをかぶ り30mmの場合は20kＮ毎，かぶり60mmの場合は50k Ｎ毎に記したひずみ分布を示す。解析において絶対値は
小さいものの，ひずみの進展は表現できているといえる。
載荷端の近くから順に鉄筋のひずみの増加がはじまり，
引抜き荷重に伴い自由端側へ進展していることが確認 できる。しかしその進行は遅くなっている。特にかぶり が薄い場合，これが破壊形態に影響していると考えられ る。以上から解析においても実験と同様に，かぶりが厚 くなることで，初期剛性および最大荷重が上昇すること を示した。また定着具の有無による検討を行う。T30，
T60は定着長10φを定着具に置き換えた供試体であるが，
定着具のないものと比較して初期剛性はほぼ等しく，最 大荷重は大きかった。このことから定着長を10φ減じて も定着具をつけることで定着性能は同等以上の性能を 持つことを数値解析からも確認した。
解析における課題として，初期剛性は再現できたが，
最大荷重は再現できていない。今後より正確に定着挙動 を再現するには要素分割の程度，骨材によるひび割れ進 展の影響およびひび割れ後の引張軟化曲線の影響を検 討する必要があると考えられる。
4. 多方向配筋供試体の引張試験による定着性能の検討 4.1 解析ケース
多方向に鉄筋が配筋された場合のコンクリート中の 応力伝達機構を三次元的に捉えるために，大胡らの行っ た接合部を想定した実験の，解析による再現を行った。
実験では軸方向鉄筋を一本，横方向筋を複数本配した直 方体の供試体を用いて，円柱供試体の引抜試験と同様に
図-10 荷重-抜出し量関係
図-11 軸方向鉄筋のひずみ分布（左：実験 右：解析）
載荷を行った。解析において定着具の有無をパラメータ にした2つのケースを対象とした。解析ケースを表-3に，
解析モデルを図-12 に示す。鉄筋の埋め込み長さは，円 柱供試体と同様に定着具がない場合 450mm とし，定着 具 が あ る 場 合 は 200mm と し た 。 ま た 非 定 着 区 間 は
150mm，かぶりは40mmで実験と同様である。供試体サ
イズは実験では600×350×150mm であるが，解析にお いて横方向筋の定着に影響がないと考えられる供試体 の幅方向から200mmを減じ，400×350×150mmとした。
鉄筋の材質およびコンクリートの圧縮強度は円柱供試 体のかぶりが30mmのときと同様である。また軸方向鉄 筋と直交するようにD13の横方向筋を鉄筋端部25mmの
位置から100mm間隔で配置した。定着長が異なるため，
S0においては4本，T0においては2本配置している。
載荷方法及び境界条件は円柱供試体の時と同様に行っ た。
表-3 解析ケース
定着具 かぶり 横方向筋数 要素数
S0 なし 40 4 46,789
T0 あり 40 2 77,336
4.2 解析結果
（1）破壊形態
解析結果より得られた破壊形態および内部ひび割れ を実験結果とともに図-13 に示す。実験と比較して S0，
T0 どちらの場合においても破壊形態の再現をすること ができた。定着具のない S0 の場合，側面に割裂ひび割 れが確認できた。し かし，引抜き量が小さいため端部 へひび割れが到達せず，端部での破壊は確認できていな い。一方，定着具のある T0の場合，側面での割裂ひび 割れに加え，端部において定着具によりかぶりが上方向 に押し出される破壊が確認できた。この破壊は定着具特 有の破壊であり実験においても確認されている。このよ うに鉄筋端部の形状によって破壊形態が異なることを 解析においても示した。
（2）横方向筋の影響
引抜試験における横方向筋のひずみの検討を行う。図 -14 に横方向筋のひずみ測定位置を示す。定着具付近の 横方向筋において自由端側のひずみを1D，載荷端側のひ ずみを1Uとし，その隣の横方向筋を同様に2D，2Uと した。図-15 に横方向筋のひずみ分布を実験結果ととも に示す。実験と比較してひずみの大きさに違いはあるも のの，解析において引抜き荷重の増加に伴い横方向筋が
図-14 横方向筋のひずみ測定位置
図-12 解析モデル （左：S0 中央：T0 右：拡大図）
図-13 破壊形態および内部ひび割れ
歪む傾向を確認した。荷重の増加とともに先に2U のひ ずみが増加し，その後1Uのひずみが増加する。つまり 軸方向鉄筋のひずみ進展に応じて載荷端側の横方向鉄 筋から順にひずみが進展する。また1Uは引張を受け，
1D は圧縮を受けていることから自由端付近の横方向鉄 筋は曲げを受けることが分かる。さらにその曲げは荷重 の増加とともに大きくなることが分かった。また解析に おいては定着具がある場合，定着具がない場合に比べて 大きな曲げを受けているが，実験においては確認されな かった。以上から軸方向鉄筋のひずみ進展に応じて横方 向鉄筋が歪むプロセスを解析が再現できることを確認 した。
5. 結論
機械式定着具を用いた円柱型試験体および接合部を 想定した長方体供試体の引抜試験を，新たに鉄筋要素を 導入した三次元RBSM解析により再現し，得られた知見 を以下に纏める。
(1) 円柱供試体の引抜試験の解析においてかぶり厚の大 きさ及び定着具の有無により破壊形態が異なること を示した。また初期剛性は一致した。今後より正確 に定着挙動を再現するには鉄筋節からの応力伝達，
要素分割の程度，骨材によるひび割れ進展の影響お よびひび割れ後の引張軟化曲線の影響を検討する必 要があると考えられる。
(2) 接合部を想定し，多方向に配筋された直方体供試体 の引抜試験の解析において，破壊形態の再現を可能 とした。定着具を軸方向鉄筋に用いる場合，定着具 からの応力によりかぶりが剥がれる破壊が起こるこ とを示した。
(3) 多方向に配筋された直方体供試体の引抜試験の解析
において，軸方向鉄筋のひずみ進展に応じて横方向 鉄筋が歪むプロセスを再現した。また自由端近くの 横方向筋は曲げを受けることを確認した。
参考文献
1) 土木学会：鉄筋定着・継手指針【2007 年度版】，コ ンクリートライブラリー126，2007
2) 大胡賢一，長井宏平：機械式定着具からの応力伝達 に注目した破壊形態及び定着体の検討，コンクリー ト工学年次論文集，Vol.32，No.2，pp.607-612，2010 3) 小倉大季，吉武謙二，小川晃，前之園司：Tヘッド
鉄筋の定着具形状が高応力繰返し性能に与える影 響，コンクリート工学年次論文集，Vol.31，No.2， pp.649-654，2009
4) 山本佳士，岩田道春，黒田一郎，古谷信明：RBSM 解析によるRCループ継手の破壊機構の評価，構造 工学論文集，Vol.56, pp.915-927, 2010
5) Kawai, T.： New Discrete Models and Their Application to Seismic Response Analysis of Structures, Nuclear Engineering Design, 48, pp.207-229, 1978
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7) 塩屋俊幸，中澤春生，長澤保紀，高岸正章：Tヘッ ドバー工法の開発，コンクリート工学年次論文集，
Vol.22，No.3，pp.1291-1296，2000
8) 武藤信太郎，Worapong Srisoros，中村光，国枝稔：
メゾスケール解析による異形鉄筋の付着挙動解析，
コ ン ク リ ー ト 工 学 年 次 論 文 集 ，Vol.27，No.2， pp.763-768，2005
図-15 横方向筋のひずみ
