博士（工学）東 尚史 学位論文題名
「テイラー渦流れの多重解発生機構と 数値解法の高速化に関する研究」
学位論文内容の要旨
本論 文では 両端面 の影響 が無視 でき ない小アスペクト比（円簡高さ／円簡間際）の定常テイラ一 渦流れ （内円 筒回 転，外 円筒静 止）に おけ る多重 解の発 生機構 を調べ るこ とを主 目的として流れ の数値 解析を 行っ た。こ こで多 重解と は幾 何学的 なパラ メータ やレイ ノル ズ数な どのカ学的なパ ラメ一 夕が同 一で あって もテイ ラー渦 の渦 数が異 なった 多くの 安定な モー ドが存 在することであ る。実 験的に は流 れモー ドがア スペク ト比 のみで は一意 的に定 まらず ，流 れの履 歴効果や内円筒 回転速 度など にも 依存す る。
本研 究では 内円筒 回転速 度を考 慮し た数値 計算を 行い， 従来 の実験 ・数値 的研究 では解明され ていな かった 主モ ード・2次 正規モ ード・2次 変異モ ード流 れの 発生機 構を明 らかに した。また，
最 近そ の 存 在 が 明ら か に さ れ た，2次変 異モ ード流 れにと もなう 「extra」渦 と呼ば れる小 さな 渦に関 して， それ が端面 上のテ イラー セル が矮小 化した もので あるこ とを 明らか にした。ここで 主 モー ド とは 内円筒 回転 数を静 止状態 から徐 々に 増加さ せて得 られる 流れで あり ，2次 モー ドと は 内円 筒 回転 数を急 激に 増加さ せて得 られる 主モ ードと 渦数が 異なる 流れで ある 。2次 モー ドは 円 簡端 面 に 隣 合 うセ ル の 回 転 方向 に よ っ て さら に2次 正 規モ ― ド と2次変 異 モ ードに 分類さ れ る。
この テイラ ー渦流 れは非 線形問 題と して流 体力学 的に興 味深 い問題 である ばかり でなく，工学 的にも 流体軸 受の 抵抗問 題や混 合手段 とし ての利 用と関 連して 重要な 流れ 場であ り，流れモード によっ て抵抗 や混 合効率 などが 異なる 。流 れモ― ドを制 御する という 観点 から流 れの非―意性や 多重解 の発生 機構 を解明 し，こ の方面 の研 究の発 展に寄 与しよ うとい うの が本研 究の狙いでもあ る。
一方 ，流れ の非定 常計算 を経済 的， 効率的 に行う ために は計 算の高 速化が 必須で ある。特に非 定常の 非圧縮 流れ 計算で は計算 ステッ プご とにポ アソン 方程式 を解く 必要 があり ，このポアソン 方 程 式 の 解 法 に 全 計 算 時 間 の 約90％ 以 上 が 費や さ れ る 。 ポ アソ ン 方 程 式 を点SOR法（point
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Successive Over Relaxation method)などの 反復法 で解く 場合 ，イン パルシ ブス夕 一卜 時（急 加 速時） や解が 分岐 する際 には低 収束性 の改 善が課 題にな る。本 研究で は解 の分岐問題が研究目 的 の ー っ で ある た め ， 解 分岐 時 の 計 算 の効 率 向 上 が 重要な 部分を 占め る。点SOR法 による ポア ソ ン方程 式の解 法で は加速 緩和係 数が反 復計 算の収 束性に 大きく 影響す るこ とが知られており，
そ の制御 にファ ジィ 推論の 適用を 試みた 。ま た，流 れの状 態によ ってフ ァジ ィ制御規則が変化す る ため， 制御規 則が 流れ状 態に適 応して 変化 するよ うな適 応制御 機能が 必要 となる。そこで，適 応 制御方 法とし て生 物の適 応能カ を模擬 した ゆらぎ 適応制 御法を 提案し ，そ の適応効果を明らか に すると ともに この 手法の 有用性 を示し た。
本 論 文は 全7章 か ら構 成 さ れ ており ，第1章で はテイ ラー渦 流れ の多重 解に関 する従 来の研 究 と 問題点 ，そし て本 研究で 行った テイラ ー渦流れの数値計算の意義と目的を概説している。また，
効 率のよ い非定 常， 非圧縮 流計算 を実行 する 上での 問題点 と本研 究で提 案し た計算の高速化手法 の 概要に っいて 述べ ている 。
第2章 で は 本 研 究 で 使 用 し た 差 分 のSMAC法(Simplified Marker And Cell method） と 渦 度―流 れ関数 法に っいて 示し， それら の計 算方法 の長所 ，短所 等にっ いて 述べる。また，計算 の 対象と なる流 れ場 が非圧 縮流れ である ため ，ポア ソン方 程式を 解く必 要が あり，その解法とし て 本 研 究 で 用 い た 点SOR法 （point Successive Over Relaxation method） ， 線SOR法 お よ び 並列計 算向き のeven―odd法 など の反復 計算法 にっい て示 した。
第3章 で は 点SOR法 の 加 速 緩 和係 数 の 制 御 に適 用 し た フ ァジ ィ 推 論 法 とフ ァ ジ ィ 制 御 則パ ラ メ ー タ の 同定 に 使 用 し た非 線 形計画 法のハ イブリ ッド 法（共 役勾配 法とラ ンダ ム探索 法の組 み 合 わ せ ） にっ い て 述 べ た。 フ ァジィ 制御は 言語的 に表 現でき る制御 規則を 数値 化する 場合，
す なわち 定性的 な制 御則を 定量的 に表現 する ときに 効果を 発揮す る。そ して ，解分岐時の数値計 算 法 の 効 率 化を 目 的 と し て点SOR法に よ る ポ ア ソ ン方 程式 ソルバ ーの加 速緩 和係数 制御に ファ ジ ィ 推 論を 適用 し，2次元 キャビ ティ流 れの数 値解析 を行 った。 そして ，ハイ ブリ ッド法 によっ て 制御パ ラメー タの 最適化 をはか り，フ ァジ ィ制御 の効果 を示し た。さ らに ，制御入力変数とし て 何が適 切であ るの か，ま た適切 な制御 則は どのよ うな言 語規制 で表現 され るのかにっいて吟味 し た。
第4章で は加速 緩和 係数の 制御則 が変化 する 場合や 適切な 時間刻 み幅が 大き く変動 する問 題に も 対応で きるよ うに 加速緩 和係数 のゆら ぎ適 応制御 機構と 時間刻 み幅の ファ ジィ制御にっいて示 し た 。 対象 とす る流れ 場は平 板が移 動・停 止す る2次 元移 動平板 まわり の流れ であ る。時 間刻み 幅 ，加速 緩和係 数を 制御せ ずにこ の流れ 場の 計算を 行うと 時間進 行が非 常に 非効率的になり，最
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悪の 場合は 計算が 停滞 あるい は発散 してし まう 。この ような 流れ場 に本研 究で 提案するゆらぎ適 応制 御法を 適用す ると 効率的 な計算 が可能 にな るばか りでな ＜，時 間刻み 幅の ファジィ制御と細 み合 わせる ことに よっ て計算 進行が 困難な 局面 をも打 破する 優れた 方法で ある ことがわかった。
ゆ ら ぎ 適 応 機 構 と は 生 物 が 環 境 に 適 応 し て 生 き の び る 機 構 を 模 擬 し た も の で あ る 。 第5章 で は 内 円筒 加 速 度 を考 慮した アス ペクト 比「二 二3．0のテイ ラ一渦 流れの3次 元計算 を 行 っ て， 加 速 度 が 大 きな 場 合（ 内円筒 回転 数を急 激に増 加させ た場 合）に は2次正規4セ ルモー ド が 生じ ，小さ な場合 （内円 筒回 転数を 徐々に 増加さ せた 場合） には主 モード2セ ル流れ が現れ るこ とをを 示した 。ま ず，両 端面の 固定端条件と遠心力効果によって両端面上にセルが発生する。
加速 度が大 きなと きに は端面 上のセ ルが十 分に 円筒中 央部へ 成長す る以前 に， 端面上のセルの循 環が 大きく なり， 圧力 場が形 成され てセル の内 側に新 たな渦 を誘起 する。 一方 ，加速度が小さな 場合 には新 たな渦 を誘 起する 前に端 面上の 渦が 中央部 ヘ広が るため ，加速 度の 大きな場合に比較 して セル数 の小さ なモ ードと なるこ とが明 らか になっ た。ま た，人 工的な 撹乱 を人れることなし に波 動テイ ラー渦 流れ に遷移 すると こが確 かめ られ， 実験的 には得 難い波 動テ イラ一渦流れの空 間相 関や圧 力構造 など を詳細 に調べ た。
第6章 で は よ ルス ケ ー ル の小 さなテ イラ ー渦を 捕らえ るため に格子 数を 増加さ せて， 第5章と 同 様 に内 円簡加 速度を 考慮し た軸 対象計 算を行 った。 その 結果， 加速度 に依存 して2次変 異モ―
ド ，2次 正規 モード ，主モ ード流 れが生 じ， 比較的 格子の 粗い前 章の 計算で は得ら れなか った変 異 モ ード 流れが 生じる 過程を 明ら かにし た。た だし， セル の発生 ・成長 過程は 第5章で得 られた 結果 と定性 的に違 いは なかっ た。そ して， 主モ ード流 れが生 じる内 円筒加 速時 間を実験報告と比 較し たとこ ろ定量 的に もよく 一致す ること を示 した。 速度平 面上で の解ト ラジ ェクトりを調査し たと ころ， わずか な初 期値の 差が時 間ととも指数関数的に増加して他の流れモードに至るカオ・ス 的性 質があ ること がわ かった 。
第7章 では本 研究の 結論を 示し ，テイ ラ一渦 流れに 関する 今後 の研究 課題と 展望に っい て示し た。
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学位論文審査の要旨 主査
副査 副査 副査 副査
教 授 飯 田 教 授 福 迫 教 授 木 谷 教 授 板 倉 助教 授゛小河原
誠一 尚一郎 勝 忠興 加久治
本論 文は両 断面の 影響が 無視 できな い小ア スペクト比（円筒高さ／円簡間際間）の定常テイラ―
渦流れ （内 円筒回 転，外 円筒静 止） におけ る多重 解の発 生機構 を調 べるこ とを主 目的と して流れ の数値 解析 を行っ たもの である 。こ こで多 重解と は幾何 学的な パラ メータ やレイ ノルズ 数などの カ学的 なパ ラメー タが同 一であ って もテイ ラー渦 の渦数 が異な った 多くの 安定な モード が存在す ること であ る。実 験的に は流れ モー ドがア スペク ト比の みでは 一意 的に定 まらず ，流れ の履歴効 果や内 円簡 回転速 度など にも依 存す る。
この テイラ 一渦流 れは非 線形 問題と て流体 力学的 に興 味深い 問題で あるば かりで なく，工学的 にも流 体軸 受の抵 抗問題 や混合 手段 として の利用 と関連 して重 要で あり， 流れモ ―ドに よって流 体抵抗 や混 合効率 などが 異なる 。流 れモー ドを制 御する という 観点 から流 れの非 一意性 や多重解 の発生 機構 を解明 しよう という のが 本研究 の主要 な目的 である 。
本研 究では 内円筒 回転加 速度 を考慮 した数 値計算 を行 い，従 来の実 験・数 値的研 究では解明さ れ てい な か っ た 主モ ー ド ・2次正 規 モ ―ド．2次 変異モ ード流 れの発 生機構 を明 らかに した。 ま た ，最 近 そ の 存 在が 明 ら か に さ れた ，2次変 異モー ド流れ にとも なう 「extra」渦と 呼ば れる小 さな渦 に関 して， それが 端面上 のテ イラー セルが 矮小化 したも ので あるこ とを解 明した 。ここで 主 モー ド と は 内円 簡回転 数を静 止状態 から徐 々に 増加さ せて得 られる 流れ であり ，2次モー ドと は内円 筒回 転数を 急激に 増加さ せて 得られ る主モ ードと 渦数が 異ナょる流れである。2次モードは 円 筒端 面 に 隣 合 うセ ル の 回 転 方 向に よ っ て さ らに2次 正 規 モー ド と2次 変異 モ ー ドに 分類さ れ る。
一方 ，流れ の非定 常計算 を経 済的， 効率的 に行う ため には計 算の高 速化が 必須で ある。特に非 定常の 非圧 縮流れ 計算で は計算 ステ ップご とにポ アソン 方程式 を解 く必要 があり ，この ポアソン 方 程 式 の 解 法 に 全 計 算 時 間 の 約90％ 以 上 が 費 や さ れ る 。 ポ アソ ン 方 程 式 を点SOR法(point Successive Over Relaxation method)な ど の反 復 法 で 解 く 場合 ， イ ン パ ルシ ブ スタ ート 時や
解が分岐する際には収束性の改善が重要な課題になる。本研究では解の分岐問題が研究目的のー っであるため，解分岐時の計算の効率向上が主要な部分を占める。SOR法によるポアソン方程 式の解法では加速緩和係数が反復計算の収束性に大きく影響することが知られており，その制御 にファジィ推論の適用を試み，成功している。また，流れの状態によってファジィ制御規則が変 化するので，制御規貝｜jが流れ状態に適応して変化するような適応制御機能が必要となる。そこ で，適応制御方法として生物の適応能カを模擬したゆらぎ適応制御法を提案し，その適応効果 を明らかにするとともにこの手法の有用性を示している。
本研究で得た主要な研究成果は以下のように要約される。
（1）円簡回転加速度に依存して，主モード，二次正規モード，二次変異モード流れが生じる。
(2）内円筒回転加速度は端面上に発生する渦の中央方向への成長速度と新たな渦を誘起するよ う な 圧 力 場 の 形 成 に 影 響 し て ， こ れ ら の 釣 合 に よ っ て モ ー ド か 決 定 さ れ る 。 （3）変異モ―ドにともなう小さな「extra」渦の生成過程をはじめ明らかにし，これが端面の テイラーセルが矮小化したものである。
（4）内円簡回転加速度によるモ―ド選択機構は初期値の影響が時間とともに指数関数的に増幅 するカオス的な非線形系となっている。
（5）ファジィ制御法をポアソン方程式の点SOR法ソルバーの加速緩和係数の制御と時間刻み 幅の制御に適用すると，非常に効率的な計算が可能になる。
（6）ファジィ制御のパラメ一夕同定法として非線形計画法の一種であるハイブリッド法が有効 である。
（7）生物の環境適応機能を模擬したゆらぎ適応制御法のファジィ制御器への適用は，制御規則 が変化するような場合にも優れた追従性を示す。
これを要するに，著者はテイラ―渦流れの内円簡回転加速度を考慮した数値解析を行って，多 重解の発生機構に関する新知見を得ており，流れの制御に関する指針を与えた。さらに，数値計 算法にゆらぎ適応機構付きのファジィ推論を適用して，数値計算の高効率化を可能とする手法を 開発して，流体数値計算法の進歩に寄与するところが大きい。
よ っ て ， 著 者 は ， 博 士 （ 工 学 ） の 学 位 を 授 与 さ れ る 資 格 あ る も の と 認 め る 。
