平成29年度 入学試験問題
西大和学園中学校
（ 7 0 分）
算 数
〔 注 意 〕
① 問題は１～４まであります。
② 解答用紙，計算用紙はこの問題用紙の間にはさん であります。
③ 解答用紙には受験番号と氏名を，計算用紙には受 験番号を必ず記入のこと。
④ 各問題とも解答は解答用紙の所定のところへ記入 のこと。
― ―1 次の に当てはまる数を答えなさい。
⑴
⑵ りんごを2つ，バナナを3つ買うと合わせて800円になり，りんごを4つ，バナナを 7つ買うと合わせて1780円になりました。このとき，りんご1つの値段は ① 円で， バナナ1つの値段は②円です。
⑶ 濃のう度どがそれぞれ3％，5％，10％の食塩水 A，B，C があります。5％の食塩水 B と 10 ％の食塩水 C を2:3の 割 合で 混ぜ合わせ，さらに 3％の食塩水 Aを g混 ぜ合わせると，濃度6％の食塩水750g ができあがります。
⑷ 0，1，2，7の4個の数字で作られる4桁けたの整数は全部で ① 通りあります。（た だし，同じ数字は2度以上使わないものとします。）また，それらすべての和は ② となります。
⑸ 長さ120m の電車 A，長さ200m の電車 B がそれぞれ時速72km，分速900m で向 かい合って走っています。今，電車 A の先頭と電車 B の先頭は555m 離はなれています。こ のあと，電車 Ａと電車 Ｂのすれ違いが終わるのは 秒後となります。
⑹ 3の倍数でも4の倍数でもない1以上の整数が小さい順に並んでいます。 1，2，5，7，10，11，13，14，17，19，22，23，25，…
このとき，133は第 ① 番目です。また，第2017番目の数は ② です。
⑺ 80円の鉛えん筆ぴつ，100円の消しゴム，200円のノートがあります。これらをそれぞれいくつ か買うと1380円になりました。買った鉛筆，消しゴム，ノートの個数の合計は素数（約 数が1とその数自身のみの2以上の整数）であり，それぞれ2つ以上買いました。 こ のとき，鉛 筆を① 本，消しゴムを ② 個，ノートを③ 冊買いました。
― ―3
次の に当てはまる数を答えなさい。ただし，円周率は3.14として計算しなさい。
⑴ 図のように，縦の長さが4cm である長方形のなかに，大きな半円と小さな半円2つ があります。また，小さな半円は同じ大きさであり，○印のついた角度はすべて45 °で
す。このとき，網あみ目め部分の面積はcm2となります。
⑵ 直線 PQ 上に1辺の長さが10cm の正方形と，半径10cm の扇おうぎ形，底辺が10cm の直 角二等辺三角形がぴったりとくっついている図形 Ｘがあります。この図形 Ｘを，点 Aを 中心に反時計回りに回転させました。図の網目部分の面積が314cm2となるとき，回転さ
せた角アは°となります。
⑶ 三角形ABCの辺BCのまん中の点を点D，辺AC上にAE：EC＝1：3 となるような 点E をとり，BEとADの交点を点Ｆとします。三角形 DEFの面積は，三角形ABC の 面積の 倍となります。
２
A
Ｐ Ｑ
4cm
ア
A
Ｂ Ｄ Ｃ
Ｅ Ｆ
⑷ 3辺の長さが15cm，10cm，8cm である直方体 ABCD －EFGH があります。図の網 目部分の図形を，正面と上からそれぞれの面の反対側までまっすぐにくりぬきました。 残った部分の立体の体積は cm3となります。
上から
上から見た図 正面から見た図
15cm の辺 AD のまん中の点 P と 網目部分は1辺が4cm の正方形 辺 BC を3等分にした点 Q，点 R
の3点を結んだ二等辺三角形
⑸ 1辺 の長さが1cmの 正方 形 を図のように36個しきつめました。このとき，図の角 ア は °となります。
正面から
B Q R C 15㎝
15㎝
10㎝
10㎝
Ｐ
A D 10㎝
― ―5
軸じくを固定した2つの歯車をかみ合わせると図1のような装置ができ，2つのうちの一方 を回すと，他の一方の歯車は同じ歯の分だけ逆回りします。例えば，図1において，歯の 数が6個である歯車㋑を反時計回りに2回転させると，歯の数が12個である歯車㋐は時 計回りに1回転します。
さて，歯の数がそれぞれ288，360，192，48の歯車
あ
，い
，う
，え
が図2のように軸が 固定され，歯車あ
と歯車い
を，歯車う
と歯車え
をそれぞれかみ合わせます。ただし，歯 車い
と歯車う
は同じ軸で重なっており，すべらずに同時に動くものとします。また，歯車え
には時計のように A から L までのアルファベットが等間かん隔かくで書かれています。このと き，次の問いに答えなさい。⑴ 歯車
あ
を反時計回りに10回転させると歯車う
は何回転しますか。 次に，歯車え
において，Ｌが一番上にある状態を「最初の状態」とします。 歯車あ
を3分間で2回転する速さで反時計回りに回すとき，次の問いに答えなさい。 ⑵ 「最初の状態」から歯車あ
を5 分間回したとき，歯車え
の一番上にあるアルファベットは何ですか。
⑶ 「最初の状態」から歯車
あ
を回し始めて，歯車え
の一番上が J になるのは最も早くて 何秒後ですか。⑷ 「最初の状態」から歯車
あ
を一定時間回すと， 歯車え
は歯車あ
より52回転多く 回って止まりました。歯車
あ
を何分何秒間回しましたか。
図2※歯車に歯は描かれていません。
３
1 図1
歯車㋐ 歯車㋑
A B C D E F G H IJ K
L
歯車
あ
歯車い
歯車
う
― ―7
上から数を入れると，一定の割合で分ける機械Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあります。（例）のよう にＡは1:1の比，B は1:2の比，C は3:2の比に分け，D はどのような比に分けるかわ かっていません。これらの機械を組み合わせて枝分かれの道（この道をルートと呼ぶこと にします。）を作り，矢印 Ｅから数を入れて下から出てくる数を調べます。また，図1 の ように道が合わさるところでは，それぞれの道からの数の合計をとります。このとき，次 の問いに答えなさい。
（例）
⑴ 図2のように，2段すべてを B として機械を組 み合わせてルート ① を作りました。矢印 Ｅから 1を入れたとき，出口「い」から出てくる数を答 えなさい。
⑵ 図3のように，1段目を A，2段目を B，3段 目を C として機械を組み合わせてルート②を作 りました。
ⅰ 矢印 Ｅ から1を入れたとき，出口「あ」か ら出てくる数と出口「え」から出てくる数の比 を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（「あ」から出てくる数）：（「え」から出てくる数）
ⅱ 最も大きな数が出てくるのは出口「あ」から 「え」までの4か所のうちのどれですか。
４
A
B B
C
あ い う え C C A
A A
5
10 10 10
5 13 3 6 3 62 4
20 5 10 15 10 30 B B C
E E E
E
D
E 図2
E
B
B B
あ い う
⑶ 図4のように，1段目と2段目を A，3段目を B， 4段目を C として機械を組み合わせてルート③を作 りました。矢印 Ｅ から1 以上の整数を入れます。矢 印Ｅからどんな整数を入れると出口「あ」から「お」の 5か所から出てくる数がすべて整数となりますか。矢 印Ｅから入れる最も小さい1以上の整数を答えなさい。
⑷ ⑶で作ったルート③の1段目を D に入れかえて新
しくルート④を作り，ルート③とルート④の矢印Ｅ からどちらにも600を入れて，それぞれの出口「う」 から出てきた数を比べました。すると，ルート④ の 方がルート③のときより5大きくなりました。このと き，機械 D は入ってきた数をどのような比に分ける 機械ですか。最も簡単な整数の比で答えなさい。 （Ｘから出てくる数）：（Ｙから出てくる数）
⑸ Ａ，Ｂ，Ｃの3つの機械を組み合わせて図5のような3段の枝分かれのルート⑤を作 り，矢印 Ｅ から900を入れました。すると，次のような結果が得られました。
・出口「あ」と出口「え」から出てきた数の比は25:36
・出口「あ」から「え」の4か所のうち，最も大きい数が出てきたのは出口「う」 ・出口「い」と出口「う」から出た数の差は11で割り切れる
3つの機械をすべて1つ以上使ってルートを作っています。考えられる機械の組み合 わせを答えなさい。
[ 解答例 ] 1段目が A，2段目が左から A，B，3段目が左から A，B，C となったときは 図6のように答えます。
あ
Ａ E Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ
い う え お
A A B E E Ｘ Ｙ Ｄ
