西大和学園高等学校
〔 注 意 〕
① 問題は1～4まであります。
② 解答用紙，計算用紙はこの問題用紙の間にはさん であります。
③ 解答用紙には受験番号と氏名，計算用紙には受験 番号を必ず記入のこと。
④ 各問題とも解答は解答用紙の所定のところへ記入 のこと。
平成29年度 入学試験問題
（東 京・東 海・中 四 国・福 岡会場）
（ 6 0 分）
― ―1 次の各問いに答えよ。
⑴ を因数分解せよ。
⑵ と の間にある分数m （ , は自然数 ）のうち， が最小になるとき， の値を求めよ。
⑶ 2次方程式 の解が , であるとき， ， の値を求めよ。
⑷ 1つのさいころを3回投げて，出た目の数を順に ，， とするとき， が自然数 となる確率を求めよ。
1
n
n
n
定価の1割引きにしてくれる。
いま，お 茶 と ジュース を 何本 かずつ 買うと，片方の 商品だけが
本 以上であっ
たので，その割引きを受 けることができ，お茶とジュースの 両方についての支 払い 総 額が 5184円となった。
しかし，さらにお茶かジュースのどちらか片方の商品だけを3 本追加しても，その支 払い総額は5184円 のままであった。 このとき，
の値を求めよ。
― ―3 次の各問いに答えよ。
⑴ 半径2の円Ｏの直径をＡＢとする。円Ｏの外側で，半直線ＡＢ上にＢＱ =2となる点Ｑ をとる。点Ｑから円Ｏに接線をひき，接点をＰとするとき，△ＰＡＢの面積は である。
⑵ ＡＢ = 17，ＢＣ = 15，ＣＡ = 8である直角三角形ＡＢＣがある。
（図1）では，円Ｏ1は直角三角形ＡＢＣの各辺に接している。（図2）では，直角三角形ＡＢＣ
の内部に半径が等しく互いに外接する2つの円Ｏ2，Ｏ3がある。さらに，円Ｏ2は△ABＣと
辺ＡＢ，ＢＣで接し，円Ｏ3は辺ＡＣ，ＢＣと接しているものとする。このとき，円Ｏ1の
半径は であり，円Ｏ2，Ｏ3の半径は である。
2
ア イ
C C A A B B
（図1） （図2）
Ｏ1
するとき，四角形ＥＦＨＧの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の 倍である。
⑷ 図のような ＡＢ = ＡＣ = ＤＢ = ＤＣ = ，ＢＣ = ＡＤ =2である四面体 ABCD の 体積は である。
C
Ｄ A
Ｅ
Ｇ
Ｆ
Ｈ
B
― ―5
図 のように，2 つの曲線 … ① ， … ②が あり， 傾き1の直線 がある。ただし， とする。
また，直線 と2つの曲線①，②との交点をそれぞれＡ，Ｂとし，四角形ＡDCB が平 行四辺形となるように， 軸上に点Ｃを， 軸上に点Ｄをそれぞれとる。
2点Ａ，Ｃの 座標がそれぞれ－4，7 であるとき，以下の各問いに答えよ。
⑴ 点Ｄの座標を求めよ。 ⑵ の値を求めよ。
⑶ 直線 の方程式を求めよ。
⑷ 点Ｐが曲線②上を動くとき，△ＡＰＢの
面積が平行四辺形ＡＤＣＢの面積の 倍 となるような点Ｐの 座標を求めよ。
3
≦ ≧C O
Ｄ A
― ―7
図のような AB＝4，ＢＣ＝ＣＡ＝8の△ＡＢＣとその外接円Ｏを考える。点Ａを含まない
ＢＣ上に2 点Ｄ，Ｅを AB ＝ BD ＝ DE となるようにとり，ＡＤとＢＣの交点をＰ，ＡＥと ＢＣの交点をＱとする。
このとき，以下の各問いに答えよ。
⑴ △ＢＰＡ∽△ＢＡＣを証明せよ。
⑵ 三角形ＡＢＣの面積を求めよ。 ⑶ 四角形ＡＢＤＣの面積を求めよ。 ⑷ 五角形ＡＢＤＥＣの面積を求めよ。
4
C
Ｄ
E P
Q A
