HAZARD FUNCTION

1 - EXP(-ln2*(d/a)**b)

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0.5 1 1.5

b=0.

D O S E ( d / a )

b=0.5 -b=l - - b=3 — b=10 - - b=50 SI 4.1.1 ' ^ I f - K M t t © J B t t ' « 5 > - * f c J : * $ { b

R

HAZARD F U N C T I O N

1 - EXP(-ln2*(d/a)**b)

DOSE (Gy)

(3.4, 10) (7, 10) ••• (14, 10) -- (4.5, 6.6) — (9, 6.6) -- (18, 6.6)

in 4.1.2 amsffittcss+i^ir- K H » * ? * (6©-7-(i

^ 4. i. i©fi]fligfilttcft+s 6 o o * f * i * j j £ : - f s)

169

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:‑"1 .1:¥)o;HI

1 ‑EXP(ーIn2~ (d/al"bl 0.9‑

日.8‑

日.7‑

Dハ tl CM

Mハ

2.5 3 2

(d/a)

‑‑b=3 ̲.‑b=10 1.5

DOSE

b=0.5 ... b=1 8ち

‑b=50 ハザード関数の形状パラメータによる変化

‑ b=0.1 図 4.1. 1

HAZARD FUNCTION

1 ‑EXP(ーln2

・

(d/日l"'bl

0.8‑

0.2‑

0.1‑

8 8

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0.9‑

0.7‑

0.5‑

0.4‑

0.6‑

0.3‑

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25 20

DOSE (Gy)

・<14， 10> ーー (4.5， 6.6> ^ー (9，6.6>

ー ‑

(18，6.6) (7， 10>

一一 (3.4， 10>

造血器症状に対するハザード関数モデル (6本のカープは表 4.1. 1の造血器症状に対する 6つのモデルと対応する )

} ︻‑

p n 図 4.1. 2

JAKKI M 91 ()(),ri

4.2 "Hazard Function" £ f f l ^ f c $ £ l c i | t t 5 » d > & » S^:3 g ± S i $

HAZARD FUNCTION

H - l - e x p ( - l n 2 * ( D / a ) * * / 3 ) (4.2.1) R l i U ? , D UB'il a It 50 % mmUk (LI),,). £ fcliKWUiM© 50 % lcKM0^{4U

ft«»W (KI),»). /8{iJfJW"^f9>-*'o

C C r - , i S , i i S L T l . ^ ^ | ^ ( i (-1.2.1) &X'&t!tl-C\.>?>kffiT'hZtf, fill© > ?'*-f Yii--f

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M^icfci^x>»*,»?***'!• •*-sa***juaixutiz>

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JUfcrtOfctf^ttSi, •s'HklJili•?•©'; x^«-j|g'Wj(cifiJAJ'Hillit-5M|fijlc*SfcJ6, JilijVjft I f l ' ^ y • y i ' T ^ ^ n x ^ f : ^ ('1.2.D ^©^JM)fli££*-©££ll|i.*6©(;*j$

© u ? e > 1 t ' M ' V & & t o . f f , £ t - ' j : i > i M i l ' * S„

Hazard Function £IIH>T <) * V £ft*L' L. ^ © f i i ' i ^ ^ ^ l i ^ - W Kfc ^ii'fj'.S^^fn'iT-ti fj.ffltt»tS*>{^,f*>*K»iJ-*-*tt»?Si LT, K,fd© *>©*<#*. K>*IS*<. £"©fnV£J*J|]-<i- S*»

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7.4 x10^s) fcHJl^CifcT^Sfc"^**. r.^: I'-. hWtlX&mⁱ'hi$tgZ>&nX

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2) a«S(c^4^:.-tZWZUz J; 5#Ltt4'£Jt^Ti8/JItf}a>'f&£llT- £ 4" t> u ^ ; u £ •#-§⁰ (fc

£*.(£, ViWz&ZftiimW (6.2 x 10 ') © 1 /10*$)o ( * - ? ' - : 5 xlO ')

3) / N - ^ - K / d t O t f ^ T I l l*3ttftMfc*-t**MM«fc£Srt\ W'xl©«'kttlcf.fO T3W.Si!*^ffiAL'f«^;S:**!>4-^/:J6 0.()05tl K £ ' ^ £ WO » % J t L t l ' 5⁰ tztzl. C (D Hazard Function IC Step fuction £ t t M t 5⁰

© -SirtftM^iilMj UT-* S # , (2) (DjjiJiXli <) x? ^ ^ 4 6 , ^wMS-jsh&M, f¥J/ffi'J&

Practical £gHfift:£,IStfT-?-ftJ.:'. Kte ^(i''J * ? li^tirZ⁰ D S I),,: : H 0

170

，J，¥EHI 1¥1 91 ()()日

4.2 "Hazard Function"を用いた場合に現れる微少な障害発生確率

IIAZAHD FUNCTION

Hニ 1‑exp (‑1 n 2

*

⁽¹⁾/α)

* *

s) (.1.2.]) Hはリスク.Dは線lA，αは50% 致死線

t . t

([，J)"，).または被保保卜1'1のIiO%に I~，\~'， 'f が割れる ~~tit (ED，，，)， s'まj例えパラメータ。

ここで議論している関数は (4.2.]).1:¥でぶされているものであるが.他のングモイドカーブ菩.>>.す￨対数においても.I，;Jじように微少な附'，'i‑1e'j:，般;ねのlfilり倣いが川出となるO 従って.以卜.

の議論は他のjlI]微なl間数!日に対しでも過J11される内'併である。微少なlI市;11免'H線呼iの取り倣いに関する}j法として，以ドのh'つの

J

i'f ..去を検

H

した。

① そのまま

(4.2 ，])式を {IIJ の処 i~l: も施さずそのまま Jllt、ると闘値以ドと予想!される線I.t弘正おいても￨悶数の偵が'者とはならず.微少な偵を取るため，リスクJ判lIiをする対象集1.]'1が人;きくなると低線量域においても附;11が発'1:，する数が克数をして現れる。 1以 J'，の数の死亡数あるいは附;11発中数が求められると. 子~fH( はそのリスクを!感覚的に i位入:.1'1と制1; する傾向にあるため. il;(

f ‑

JJ先電のパブリックアクセブタンスを与えたとき (11.2.])式の点制形式をそのままJ lIt、るのは過吋ではない。

② リスクの免

1 '

・6首[;釈を求め.

H .

i7.i.でないと'j(lli.l.:するO

Ilazard FunctionをIIJt、てリスクを相応し.そのfl"(がある総*以ドならば{J¥色;な数/1"(で盲はないとして本とする。

1f..むな数ii{(か行かをlメ:j]llするjよ祁=として. ド記のものが与えられるが.どの怖を採川するかは難しいところである。

1 ) 孜々が H 常遭遇している線々なリスクのんきさ(たとえば.交通電J~故による化亡般本:

7..4 x 10つを

m

いることもできるだろうが.打1". J，~燃としては航が小さすぎるようである。(オーダー 5xlO均)

2) 自然に発生する病気による死亡確ヰtとltべて用組l分が検知!できないレベルとする。(たとえば，疾病による死亡確本 (6.2x 10つの 1/10苛;)0(オーダー 5x 10 ') 3

め) ハ一パ一ド大学のモデデ、ルでは i 火きな 1朱~長制~I什I

て貴知無!提t怠味な推，定ιill値l白向を求めないため O ， ()05 以卜ド.を'~必J と江取Z り扱う。oJ としている。たfだだこごし. この基準値は般拠があるものではなしある相l支/T:.むに決められたものである。

③ Haza rd Functionに Stcpfuctionを掛ける。

② 式と内終的にはllIJじであるが，②のhil;ではリスクを求め，その怖を社会的，経済的な面から判断し，有志な{向かのかを決定するものである。ここではその取り扱いを￨則数的に行い，

線￨単に対する闘怖を与える。

Practicalな闘怖を設けてそれ以ト.ならばリスクは'石とする。

D壬])" H ，‑‑0

170

.IAKh'1 M III 00; i

I) -> I),,. : K 1 cxp ( I n 2 * (I ) • « ) * * y3)

tztz.l£, I ) , , i Lr©^AcOj|W*4Ul<j!;{^W|!UI.!J:i;^{N ,}i/^$«''it.^ri0()iiiSv & £ 3 C £ t T

£ J; -j c. * 3 I. > (2 t -> £ JSi'iiYl'-J^ JNi^l'l'Jl^'HpA^i^ i ^ l ' i i i « < i t l ' 5 fii'f & III I ' S C i f c T- 3 J; T o

fcfc* L, I), „ & * L W - C £ Iwi-f I T *Li V * « i W 4 - ( ' . / i ; < I \, lr0 0 ' 1) • U.i, i L T , Hazard Function £ f - i J H K 6 „

(3i £|ii] L' i -) iz !),„ &l||U6ere<fc£/,i<, CcuJ-yftti Hazard Function l i < t \ t Z>Wi

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tion iciutii n„ icJtM-t&^yjWi^iii-a^A:^, \<m;i,wc& w t a : : £ ± t t o . ,«fi!

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£ # ' , Hazard Function W t f i ^ K - v J ^ S Az^lCJIjl>/: -r - ' / / j > ^ f * ^ « £ /3 M,i!!l#£.:j<i6

So r i r . ffiiL'ins'j x'ywjii'iicf/Hffi^ns.ii'i^-it-.iffiiiitSo cw^-wcLr.itfiiii^n/c

5o C W i tt,Jt^:filli£f j " ) C £ ^ ' T ^ l l i ' , Hazard Function c O * L ' i g £ f t M t -5 C tt>U<,

4 * + J J J f t I- fc ^ T fe * ® £1 # t i //.S'M: 4 ffl I i i S l i £" A: 5 tt t> o> £ tt 6 c £ i<2I» £ f f l l $

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fl<i(ci^Mj^- -s j^rv^fsaMo^t'AL'^* ^ f * ^ ^ ic ^j.i-t-4- -s {IIIKII*(» *, ^ ^ « ^ : ^ «, i ^ x . ^ n -So

，1，¥ト:111 ¥1 !'1 1)(1:.

1)こ 1)，ト I{ いxp ( I !I~キ (1) ， a ) *ホβ)

たとえば. Jl， ^IとLて職業人のJH市中的ljiFAilのIlW:Jtに叶たる綿1，:1fiOO川出をとることもできょう。あるいはも"，と.fJJ'.kがJlこ JI:li'(/i本 1'I'~jjL~ 枠が JJUl ないとははされているfJi'(を I/ n 、ることもできょう。

ただし， υ1仏λ)，hをk辻山Lじ，めたことにι刈対J'して .般公;衆快のJ附1引''l向桝平をリjにくい、!1川 υ、

vl心) 1υ) . υ υ )， h とL て. 11いわt川lχ幻t川υil'司'<11トド.'勺、

(3⑤1と"iJじようにlυ)山け，、0恥4そを!川川Jt

い

L、るのであるが. こωI品

0

U.I!m::¥li1，!'ulldIo!l に代へする綿 It~

として1)，I を ì~::L ) ，Iいたものを山弘、，lm:/'，ω1[J(り j縫いは人;変附q1.ではあるが， 111II:a I'd FUlw‑

¥ ion IこHltlこい"に丸

H r

・'4‑る向日分が({{I:Lているため. '，'f(lこ

1

，¥削I，i'を汚・1仮することとなり.諭FlI

的にイJ辿切な1[

x

り倣いとなっていると丹田えられるのしかL，!)， I 4‑.:li，¥:j U)~ð~ I，fでは'ぷ全に')，0;の {I"( を d~L. j)，，，から徐々にリスヲが，WtlJl1LてfJく}，I.(，;t討t('P fUlll't iυ !Iでは í~J られない利点である。

lヌ11.2^目lにはlヌ/，1.1.2にぶした iûlrll;w，i~ 状に対するノ、ザード|対数と附 {I"( を J5'"むした liJfV の}行状とを比較Lた。 l~ fIf(を J5ï，台、 LたIM0!iL!l，，，の{t"(をJじの￨間数11';と/，Jiじと寸ーるためパラメーす αの1Ir'(から間前分をいたjfし']1t 、た。こ ω 例では!謝fJi'(を~(iYとLtこ。克， iWJfl"(がJじの￨刻数形 (需リ 1，2. :{)と￨剥怖を5'，Jむした聞をU5(昨り 1，日 li)のとちらにより山くフィッ

卜するかs淵べなければならないの

⑥，l~t~t ，i'li{，lIi を i i'弓。

まず.IIHzal'd FUIH'tiollの係数を求めるために川いたデータから係数αとso) ，i~\ìr を求める。そして.抑撒l山i.

i

じ:されるリスク Uω){I和1"1:れ(1ニ(仏、ⁱム

J

怖荷3れる『出J爪{ciを』ir付'/川￨

リスク般k定lヒ:汁，自似1';肉，'(0の〉 ιぷ以11lυ，1爪;::よりリスク折揃{十"山必h仙"山'i の f， i'パパi昨引中粁州1fi1削II別~~Y界t を J求比め. 本・と比較して([.むでない仙は'必とする。このような，N'

I

，lIiをfJうことができれば.11;汁l目ね川tバ11'れ川'(吋d1卜ド"勺

￨関悶数!形f杉5としてAぷえしfたこ!昨形f杉3も数，下的なもωυ〉であtり札〕λ 般公

r

侠衆υの)f開11引i担!角解卒もf叫!リ}幼いo Lカか、しし， i伴!浮;られている刻克のデ一夕 lはま誤Jぷ1む:が大きくし， Lカか、も' データ数が￨製られているため，かなり人‑きなリスクをぷす場合においてもその誤庄は{j忠利:をdlL l~ るほど人;きなものとなることが多いと F坦!される。従って，剖状の|製られた w 搬に JI~ づくリスク抑:正においては.この hU; によって小さな値をぷすリスク倣定例だけを排除するのは i~1:しい。

iニ記の検討より判断すると②のJuJ;が剥紅もっとも{j効な取り扱い

h

rJ;と与えられる(点".2. l参照)。ただし， (IO'‑iO')の範/J

N

のどの似を(i必t'l:oラ判断)J;徐に川いるべきであるかは難しL、。ハーパード人下のモデルで川いている{II'(は，('，'/'大きいと思われるので.⑨ 2)の以準，

すなわち， (5X]O')れ

u

立が良いのではないだろうかⁿ

また，④で検討した閥{If(を車11み込んだ間数についてはその有効性， FI!，命的な怠味あい， !H本的に適川する場合の闘似の決定方ちを今後さらに検川する自lIifJi'(のあるものであると与えられる。

171

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Hazard F u n c t i o n

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HAZARD FUNCTION (l,2.3:Dth=0Gy l-EXP(-ln2((D-Dth)/a)««b) (4,5,6:Dth=2Gy

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 1516 17 1819 20 2122 23 24 25

DOSE ( G y )

— (3.4,10) (9,6.6) •• (18,6.6) - - (1.4,10) — (7,6.6) - - (16,6.6)

1 2 3 4 5 6

4.2.1 £ j f l L g £ t t e * J - f S " * - K H f t t f *

172

，J.¥EIiI ¥1 ¥11 II ，fO

表 4，2， 1 微少な陣害発生確率の取り扱い方法の比較

Hazard Func t ion

I

数学的な￨計算の￨理解のもとの定義 1;表現形式￨し易さ￨し易さ

① そのままム O O

③ Step function ム O

。

@ D ・=D ‑ D t~ X O O ^X

⑤ 誤差評価 O O

x

H()ZARD

F

川

l‑EXP(ーIn2((D‑Dth)/a)

・・

^b⁾⁽^t¹.5.6:Dth=2Gy

ドキュメント内 .i U.kl-M ~ f. i ;:. II M,> f i]w sti"i'.- V-im.: j:\-ii: で li'itrijsi; L 白ゐ bll 't 封 ~ 1,-, 1!: * \ F ' l!!!,'rj.":t. II W. l' 'j*h ^'"!H!'l;i.'.fli (ページ 184-187)

HAZARD FUNCTION

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