UVP の原理

図7.1に超音波ビームと流れの位置関係を示す。試料流体に反射体粒子を混濁させ管内に流す。

トランスデューサーから超音波パルスを図のように発振すると，パルスが反射体粒子に当たって，

パルスが表面で反射してトランスデューサーに戻ってくる。

図7.1: Principle of UVP method

トランスデューサーの設置角をϕとしたとき，パルス伝播方向を計測軸xとして考える。まず，

この反射波によって反射体粒子の位置を求める。トランスデューサーから反射体粒子までの距離 をl，超音波パルス発振から反射波受信までに要した時間をτ，試料流体中の超音波伝播速度をc とすると，反射体までの距離は，

l= cτ

2 (7.1)

と求まる。

位置xにおける流速をuとすると，UVPでは，図7.1に示される通りトランスデューサーの軸 方向成分の速度成分usinϕが得られる。この位置xにおいて，超音波パルスが反射した時，反射 波は反射体粒子の速度によりドップラー効果を受け，周波数が変化する。超音波パルスの基本周 波数をf0とすると，位置xにおける超音波周波数f1は，

f1 =f0

c−usinϕ

c (7.2)

となる。さらに，トランスデューサーが受信する反射波の周波数f2は，

f2 =f1

c

c+usinϕ =f0

c−usinϕ

c+usinϕ (7.3)

となる。従って，式(7.2)_，式(7.3)_より流速u_{は次のように求まる。}

u= c sinϕ

f⁰−f² f0+f2

(7.4)

ここでドップラー効果によって変位した周波数(ドップラー周波数と呼ぶ)_をf_{Dとすると}f_Dは，

f_D =f0−f2 (7.5)

で与えられる。基本周波数f0に対して，ドップラー周波数f_{Dは小さいため，}f0≃f2と置けるの で，これを考慮すると，式(7.4)は，

u= c sinϕ

f_D 2f0

(7.6) となる。この式がUVPにおける速度分布計測の基本式となる。しかし，このドップラー周波数f_D は基本周波数f⁰と比較して，非常に小さいため直接計測することは困難である。

図7.2: Detection of Doppler shift

そこで，一般的にUVPでは次のような工夫をして計測を行っている。図7.1，図7.2に示すよ うに，超音波パルスの発振は時間間隔∆tで複数回繰り返す。すると，反射体が移動しているので，

反射波の受信には，わずかな位相を持って検出される。その位相差ψは，

ψ=f0∆t (7.7)

で表される。ここで∆tは反射体粒子がその間に移動する距離aと試験流体中の音速cから，

∆t= 2a

c (7.8)

なので，式(7.7)に代入して微分すると，

dψ dt =f0

d(∆t) dt =f0

2 c

da

dt = 2uf⁰

c =fD (7.9)

となり，反射波の位相差を時間微分することで，ドップラー周波数fD を求めることができ，式 (7.9)を式(7.6)に代入することで流速を求められる。

このようにして測定位置とその流速を関連付けられるので，速度分布の計測が可能となる。次

時間分解能

ドップラー周波数を求めるには，超音波パルスの発振と受信を何度も繰りかえさなければなら ない。この発振受信の一回にかかる時間をtpとした時，トランスデューサーから一番遠い計測地 点からの反射波が最大のt_pを示すことになる。この計測地点までの距離をl_{fとすると，}

tp ≥ 2lf

c (7.10)

でなければならない。次に，1つの速度分布を求めるのにかかる時間をta，パルス発振回数をnと すると，リアルタイムで速度分布を表示するためには，1つの速度分布を解析，表示する時間tcを 加えることで，

ta=tpn+tc (7.11)

となる。既存のUVPは，数十～数百msの時間分解能である。

空間分解能

計測位置の決定は超音波パルスごとに行われるため，この判別を行える最小の間隔が空間分解 能であるといえる。超音波パルス長さをlpとすると，基本周波数f0より，

l_p = c

f⁰n^′ (7.12)

となる。ここでn^′_{は超音波周波数を}n^′周期分発振したことを示す。従って，反射波も同様の長さ のパルス幅をもっていると考えられる。この長さl_pの反射波をトランスデューサーで受信した場 合，受信に要する時間trは，

tr= lp

c = 1

f_on^′ (7.13)

であり，空間上のある点x1で超音波パルスの反射が起こる時，超音波の発振から反射波の受信を 始めるまでの時間をTU V P1，受信終了までの時間をT_{U V P}^′ 1とすると，

TU V P1= 2x¹

c , T_{U V P}^′ 1 = 2x¹

c +tr (7.14)

となる。またx1より一つはなれた地点をx2とすると，反射波の混同を防ぐためにx1からの反射 波の受信が終了してからx2からの反射波の受信が始まるようにしなければならない。このため，

次式を充たさなければならない。

2x2

c

− 2x1

c +tr

≥0 (7.15)

従って，次のように空間分解能dl_{が求まる。}

dl=x2−x1 ≥ c

2tr = n^′c 2fo

(7.16) である。本実験では，超音波パルスの周波数4MHz，n^′=4で実験を行っている。磁性流体中の音 速を1420m/sとすると，空間分解能は0.71mm_となる。

速度分解能

ドップラー周波数を求めるのに測定可能な最大ドップラー周波数(fD)maxは，サンプリング周 波数fN で与えられるので，

(fD)max=fN = 1

∆t (7.17)

となる。このサンプリング周波数でドップラー周波数を求めなければならない。f_Dの1_周期に最 低2回はサンプリングを行わなければならないので，速度の測定限界umaxは，式(7.6)より，

umax= c 2f0

fN

2 = c

4f0∆t (7.18)

と表される。従って，超音波パルスの発振間隔∆tを小さくするほど，umaxを上げることができ るが，時間分解能を考える必要があるため，トランスデューサーから最も遠い測定可能地点まで の距離をlmaxとすると

l_max= c∆t

2 (7.19)

である。以上から次のようにUVPの測定限界を示すことができる。

u_maxl_max= c²

8f⁰ (7.20)