＼、 ， E ・AF，BE，CDは1点で交わる 犠．一／ ・AF，BE，CDのなす角は60．
B−C
乍
図4．10
三角形の物上に3つの正三角形一 109 一
4，2 指導計画の作成
三角形の辺上に正多角形を描いた図形では、いろいろな性質が見つか ることは、古くから知られており、幾何学辞典には多数の性質が収録さ れている。その中でも、図4．8や図4．9に示した性質は、最近では岩 合一男37＞が中学校での課題学習の例として取り上げている。また、長 谷川いち枝38）も、「Geometric Constructor」を用いた問題作りの観 点から取り上げている。
本授業実践では、図4．8〜図4．10に示したような図形の性質を、
生徒自らが発見し、発見した性質を変換の考えを用いて証明していくと いう学習活動を行う。具体的には、授業実践の最後の段階で、この題材 を用いて次のような活動を行う。
①最初に図4．11を題材として生徒に与える。
A
図4．11 最初に生徒に与える図
②生徒は探究活動を行い、図4、8に示したような図形の性質を
発見する。
③生徒は発見した図形の性質を、変換の考えを利用して証明する。
④次に、生徒はその図形の一部を変更して、再び②、③の活動を 行い、最終的には図4．9や図4．10に示したような性質を自ら の力で発見していく。
この活動を模式的に表わすと、図4。12のようになる。普通の問題 解決型の授業では、対象としている問題が1つであるのに対して、本授
一 110 一
4．2 指導計画の作成
業実践では、解決すべき問題を次kに生徒自身が創造し、それを解決し ていくことを目指している。
図形の性質の探究
発見した性質の証明
図形の一部を変更
図4．12生徒の活動の模式図
（力） 「What if not？」方略との関連
図4．12に示した生徒の活動は、BrownとWalter39）が提唱した問題 を作成していくときの方略である「What if not？」方略における活動と
と類似しているといえる。「What if not？」方略とは、解決された問題 の属性（特徴）を列挙していき、その属性の1つを変えることによって、
新しい問題を作り出していくものである。言い換えれば、視点を変える ことによって、解決済みの問題から、新しい問題を作り出すための方略
が、 「What if not？」方略といえる。
BrownとWalterは、 「What if not？」方略の手順を、図4．13に示し たように、段階を追って提示している。
第0水準 第1水準 第H水準 第m水準
第IV水準出発点を選ぶ 属性の目録づくり
各属性に対して「What−1f−Not？」を問う 問いを作る あるいは問題設定
問題解決と問題分析
図4．13 「What if not？」方略
111 一
4．2 指導計画の作成
この手順を、図4．8に示した題材にあてはめると、図4．14のよう
になる。
第0水準 出発点を選ぶ
罐喜難二芦2蘇る量書ρ
属性の目録づくり
難露る 購手碧形 懸る
饗蟻か
What奄?ot？
鞭か 鞭か
隷 転b ≒碧形 茎a
● ●（〜1）aにっいて問題を作る
● ● ● ● 幽
ｩ
〜2）離
ｬる
・ ● ● ● ■ ● ● o ■ 9 ● ●欝翌
〜3）a鰯T繧撃
←奮騰雛鶴
4．14 授業計画への「What if not？」方略の適用図
第III段階における「問題を作ること」が、本授業実践においては、開 したソフトウェアを用いて「図形の性質を発見すること」に相当する いえる。また、第N段階における「問題解決」が、本授業実践におい は、発見した図形の性質（命題）を証明することに相当する。
12 一
4．2 指導計画の作成
「What if not？」方略は、主として教師が問題を作成するための方略 であるが、本授業実践は、コンピュータソフトウェアを用いて、その活 動を生徒にさせるものといえる。
（キ） 授業の目標
①変換の考えを用いて図形を動かしてみることにより、図形を動 的に見る視点を養い、変換の考えを図形の性質の証明にも利用で きるようにする。
②図4、15の問題のように、教科書では天下り的に図形の性質
が示され、それを証明せよという形で問題が与えられることが多 い。本授業実践では、生徒が自ら問題を発見し、発見した問題を 証明するという授業形態を目指している。普段の授業ではなかな か体験させることができない、問題を発見する過程を生徒に体験 させる。下の図で、次の関係が成り立つことを証明せよ。
問題
（il）
AE＝＝BD
D A−x．F／
ン父
A
＠ ZAFD＝＝ZBFE＝600
／AE
c
図4．15教科書での問題形態の例
③ある問題の条件を少し変更することにより、別の問題が生み出 される過程を生徒に体験させる。このことにより、数学のもつ発
113 一
4．2 指導計画の作成
展的な性質を理解させる。
④③と関連するが、教科書では別々の問題として扱われているも のが、より広い見方をすると本質的に同じであることを生徒に気 付かせる。これにより、問題を統一的に捉らえる視点を養う。
（ク）授業の流れ
上記の目標を実現するために、7時間の授業を、概ね次のような流れ で行った。なお、授業の細部の計画については、次で述べる。
第1時間目
第2時間目第3時問二
藍4時二目
第5時二目
第6時間目
第7時間目
「平面上の変換」について講義を行う。
ソフトウェアの使用法について解説する。
図4．16に示す例題を提示して、探究活動（図形の 性質を発見する活動）について説明・演示を行う。
図4．16に示す図形の一部を変更して、探究活動を
させる。
変換を利用した証明について解説する。その後、4時 問目に生徒が発見した図形の性質を、変換を用いて証
明させる。
図4．8を題材として与え、生徒は探究活動と証明活
動を行う。
図4．8の一部を変更し、新たな探究活動と証明活動 を行う。このような活動を1度で終わることなく、連 続して行う。
114 一
4．2 指導計画の作成
（ケ） 具体的な指導計画
7時間の授業の具体的な計画を、1時間毎に示す。
【第1時間目】
普通教室において、 「平面上の変換」に関して講義を行う。
「一一一『｝一一一一一一一m 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一「
1一 ． 1
テキストには、自作プリントを使用する。 l
iO
l一 一． 一t 一 l
l② 中学校での既習事項の復習する。 1
1一 ． ．． ．．．．． 一一 ．． 1
平面上の変換の基本的な性質についてまとめる。 1 1＠
L ． 一L I
l④翌日以降の予定を伝える。 ｝
L一一一一一一一一一．一．．一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1
【第2時間目】
特別教室において、大型モニタを使用して、ソフトウェアの使用法に ついて説明する。
「一｝一一一一一『『一『一｝一｝一一｝一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1
1一 一．一．t一． ．一 t一 J．t l
I① マウスなどの機械の使用方法について解説する。 1