Boone 指標と推定方法

4.2.1 Boone

指標

Boone (2008a, 2008b)

^、

Boone et al. (2005, 2007)

^{などはこれまでと異} なる指標で競争度を測ることを提案している。いずれの手法にも共通して いるのは、競争度が高まると、効率的な企業ほど高い利潤を得る、という 点である。これらの指標を総称して、本章では

Boone

^{指標と呼ぶことに} する¹。これを簡単な銀行モデルを用いて説明してみよう。

銀行

i

^{の利潤関数を、}

π

_i

= r

_L

L

_i

− C(D

_i

, L

_i

) (4.1)

 

とする。ただし、

L

_i^は貸出、

D

_iは預金である。銀行のバランスシートは

L

_i

= D

_iとする。各銀行は、以下の貸出需要関数に直面する

(r

_L

> 0)

^。

1

Boone

^{の一連の研究から}

1

つの競争度を得る方法を

Boone

^指標

(Boone indicator)

と呼んだのは

van Leuvensteijn et al. (2007)

^{が最初である。}

r

_L

= a − bL

_i

− d X

j̸=i

L

_j

(4.2)

 

また、費用関数は

C(D

i

, L

i

) = c

_Di

D

i

+ c

_Li

L

iと仮定する。この産業には 参入費用

γ

^{が存在し、}

π

i

≥ γ

^{のときのみ企業}

i

^{は参入する。}

以上の仮定より、銀行の利潤は、

π

_i

= (a − bL

_i

− d X

j̸=i

L

_j

)L

_i

− c

_i

L

_i

(4.3)

 

となる。ただし、

c

i

= c

Li

+c

Diである。利潤最大化のための

1

^{階の条件は、}

a − 2bL

_i

− d X

j̸=i

L

_j

− c

_i

= 0 (4.4)

 

である。すべての銀行

i = 1, . . . , N

^{の１階の条件を用いて}

L

_i^{について解} くと、

L(c

_i

) =

¡

_2b

d

− 1 ¢

a − ¡

_2b

d

+ N − 1 ¢

c

i

+ P

_N

j=1

c

j

[2b + d(N − 1)] ¡

_2b

d

− 1 ¢ (4.5)

 

が得られる。この式と

1

階の条件を用いて利潤関数を書き換えると、

π

_i

= bL(c

_i

)

²

(4.6)

 

が得られる。ここでは関数型を特定化しているが、一般には、

π

_i^は

c

_i^に 関する非線形の関数

π(c

_i

)

である。通常、費用が低いほど利潤は高い。限 界費用が利潤に及ぼす影響を

z ≡ ∂π

_i

/∂c

_i^{とすると、}

z

i

≡ ∂π

i

∂c

_i

< 0 (4.7)

 

となる。

z

_iは競争的な市場ほど大きいと考えられる。つまり、

θ

^を市場の 競争度を和らげるパラメータ（上記モデルでは

{a, b, γ}

^）、

φ

^{を市場の競} 争度を厳しくするパラメータ（上記モデルでは

{d, N}

^{）とすると、}

∂z

_i

∂θ = ∂

²

π

_i

∂c

i

∂θ > 0, ∂z

_i

∂φ = ∂

²

π

_i

∂c

i

∂φ < 0 (4.8)

 

ということである。この式は、競争度の高い市場ほど、利潤の限界費用に 対する反応が（負の方向に）大きいことを表している。直感的に言えば、

競争的な市場では企業同士がひしめき合っているため、少しでも他社に勝 る経営をおこなうことが出来れば、より多くの利潤を手にすることがで きるということを意味している。逆に、非競争的な市場であれば、限界費 用を下げるような努力をしても、それほど多くの利潤を得ることはでき ない。

Boone et al. (2007)

の提案する方法は、限界費用

(c

_i

)

^が利潤

(π

_i

)

^に及 ぼす影響を測るというものである。この効果は、利潤の限界費用弾力性、

P E ≡ − c

i

π

_i

dπ

i

dc

_i

(4.9)

 

として表すことができる。

PE

を正の値にするために、右辺にマイナスが 付いている点に注意されたい。

Boone et al. (2007)

^{は、これを利潤弾力} 性

(Profits Elasticity, PE)

と呼んでいる。一般に、企業はコストが低い ほど利潤は高いため、

P E > 0

であると考えられる。また、市場が競争的 であるほど、効率的な企業が収益を得る機会が増えるため、

P E

^が大きい 市場ほど競争度は高い。

これまで利用されてきた競争度に関する指標は、様々な問題が指摘され ている。市場シェア（上位数社のシェアや

HHI

）や価格費用マージンと 上記の指標とを比較してみよう。例えば、ある企業が今までよりも効率的 な経営をするようになったとしよう。つまり、この産業は横並びの状態で はなく、他の企業よりも少しでも勝るよう経営努力していることを表す。

すると、この企業は他の企業と比べて多くの利潤を手にする。このとき、

Boone

指標は値が大きくなるのに対し、どちらの指標も競争度が悪化し

たと判断されてしまう。他の条件の変更や、その他の指標との比較につい ては、

Boone (2008a)

^、

Boone et al. (2005, 2007)

^{を参照されたい。}

また、

PE

の推定には利潤のデータが用いられるが、利潤は誤差を含む ために効率的でないという批判もある。この理由のために、価格費用マー ジンが好んで用いられる。しかし、価格費用マージンの分子は価格と限 界費用の差であるが、平均費用と限界費用がほぼ等しい場合、価格費用 マージンの分子と分母に生産量をかけると分子は利潤になってしまう。つ まり、価格費用マージンは一見、利潤のデータを用いることを回避してい るように見えるが、その分子はほぼ利潤に等しいため、批判を免れない。

他方、

PE

の推定の際には、次の節で説明するように、誤差項を含むため、

利潤に誤差が含まれていてもある程度の調整は可能である。

さらに

Boone (2008a, b)

は、より一般的な条件の下で、競争的な市場 ほど効率性が利潤に強い影響を及ぼすことを証明し、相対利潤

(Relative Profits, RP)

^{および相対利潤差}

(Relative Profit Differences, RPD)

^とい う別の

2

つの指標を提案している²。それぞれの指標は、企業の競争条件 が変わることによって単調に変化する。特に、競争度の高い市場では、効 率性の高い企業ほど利潤が高いことから、それぞれの指標も効率性に大き く反応する。ただし、これまでの経験では、これらの手法はデータの異常 値や期間の違いなどで大きく値が変化するため、本章では推定しない。

4.2.2 Boone

指標の推定方法

Boone et al. (2007)

^{にならい、本章では}

PE

の推定のために、以下の 方法を用いる。先ず、企業の利潤最大化問題より、利潤を限界費用の関数

π(c

_i

)

^{として表す。}

π(c

_i

)

^{は一般には}

c

_iの非線形の関数であるが、

ln π(c

_i

)

を

ln c

iについて

1

次のテイラー近似をとることによって、

ln π

_i

= α + β ln c

_i

(4.10)

とすることができる。この式に、推定誤差とコントロール変数を導入して、

2

Boone et al. (2005)

は、シミュレーションによって他の様々な競争度の指標よりも

RP

が優れていることを示している。

ln π

_i

= α + β ln ˆ c

_i

+ X

_i^′

ζ + ε

_i

(4.11)

を推定する。ただし、

X

_i^′はコントロール変数のベクトル、

ε

iは平均ゼロ の誤差項である。限界費用は観察可能ではないため、トランスログ費用関 数から得た推定値

ˆ c

_iを用いる（推定については補論を参照されたい）。

β

の推定値を

β ˆ

^{とすると、}

P E d = − β ˆ (4.12)

が

PE

の推定値となる。パラメータの推定には、最小二乗

(OLS)

^推定量 および二段階最小二乗

(2SLS)

推定量を用いる。後者を用いる理由は、限 界費用には推定した値を用いるため、説明変数が誤差を含んでいる可能性 があるからである。

Boone

指標は、利潤が正であることを仮定している。参入コストの影響

を反映させるために、

Boone (2008, p. 1248, Definition 1)

^は、

π

_i

≥ γ

_i^と 定義している。ただし、

γ

iは企業

i

^{の参入コストである。}

γ

i

> 0

^なので、

利潤は正である必要がある。

4.2.3

先行研究の推定方法との比較

Boone

指標の推定には様々な方法が提案されているが、

PE

^{の推定には}

ドキュメント内 発行年 2015‑03‑24 (ページ 59-63)