Appendix - JAXA Repository AIREX: 低ソニックブーム設計概念実証フェーズ2飛行シミュレーションモデル

A.1

乱数生成について

ここでは，

MCS

におけるパラメータ誤差を定義するために用いる各種乱数の生成法についてまとめる．

A.1.1

一様乱数の生成

文献

[9]

の

Mersenne Twister

（

MT

）法により

[0,1]

の一様乱数が生成でき，各種プログラム言語でのソースコードも利用可能である．

A.1.2

正規乱数の生成

前節の

MT

法により生成した

2

つの

[0,1]

の一様乱数をそれぞれ

� ₁ , � ₂

とすると，次式により

[ − 1,1]

の一様乱数に変換することができる．

� ₁ = 2 � ₁ − 1 (187)

� ₂ = 2 � ₂ − 1 (188)

このとき，次式の

Box-Muller

法（

Polar Form

）で与えられる

� ₀

と

� ₁

は平均

0

，分散

1

の正規分布を持つ乱数となる．

� ₀ = � ₁ �− 2 ln �

� (189)

� ₁ = � ₂ �− 2 ln �

� (190)

ただし

� = �� ₁ ² + � ₂ ²

であり，

0 < � < 1

とする．

MCS

では式

(189)

と式

(190)

の値を交互に並べた乱数列を用いる．

A.1.3

相関を持つ乱数の生成

独立な

�

次元の正規乱数列を

� = [� 0 ⋯ � � ] ^�

，

�

と同じ次元で互いに相関のある正規乱数列を

� ^′ = [� 0 ⋯ � � ] ^�

とする．ただし，

� ^′

の相関係数行列を

�

とする．

�

から

� ^′

への変換行列は

�

を

Cholesky

分解して得られる下三角行列

� _�

により

� ^′ = � _� �

で与えられる．

乱数生成について

ここでは，におけるパラメータ誤差を定義するために用いる各種乱数の生成法についてまとめる．

一様乱数の生成

文献の（）法によりの一様乱数が生成でき，各種プログラム言語でのソースコードも利用可能である．

正規乱数の生成

前節の法により生成したつのの一様乱数をそれぞれ

� ₁ � ₂

とすると，次式により

−

の一様乱数に変換することができる．

� ₁ � ₁ − 187)

� ₂ � ₂ − 188)

このとき，次式の法（）で与えられる

� ₀

と

� ₁

は平均，分散の正規分布を持つ乱数となる．

� ₀ � ₁ �− �

�

� ₁ � ₂ �− �

�

ただし

� �� ₁ ² � ₂ ²

であり，

�

とする．では式と式の値を交互に並べた乱数列を用いる．

相関を持つ乱数の生成

独立な

�

次元の正規乱数列を

� � 0 ⋯ � � �

，

�

と同じ次元で互いに相関のある正規乱数列を

� ^′ � 0 ⋯ � � �

とする．ただし，

� ^′

の相関係数行列を

�

とする．

�

から

� ^′

への変換行列は

�

を分解して得られる下三角行列

� _�

により

� ^′ � _� �

で与えられる．

参考文献

[1] K. Chiba, Y. Makino , T. Takatoya, “ Multi-disciplinary Design Exploration of Wing Shape for Silent Supersonic Technology Demonstrator, ” AIAA Paper 2007-4168, 2007.

[2]

柳原

, “宇宙往還機飛行シミュレーションプログラム , ”

航空宇宙技術研究所資料

,

TM-594, 1988.

[3] D. P. Raymer, Aircraft Design: A Conceptual Approach, Third Edition.

[4]

元田，塚本，南，濱田

, “リフティングボディ飛行実験（ LIFLEX

）誘導制御系－システ

ム評価と飛行制御パラメタ最適化－

, ” JAXA-RR-10-007, 2010.

[5]

郭，吉田，野口，田中，安藤

, “小型超音速実験機の第２回飛行実験における表面静圧計

測システム

, ” JAXA-RM-08-001, 2008.

[6]

塚本，鈴木，二宮

, “高速飛行実証フェーズ II

の誘導制御則設計

, ” JAXA-RR-04-006, 2004.

[7]

元田

, “モンテカルロ法によるシステムの統計的評価 , ” JAXA-RR-07-005, 2007.

[8]

東京大学出版会

,

統計学入門

, 1991.

[9]

松本，西村

, “ Mersenne Twister: A random number generator, ” [

オンライン

].

Available: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html.

発行

発行日

電子出版制作

国立研究開発法人宇宙航空研究開発機構（JAXA）

〒182-8522　東京都調布市深大寺東町7-44-1 URL: http://www.jaxa.jp/

平成30年1月22日松枝印刷株式会社

©2018 JAXA

Report on the Flight Simulation Model of Flight Demonstration of Low Sonic Boom Design

Concept Phase II (D-SEND#2)

ドキュメント内 JAXA Repository AIREX: 低ソニックブーム設計概念実証フェーズ2飛行シミュレーションモデル (ページ 164-167)

Appendix

A.1

MCS

A.1.1

[9]

Mersenne Twister

MT

[0,1]

A.1.2

MT

2

[0,1]

� 1 , � 2

[ − 1,1]

� 1 = 2 � 1 − 1 (187)

� 2 = 2 � 2 − 1 (188)

Box-Muller

Polar Form

� 0

� 1

0

1

� 0 = � 1 �− 2 ln �

� (189)

� 1 = � 2 �− 2 ln �

� (190)

� = �� 1 2 + � 2 2

0 < � < 1

MCS

(189)

(190)

A.1.3

�

� = [� 0 ⋯ � � ] �

�

� ′ = [� 0 ⋯ � � ] �

� ′

�

�

� ′

�

Cholesky

� �

� ′ = � � �

� 1 � 2

−

� 1 � 1 − 187)

� 2 � 2 − 188)

� 0

� 1

� 0 � 1 �− �

�

� 1 � 2 �− �

�

� �� 1 2 � 2 2

�

�

� � 0 ⋯ � � �

�

� ′ � 0 ⋯ � � �

� ′

�

�

� ′

�

� �

� ′ � � �

参考文献

[1] K. Chiba, Y. Makino , T. Takatoya, “ Multi-disciplinary Design Exploration of Wing Shape for Silent Supersonic Technology Demonstrator, ” AIAA Paper 2007-4168, 2007.

[2]

, “宇 宙 往 還 機 飛 行 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン プ ロ グ ラ ム , ”

,

TM-594, 1988.

[3] D. P. Raymer, Aircraft Design: A Conceptual Approach, Third Edition.

[4]

, “リフティングボディ飛行実験（ LIFLEX

, ” JAXA-RR-10-007, 2010.

[5]

, “小型超音速実験機の第２回飛行実験における表面静圧計

, ” JAXA-RM-08-001, 2008.

� ₁ , � ₂

� ₁ = 2 � ₁ − 1 (187)

� ₂ = 2 � ₂ − 1 (188)

� ₀

� ₁

� ₀ = � ₁ �− 2 ln �

� ₁ = � ₂ �− 2 ln �

� = �� ₁ ² + � ₂ ²

� = [� 0 ⋯ � � ] ^�

� ^′ = [� 0 ⋯ � � ] ^�

� ^′

� ^′

� _�

� ^′ = � _� �

� ₁ � ₂

� ₁ � ₁ − 187)

� ₂ � ₂ − 188)

� ₀

� ₁

� ₀ � ₁ �− �

� ₁ � ₂ �− �

� �� ₁ ² � ₂ ²

� ^′ � 0 ⋯ � � �

� ^′

� ^′

� _�

� ^′ � _� �

, “宇宙往還機飛行シミュレーションプログラム , ”

, “高速飛行実証フェーズ II