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7 センサモデル

7.2 ADS モデル

7.2.2   ADS 遅れモデル

46

ADS

遅れモデルの概要を示す.本節ではピトー管による計測系に関する遅れの みを考慮するものとし,

TAT

センサは遅れなしとして取り扱う.ピトー管の圧力孔と

ADS

の圧力変換部を繋ぐ配管は途中で配管径が変化しているため,ここでは 多段圧力配管での 圧力伝播遅れを各段の応答遅れの足し合わせとして簡単に表現できる文献

[5]

のモデルを 利用する.いま

段圧力配管を仮定し,配管内初期圧力を

0

,初期測定圧力

(0) = � 0

とす る.ここでステップ状に圧力

1

を印加した場合,測定圧力が

となるまでの時間は次式で 与えられる.

� = � � 128 � ���

�� 41

�=�

�=1

� ln � 1 + � �

1 − � − ln � 1 + � 0

1 − � 0 � (122)

(122)

���

は空気の粘性係数,

, � , �

段目圧力配管の長さ,内径および体積であり,

= �� 2 /4

とする.式

(122)

について解くと測定圧力は次式の通りになる.

� � ( � ) = � − 1

� + 1 � 1 (123)

� = � 1 + � 0

� 1 − � 0 exp

⎛ �

∑ ∑ 128 � ���

�� 4 � 1

� �=�

� �=1 ⎠

⎞ (124)

D-SEND#2

で使用するピトー管と

ADS

圧力配管の各種パラメータは表

47

に示す通りで

ある.ただし

ADS

空圧センサ部の長さと内径は

ADS

計測部と同じで,

ADS

計測部の一部 をなすものであると仮定し,

� 3 → � 3 + � �

と置き換えて用いるものとする.

実際の飛行では印加圧力

1 ( � )

はステップ状ではなく連続的に変化するため,式

(123)

を遅 れモデルとして直接適用することはできない.そこで

1 ( � )

を十分小さい幅

Δ�

をもつ階段状 の印加パターンで近似し,式

(123)

から求まる

� = Δ�

での測定圧力

( Δ� )

を式

(124)

0

の更 新値として用いることにする.これを繰り返すことで印加圧力の不連続点である

� = �Δ�

に おける測定圧力

( �Δ� )

を順次求めることができる.したがって任意の時刻における

( � )

� = �Δ� + �

(ただし

0 ≤ � < Δ�

)とすると次式で定義できる.

� � ( � ) = � − 1

� + 1 � 1 ( � ) (125)

� = � 1 ( � ) + � � ( �Δ� )

� 1 ( � ) − � � ( �Δ� ) exp

⎛ �

∑ ∑ 128 � ���

�� 4 � 1 ( � )

� �=�

� �=1 ⎠

⎞ (126)

印加圧力

1 ( � )

に対する測定圧力

( � )

の遅れは

( � ) = � ( � ) − � ( �Δ� )

� 1 ( � ) − � � ( �Δ� ) (127)

であるので,ピトー管圧力センサ位置における計測値

���

も式

(127)

と同じだけ式

(108)

~式

(114)

および式

(117)

のピトー管先端における各種計測値

�����

から遅れると仮定すると

遅れモデル

表 に 遅れモデルの概要を示す.本節ではピトー管による計測系に関する遅れの みを考慮するものとし, センサは遅れなしとして取り扱う.ピトー管の圧力孔と の圧力変換部を繋ぐ配管は途中で配管径が変化しているため,ここでは 多段圧力配管での 圧力伝播遅れを各段の応答遅れの足し合わせとして簡単に表現できる文献 のモデルを 利用する.いま

段圧力配管を仮定し,配管内初期圧力を

0

,初期測定圧力

0

とす る.ここでステップ状に圧力

1

を印加した場合,測定圧力が

となるまでの時間は次式で 与えられる.

� � � � ���

�� 41

�=�

�=1

� � 1 � �

1 − � − � 1 � 0

1 − � 0

式 で

���

は空気の粘性係数,

段目圧力配管の長さ,内径および体積であり,

�� 2

とする.式 を

について解くと測定圧力は次式の通りになる.

� � � � −

� � 1

� � 1 � 0

� 1 − � 0

⎛ �

∑ ∑ � ���

�� 4 � 1

� �=�

� �=1 ⎠

で使用するピトー管と 圧力配管の各種パラメータは表 に示す通りで ある.ただし 空圧センサ部の長さと内径は 計測部と同じで, 計測部の一部 をなすものであると仮定し,

� 3 → � 3 � �

と置き換えて用いるものとする.

実際の飛行では印加圧力

1

はステップ状ではなく連続的に変化するため,式 を遅 れモデルとして直接適用することはできない.そこで

1

を十分小さい幅

Δ�

をもつ階段状 の印加パターンで近似し,式 から求まる

� Δ�

での測定圧力

Δ�

を式 の

0

の更 新値として用いることにする.これを繰り返すことで印加圧力の不連続点である

� �Δ�

に おける測定圧力

�Δ�

を順次求めることができる.したがって任意の時刻における

� �Δ� �

(ただし

≤ � Δ�

)とすると次式で定義できる.

� � � � −

� � 1 �

� � 1 � � � �Δ�

� 1 � − � � �Δ�

⎛ �

∑ ∑ � ���

�� 4 � 1 �

� �=�

� �=1 ⎠

印加圧力

1

に対する測定圧力

の遅れは

� � � − � �Δ�

� 1 � − � � �Δ�

であるので,ピトー管圧力センサ位置における計測値

���

も式 と同じだけ式 ~式 および式 のピトー管先端における各種計測値

�����

から遅れると仮定すると

��� ( � ) = � ��� ( �Δ� ) + � ( � ){ � ����� ( � ) − � ��� ( �Δ� )} (128)

となる.ただし

� = � , � , �� , � , � , � ��� , � ��� , ℎ ���

である.

誘導制御則の設計開発においては最も時定数が遅く安全側の評価となるように,機体重 心における静圧

��

を印加圧力とみなして遅れを定義した.設計開発が進んで

OFP

を利用 した詳細モデルによる評価が可能になった後は,静圧と総圧 を一定の比で混合した圧力を 印加圧力とみなし,混合比をパラメータとして本節の遅れモデルと

OFP

を利用した詳細モ デルの両方で

3000

ケースの

MCS

を行い,両者の結果の差を比較した.その結果,混合比 が

3:7

のときに両者の

MCS

結果の差が最も小さくなることがわかったので,このときの混 合比を誘導制御則の評価に用いることにした.

ピトー管圧力センサ位置における計測圧力は圧力センサにより

32 kHz

でサンプリング され,この際の処理遅れは表

46

に示す通り無駄時間

� � ���

� ��� ���

でモデル化される.

ADS

はサンプリングされたデータをもとに

1400

点の移動平均データを航法出力として

OFP

へ 出力する.したがってサンプリングの影響を考慮しない場合,

ADS

の誘導制御則への航法 出力は

��� ��� ( � ) = ∫ �−�

���

� � ��� �� − � � ��� − � ��� ��� ���

� ���

(129)

で表すことができる.式

(129)

� ���

32 kHz

1400

点のデータを取得するのに相当する 時間であり,

� ��� = 43.75 msec

である.サンプリングの影響を考慮する場合,通常用いら れる飛行シミュレーションでは上記レートでのサンプリングならびに平均化処理を直接模 擬することはできない.そこでサンプリングを飛行シミュレーションの周期

で行うものと すると,サンプリングならびに平均化処理を経た

ADS

の航法出力は次式で定義される.た だし

� ��� = �� ��� / ��

であり,

⌈ �⌉

を実数とするとき

以上の最小の整数を表す.

��� ��� ( � ) = � ��� ��� ( �� + � ) = ∑ �=0

���

��� ��� − �� − � ��� − � ��� ���

� ���

(130)

ただし

0 ≤ � < �

である.

ADS

の航法出力は

100 Hz

で更新されるため,

��� ��� ( � ) = � ��� ��� ( �� 100 ��� + � ) = � ��� ��� ( �� 100 ��� ) (131)

となる,ただし

0 ≤ � < � 100 ���

であり,

100 ��� = 1/100 = 10 msec

である.

FLCC

ADS

100 Hz

の航法出力をデジタルバスから

50 Hz

で受信するため,

OFP

の誘導制御タスク処理開始タイミングで使用する航法出力値は

1

フレーム分遅れることに なる.表

46

に示す

100 ���� / ���

がこれに対応するが,本稿の簡易モデルでは

OFP

のタスク処 理は模擬しないため,

7.1.2

節と同様にこの通信遅れを式

(129)

および式

(130)

� � ���

� ��� ���

に 加えるものとした.

46 ADS

遅れモデルの定義

項目 記号 遅れ時間 単位 遅れ種別

圧力センサ検出遅れ

� � ��� 0.1 msec

無駄時間

ADS

CPU

処理遅れ

��� ��� 8 msec

無駄時間

ADS-FLCC

通信遅れ

100 ���� / ��� 10 msec

無駄時間

平均化処理遅れ 式

(130)

で定義

配管内圧力伝播遅れ 式

(123)

で定義

TAT

センサ遅れ 遅れなし

47

ピトー管と

ADS

圧力配管の各種パラメータ

項目 定義 値 単位

� ���

空気の粘性係数

1.458 Pa ∙ s

1

ピトー管長

0.2326 m

2 ADS

圧力配管長

1.7984 m

� 3 ADS

計測部長

0.274 m

� 1

ピトー管径

1.51 mm

2 ADS

圧力配管径

3.34 mm

3 ADS

計測部径

0.77 mm

� � ADS

空圧センサ部体積

2.21×10 -7 m 3

7.3 � �

センサモデル

� �

センサは非重力成分による機体軸

軸方向の加速度,すなわち垂直加速度を計測し,ア ナログデータとして出力する.

FLCC

はアナログ回路で構成されたアンチエイリアシング フィルタを通した後で

D/A

変換を行い,

OFP

100 Hz

でデジタルデータを受信する.な お

� �

センサは胴体の構造振動による加速度変化の影響を避けるために構造振動一 次モード の節の位置に搭載されている.ここでは垂直加速度の真値に直接誤差と遅れを付加するモ デル化を行うものとする.

7.3.1 � �

センサ誤差モデル

機体重心における機体軸系各軸方向の加速度の真値は式

(45)

で計算される通りである.

� �

センサ搭載位置における機体軸系ならびにセンサ機体軸系各軸方向の加速度の計測 値は次 式で定義できる.

� � ��

� ��

� ��

� ��

= � � �

� �

� �

� ��

+ �

̇

̇

̇ �

� ��

× �� � / � ��

� ��0 + � ��0

� ��0 + � ��0

� ��0 + � ��0

� 1

� − (132)

表 遅れモデルの定義

項目 記号 遅れ時間 単位 遅れ種別

圧力センサ検出遅れ

� � ��� 0.1

無駄時間

の 処理遅れ

��� ���

無駄時間

通信遅れ

100 ���� / ��� 10

無駄時間

平均化処理遅れ 式 で定義

配管内圧力伝播遅れ 式 で定義

センサ遅れ 遅れなし

表 ピトー管と 圧力配管の各種パラメータ

項目 定義 値 単位

� ���

空気の粘性係数

1.458 ∙

1

ピトー管長

2

圧力配管長

7984

� 3

計測部長

� 1

ピトー管径

1.51

2

圧力配管径

3

計測部径

0.77

� �

空圧センサ部体積

-7

� �

センサモデル

� �

センサは非重力成分による機体軸

軸方向の加速度,すなわち垂直加速度を計測し,ア ナログデータとして出力する. はアナログ回路で構成されたアンチエイリアシング フィルタを通した後で 変換を行い, は でデジタルデータを受信する.な お

� �

センサは胴体の構造振動による加速度変化の影響を避けるために構造振動一 次モード の節の位置に搭載されている.ここでは垂直加速度の真値に直接誤差と遅れを付加するモ デル化を行うものとする.

� �

センサ誤差モデル

機体重心における機体軸系各軸方向の加速度の真値は式 で計算される通りである.

� �

センサ搭載位置における機体軸系ならびにセンサ機体軸系各軸方向の加速度の計測 値は次 式で定義できる.

� � ��

� ��

� ��

� ��

� � �

� �

� �

� ��

̇

̇

̇ �

� ��

�� � � ��

� ��0 � ��0

� ��0 � ��0

� ��0 Δ� ��0 �� −

/ � ��

��0 + � ��0

��0 + � ��0

��0 + � ��0 � 1

�� + Δ �� �� � �

+ Δ �� �� � �

� � ��

� ��

� ��

�� ��

= � �� / � � � ��0 + � ��0

� ��0 + � ��0 + � ������0 + � ������0

� ��0 + � ��0

� � � ��

� ��

� ��

� ���

(133)

(132)

の第

2

項は角加速度が

センサ搭載位置に誘起する加速度である.

��0 , � ��0 , � ��0

お よび

� ��0 , � ��0 , � ��0

CATIA

座標系における

センサ搭載位置とその搭載位置誤差,

��0 , � ��0 , � ��0

および

� ��0 , � ��0 , � ��0

センサのノミナル取り付け角およびその誤差,

������0

および

� ������0

は慣性力による機体構造変形に伴う

センサの取り付け角変化のノ

ミナル値およびその誤差であり,表

48

にそのデータを示す.

Δ �� ��

および

Δ �� ��

セ ンサの加速度計測時のバイアス誤差ならびにランダム誤差であり,表

49

に誤差データを示 す.ただし式

(132)

Δ �� �� � � � , Δ �� �� � � �

および

Δ �� �� � � � , Δ �� �� � � �

は便宜上表記しているだけある.

48 �

センサ搭載位置(

CATIA

座標系)および取り付け角のデータ

項目 ノミナル値

誤差

(最大最小)

単位 誤差分布

� ��0 3480.1 ± 1.25 mm

一様

��0 0 ± 1.25 mm

一様

��0 2157.6 ± 1.25 mm

一様

� ��0 0 ± 1.46 deg

一様

� ��0 0 ± 0.5 deg

一様

��0 0 ± 0.5 deg

一様

������0 − 0.0235 × � ± 0.0075 × � deg

一様

49 � �

センサ計測値のバイアス誤差およびランダム誤差のデータ 項目

バイアス誤差

± 3σ

ランダム誤差

± 3σ

単位 誤差分布

Δ �� �� � � , Δ �� �� � �

50

の通り

± 0.56 m/s 2

正規

50 �

センサバイアス誤差のデータ

計測加速度絶対値

[G] 0.00 1.00 3.34 6.00

Δ �� �� � � [m/s 2 ] ± 0.96 ± 1.12 ± 2.18 ± 3.65