7 センサモデル
7.2 ADS モデル
7.2.2 ADS 遅れモデル
表
46
にADS
遅れモデルの概要を示す.本節ではピトー管による計測系に関する遅れの みを考慮するものとし,TAT
センサは遅れなしとして取り扱う.ピトー管の圧力孔とADS
の圧力変換部を繋ぐ配管は途中で配管径が変化しているため,ここでは 多段圧力配管での 圧力伝播遅れを各段の応答遅れの足し合わせとして簡単に表現できる文献[5]
のモデルを 利用する.いま�
段圧力配管を仮定し,配管内初期圧力を� 0
,初期測定圧力� � (0) = � 0
とす る.ここでステップ状に圧力� 1
を印加した場合,測定圧力が� �
となるまでの時間は次式で 与えられる.� = � � 128 � ��� � � � �
�� � 4 � 1
�
�=�
�
�=1
� ln � 1 + � �
� 1 − � � − ln � 1 + � 0
� 1 − � 0 � (122)
式
(122)
で� ���
は空気の粘性係数,� � , � � , � �
は�
段目圧力配管の長さ,内径および体積であり,� � = �� � � � 2 /4
とする.式(122)
を� �
について解くと測定圧力は次式の通りになる.� � ( � ) = � − 1
� + 1 � 1 (123)
� = � 1 + � 0
� 1 − � 0 exp
⎝
⎛ �
∑ ∑ 128 � ��� � � � �
�� � 4 � 1
� �=�
� �=1 ⎠
⎞ (124)
D-SEND#2
で使用するピトー管とADS
圧力配管の各種パラメータは表47
に示す通りである.ただし
ADS
空圧センサ部の長さと内径はADS
計測部と同じで,ADS
計測部の一部 をなすものであると仮定し,� 3 → � 3 + � �
と置き換えて用いるものとする.実際の飛行では印加圧力
� 1 ( � )
はステップ状ではなく連続的に変化するため,式(123)
を遅 れモデルとして直接適用することはできない.そこで� 1 ( � )
を十分小さい幅Δ�
をもつ階段状 の印加パターンで近似し,式(123)
から求まる� = Δ�
での測定圧力� � ( Δ� )
を式(124)
の� 0
の更 新値として用いることにする.これを繰り返すことで印加圧力の不連続点である� = �Δ�
に おける測定圧力� � ( �Δ� )
を順次求めることができる.したがって任意の時刻における� � ( � )
は� = �Δ� + �
(ただし0 ≤ � < Δ�
)とすると次式で定義できる.� � ( � ) = � − 1
� + 1 � 1 ( � ) (125)
� = � 1 ( � ) + � � ( �Δ� )
� 1 ( � ) − � � ( �Δ� ) exp
⎝
⎛ �
∑ ∑ 128 � ��� � � � �
�� � 4 � 1 ( � )
� �=�
� �=1 ⎠
⎞ (126)
印加圧力
� 1 ( � )
に対する測定圧力� � ( � )
の遅れは� � ( � ) = � � ( � ) − � � ( �Δ� )
� 1 ( � ) − � � ( �Δ� ) (127)
であるので,ピトー管圧力センサ位置における計測値
� � ���
も式(127)
と同じだけ式(108)
~式(114)
および式(117)
のピトー管先端における各種計測値� � �����
から遅れると仮定すると遅れモデル
表 に 遅れモデルの概要を示す.本節ではピトー管による計測系に関する遅れの みを考慮するものとし, センサは遅れなしとして取り扱う.ピトー管の圧力孔と の圧力変換部を繋ぐ配管は途中で配管径が変化しているため,ここでは 多段圧力配管での 圧力伝播遅れを各段の応答遅れの足し合わせとして簡単に表現できる文献 のモデルを 利用する.いま
�
段圧力配管を仮定し,配管内初期圧力を� 0
,初期測定圧力� � � 0
とす る.ここでステップ状に圧力� 1
を印加した場合,測定圧力が� �
となるまでの時間は次式で 与えられる.� � � � ��� � � � �
�� � 4 � 1
�
�=�
�
�=1
� � 1 � �
� 1 − � � − � 1 � 0
� 1 − � 0 �
式 で
� ���
は空気の粘性係数,� � � � � �
は�
段目圧力配管の長さ,内径および体積であり,� � �� � � � 2
とする.式 を� �
について解くと測定圧力は次式の通りになる.� � � � −
� � 1
� � 1 � 0
� 1 − � 0
⎝
⎛ �
∑ ∑ � ��� � � � �
�� � 4 � 1
� �=�
� �=1 ⎠
⎞
で使用するピトー管と 圧力配管の各種パラメータは表 に示す通りで ある.ただし 空圧センサ部の長さと内径は 計測部と同じで, 計測部の一部 をなすものであると仮定し,
� 3 → � 3 � �
と置き換えて用いるものとする.実際の飛行では印加圧力
� 1 �
はステップ状ではなく連続的に変化するため,式 を遅 れモデルとして直接適用することはできない.そこで� 1 �
を十分小さい幅Δ�
をもつ階段状 の印加パターンで近似し,式 から求まる� Δ�
での測定圧力� � Δ�
を式 の� 0
の更 新値として用いることにする.これを繰り返すことで印加圧力の不連続点である� �Δ�
に おける測定圧力� � �Δ�
を順次求めることができる.したがって任意の時刻における� � �
は� �Δ� �
(ただし≤ � Δ�
)とすると次式で定義できる.� � � � −
� � 1 �
� � 1 � � � �Δ�
� 1 � − � � �Δ�
⎝
⎛ �
∑ ∑ � ��� � � � �
�� � 4 � 1 �
� �=�
� �=1 ⎠
⎞
印加圧力
� 1 �
に対する測定圧力� � �
の遅れは� � � � � � − � � �Δ�
� 1 � − � � �Δ�
であるので,ピトー管圧力センサ位置における計測値
� � ���
も式 と同じだけ式 ~式 および式 のピトー管先端における各種計測値� � �����
から遅れると仮定すると� � ��� ( � ) = � � ��� ( �Δ� ) + � � ( � ){ � � ����� ( � ) − � � ��� ( �Δ� )} (128)
となる.ただし� = � , � � , �� , � , � , � ��� , � ��� , ℎ ���
である.誘導制御則の設計開発においては最も時定数が遅く安全側の評価となるように,機体重 心における静圧
� � ��
を印加圧力とみなして遅れを定義した.設計開発が進んでOFP
を利用 した詳細モデルによる評価が可能になった後は,静圧と総圧 を一定の比で混合した圧力を 印加圧力とみなし,混合比をパラメータとして本節の遅れモデルとOFP
を利用した詳細モ デルの両方で3000
ケースのMCS
を行い,両者の結果の差を比較した.その結果,混合比 が3:7
のときに両者のMCS
結果の差が最も小さくなることがわかったので,このときの混 合比を誘導制御則の評価に用いることにした.ピトー管圧力センサ位置における計測圧力は圧力センサにより
32 kHz
でサンプリング され,この際の処理遅れは表46
に示す通り無駄時間� � ���
と� ��� ���
でモデル化される.ADS
はサンプリングされたデータをもとに1400
点の移動平均データを航法出力としてOFP
へ 出力する.したがってサンプリングの影響を考慮しない場合,ADS
の誘導制御則への航法 出力は� ��� ��� ( � ) = ∫ �−� �
���� � ��� �� − � � ��� − � ��� ��� ���
� ���
(129)
で表すことができる.式(129)
で� ���
は32 kHz
で1400
点のデータを取得するのに相当する 時間であり,� ��� = 43.75 msec
である.サンプリングの影響を考慮する場合,通常用いら れる飛行シミュレーションでは上記レートでのサンプリングならびに平均化処理を直接模 擬することはできない.そこでサンプリングを飛行シミュレーションの周期�
で行うものと すると,サンプリングならびに平均化処理を経たADS
の航法出力は次式で定義される.た だし� ��� = �� ��� / ��
であり,⌈ �⌉
は�
を実数とするとき�
以上の最小の整数を表す.� ��� ��� ( � ) = � ��� ��� ( �� + � ) = ∑ � �=0
���� � ��� ��� − �� − � � ��� − � ��� ��� �
� ���
(130)
ただし0 ≤ � < �
である.ADS
の航法出力は100 Hz
で更新されるため,� ��� ��� ( � ) = � ��� ��� ( �� 100 ��� + � ) = � ��� ��� ( �� 100 ��� ) (131)
となる,ただし0 ≤ � < � 100 ���
であり,� 100 ��� = 1/100 = 10 msec
である.FLCC
はADS
の100 Hz
の航法出力をデジタルバスから50 Hz
で受信するため,OFP
の誘導制御タスク処理開始タイミングで使用する航法出力値は
1
フレーム分遅れることに なる.表46
に示す� 100 ���� / ���
がこれに対応するが,本稿の簡易モデルではOFP
のタスク処 理は模擬しないため,7.1.2
節と同様にこの通信遅れを式(129)
および式(130)
の� � ���
と� ��� ���
に 加えるものとした.表
46 ADS
遅れモデルの定義項目 記号 遅れ時間 単位 遅れ種別
圧力センサ検出遅れ
� � ��� 0.1 msec
無駄時間ADS
のCPU
処理遅れ� ��� ��� 8 msec
無駄時間ADS-FLCC
通信遅れ� 100 ���� / ��� 10 msec
無駄時間平均化処理遅れ 式
(130)
で定義配管内圧力伝播遅れ 式
(123)
で定義TAT
センサ遅れ 遅れなし表
47
ピトー管とADS
圧力配管の各種パラメータ項目 定義 値 単位
� ���
空気の粘性係数1.458 Pa ∙ s
� 1
ピトー管長0.2326 m
� 2 ADS
圧力配管長1.7984 m
� 3 ADS
計測部長0.274 m
� 1
ピトー管径1.51 mm
� 2 ADS
圧力配管径3.34 mm
� 3 ADS
計測部径0.77 mm
� � ADS
空圧センサ部体積2.21×10 -7 m 3
7.3 � �
センサモデル� �
センサは非重力成分による機体軸�
軸方向の加速度,すなわち垂直加速度を計測し,ア ナログデータとして出力する.FLCC
はアナログ回路で構成されたアンチエイリアシング フィルタを通した後でD/A
変換を行い,OFP
は100 Hz
でデジタルデータを受信する.な お� �
センサは胴体の構造振動による加速度変化の影響を避けるために構造振動一 次モード の節の位置に搭載されている.ここでは垂直加速度の真値に直接誤差と遅れを付加するモ デル化を行うものとする.7.3.1 � �
センサ誤差モデル機体重心における機体軸系各軸方向の加速度の真値は式
(45)
で計算される通りである.� �
センサ搭載位置における機体軸系ならびにセンサ機体軸系各軸方向の加速度の計測 値は次 式で定義できる.
� � ��
� ��
� ��
�
� ��
= � � �
� �
� �
�
� ��
+ �
� � ̇
� � ̇
� � ̇ �
� ��
× �� � / � ��
� ��0 + � ��0
� ��0 + � ��0
� ��0 + � ��0
� 1
� − (132)
表 遅れモデルの定義
項目 記号 遅れ時間 単位 遅れ種別
圧力センサ検出遅れ
� � ��� 0.1
無駄時間の 処理遅れ
� ��� ���
無駄時間通信遅れ
� 100 ���� / ��� 10
無駄時間平均化処理遅れ 式 で定義
配管内圧力伝播遅れ 式 で定義
センサ遅れ 遅れなし
表 ピトー管と 圧力配管の各種パラメータ
項目 定義 値 単位
� ���
空気の粘性係数1.458 ∙
� 1
ピトー管長� 2
圧力配管長7984
� 3
計測部長� 1
ピトー管径1.51
� 2
圧力配管径� 3
計測部径0.77
� �
空圧センサ部体積-7
� �
センサモデル� �
センサは非重力成分による機体軸�
軸方向の加速度,すなわち垂直加速度を計測し,ア ナログデータとして出力する. はアナログ回路で構成されたアンチエイリアシング フィルタを通した後で 変換を行い, は でデジタルデータを受信する.な お� �
センサは胴体の構造振動による加速度変化の影響を避けるために構造振動一 次モード の節の位置に搭載されている.ここでは垂直加速度の真値に直接誤差と遅れを付加するモ デル化を行うものとする.� �
センサ誤差モデル機体重心における機体軸系各軸方向の加速度の真値は式 で計算される通りである.
� �
センサ搭載位置における機体軸系ならびにセンサ機体軸系各軸方向の加速度の計測 値は次 式で定義できる.
� � ��
� ��
� ��
�
� ��
� � �
� �
� �
�
� ��
�
� � ̇
� � ̇
� � ̇ �
� ��
�� � � ��
� ��0 � ��0
� ��0 � ��0
� ��0 Δ� ��0 �� −
� � / � ��
� ��0 + � ��0
� ��0 + � ��0
� ��0 + � ��0 � 1
�� + Δ �� �� � � �
� �
� � �
�
+ Δ �� �� � � �
� �
� � �
�
� � ��
� ��
� ��
�
�� ��
= � �� / � � � ��0 + � ��0
� ��0 + � ��0 + � ������0 + � ������0
� ��0 + � ��0
� � � ��
� ��
� ��
�
� ���
(133)
式
(132)
の第2
項は角加速度が� �
センサ搭載位置に誘起する加速度である.� ��0 , � ��0 , � ��0
お よびΔ� ��0 , Δ� ��0 , Δ� ��0
はCATIA
座標系における� �
センサ搭載位置とその搭載位置誤差,� ��0 , � ��0 , � ��0
およびΔ� ��0 , Δ� ��0 , Δ� ��0
は� �
センサのノミナル取り付け角およびその誤差,� ������0
およびΔ� ������0
は慣性力による機体構造変形に伴う� �
センサの取り付け角変化のノミナル値およびその誤差であり,表
48
にそのデータを示す.Δ �� �� � � �
およびΔ �� �� � � �
は� �
セ ンサの加速度計測時のバイアス誤差ならびにランダム誤差であり,表49
に誤差データを示 す.ただし式(132)
でΔ �� �� � � � , Δ �� �� � � �
およびΔ �� �� � � � , Δ �� �� � � �
は便宜上表記しているだけある.表
48 � �
センサ搭載位置(CATIA
座標系)および取り付け角のデータ項目 ノミナル値
誤差
(最大最小)
単位 誤差分布
� ��0 3480.1 ± 1.25 mm
一様� ��0 0 ± 1.25 mm
一様� ��0 2157.6 ± 1.25 mm
一様� ��0 0 ± 1.46 deg
一様� ��0 0 ± 0.5 deg
一様� ��0 0 ± 0.5 deg
一様� ������0 − 0.0235 × � � ± 0.0075 × � � deg
一様表
49 � �
センサ計測値のバイアス誤差およびランダム誤差のデータ 項目バイアス誤差
(
± 3σ
)ランダム誤差
(
± 3σ
)単位 誤差分布
Δ �� �� � � , Δ �� �� � �
表50
の通り± 0.56 m/s 2
正規表
50 � �
センサバイアス誤差のデータ計測加速度絶対値