D-SEND#2
では機体に搭載するアクチュエータを新規開発するのはスケジュールの面で困難であったことから,
NEXST-1
で使用したアクチュエータと同一のものを採用している.ただし
NEXST-1
と異なりD-SEND#2
ではブーム計測時に高動圧下で引き起こしを行う必要がある.そのためアクチュエータの制御則が変更されており,動特性は
NEXST-1
のもの とは異なっている.アクチュエータを構成する各コンポーネントレベルでモデル化を行った
MATLAB
ベースの詳細モデルが誘導制御則の詳細設計段階で整備されていたが,飛行シミュレーション周期と比較して非常に短い周期での積分計算が必要なため計算負荷が高い こと,またモデルが非常に複雑であり
Fortran
ベースの飛行シミュレーションへの組み込 みと検証作業が開発スケジュールの面で実施困難という課題があった.そこで飛行シミュレーションで用いるにあたり,アクチュエータの簡易モデルを定義す ることにした.簡易モデルは誘導制御則の基本設計および詳細設計では
NEXST-1
準拠の二 次モデルを一部簡略化して使用し,維持設計では詳細モデルと動作試験で取得した実測デ ータをベースに周波数特性をチューニングした一次モデルを作成した.ただしMCS
等によ る誘導制御則評価の際にアクチュエータ負荷の詳細検討が必要と判断されたケースについ ては,その飛行履歴を入力データとしてMATLAB
ベースの詳細モデルによるアクチュエー タ負荷解析を別途実施するものとした.ここでは誘導制御則から出力される左右スタビレ ータおよびラダーの舵角コマンド� ����� , � ����� , � ��
に適切な誤差と遅れを付加し,舵角リミッ タ および レー トリミ ッタ を通し て左 右スタ ビレ ータ舵 角� ���� , � ���� , � �
を 出力す る簡 易モデ ルについてのみ説明する.図16
に本稿のアクチュエータモデルで用いる舵角の定義を示す.図
16
舵角の定義+ δ s + δ r
+ δ s_L
+ δ s_R
8.1
アクチュエータモデルおよび誤差モデル(基本設計および詳細設計時)表
51
と表52
に誘導制御則開発の基本設計と詳細設計で使用したアクチュエータモデル とその誤差モデルの情報をまとめる.アクチュエータモデルはNEXST-1
準拠の二次遅れ系 と無駄時間の組み合わせとして定義されているが,レートリミッタとヒステリシスは省略 している.また表52
に示す誤差モデルも誘導制御則のロバスト性の初期評価にあたっての 仮置き値であり,NEXST-1
時に実際に使用した誤差モデルとは異なる.基本設計および詳細設計時のアクチュエータのダイナミクスは次式で与えられる.
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ �̇ ����
�̈ ����
�̇ ����
�̈ ����
�̇ ���
�̈ ��� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
=
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ 0 1
− ( � � ��� + Δ� � ��� ) 2 − 2( � ��� + Δ� ��� )( � � ��� + Δ� � ��� )
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
− ( � � ��� + Δ� � ��� ) 2 − 2( � ��� + Δ� ��� )( � � ��� + Δ� � ��� )
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
− ( � � ��� + Δ� � ��� ) 2 − 2( � ��� + Δ� ��� )( � � ��� + Δ� � ��� ) ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ � ����
�̇ ����
� ����
�̇ ����
� ���
�̇ ��� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ +
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ 0 0 0
( � � ��� + � � ��� ) 2 0 0
0 0 0
0 ( � � ��� + � � ��� ) 2 0
0 0 0
0 0 ( � � ��� + Δ� � ��� ) 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
∙
�
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� / ���� �
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� / ���� �
� �� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� / ���� �
�
(139)
� � ����
� ����
� �
� = min ��
� ��� ���
� ��� ���
� ��� ���
� , � � ����0 + � ����0
� ����0 + � ����0
� ���0 + � ���0 �� (140)
式
(139)
で� ��� , � ���
はそれぞれスタビレータとラダーの無駄時間,� ��� / ����
はFLCC
からア クチュエータへのD/A
変換に伴う時間遅れ,� ���� , � ���� , � ���
および�̇ ���� , �̇ ���� , �̇ ���
はアクチ ュエータモデルの状態量,� � ��� , � � ���
および� ��� , � ���
は各舵の二次動特性パラメータである 固有角振動数と減衰率を表す.式(140)
で� ����0 , � ����0 , � ���0
は各舵の初期アライメントのずアクチュエータモデルおよび誤差モデル(基本設計および詳細設計時)
表 と表 に誘導制御則開発の基本設計と詳細設計で使用したアクチュエータモデル とその誤差モデルの情報をまとめる.アクチュエータモデルは 準拠の二次遅れ系 と無駄時間の組み合わせとして定義されているが,レートリミッタとヒステリシスは省略 している.また表 に示す誤差モデルも誘導制御則のロバスト性の初期評価にあたっての 仮置き値であり, 時に実際に使用した誤差モデルとは異なる.
基本設計および詳細設計時のアクチュエータのダイナミクスは次式で与えられる.
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ �̇ ����
�̈ ����
�̇ ����
�̈ ����
�̇ ���
�̈ ��� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡− � � ��� Δ� � ��� 2 − � ��� Δ� ��� � � ��� Δ� � ���
− � � ��� Δ� � ��� 2 − � ��� Δ� ��� � � ��� Δ� � ���
− � � ��� Δ� � ��� 2 − � ��� Δ� ��� � � ��� Δ� � ��� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ � ����
�̇ ����
� ����
�̇ ����
� ���
�̇ ��� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ � � ��� Δ� � ��� 2
� � ��� � � ��� 2
� � ��� Δ� � ��� 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
∙
�
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� ���� �
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� ���� �
� �� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� ���� �
�
� � ����
� ����
� �
� ��
� ��� ���
� ��� ���
� ��� ���
� � � ����0 � ����0
� ����0 � ����0
� ���0 � ���0 ��
式 で
� ��� � ���
はそれぞれスタビレータとラダーの無駄時間,� ��� ����
は からア クチュエータへの 変換に伴う時間遅れ,� ���� � ���� � ���
および�̇ ���� �̇ ���� �̇ ���
はアクチ ュエータモデルの状態量,� � ��� � � ���
および� ��� � ���
は各舵の二次動特性パラメータである 固有角振動数と減衰率を表す.式 で� ����0 � ����0 � ���0
は各舵の初期アライメントのずれ,
� ��� ��� , � ��� ���
はスタビレータおよびラダーの舵角リミット値である.表
51
アクチュエータモデルの概要(基本設計および詳細設計時)項目 ノミナル値 単位
スタビレータ動特性(左右共通)
(
NEXST-1
準拠)二次遅れ
� � ��� 9.632 Hz
� ��� 0.625 -
無駄時間
� ��� 0.021 s
ラダー動特性
(
NEXST-1
準拠)二次遅れ
� � ��� 7.061 Hz
� ��� 0.6278 -
無駄時間
� ��� 0.015 s
FLCC-
アクチュエータ間遅れ� ��� / ���� 1.4 msec
舵角リミッタ(全舵共通)
� ��� ��� , � ��� ��� ± 20 deg
初期アライメントのずれ(全舵共通)� ����0 , � ����0 , � ���0 0 deg
表
52
アクチュエータモデルの誤差(基本設計および詳細設計時)項目
バイアス誤差
(
± 3σ
)単位 誤差分布
スタビレータ動特性
(左右共通)
二次遅れ
Δ� � ��� ± 20
%
正規Δ� ��� ± 20
無駄時間
Δ� ��� ± 0.05 s
正規ラダー動特性
二次遅れ
Δ� � ��� ± 20
%
正規Δ� ��� ± 20
無駄時間
Δ� ��� ± 0.05 s
正規舵角リミッタ(全舵共通) なし
-
-初期アライメントのずれ
� ����0
± 0.3 deg
正規Δ� ����0
� ���0
8.2
アクチュエータモデルおよび誤差モデル(維持設計時)表
53
と表54
に誘導制御則の維持設計時に使用したアクチュエータモデルとその誤差モ デルの情報をまとめる.詳細モデルを用いたパラメトリックスタディにより,D-SEND#2
で機体に搭載されるアクチュエータにはレートリミッタにかかったままコマンドに近づく 動特性があること,またヒンジモーメントの大きさによってレートリミッタの値が異なる ことがわかった.そこで,維持設計では一次遅れと無駄時間を組み合わせた動特性に,ヒ ンジモーメントをパラメータとするレートリミッタを付加したモデル化を行った.維持設計時のアクチュエータのダイナミクスは次式で与えられる.
� �̇ ����
� ����
�̇ ���
� = min
⎩ ⎪
⎪ ⎨
⎪ ⎪
⎧
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡− 1
( � ��� + � ��� ) 0 0
0 − 1
( � ��� + � ��� ) 0
0 0 − 1
( � ��� + Δ� ��� ) ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
∙
� � ����
� ����
� ��� � +
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ 1
( � ��� + � ��� ) 0 0
0 1
( � ��� + � ��� ) 0
0 0 1
( � ��� + Δ� ��� ) ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
∙
�
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� / ���� �
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� / ���� �
� �� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� / ���� �
� , �
�̇ ��� ���
�̇ ��� ���
�̇ ��� ���
��
(141)
� � ����
� ����
� �
� = min ��
� ��� ���
� ��� ���
� ��� ���
� , � � ����0 + � ����0
� ����0 + � ����0
� ���0 + � ���0 �� (142)
式
(141)
で� ���� , � ���� , � ���
はアクチュエータモデルの状態量,� ��� , � ���
は各舵の一次動特性 の時定数,�̇ ��� ��� , �̇ ��� ���
は各舵のレートリミッタ値である.レートリミッタは図
17
に示す最高性能と最低性能で囲まれる領域においてヒンジモー メント��
をパラメータとする折れ線として定義される.折れ線の両端(�� = 0,981[N∙m]
) と変曲点は次式の通りである.なお図17
の最高性能と最低性能は実際の開発試験のデータ と詳細モデルを用いたパラメトリックスタディのデータを包含するように設定した .ただ し,�� = 981[N ∙ m]
でのモデル最低値はアクチュエータが動作しない(�̇ ��� ��� = �̇ ��� ��� = 0
) ようになっているが,試験データからもアクチュエータが動作しないということはありえ ないため,折れ線を定義するにあたってモデル最低値は考慮していない.��� �̇ ��� ��� � = ��� �̇ ��� ��� � = � [0 4.0 � + 64.6]
[156.6 � + 435.1 4.7 � + 58.5]
[981 28.8 � + 8.2]
(143)
アクチュエータモデルおよび誤差モデル(維持設計時)
表 と表 に誘導制御則の維持設計時に使用したアクチュエータモデルとその誤差モ デルの情報をまとめる.詳細モデルを用いたパラメトリックスタディにより,
で機体に搭載されるアクチュエータにはレートリミッタにかかったままコマンドに近づく 動特性があること,またヒンジモーメントの大きさによってレートリミッタの値が異なる ことがわかった.そこで,維持設計では一次遅れと無駄時間を組み合わせた動特性に,ヒ ンジモーメントをパラメータとするレートリミッタを付加したモデル化を行った.
維持設計時のアクチュエータのダイナミクスは次式で与えられる.
� �̇ ����
� ����
�̇ ���
�
⎩ ⎪
⎪ ⎨
⎪ ⎪
⎧
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡− � ��� Δ� ���
− � ��� Δ� ���
− � ��� Δ� ��� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
∙
� � ����
� ����
� ��� �
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ � ��� Δ� ���
� ��� � ���
� ��� Δ� ��� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
∙
�
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� ���� �
� ����� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� ���� �
� �� �� − � ��� − Δ� ��� − � ��� ���� �
� �
�̇ ��� ���
�̇ ��� ���
�̇ ��� ���
��
� � ����
� ����
� �
� ��
� ��� ���
� ��� ���
� ��� ���
� � � ����0 � ����0
� ����0 � ����0
� ���0 � ���0 ��
式 で
� ���� � ���� � ���
はアクチュエータモデルの状態量,� ��� � ���
は各舵の一次動特性 の時定数,�̇ ��� ��� �̇ ��� ���
は各舵のレートリミッタ値である.レートリミッタは図 に示す最高性能と最低性能で囲まれる領域においてヒンジモー メント
��
をパラメータとする折れ線として定義される.折れ線の両端(�� ∙
) と変曲点は次式の通りである.なお図 の最高性能と最低性能は実際の開発試験のデータ と詳細モデルを用いたパラメトリックスタディのデータを包含するように設定した .ただ し,�� ∙
でのモデル最低値はアクチュエータが動作しない(�̇ ��� ��� �̇ ��� ���
) ようになっているが,試験データからもアクチュエータが動作しないということはありえ ないため,折れ線を定義するにあたってモデル最低値は考慮していない.��� �̇ ��� ��� � ��� �̇ ��� ��� � � �
� �
�
式
(143)
において0 ≤ � ≤ 1
はアクチュエータ性能を表す誤差パラメータであり,� = 1
のとき図
17
の最高性能線,� = 0
のとき図17
の最低性能線に一致する.ただし維持設計におい て左右スタビレータのレートリミッタをそれぞれ独立に最高性能または最低性能に固定し てMCS
を行ったところ,顕著な性能の違いは見られなかった.そこで安全側としてMCS
評価結果が最も悪かった� = 0
に固定してMCS
評価を行うことにし,�
は乱数を利用した誤 差設定を行わないものとした.表
53
アクチュエータモデルの概要(維持設計時)項目 ノミナル値 単位
スタビレータ動特性
(左右共通)
一次遅れ
� ��� 0.1 s
無駄時間
� ��� 0.05334 s
ラダー動特性
一次遅れ
� ��� 0.1 s
無駄時間
� ��� 0.05334 s
FLCC-
アクチュエータ間遅れ� ��� / ���� 1.4 msec
スタビレータレートリミッタ
�̇ ��� ���
式(143)
で定義deg/s
ラダーレートリミッタ�̇ ��� ���
式(143)
で定義deg/s
舵角リミッタ(全舵共通)� ��� ��� , � ��� ��� ± 20 deg
初期アライメントのずれ
� ����0 , � ����0 , � ���0 0 deg
表
54
アクチュエータモデルの誤差(維持設計時)項目
バイアス誤差
(
± 3σ
または最大最小)単位 誤差分布 スタビレータ動特性
(左右共通)
一次遅れ
� ��� 0 %
正規無駄時間
Δ� ��� ± 0.05 s
正規ラダー動特性
一次遅れ
� ��� 0 %
正規無駄時間
Δ� ��� ± 0.05 s
正規舵角リミッタ(全舵共通) なし
-
-レートリミッタ(全舵共通)
� [0,1]
※
MCS
では� = 1
で固定-
一様初期アライメントのずれ
� ����0 � ����0 � ���0
± 0.3 deg
正規
図
17
アクチュエータレートリミッタの折れ線モデル(維持設計時)8.3
初期舵角および投棄舵角コマンドアクチュエータモデルの初期舵角
� ���� �0�� � ���� �0�� � � �0�
は次式で定義される.� � ���� �0�
� ���� �0�
� � �0� � � � � ����� � �� �����
� ����� � �� �����
� �� � �� ����
� (144)
式
(144)
で� ����� � � ����� � � ��
は初期舵角のノミナル値,第2
項は表52
および表54
に定義され ている初期アライメントのずれである.初期舵角は放球前の機体点検時に設定されるため,分離時にはスタビレータとラダー共にコマンドと舵角が一致している定常状態にあるもの とし,アライメントのずれだけを考慮している.
� ����� � � ����� � � ��
の値ならびに飛行終了時にOFP
が ア ク チ ュ エ ー タ に 送 信 す る 投 棄 舵 角 コ マ ン ド� ����� �� � �� � ����� �� � �� � �� �� � �
の 値 を 表55
に示す.なお� ����� � � ����� � � ��
は第1
回落下試験時には全舵0°
に設定されていたが,第2
回落下試験に向けた制御則再設計にあたり分離直後に迎角が制限値を逸脱するケースに対 処するために左右スタビレータの値を
−1.0°
に変更した.表
55
初期舵角および投棄舵角コマンド 項目第
1
回 落下試験時第
2
回 落下試験時単位
スタビレータ
(左)
初期舵角
� ����� 0 −1.0 deg
投棄舵角コマンド
� ����� �� � � 4.7 4.7 deg
スタビレータ(右)
初期舵角
� ����� 0 −1.0 deg
投棄舵角コマンド
� ����� �� � � −4.7 −4.7 deg
ラダー初期舵角
� �� 0 0 deg
投棄舵角コマンド
� �� �� � � 5.7 5.7 deg
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 10 20 30 40 50 60 70
ヒンジモーメント [Nm]
レ ー トリミ ッ ト値 [d e g / s ]
モデル最低値 モデル最高値 試験データ
最高性能
最低性能