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（d）推測や証明を助ける図
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（e）その他の図
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・問題を提示する図
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ところで実際の授業は、教科書の図だけを使って進められるわけではない。教師 が指導場面で使う図も、教師の意図していることを生徒に伝えたり、教科書の内容 をさらにわかりやすく説明するための重要な媒体である。そして、この教師が用い る図は、教科書の図と同様に、問題解決場面で生徒が使用する図のプロトタイプに もなることも十分に考えられる。もちろん、教師は（a）〜（e）の例であげたよ うな図を使うだけでなく、生徒の理解を助長したり、細かい微妙な点を指導するた めに、生徒の実態や指導内容を考慮し、図の中に強調のマークをするなどした独自 の図を使うことも多い。そこで教師が使う図については、手法や目的別に次のよう に分類する。
（ア）標準的な図以外のものを示す
（イ）アングルを変えて構図を工夫する
（ウ）標準的な図の強調するところにマークを入れる
（エ）図を見る視点を示す
（オ）操作の手法や考え方を示す
以下で例を示す。
（ア）標準的な図以外のものを示す （イ）アングルを変えて構図を工夫する
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（ウ）標準的な図の強調するところにマークを入れる
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（エ）図を見る視点を示す （オ）操作の手法や考え方を示す
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2．算数、数学科における見取図の扱われ方
算数、数学科において見取図はどのように扱われているのであろう。ここでは、
そのことを学習指導要領、指導書、教科書をもとに探ってみる。
現行の学習指導要領［30］において、初めて「見取図」という用語が登場するのは、
第4学年の「3 内容の取扱い」においてであり、次のように記述されている。
《（3） 内容の「C図形」の（2）については、適宜簡単な見取図や展開図 をかくことができるようにし、立体図形を平面に表現することのよさ が漸次分かるよう配慮する必要がある。 》 （［30］，P．49）
また、小学校指導書［31］の図形領域の内容の解説の「d．図形の見方 見取図など」においては、次のように記述されている。
工展開図、
《中学年では、直方体や立方体の観察を通して、見取図や展開図を基に、
頂点、辺、面やそれらの位置関係に着目し、立体図形の頂点、辺、面 の対応関係やつながりを正しくとらえることができるようにする。そ の際、簡単な見取図や展開図をかく活動を取り入れ、立体図形を平面
に表現することのよさが漸次分かるよう配慮する必要がある。》 （［31］，P．52）
つまり、小学校4年生では、簡単な見取図をかくことができるようにすること、
直方体や立方体の見取図をもとに辺や面の対応関係を捉えることができるようにす ることが述べられている。
それではこれらのことを受け、教科書では見取図がどのように説明され、取り扱 われているのであろう。小学校4年生の教科書では、見取図の説明として次のよう な曖昧な記述が多く、かき方のルールについての記述はほとんどない。わずかに
「見えない辺は点線でかくこともある」などの注意がある程度である。
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といいます。
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ような直方体を作りましょう。 ・／ ／7cm
5㎝ノ
》 （［33］，P．93）
また、見取図についての明確な指導法が確立しているとは言い難く、指導内容、
指導方法は教師によって大きく異っているのが現状である。
次に6年での見取図の扱われ方を見てみよう。学習指導要領［34］では見取図に関 して「3 内容の取扱い」において、次のように記述されている。
《（5） 内容の「C図形」の（2）については、適宜見取図や展開図をよんだり かいたりすること、簡単な場合について、立面図又は平面図に当たるもの をよんだりかいたりすることなどを取り扱うものとする。》（［34］，P．55）
一30一
また、小学校指導書｛35］の図形領域の内容の解説の「d．図形の見方 見取図など」においては、次のように記述されている。
工展開図、
《高学年では、角柱、円柱、角錐、円錐を加え、見取図、展開図、立面 図や平面図を用いて、立体図形の概念や性質についての理解を深める ようにする。この際、中学年の場合と同様、立体図形を平面に表現す ることのよさが分かるよう配慮する必要がある。 》 （［35］，P．52）
6学年では、角柱、円柱、角錐、円錐の見取図をかいたりよんだりしながら、立 体図形の概念や性質についての理解を深めていく。
筆者の見た限りでは、見取図についての記述は教科書にはなく、見取図をかいた りよんだりすることの指導はあまりなされていないと思われる。
最後に、中学校での見取図の扱われ方を見てみよう。中学校の空間図形領域の学 習においては、基本的な立体図形上での様々な3次元的構成を、見取図にかいたり 見取図上で操作を行いながら、考察することが多くなる。見取図に関して学習指導 要領には記述はないが、中学校指導書数学編［36］の図形領域の内容の概観の「イ 図に表現したり、正しく作図したりする能力」において、次のように記述されてい
る。
《 ここではまた、空間図形の表現に関する能力も含まれる。いうまでもな く、空間図形をそのままの形で平面土に図表示することはできない。した
がって、空間図形の平面上での図表現、例えば、見取図や投影図、展開図 をかくこと及びその立体の特徴をとらえるために切断面を考えたりするこ となどは、その図形の特性を適切に表す数学的な考え方であるといえる。
そして、このような表現の仕方には、それぞれ一定のきまりがあり、技 術的な側面がある。中学校では、そのような技術的な面や応用的な面に深 入りするのではなく、必要とされる空間図形の特徴をどのように表現する かという面に焦点を絞って、指導することになる。 》 （［36】，P．35）
教科書には見取図についての記述はまったくない。また、見取図のよみかきに関 する指導もまったく行われていないものと思われる。
3．立体図形の表示方法
数学教育において、一般に、「見取図」と呼ばれているものは、いったいどのよ うな図法をもとにしているのであろう。このことに明確に答えられる教師は、少な いのではなかろうか。また、そのようなことを意識して指導している教師も少ない と思う。ほとんどの教師は、教科書に載っている図や．、自分が中学校で教わったと きに使用されていた図を思い出し、指導しているのではないだろうか。
ここでは、まず立体図形をかき表す方法について述べ、それをもとに申学校数学 の空間図形領域で使用されている「見取図」が、どの図法に属するのか、というこ
とを分析する。
（1）立体を表す方法
製図や絵画などにおいて、立体図形の位置、形状を正確に一平面上にかき表す方 法として、主として「投影法」が用いられる。投影法とは、眼と立体図形の各点と を連結する直線が、平面と交わる点を連結することによって、その立体を平面上に 表す方法である。このようにして作られた図を、立体図形の「投影」といい、投影 される平面を「投影面」、立体図形の各点と投影面間にある線分を「投射線」とい
う。
投影法は、おおむね次のように分類できよう［37］［38】［39］。
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【図2−2】
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図2−3のように、すべての投射線を平行にする投影法を「平行投影法」といい、
図2−4のように、すべての投射線が1点に会する投影法を「中心投影法」という。
平行投影法において、図2−3（1）のように、投射線が投影面と直交する場合を「直 投影」といい、（2）のように、斜交する場合を「斜投影jという。数学用語の正射影 は直投影に相当する。
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【図2−3】 【図2−4】
直投影においては、一投射線上の各点がすべて重なって、1点として表現され、
ただ一つの図で、立体の3次元的な広がりを表すことはできない。しかし、以下で 示すような投影法においては、我々が眼で見る像とよく似た投影を得ることができ
る。
図2−5のように、
立体に直交3主軸を想 定し、それらの直投影 または射投影である軸 測軸をかき、これらを 基準として立体を作図 する投影法を「軸測投 影」，という。このうち （1）を「直軸測投影」
（2）を「斜軸測投影」
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【図2−5】
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