第 5 章 オーバーレイ誤差の評価と解析
5.3 オーバーレイ誤差の評価結果
10層積層体の加工を5バッチ行い，それぞれに対して第4章Fig. 4-23および4-24に示 したオーバーレイ誤差のベクトルプロットを行い，この統計処理からセル内ランダム誤差，
セル間ランダム誤差，およびセル間系統誤差を算出した．
Fig. 5-1はセル内ランダム誤差の評価結果を示すもので，5バッチの加工の中から例とし
て2バッチ分を示す．これは第4章Fig. 4-25に対応するものである．横軸は隣接レイヤで あり，例えば「2-1」はレイヤ2とレイヤ1のレイヤ間を示す．縦軸はセル内ランダム誤差 の1σ値であり，x方向成分，y方向成分，およびそれらから算出される距離Dist.（�x2+ y2）で ある．
Fig. 5-2はセル間ランダム誤差の結果を示すもので，例として2バッチ分示す．これは前
章Fig. 4-26に対応するものである．ベクトルは隣接レイヤ間のシフト量の平均，ベクトル
先端の円はその標準偏差（Fig. 5-1内のDist.）を半径とする円である．このベクトルの長 さの平均がそのバッチのセル間ランダム誤差である．
Fig. 5-3はセル間系統誤差5バッチ分のベクトルプロットであり，加工バッチ毎のばらつ
きの傾向を示すものである．青線で示したベクトルが各バッチのセル間系統誤差の値であ り，それらの長さの平均は 32 nm である．この図中の赤線で示した平均ベクトルは，x,y 各要素の5バッチ分の平均からなるベクトルであり，その長さは19 nmである．また黒線 で示したベクトルは，各バッチのセル間系統誤差と平均ベクトルとの差ベクトルである．
これらの関係は，5.6節で議論する．
上記3種類のオーバーレイ誤差ごとに5バッチ分の評価結果をまとめたグラフをFig. 5-4 に示す．セル内およびセル間ランダム誤差は，標準偏差の x成分および y成分の二乗和の 平方根（距離）である．また系統誤差は，隣接レイヤ間のシフト量（1 mmピッチあたりの 距離）とし，レイヤ2-1間～レイヤ10-9間の9データの絶対値の平均である．計測誤差を エラーバー（±σ）として表記したが，n= 9の平均値の標準偏差なので，第4章で述べた最 小二乗円法による計測誤差（1σ= 10 nm）の1⁄√9= 1/3を用いている．3種類の誤差要因の 中で，セル間ランダム誤差が最も大きいことが分かる．
- 113 - (a) Batch 31
(b) Batch 80
Fig. 5-1 Intra-cell random error 0
20 40 60 80 100
2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6 8-7 9-8 10-9 Ave.
Intra-cell random error nm
Layers
X Y Dist.
0 20 40 60 80 100
2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6 8-7 9-8 10-9 Ave.
Intra-cell random error nm
Layers
X Y Dist.
- 114 -
0 100 200 300 400 500
-200 -100 0 100 200 300
Y Shift nm
X Shift nm
Average Std circle
-400 -300 -200 -100 0 100
-100 0 100 200 300 400
Y Shift nm
X Shift nm
Average Std circle
(a) Batch 31 (b) Batch 80
Fig. 5-2 Inter cell random error
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
-30 -20 -10 0 10
Batch54 Batch40
Batch80
Batch39
Batch
Batch31
S yst em at ic e rr or Y n m /m m
Systematic error X nm/mm
Mean
Mean
Fig. 5-3 Vector plot of the inter cell systematic error
- 115 -
Intra-cell random Inter cell random Inter cell systematic 0
20 40 60 80 100 120 140
0 20 40 60 80 100 120 140
Systematic error nm/mm
Random error nm
Batch31 Batch39 Batch40 Batch54 Batch80 Ave.
Measurement error +/−σ
Fig. 5-4 Summary of overlay errors in 5 batches