第 4 章 脚式ローバの移動形態
4.3 歩行
4.3.2 脚数の冗長性利用 ―非支持脚による重心位置制御
-Fig.4.8 Screenshots of an overturn simulation with leg’s attitude control when the lower-side four legs are not in their singular configurations.
-安定性を重視した静歩行と，移動速度を重視した動歩行がある．本研究で扱うローバは転倒の概念 はなくなったとはいえ，故障につながりかねない衝撃を受けることになる転倒はなるべく避けなけ ればならない．そこで，静歩行パターンとして最も一般的なクロール歩容を基本歩容として考える．
クロール歩容において，遊脚と支持脚が入れ替わるときに，遊脚化される脚の方向に倒れる可能性 が最も高まる．そこで，通常の4足歩行ロボットは安定性を確保するために，クロール歩容を応用 した“間歇クロール歩容（Intermittent crawl gait）”と呼ばれる胴体の揺動を伴う歩容が用いられるこ
とがある[92]．これはFig.4.9に示すように，遊脚時には胴体を停止させ，4 脚支持状態時にのみ重心
を移動させる間歇的な動きを生成することによって，3 脚支持状態になった際に静安定性がなくな るリスクをなくそうというものである．クロール歩容が胴体を進行方向にまっすぐに動かすのに対 して，間歇クロールでは胴体をジグザグに動かすことになり，静安定性は格段に改善されるが，移 動効率の面では問題がある．
そこで，3 次元等方歩行型ローバのもつ脚数の冗長性を利用することを考える．すなわち，姿勢 の支持に関与していない上側の脚（非支持脚）の姿勢を適宜変化させることによって，スムーズな 移動のための重心位置制御を試みる．これにより，間歇クロール歩容を行わずに胴体を進行方向へ まっすぐ動かせるため，移動効率の改善が見込まれる．そこで，非支持脚の運動が，重心位置に与 える影響について調べる．
stability margin
(a) crawl gait (b) intermittent crawl gait Fig.4.9 Crawl gait and intermittent crawl gait [92].
68
69
-Fig.4.10 Rover’s center of mass.
まずは，非支持脚の運動によるローバの重心位置の存在領域をベクトル解析によって調べる．脚 の構成要素がすべての脚で同じ質量・長さをもつ場合，重心位置に変化をもたらすのは，各脚の第 3関節，第2リンク，第3リンク，脚先だけである．それ以外の要素は，脚をどう動かそうとも胴 体固定座標系においては重心位置が変化しないので，ローバ全体の重心位置にも寄与しない．よっ て，Fig.4.10のようにローバを非支持4脚（第1関節，第2関節および第1リンクは含めない）と その他の部分（これを下部構造と呼ぶことにする）の2つからなるものと考えると，ローバの全体 重心位置は次式で計算される．
, 4 ( 3 2 3 ) ,
B B
Lower body G Lower body J L L T G Upper legs
B G
Lower body Upper legs
M m m m m
M M
r r
r （4-8）
1 2 3 1 2 3 1 2 1
4 ( ) 4 ( )
Lower body B J J J L L L T J J L
M m m m m m m m m m m m （4-9）
3 2 3
4 ( )
Upper legs J L L T
M m m m m （4-10）
ただし， は非支持脚を無視したときの重心の位置， は非支持4脚の重心位置 である．よって，
, B
G Lower body
r BrG Upper legs,
, ,
, ,
, ,
, ,
Lower body
B B B
G G Lower body G Lower body
Lower body Upper legs
Upper legs B B
G Upper legs G Lower body Lower body Upper legs
Upper legs B B
G Upper legs G Lower body Lower body Upper legs
B B
G Upper legs G
M
M M
M
M M
M
M M
k
r r r
r r
r r
r r
Lower body
（4-11）
ここで，
7 8
5 6
3 2
upper legs (arms)
lower body
,max 1 RG
4 Existence region of the rover’s c.m.
c.m. of lower body
Upper legs Lower body Upper legs
k M
M M
であり， はk 0 k 1を満たす．
非支持4脚のみから成る部分について，その重心の存在領域は，Fig.4.12に示すような，非支持4 脚の第2関節を頂点とする正方形の重心を原点とする半径 の球面（この球面を と 呼ぶことにする），およびその内部であり，
,max
RLeg SG Upper legs,
*, B
G Upper legs Rleg
r ,max （4-12）
が成り立つ．ただし，RLeg,maxはFig.4.11に示すような，3 0のときの各脚の重心と第2関節の距 離で，
* *
2 2 3 2 3 2 3 2 3
,max
3 2 3
L J L T
Leg
J L L T
m m m m
R m m m m
（4-13）
である．ここで， は第i 関節と第iリンクの重心位置の間の距離である．式（4-12）では，非支 持脚をすべて同じ方向に伸ばしたとき（
*
i
3 0
）がもっとも重心変化が大きいことを考慮している．
Joint 2 Joint 3 Foot
70
-c.m. of Leg
,max
RLeg
Fig.4.11 Center of mass of the leg.
*, B
G Upper legs
r
: Joint 2 of upper-side leg
Fig.4.12 Existence region of c.m. of upper-side legs.
71
-Fig.4.13 Center of mass of rover’s each component.
Fig.4.13にローバの各要素の重心位置の関係を示し，それぞれの位置ベクトルを図中に定義する．
この図から，
,
*
, ,
, 0, 0, 1 sin
G Upper legs
B B B
G Upper legs G Upper legs center of S B T
G Upper legs R
r r r
r （4-14）
である．これを式（4-12）に代入すると，
, 0, 0, 1 sin T
B
G Upper legs R Rleg
r ,max （4-15）
が成り立つ．ここで，式（4-11）より
, ,
( 1)
B B
G G Lower body
B
G Upper legs
k k
r r
r （4-16）
であるから，
,
1
( 1)
0, 0, sin
B B
G G Lower body T
leg
k R
k
r r
R ,max （4-17） が成り立つ．これをさらに変形すると，ローバの全体重心の存在領域の計算式として，次式を得る．
(1 ) , 0, 0, 1 sin T
B B
G k G Lower bodyk R k leg
r r R ,max （4-18）
この数式から，上の全体重心の可動領域は，中心座標が
, (1 ) , 0, 0, 1 sin T
B B
G center k G Lower body k R
r r （4-19）
で，半径が
,max
* *
2 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3
3 2 3
* *
2 2 3 2 3 2 3 2 3
4( )
4
G leg
L J L T
J L L T
Lower body Upper legs J L L T
L J L T
Lower body Upper legs
R k R
m m m m
m m m m
M M m m m m
m m m m
M M
（4-20）
の球面（この球面をSGと呼ぶことにする）であることがわかる．
c.m. of whole body c.m. of Upper-side legs
c.m of Body and Lower-side legs
.
, ,
B B
G Upper legs G Lower body
r r
B ,
G Upper legs
r
, B
G Lower body
r Body center Center of SG,Upper legs
*, B
G Upper legs
r
G Upper legs,
B
center of S
r
B
rG
, G
B
G center of S
r Center of SG
つぎに，非支持4脚の重心移動方向によって全体重心の位置がどう変化するかを調べる．上の4 脚の重心移動方向を表す単位ベクトルと全体重心の移動方向を表す単位ベクトルのなす角を とす ると，
,
,
, ,
cos G G Upper legs
G G Upper legs
B B
B B
G Upper legs center of S G center of S
B B B B
G center of S G Upper legs center of S
r r
r r
r r r r
（4-21）
が成り立つ．ここで
,
,, , ,
,
(1 ) (1 )
G G Upper legs
G Upper legs
B B B B B B
G center of S G Lower body G Upper legs G Lower body center of S
B B
G Upper legs center of S
k k k k
k
r r r r r r
r r
であるから，
,
,, ,
, ,
, ,
cos G Upper legs G Upper legs 1
G Upper legs G Upper legs
B B B B
G Upper legs center of S G Upper legs center of S
B B B B
G Upper legs center of S G Upper legs center of S
k k
r r r r
r r r r
（4-22）
となる．つまり， 0が成り立つので，上の4脚の重心移動方向と全体重心の移動方向は一致する ことが確認できる．したがって，全体重心を移動させたい方向に上の4脚の重心を移動してやれば よい．
製作した実験機をもとにしたシミュレーションモデルの場合，式（4-18）により計算される重心 の存在領域SGの半径は，RG 0.015 [m]である．R0.088 [m]であるから， は中心胴体の直径の
約17 %の直径をもっていることになる．例えば，
SG
0.250 [m
h ]で4脚支持の状態でローバを0.1 m ほど推進させる場合，ローバ重心の存在可能領域 はFig.4.14のようになる．図中， は赤い球 体で表されていて， の中心座標は となっている．重力方向が 軸に平行 な場合，支持脚のみをもつ従来の脚式ローバであれば，この図のような状況では重心の投影点が支 持多角形からはずれるので転倒することになるが，本研究で扱うローバでは，非支持脚による重心 位置制御によって，転倒を防ぐことができることを示している．
SG
4, 0.238T
SG 0z
SG
0.004, 0.00
72
--0.1 0
0.1 0.2
-0.1 0 0.1 0.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0y
0x
0 z
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0x
0 y
Fig.4.14 Geometric relation between the rover’s center of mass and touching point on the terrain.
歩行運動にあわせて，非支持脚を逐一動かすことによって重心位置を制御するデモンストレーシ ョンを行った様子をFig.4.17に示す．ここでは，静歩行パターンとして最も一般的なクロール歩容 を採用した（Fig.4.15）．脚先の軌道は，支持脚期は直線軌道，遊脚期はsin関数形（1/2周期分）の 曲線を描くようにした（Fig.4.16）．このデモンストレーションでは，進行方向に対して後方にある 非支持脚の姿勢を左右交互に動かすことで，重心位置を制御している．例えば，進行方向に対して 左側にある脚を遊脚化するときには重心位置を右側にシフトさせ，右側にある脚を遊脚化するとき には重心位置を左側にシフトさせる．重心位置制御なしの場合だと，遊脚化しようとする脚の方向 にローバが倒れこむ現象が起きていたが，上記のような重心位置制御によって，ローバが倒れこむ ことなく安定的に歩容を進めることに成功した．
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-(a) 1st step (b) 2nd step
(c) 3rd step (d) 4th step
Fig.4.15 Crawl gait pattern for walking (○: swinging leg, ●: supporting leg).
Amax
Traveling direction supporting period
swing period
S
Fig.4.16 Trajectory of the leg tip for walking.
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-traveling direction
(a) 1st step [A] (b) 1st step [B] (c) 2nd step [A]
(d) 2nd step [B] (e) move upper-side legs (f) 3rd step [A]
(g) 3rd step [B] (h) 4th step [A] (i) 4th step [B]
(j) move upper-side legs (→ repeat from (a))
Fig.4.17 Demonstration of walking with the balance control using upper-side legs ([A]: while swinging of the leg, [B]: moment of the touching down on the ground).
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