接触点と運動性能

第 3 章脚式ローバの形状

3.1 ローバの形状と転倒

3.2.4 移動性能の評価指標

3.2.4.4 接触点と運動性能

3.2.4.2節および3.2.4.3節において定義した評価指標を用いて，6脚式ローバと8脚式ローバの歩

行性能を解析した結果を Fig.3.18～3.23 に示す．図中，一点鎖線は各脚の接触可能領域を表し，それぞれの図で白い部分ほど当該指標の数値が高いことを表している．なお，いずれも天体表面は水平面（₀系）である（式（3-11）において^Gv⁰v

の場合）．図中(a)と(b)は平面的な可操作性（，

），(c)と(d)は空間的な可操作性（，），(e)と(f)は関節にかかる負担（



, | 3|



wG w₁ max |₁|, |₂|  ，

1 | 2 ₃|

| |  || ）をそれぞれ表している．

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 -0.2

-0.1 0 0.1 0.2

0 y

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

(a) (b)

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

2 4 6 8 10 12 14 x 10^-4

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

(e) (f)

Fig.3.18 Manipulability and load of Leg 1 of the 6-legged rover on the flat plane.

( (a) w_G₁, (b) w_G₂, (c) w₁, (d) w₂, (e) max |



1|, |2|, |3|



, (f) |₁||₂||₃| ).

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 -0.1

0 0.1 0.2 0.3

0 y

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

0 y

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

(a) (b)

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

0 y

2 4 6 8 10 12 14 x 10^-4

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

0 y

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

0 y

0.5 1 1.5 2

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

0 y

1 1.5 2 2.5 3 3.5

(e) (f)

Fig.3.19 Manipulability and load of Leg 2 of the 6-legged rover on the flat plane.

( (a) w_G₁, (b) w_G₂, (c) w₁, (d) w₂, (e) max |



1|, |2|, |3|



, (f) |₁||₂||₃| ).

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 -0.2

-0.1 0 0.1 0.2

0 y

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

(a) (b)

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

2 4 6 8 10 12 14 x 10^-4

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 y

1 1.5 2 2.5 3 3.5

(e) (f)

Fig.3.20 Manipulability and load of Leg 1 of the 8-legged rover on the flat plane.

( (a) w_G₁, (b) wG2, (c) w1, (d) w2, (e) ^{max |}



1^{|, |}2^{|, |}3^|



, (f) |₁||₂||₃| ).

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 -0.2

-0.1 0 0.1 0.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Fig.3.21 w_G_of Leg 1 of the 6-legged rover (on the flat plane,  = 0, 45, 90 [deg]).

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

0x 0y

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Fig.3.22 w_G_of Leg 2 of the 6-legged rover (on the flat plane,  = 0, 45, 90 [deg]).

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0x 0y

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

-0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Fig.3.23 w_G_of Leg 1 of the 8-legged rover (on the flat plane,  = 0, 45, 90 [deg]).

Fig.3.18～3.20について考察する．

．Fig.3.18から，Leg 1（Leg Pattern 1）は平面的可操作性および

る

て考察する．Fig.3.20を見ると先ほどの6脚式ローバのLeg 2の場合の分布

まず6脚式ローバについて考察する

空間的可操作性がよい接触可能領域と関節負担が少ない接触可能領域がほぼ重なっていることが見てとれる．このような領域でLeg 1を動かせればエネルギ効率がよいと考えられる．一方，Fig.3.19 を見ると，Leg 2（Leg Pattern 2）はそのような領域が存在しない．Leg 2でw_G₂の値を最大にするような接触可能領域は胴体に近い位置にあり，このような領域では関節にかか負担が大きくなっている．また，接触点を少し動かすだけでも，平面的可操作性や空間的可操作性が大きく変動することになることがわかる．

次に8脚式ローバについ

図と類似した傾向が見てとれる．しかし，平面的可操作性が大きく変動するような領域は接触可

能領域の中でも胴体から離れた位置になっており，このような領域を避ければ6脚式ローバの場合に比べて高い可操作性を保持しながら脚を動かすことができる．

前述の平面可操作性は天体表面のあらゆる方向に対する総合評価の結果であるが，特定の方向に押し出すように動くことで達成さ

対する可操作性を見るためにFig.3.21～3.23について考察する．

並進歩行は，3脚（あるいは4脚）が同期して胴体を進行方向に

れる．よって，胴体の操作性には脚の操作性がそのまま反映されることになり，特に操作性の悪い脚の操作性が胴体の操作性を制限する．すなわち，Leg i（i = 1 ~ 4）の可操作性を表す指標を^Legiw_G_，胴体中心の可操作性を表す指標を^Bw_G_と表すことにすると，式（3-50）からそれぞれ計算される

Legi

wG_を用いて



^Leg



B min i

G G

w_  w_ （3-44）

と表すことができる．よって，各脚で^Legiw_G_の値がなるべく大きくなるような脚先軌道をとるよう大き

.2.4.5 特異姿勢

脚のヤコビ行列Jについてとなるような姿勢のとき，脚の自由度の縮退が起こる．このばれる．

多関節型配置の

① 脚が伸びきった姿勢（脚先が可到達領域の外縁にある姿勢）．

る姿勢）．

①

にすれば，特定の方向に対する操作性をくすることができる．これをもとにして効率的な脚先の軌道を決定することができるが，6脚式ローバでは，進行方向がどうであれ，Leg 1（Leg Pattern 1）

が動いていくときに，どのような方向の軌道を選んでも比較的短い距離で急激に操作性が悪くなってしまう．また，Leg 2（Leg Pattern 2）は = 0°の方向（⁰x軸と平行な方向）には動かしにくく，これによりローバ（の胴体）そのものも⁰x軸と平行な方向には動かしにくくなる．一方，8脚式ローバはすべての支持脚が同様の可操作性分布を示すはずであるから，一般的な並進歩行形態である = 45°の方向への移動の場合，接触点を進行方向に対して左右対称にとれば，胴体の可操作性が大きく損なわれることは少なくなる．

detJ 0

ような姿勢は「特異姿勢」と呼また，特異姿勢をとるときの脚先座標を「特異点」と呼ぶ．

特異点は自由度の縮退をもたらすが，特異点近傍を脚先が通過する場合にも，特異点で縮退する自由度の方向と平行に脚先を動かそうとすると，関節に対して高速運動が要求されるため，運用にあたってはこのような特異点からできるだけ離れた場所で脚先を動かすべきである．

特異点の種類は関節の配置の仕方で変化するが，3 次元等方ローバに適用した垂直場合，次のような3種類の特異姿勢が存在する．

② 脚が完全に折りたたまれた姿勢（脚先が可到達領域の内縁にあ ③ 肩特異姿勢（Fig.3.24を参照のこと）

は



  1, 2, 3







任意任意,, 0



の状態，②は



  1, 2, 3







任意任意,, 



の状態である．こが姿勢支持状態にある場合い姿勢なので，ここでは考慮し

第

れらは脚には通常とらなないことにする．

支持脚に大きな影響を与えるのが③で，これはそのままローバの歩行性能に影響を及ぼす．③は，

1関節の回転軸の延長線上に脚先がある姿勢である．この姿勢では第2・第3関節の回転軸方向の自由度が縮退し，例えばFig.3.24 では紙面に垂直な方向の自由度が縮退することになる．以降，

このときの特異点を「肩特異点」とよぶことにする．

肩特異点の座標を表すと，6脚式ローバでは

 

1 1

1 1 1

1 1

, 0, tan for Leg 1

0, , tan for Leg 2

, 0, tan for Leg 3

, ,

0, , tan for Leg 4

0, , tan for Leg 5

0, , tan for Leg 6

B B

T T

B B

T T

B Bi

T T

B B B

B Bi

T T

B B

T T

B B

T T

x x

y y

x x

x y z

y y



 

 



 



 



であり，8脚式ローバでは

 

1 1

1 1 1

1 1

, 0, tan for Leg 1

0, , tan for Leg 2

, 0, tan for Leg 3

0, , tan for Leg 4

, ,

, 0, tan for Leg 5

0, , tan for Leg 6

, 0, tan for Leg 7

0, , tan for Leg 8

B B

T T

B B

T T

B Bi

T T

B Bi

T T

B B B

B B

T T

B B

T T

B B

T T

B Bi

T T

x x

y y

x x

y y

x y z

x x

y y

x x

y y



 

 



 









である．よって，6脚式ローバがFig.3.3のような姿勢で移動対象面に接触しているとき，  0 で

あるLeg 1とLeg 3（Leg Pattern 1）は肩特異姿勢をとることがない．一方，6脚式ローバのLeg 2と

Leg 4（Leg Pattern 2）は肩特異姿勢をとる可能性があり，この姿勢をとる特異点が胴体に近い位置に存在する．すなわち，接触可能領域の内部に入り込みやすい．接触可能領域の中心と移動対象面における肩特異点との距離d（h/ tan(R₁) cos）の接触可能領域半径に対する割合（）を具体的に計算すると，6脚式ローバのPattern 2では43 %（d = 0.079 [m]），8脚式ローバでは74 %

（d = 0.130 [m]）となっており，6脚式ローバにおいて特異点が接触可能領域の中心にかなり近い位置に存在していることがわかる．そのため，Fig.3.19を見ると，Fig.3.20の8脚式ローバの場合と比べても，6脚式ローバのLeg 2（Leg Pattern 2）では肩特異点の影響で評価指標（特に操作性に関する，w ）の急激な数値変化が顕著に表れているのがわかる．このことは，並進歩行中に脚（または胴体）の操作性が激しく変化することを示しており，運用上好ましくない．

/ _G d r

wG _G₂

Fig.3.24 Singular configuration about the shoulder.

Center of the reachable

singular point on the terrain surface workspace on the terrain surface

terrain surface 

3.2.4.6 歩行に要するエネルギ

ローバが移動するための駆動力は関節の回転運動である．3.2.4.5節で示した脚の操作性・負担（トルク）の両者に関する議論を総合化して直感的に評価するために，歩行の際，胴体を並進させるために関節がなすべき仕事量をローバの移動エネルギとして見積もる．

通常，Leg iの並進移動エネルギは，Leg iの第j関節にかかるトルクⁱ_jと，この関節の角速度ⁱ^_j とを用いて

3 1

final

initial

t i i

i t j

W   d





^^j ^t （3-45）

という時間積分として定義できる^[88]．ここで，角速度ⁱ^_jをどうとるかが問題であるが，簡単化のため時間積分ではなく，角度変位量積分として

, ,

3 3

, ,

1 1 2

i j final i

j initial

i i i i

i j j j k

j j k

W ^ d

     j k

  



 





^ （3-46）

から算出する．ここで ⁱ _{j k}_, は，歩行中のある瞬間kにおいて，その1つ前の瞬間からのLeg iの第 j 関節の角度変動量を表している．すべての支持脚について上式を計算し，総和をとったものをローバの移動エネルギとして

4 1

i i

W W





（3-47）

と定義する．

脚先軌道は並進歩行時を想定して，脚にかかる負担が大きな支持脚期の直線軌道（Fig.3.25 を参照のこと）について調べたものをFig.3.26に示す．ここでは，移動方向による変化を見るために，

接触可能領域の中心を中間点として通過する歩幅 Sの軌道で，Sは脚先が特異点近傍を通らないようなものを選んだ．負荷条件は3.2.4.3節に示したものと同じである．なお，Fig.3.27およびFig.3.28 に支持脚の動きのイメージを示す．

t.d.y

t.d.x (traveling direction)



Fig.3.25 Trajectory of the tips of the walking legs (top view).

Projected point of Joint 2 on the terrain Shadow of the rover’s body

Trajectory of the tip of the supporting leg

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2