第 6 章 断面積およびエネルギーの測定 60
6.3 コンプトン散乱の微分断面積の測定
6.3.1 γ 線のエネルギーの角度依存性
図6.10–6.14は各角度θにおけるADC２次元プロットである。
図6.10: θ = 30◦のときのADC２次元プロット。ADC-1 Channel、ADC-2 Channelはそ れぞれNaI検出器1、NaI検出器2で測定されたエネルギーに対応する。
これらの2次元プロットの意味の説明を例としてθ = 45◦の場合の２次元プロットを用 いて、図6.15で行う。図6.15において黒枠で囲った部分はNaI検出器1で検出されたエ ネルギーとNaI検出器2で検出されたエネルギーの和が662 keVの部分である。この部 分はNaI検出器1に入射したγ線が散乱してNaI検出器2で吸収される過程に対応する (図6.16)。その理由は、γ線の全エネルギー662 keVが両検出器合わせて保存されている からである。
図 6.11: θ= 45◦のときのADC２次元プロット。
図 6.12: θ= 60◦のときのADC２次元プロット。
図 6.13: θ= 75◦のときのADC２次元プロット。
図 6.14: θ= 90◦のときのADC２次元プロット。
図 6.15: θ = 45◦のときのADC２次元プロット。赤い枠内のピークはγ線がNaI検出器 1で１度コンプトン散乱した後NaI検出器2で吸収されたことによる。黒枠内の計数は NaI検出器1で複数回コンプトン散乱した後NaI検出器2で吸収されたことによる。オ レンジ色の枠内の計数はγ線がNaI検出器1で１度コンプトン散乱した後NaI検出器2 でコンプトン散乱したことによる。
図 6.16: 図6.15において黒枠で囲った部分に対応する過程。NaI検出器1に入射したγ 線が散乱してNaI検出器2で吸収される過程に対応する。NaI検出器1での散乱は複数 回のコンプトン散乱を含む。全エネルギーが吸収されるため、NaI検出器1で検出された エネルギーとNaI検出器2で検出されたエネルギーの和が662 keVとなる。
図 6.17: 図6.15のオレンジ色の枠で囲った部分に対応する過程。NaI検出器1でコンプ トン散乱した後、NaI検出器2でもコンプトン散乱して検出器2の外へ出て行く過程に対 応する。γ線が一部どちらのNaI検出器にも入らず逃げるので、NaI検出器1で検出され たエネルギーとNaI検出器2で検出されたエネルギーの和は662 keVより小さい。
この黒枠の中にあるピーク部分(赤枠)はちょうど角度θでコンプトン散乱した場合に 対応する。それ以外の黒枠内の計数はγ線がNaI検出器1で複数回コンプトン散乱した 後、NaI検出器2で吸収された過程によるのであると考えられる。
図6.15のオレンジの枠内の計数は赤枠内の計数とNaI検出器1のエネルギーが同じだ が、NaI検出器2のエネルギーは赤枠内のものよりは小さい。この枠内の計数はγ線が NaI検出器1でコンプトン散乱した後、NaI検出器2でもコンプトン散乱して検出器2の 外へ出て行く過程に対応すると考えられる(図6.17)。
本研究ではγ線がNaI検出器1で一度コンプトン散乱して、NaI検出器2で吸収され る過程を調べたいので、図6.15の赤枠部分のピークに注目すれば良いことがわかる。各 角度θについてこのピークを抽出するために以下の操作を行った：
1. 図6.18のようにADC-1 Channel+ADC-2 Channelの１次元ヒストグラムを作成す る。このヒストグラムを作成することは図6.20のように２次元プロットを分割する ことに対応する。
2. ２つのNaI検出器でのエネルギーの和が662 keVとなる部分がピークとなるので、
その部分を決定する。この部分は、図6.15での黒枠にあたる。
3. 図6.19のように前に決定したエネルギー和が662 keVとなる部分からADC-1 Chan-nel - ADC-2 ChanChan-nelの１次元ヒストグラムを作成する。このヒストグラムは図6.21 のように２次元プロットを分割することに対応する。
図 6.18: θ= 45◦のときのADC-1+ADC-2 Channelのヒストグラム
図 6.19: θ = 45◦のとき、ADC-1+ADC-2 Channelのヒストグラムで定めたピークの範 囲内でのADC-1−ADC-2 Channelのヒストグラム
4. 図6.19のピークの部分を決定する。このピークは図6.15での赤枠に対応する。
この方法によって決定したADC-Channelの範囲を表6.1に示す。決定されたピークの 範囲についてADC-1 Channel側もしくはADC-2 Channel側へ射影して、ピークエネル
図6.20: ADC-1+ADC-2 Channelのヒストグラムの２次元ADCプロットにおける意味。
黒い枠ごとに1 binとして分割されてヒストグラムとなる。黒い矢印はADC-1+ADC-2 Channelのヒストグラムでのx軸に対応する。データはθ= 45◦における測定結果。
表 6.1: 各角度θにおけるピークのADC Channelの値 角度θ (◦) ADC-1 + ADC-2 channel ADC-1 − ADC-2 channel
30 390 – 450 −390 – −270
45 390 – 450 −270 – −160
60 395 – 450 −165 – −50
75 395 – 450 −55 – 40
90 395 – 450 10 – 105
図6.21: ADC-1−ADC-2 Channelのヒストグラムの２次元ADCプロットにおける意味。
黒い枠はADC-1+ADC-2 Channelのヒストグラムで定めたピークの範囲を示している。
ADC-1−ADC-2 Channelのヒストグラムはこの黒い枠を赤い枠のように分割して1 bin としたヒストグラムである。黒い矢印はADC-1−ADC-2 Channelのヒストグラムでのx 軸の方向を示している。データはθ = 45◦における測定結果。
図 6.22: NaI検出器で検出されたγ線のエネルギー。
ギーの平均値を求めることができる。エネルギーの平均値Emeanは次式で与えられる：
Emean =
∑
iEini
∑
ini
。
ただし、iは射影した１次元ヒストグラムでのbinの番号であり、Ei、ni は各binでの エネルギーおよび計数である。各角度θについてピークのエネルギーの平均値を
ADC-1、ADC-2 Channelについて求めると図6.22のようになる。ここで、エネルギーの誤差
∆Emean は計数の誤差σniとエネルギー較正式p0+p1×Channeliの誤差を伝搬させて得 ている。エネルギーの平均値は、
Emean =
∑
iEini
∑
ini
=
∑
i(p0 +p1×Channeli)
∑
ini
=p0+p1
∑
iChanneli·ni
∑
ini であるから、その誤差は、
∆2Emean =σ2p0 + (∑
iChanneli·ni
∑ni
)2
σ2p1 +∑
i
p1∂
∑
iChannel∑ i·ni ini
∂ni
2
(√ ni)2
=σ2p0 + (∑
iChanneli·ni
∑
ini
)2
σ2p1 +p21 (∑
iChannel2i ·ni (∑
ini)2 − (∑
iChanneli·ni)2 (∑
ini)3
)
と求められる。
この図6.22からNaI検出器1で検出されたエネルギーと3.1節で求めたコンプトン散 乱における反跳電子のエネルギーがおよそ一致していることがわかる。NaI検出器2で 検出されたエネルギーとコンプトン散乱後の光子のエネルギーがおよそ一致しているこ ともわかる。
このことはγ線がNaI検出器1でコンプトン散乱したときに反跳電子に与えたエネル ギーがそのままNaI検出器1で検出されていることを示す。また、散乱された光子はNaI 検出器2で全吸収されるが、そのときのエネルギーがNaI検出器2で検出されているこ とも示す。NaI検出器1で検出されたエネルギーは理論値より20-30 keV程度ずれている が、エネルギー較正のズレなどがその原因として考えられる。