12. 構造強度設計
12.3 SN 線図による疲労設計
12.3.5 累積疲労損傷～マイナー則
応力振幅が一定値ではなく，変動する場合には，疲労損傷が線形に累積していくものと 仮定して，単純な加算により評価することが行われる．たとえば，図12-21に示すような，
2段階の応力振幅の組みを1ブロックとして繰り返し負荷する場合の破壊ブロック数の評価 は，以下の手順で行う。
疲労破壊する時点での損傷を 1 と定義する．SN 曲線より，応力振幅σ1の負荷によって N1 回で破壊することがわかるので，線形に損傷が蓄積するものと仮定すると，1 回当たり の損傷量は１/Ｎ１で与えられる．同様にして，σ2の波形1回当たりの疲労損傷蓄積量は1/
N2で与えられる．したがって，1ブロック当たりでは，
2 1
1 1
N
d = N +
12-9 (12-9)だけ蓄積するので，破壊時のブロック数は，
d
N
b= 1 /
12-10 (12-10)として求められる．また，ある有限時間の波形のなかに，σ (i=1, 2, …, k)のk段階の応 (a) 拡張した修正グッドマン線図による等価応力振
幅σeqの決定
(b) SN線図の適用
σｕ σｅｑ
σｍ’ σw
(σｍ’, σa)
修正グッドマン
拡張した修正グッドマン
σｅｑ
N σａ
Nf
◎ （両振）
力振幅が存在し，各振幅波形がni (i=1, 2, …, k)波ずつ存在するとき，蓄積される損傷量の総 和は，
∑
==
ki i
i
N D n
1
12-11 (12-11)
で与えられることになる．ただし，Niはσiに対応する寿命である．
このように，疲労損傷が線形に蓄積されるものとして損傷量が評価されるとする考え方 を，マイナーの線形疲労損傷則という．
図12-21 マイナーの線形疲労損傷則図
疲労破損の条件として、実用上は、D＝１が用いられるが、評価サイクルの作用順序は考 慮されておらず、一般に、低い応力振幅から漸増する場合は D＞１（コーキシング効果）、
逆に初期に大きな応力振幅が作用する場合には D＜１（ダメージ効果）で疲労破損する傾 向にある。
簡単な例として、たとえば、図12-22に示すような圧力容器の使用条件から
（ａ）運転サイクル（１）：起動～停止サイクル（内圧＝０～Ｐ，運転寿命中の総繰返し 回数ｎ１）
（ｂ）運転サイクル（２）：内圧変動サイクル（定常運転時（内圧Ｐ）に内圧変動ΔＰ，
運転寿命中の総繰返し回数ｎ２）
という２つの運転サイクル（荷重変動）のパターンが重畳する場合、この運転条件から
図12-23 (a)及び図12-23 (b)に示す２つの評価サイクル（１）および（２）の組合せとして
評価する。
図12-22 圧力容器の運転サイクル
① 圧力
時間
④ Ｐ
（ａ）運転サイクル（１）
総繰返し回数ｎ１回 ０
起動 停止
② ③
④
＋
圧力
②
③
①
時間
④
⑤
⑥ ΔＰ
総繰返し回数ｎ２回 ０
（ｂ）運転サイクル（２）
σ
1σ
2N
1N
2 logNσ
log
図12-23 圧力容器の疲労の評価サイクル
解答）
（１） 図より疲労限度 240ＭＰａ、105回時間強度325ＭＰａ程度と読み取れる。また、
許容応力は240/3＝80MPa程度 時間
② ③
①
応力 ⑤
④
ｎ１回
（ａ）評価サイクルⅠ Δσ１
０
（ｂ）評価サイクルⅡ
＋
応力
②
③
①
時間
④
⑤
⑥ Δσ２
ｎ２’＝（ｎ２－ｎ１）回 ０
例題）
図はJIS S45CのSN曲線である。白抜きの点は、非破壊点を示す。このとき、下記
の問に答えよ。
（１） 疲労限度と 105回時間強度を図より読み取れ。また、安全率 3で疲労設計 する場合に、設計に用いる許容応力を求めよ。なお、図からの評価は概算でよい。
（２） 下記の応力変動を1ブロックとする波形が繰り返し負荷されるときに何ブ ロックで疲労破壊するかを評価せよ。ただし、マイナーの線形累積損傷則が成立す るものとする。
MPa MPa 320
270
100 150 200 250 300 350 400
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
応力振幅(MPa)
破 壊 繰 り 返 し 数
（２） 下図よりS1=320MPa,S2=270Maに対応する寿命は各々N1=1.4×105、N2=9×105従 って破壊ブロック数は
5
5 5
10 21 . 1 10 9
1 10 4 . 1
1
1 ≈ ×
+ ×
×
ブロックとなる。