12. 構造強度設計
12.3 SN 線図による疲労設計
12.3.7 疲労寿命設計 ＊
機器の使用期間あるいは寿命があらかじめ定められている場合、その寿命に対する時間強度 で設計する。この場合の評価（判定）基準は線形累積損傷則（マイナー則）による。疲労寿命 設計における疲労評価の手順の概略（例）を図12-25に示す。
図12-25 疲労寿命設計の概略手順（例）
最大主応力の変動パターンの決定
（σa, σm, n）i (i: 評価サイクルNo.)
修正変動パターンの決定
（σa, σm’, n）i
相当応力振幅（σeq）iの決定
変動パターンiに対する 損傷率（ni /Ni ） の計算
強度評価：線形累積損傷則 D=Σ（ni /Ni ）<1
設計SN線図の決定 平均応力の修正
（σm σm）
影響因子の影響を 含む安全率の考慮
平滑試験片のSN線 図の決定（両振り）
（解答）
荷重に対する安全率を考慮して、Ｔ＝ηＴａ＝πＴａ ネジ底の断面積 Ａ＝２０２π／４＝１００π ネジ底断面の公称応力 σ０＝Ｔ／Ａ＝Ｔａ／１００
最大応力 σｍ ａ ｘ＝ασ０＝４×（Ｔa／１００）＝Ｔａ／２５
応力変動は片振だから、応力振幅σａ＝平均応力σｍ＝σｍ ａ ｘ／２＝Ｔａ／５０ 平均応力による疲労限度の低下を求める
片振りの疲労限度 σｗ’＝σｗ ０（１－σａ／σｕ） ここで、σｗ’=σａの片振りの条件を使うと
σｗ’=σｗ ０σｕ／（σｗ ０+σｕ）=６００×２００／８００＝１５０MPa 判定条件 ； σａ＜σｗ’ より、
Ｔａ／５０＜１５０
Ｔａ＜５０×１５０＝７５００ 許容引張荷重
Ｔ ＝７５００Ｎ＝７．５ ｋＮ 練習問題１
図１に示すフックネジ部について、下記の評価条件に対して、疲労限設計により許容引 張荷重Ｔａを求めよ。
評価条件 ：
荷重変動は荷役荷重とし、荷重／応力の変動パターンは図２による。
フックの材料（鉄鋼）
引張強さ σｕ＝６００ＭＰａ 両振疲労限度 σｗ ０＝２００ＭＰａ ボルトネジ部の応力集中係数 α＝４
α＝ネジ底の最大応力σｍ ａｘ／ネジ底（谷径ｄ＝２０ｍｍ）断面の公称応力σ０ σ０＝Ｔ／Ａ＝Ｔ／（πｄ２／４） Ａ：谷径の断面積
荷重の不確定性に対する安全率 η＝πとする。
すなわち、 Ｔ＝ηＴａ
図２ 運転条件 圧力（ＭＰａ）
②
③
時間
④
⑤
⑥ Ｐ
ΔＰ
運転サイクル（２）
３０００回 運転サイクル（１）
１５０００回 ５０
０
図３ 評価（応力）サイクル 時間
②
③
① 応力（ＭＰａ）
⑤
⑥
（ｎ１＝３０００回）
（ａ）評価サイクルⅠ Δσ１ ５００
＋
応力（ＭＰａ）
Δσ
（ｎ２＝１５０００－３０００
＝１２０００回）
Δσ２＝５００×ΔＰ／Ｐ
練習問題２
図１に示す圧力容器の「ノズル取付部内面コーナー」について、下記の評価条件に対し て図４のＳＮ線図により疲労強度を評価せよ（累積損傷率Ｄを求めて評価）。
（ａ）外観図
図1 ノズル付き球形鏡（ふた部）
円筒部 球かく部
”内圧 Ｐ”
● 疲労評価部位
（ｂ）ノズル取付部内面コーナ
（軸対称断面、ＦＥＭモデル）
対称軸 対称軸
評価条件：荷重変動は内圧とし、運転条件は図２による。
材料 ： 低合金鋼 （降伏強さσｙ＝３２０ＭＰａ 、引張強さσｕ＝５００ＭＰａ）
コーナーの最大応力σｍ ａ ｘ（＝σθ）＝５００ＭＰａ （Ｐ＝５０ＭＰａに対す る応力値）
評価法：図２の運転条件に示すように、運転サイクル（１）および（２）の２つのパタ ーンが重畳する場合、この運転条件から図３の（ａ）および（ｂ）に示す２つの評価（応 力）サイクルⅠおよびⅡの組合せとして評価する。
（解答）
（評価サイクルⅠ）
最大応力σｍ ａ ｘ＝Δσ１＝５００＋Δσ２／２＝５００＋０．１６×５００／２＝５００＋４ ０＝５４０ＭＰａ
σｍ ａｘ＝σｍ＋σａ＝５４０ＭＰａ＞σｙ（＝３２０ＭＰａ）
応力変動は片振だから、σａ＝σｍ＝５４０／２＝２７０ＭＰａ
したがって、平均応力σｍの修正（シフト）を式(12-7)により考慮する必要がある。
すなわち、修正平均応力σｍ‘ は、
σｍ‘＝σｙ－σａ＝３２０－２７０＝５０ＭＰａ
つぎに、拡張修正Goodman線図を適用して、式(12-8)により等価応力振幅σｅ ｑを求める。
＝３００ＭＰａ １０
９
＝ ２７０
５００ １－ ５０
＝ ２７０
σ
’ １－ σ
＝ σ σ
ｕ ｍ ａ ｅｑ
図３のＳ-Ｎ線図を用いて、σｅ ｑに対する破断繰返し回数Ｎ１を求めると、
Ｎ１≒５×１０３回、ｎ１＝３×１０３回 損傷率 ｎ１／Ｎ１＝３／５＝０．６
（評価サイクルⅡ）
最大応力はサイクルⅠと同じで、σｍ ａ ｘ＝５４０ＭＰａ＞σｙ（＝３２０ＭＰａ）
応力変動は、σｍ＝５００ＭＰａ、σａ＝４０ＭＰａ
したがって、平均応力σｍの修正（シフト）を式(12-7)により考慮する必要がある。
すなわち、修正平均応力σｍ‘ は、
σｍ‘＝σｙ－σａ＝３２０－４０＝２８０ＭＰａ
つぎに、拡張修正Goodman線図を適用して、式(12-8)により等価応力振幅σｅ ｑを求める。
図４ 評価用ＳＮ曲線（両振）
1 10 100 1000
10 100 1000 10000 100000 1000000
繰返し回数 Ｎ
応力振幅 Ｓ ＭＰａ
１０ １００ １０００ １００００
１００ＭＰａ
１１ ≒ ＝ １０００ ５００－２８０
５０ ＝ ４０
５００ １－ ２８０
＝ ４０
σ
’ １－ σ
＝ σ σ
ｕ ｍ ａ ｅｑ
×
図３のＳ-Ｎ線図を用いて、σｅ ｑに対する破断繰返し回数Ｎ２を求めると、
Ｎ２≒６×１０５回、ｎ２＝１２×１０３回、ｎ２／Ｎ２＝１２／６×１０２＝０．０２
（線形累積損傷則）
Ｄ＝Σn/N ＝０．６＋０．０２＝０．６２＜１．０