験 口
Aブ ロ ック に お い て は,推 定 領 域 の 範 囲 は概 ね0.1km2で あ っ た.配 水 ブ ロ ック 領 域20km2 に 対 して,200分 の1の 領 域 ま で 漏 水 事 故 の位 置 を 限 定 した こ と に な る.実 際 の 漏 水 事 故 位 置(図 中 の 星 印(★))も こ の 領 域 に含 まれ る こ とか ら,本 手 法 の 有 効 性 を確 認 で き た.ま た,Bブ ロ ッ ク に お い て は,推 定 領 域 の 範 囲 は概 ね0.2km2で あ っ た.こ の ブ ロ ッ ク で の 実 際 の 漏 水 事 故 位 置 も同 じ く こ の領 域 に 含 ま れ て お り,水 圧 計 が3個 で も 本 手 法 の 有 効 性 を 確 認 す る こ とが で き た.何 れ の ブ ロ ッ ク に お い て も水 圧 降 下 の 反 応 が 早 い 水 圧 計(PA1やPB1) の 周 辺 で の 事 故 と判 断 す る よ り も,詳 細 に 事 故 位 置 を絞 り込 め て い る と言 え る.
な お,Aブ ロ ッ ク に は4つ の 水 圧 計 が 存 在 し,水 圧 計 間 の 組 合 せ 数 は6で あ る か ら,最 大 で12本 の 双 曲線 を描 く こ と が で き る の に対 し,水 圧 反 応 時 間 差 か ら得 られ る距 離 差 よ り も 実 際 の 水 圧 計 の 距 離 の 方 が 短 い 場 合 に は 双 曲 線 を 描 け な い た め,実 際 に は10本 の 双 曲線 が描 か れ た.Aブ ロ ッ ク に お け るPA1とPA3の 直 線 距 離 は644mで あ る の に対 し,得 られ た 事 故 位 置 との 推 定 距 離 差 は2,108〜2,720mで あ り,2本 の双 曲線 を描 く こ とが で き な い.
こ れ は,実 際 の 圧 力 波 は 管 路 を 伝 播 す る の に 対 し,水 圧 計 間 の 距 離 は 直 線 距 離 で 与 え て い る こ と に起 因 す る.図4‑2に 示 す よ うに,PA1とPA3は 直 線 的 に 管 路 が 接 続 され て い な い た め,伝 播 距 離 が 長 くな る.
こ の よ うに,事 故 位 置 に 対 し て 特 異 な位 置 関係 に あ る水 圧 計 の 組 合 せ の 場 合 に は 双 曲線 を 描 け な い 状 況 も存 在 す る が,通 常 の 水 圧 計 間 で 描 か れ る 双 曲 線 で 本 来 の 事 故 位 置 は 特 定 で き て い る こ とや,一 般 的 な 管 網 で す べ て の 水 圧 計 の 位 置 関 係 が 特 異 に な る こ と は 考 え に
くい こ と か ら,本 手 法 は 有 効 で あ る と考 え る.
(4)水 圧 計 の 性 能 と推 定 精 度 に 関 す る 考 察
本 手 法 に よ る漏 水 事 故 の推 定 精 度(推 定 領 域)は,水 圧 計 の 数 お よ び 水 圧 計 の 測 定 周 期 に 依 存 す る.今 回 の 分 析 結 果 で は,Aブ ロ ッ ク は 水 圧 計 数 が4に 対 して漏 水 事 故 の 推 定 領 域 を0.1km2ま で 絞 り込 み,Bブ ロ ッ ク で は 水 圧 計 数 が3に 対 して漏 水 事 故 の 推 定 領 域 を 0.2km2ま で 絞 り込 む こ と を確 認 し た.水 圧 計 の 数nに 対 す る水 圧 計 問 の 組 合 せ 数 は 。C2 で 表 わ され(Cは コ ン ビネ ー シ ョ ン),今 回 の 分 析 で はn=3の 時 の 組 合 せ 数 は3,n=4 の 時 の 組 合 せ 数 は6で あ る.つ ま り組 合 せ 数 が2倍 に な る と,推 定 領 域 を絞 り込 む 機 会 確 率 が2倍 に な るた め,推 定 領 域 の 面 積 を 半 分 程 度 に 絞 り込 め る 可 能 性 が あ る.こ の 仮 定 に 基 づ く と,組 合 せ 数 だ け 双 曲 線 を 描 く機 会 が あ る た め,水 圧 計 の 数nと 推 定 領 域Z[km2]
とは 以 下 の 比 例 関 係 に あ る と考 え る.
oc(4‑6)1Z nC2
ま た,水 圧 計 の 測 定 周 期T[sec]に つ い て も,高 速 に な る ほ ど水 圧 反 応 時 間 差 を 高 解 像 度 に認 識 で き,結 果 と して 事 故 発 生 位 置 か ら の 距 離 差dを よ り精 度 よ く把 握 す る こ とが で き る.例 え ば,1秒 周 期 だ と最 小 で も620m単 位 で し か 分 か らな い が0.5秒 周 期 だ と310m単 位 の 分 解 能 で 距 離 差 が 分 か る.つ ま り,測 定 周 期 が2倍 高 速 に な る と事 故 発 生 位 置 か らの 距 離 差 も2倍 精 度 が 上 が る.こ の こ と か ら,水 圧 計 の 測 定 周 期T[sec]と 推 定 領 域Z[km2]に っ い て も次 式 の 比 例 関 係 が あ る と考 え る.
ZocT (4‑7)
す な わ ち(4‑6)式,(4‑7)式 の 比 例 関 係 を 改 定 す る と,推 定 領 域Zは 次 式 が 成 立 す る.
=k(4‑8)Tz nC2
こ こ で,kは 比 例 係 数 で あ り,nニ4,T=0.85の 時 にZニ0.1,n=3,Tニ0.85の 時 にZ=
0.2で あ っ た こ と か ら,k≒0.706を 得 る.た だ し,(4‑8)式 は 今 回 分 析 し た 対 象 の 面 積 と 同 程 度(20km2)で あ る こ と が 前 提 と な る.ま た,水 圧 計 の 測 定 周 期Tに つ い て は 配 水 ブ ロ ッ ク の 規 模 に 依 存 す る が,Bブ ロ ッ ク の 場 合 に は 平 均 の 水 圧 計 間 の 距 離 が2,480mで,圧 力 伝 播 速 度 が 最 速 の800m/sと す る と,Tが3.1未 満 で な い と 時 間 差 を 読 み 取 る こ と が で き な
こ の(4‑8)式 の 仮 定 に 従 う と,水 圧 計 の 数 が6で 測 定 周 期 が0.5secの 場 合 に は,推 定 領 域Z は0.034km2程 度 を 期 待 で き る 試 算 に な る.こ の 関 係 式 に 基 づ く 推 定 領 域 を 図4‑12に 示 す.
図 は 水 圧 計 の 数 が3以 上 で,測 定 周 期3.0[sec]以 下 を 表 示 し て い る.図 に 示 す よ う に,推 定 領 域 は 水 圧 計 の 数 が 多 い ほ ど,測 定 周 期 が 短 い ほ ど 小 さ く な る.例 え ば,面 積20km2の 配 水 ブ ロ ッ ク で0.01km2(100m×100m)程 度 の 推 定 領 域 を 求 め る シ ス テ ム を 構 築 す る た め に は,ブ ロ ッ ク 内 に 測 定 周 期0.3[sec]の 水 圧 計 が6個 程 度 か,あ る い は 測 定 周 期0.1[sec]の 水 圧 計 が4個 程 度 必 要 に な る と 考 え られ る.
な お,こ れ ら結 果 は 分 析 し た2ケ ー ス で の 試 算 の た め,kの 値 に つ い て は,今 後,分 析 デ ー タ を 追 加 し て 精 度 の 向 上 を 図 る 必 要 が あ る と 考 え て い る .
6
置04
[ 軍 ]無 e 布 出 .
3
推定領域[km2]■ ■ ■ ■ 【=コ
0.01 0.1
0.00.51.01.52.02.53.0
水 圧 計 の 測 定 周 期[sec]
(ただ し領 域 面 積20km2程 度 の 配 水 ブ ロ ック に対 して) 図4‑12水 圧 計 の 測 定 周期 お よび 数 に対 す る推 定 領 域
第5節 結言
水 圧 反 応 時 間 差 を 識 別 で き る よ う0.85秒 周 期 で 収 集 した 水 圧 デ ー タ に 基 づ い て,漏 水 事 故 の発 生 位 置 を 双 曲線 理 論 に 基 づ い て 推 定 す る 手 法 を 提 案 した.提 案 手 法 の 有 効 性 を 実 際 の 破 断 事 故 事 例 デ ー タ で 分 析 し,配 水 ブ ロ ッ ク20km2の 範 囲 内 に4つ の水 圧 計 が設 置 され て い る 場 合 に は,事 故 位 置 を0.1km2で 限 定 で き る こ と,3つ の 水 圧 計 が 設 置 され て い る場 合 に は, 事 故 位 置 を0.2km2程 度 に 限 定 で き る こ と を,そ れ ぞ れ1事 例 で あ る が確 認 す る こ と が で き た.
ま た,こ れ らの 結 果 に 基 づ い て,水 圧 計 の 数 と測 定 周 期 に 対 す る推 定 領 域 を仮 定 し た.
水 圧 計 の数 が 多 い ほ ど,測 定 周 期 が 短 い ほ ど,本 手 法 に よ る漏 水 事 故 位 置 の推 定 精 度 は 向 上 す る.本 章 で の 検 証 結 果 が,漏 水 事 故 を特 定 し た い 領 域 面 積 や 予 算 を 考 慮 して 位 置 推 定 に 必 要 な シ ス テ ム構 成 を 決 定 す る 目安 に な る こ とを 期 待 す る.
な お,本 手 法 は 管 網 モ デ ル を 利 用 せ ず に 効 果 が 期 待 で き,比 較 的 シ ス テ ム化 が 容 易 で あ る こ と も 特 徴 で あ る.た だ し,シ ス テ ム 化 に あ た っ て は,水 圧 反 応 時 間 差 を 自動 算 出 す る 機 能 や,大 型 受 水 槽 稼 働 あ る い は 消 火 栓 利 用 とい っ た 漏 水 事 故 で は 無 い 水 圧 変 動 と を 区別 す る機 能 な どの 周 辺 機 能 の 開 発 が 望 ま れ る.
参考文献
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