第 2 章 車両運動解析技術とそれに必要なタイヤ特性解析技術について 21
2.3 物理則に基づくタイヤ特性モデル
2.3.3 制動・駆動時のコーナリング特性
A
x 1
Adhesive Sliding
µsp
[
=(
fx2+fy2)
1/2]
µdp
CxSx1 sinα
f y
0
x 1
l h l
µsp
µdp
f x
0
α Vr
Vb
θ
CxSx1 cosα
x 1 X
µdpsinθ
µdpcosθ
y 1
B
C D
y0
Fig. 2.16 Deformation and forces of tire while combined slip condition
yr =Vrt sinα (2.94)
次に，ベルト上の一点が接地面の前端を通過してからt秒後の座標(xb,yb)は
xb =Vbt (2.95)
yb= 0 (2.96)
これから，ベルトと路面との相対変位のX，Y方向の成分∆X′，∆Y′は次のように導 かれる．
∆X′ =(Vrcosα−Vb) t (2.97)
∆Y′ =Vrt sinα (2.98)
これらの式は，制動時にVrt = x1，駆動時にはVbt= x1と置き，スリップ率の制動側 の定義 式(2.70)並びに駆動側の定義式(2.84)を考慮することで次式が導かれる．
制動時(S > 0)
∆X′ = S x1 (2.99)
∆Y′ = x1sinα (2.100)
駆動時(S < 0)
∆X′ = S x1 (2.101)
∆Y′ = x1(1+S ) tanα (2.102) これから．粘着域内に発生する応力は
制動時
fx1 =CS x1cosα (2.103)
fy1 =C x1sinα (2.104)
駆動時
fx1 =CS x1 (2.105)
fy1 =C x1(1+S ) tanα (2.106)
これら粘着域内に発生する前後力Fx1，横力Fy1は応力 fx1，fy1を接地面の前端から トレッドが滑り出すlhまで積分することで求められる．
制動時
Fx1 =
∫ lh
0
wCS x1cosαdx1 (2.107)
Fy1 =
∫ lh
0
wC x1sinαdx1 (2.108)
駆動時
Fx1 =
∫ lh
0
wCS x1dx1 (2.109)
Fy1 =
∫ lh
0
wC x1(1+S ) tanαdx1 (2.110) また，粘着域内に発生するSAT Mz1はタイヤ中心軸(Z軸)周りに応力 fx1と fy1が作 るモーメントを積分することにより求めることができる．
制動時
Mz1 =
∫ lh
0
wC [
x1sinα (
x1− l 2 )
−(
y0+ x1 2 tanα)
S x1cosα ]
dx1 (2.111)
駆動側
Mz1=
∫ lh
0
wC [
x1tanα(1+S ) (
x1− l 2 )
−( y0+ x1
2 tanα) S x1
]
dx1 (2.112) 但し，y0は 図2.16のベルトのリムに対する横ずれ量であり，この横移動量に対する 横剛性をGyとすれば，y0 = Fy/Gyとなる．
トレッド表面が滑り出す点では，トレッド表面に働く力と最大摩擦力が釣り合うこ とから，
(µsp)2 = fx12 + fy12 (2.113) これから，すべり出す点lhはスリップ角αとスリップ率S が小さいものとして近似 計算を行うと次のようになる．
lh =l (
1− K 3µsFz
√
tan2α+S2 )
(2.114)
ただし， K = Cwl2
2 (2.115)
次に，すべり域内における摩擦力の方向を求める．接地面内におけるトレッドと路面 表面の相対平均すべり速度V′と路面表面の速度Vr，ベルトの速度Vbの関係は 図2.16 の上段右図に示したようになっている(但し制動時について)．
これらから，摩擦力の方向θとスリップ率S，スリップ角αの関係は近似的に次のよ うになる．
S tanθ=tanα (05 θ5π) (2.116)
すべり域内の前後力Fx2 および横力Fy2はすべり摩擦力のX方向．およびY方向の 成分を積分すれば求められる．
Fx2 =
∫ l
lh
µdwp cosθdx1 (2.117)
Fy2 =
∫ l lh
µdwp sinθdx1 (2.118)
すべり域内のSAT Mz2はトレッドが直線BC上を移動すると仮定すると滑り摩擦力 がタイヤ中心軸周りに作るモーメントを積分することによって算出できる．
Mz2 =
∫ l lh
µdwp [
−
(x1−l
lh−llhtanα+y0 )
cosθ+ (
x1− l 2 )
sinθ ]
dx1 (2.119)
以上の計算により，最終的にスリップ率S，スリップ角αで転動しているタイヤに 発生する横力・前後力およびSATは次のようになる．
制動時
Fx = KS (lh/l)2cosα+µdFz(1−lh/l)2(1+2lh/l) HS (2.120) Fy = K (lh/l)2sinα+µdFz(1−lh/l)2(1+2lh/l) H tanα (2.121) Mz= K (lh/l)2[
(4lh−3l) sinα−6y0S cosα−2S lhsinα]/6
−µdFzS H[
(1−lh/l)2(1+3lh/l) lhtanα/2+y0(1−lh/l)2(1+2lh/l)]
−µdFzH (1−lh/l)2(lh/l)2l tanα (2.122)
駆動時
Fx = KS (lh/l)2+Fzµd(1−lh/l)2(1+2lh/l) HS (2.123) Fy = K (1+S ) (lh/l)2tanα+µdFz(1−lh/l)2(1+2lh/l) H tanα (2.124) Mz= K (lh/l)2[
(1+S ) (4lh−3l) tanα−6y0S −2S lhtanα] /6
−µdFzS H[
(1−lh/l)2(1+3lh/l) lhtanα/2+y0(1−lh/l)2(1+2lh/l)]
−µdFzH (1−lh/l)2(lh/l)2l tanα (2.125) ここに H = 1
√tan2α+S2，lh= l (
1− K 3µdFz
√
tan2α+S2 )
以上のモデルに 表2.1に示す値を用いて計算すると，図2.17〜2.21のようなタイヤ 特性を得ることができる．
Table 2.1 Values for calculation of Sakai model Symbol Value Unit Symbol Value Unit
Fz 4,000 N l 0.213 m
K 57,200 N/rad Gy 250,000 N/m
µs 1.0 - µd 0.7
-Fy [kN]
3
2
1
0 0.1 0.2
-0.2 -0.1
Slip Ratio [-]
Slip Angle [deg]
10 8
6 4
2 1
Fig. 2.17 Examples of simulation results (slip ratio vs. lateral force)
3
2
1
0
-2
-3 -1
0.1 0.2
-0.2 -0.1
Slip Ratio[-]
F x [kN]
Slip Angle[deg]
2 0 4 6 8 10
Fig. 2.18 Examples of simulation results (slip ratio vs. longitudinal force)
10 8
6
4 2
1 40 30 20 10
-10 -20 -30
0 0.1 0.2
-0.2 -0.1
Slip Angle [deg]
Mz [Nm]
Slip Ratio [-]
Fig. 2.19 Examples of simulation results (slip ratio vs. SAT)
Slip Angle [deg]
1 2
4 6
10 8
Fx [kN]
-3 -2 -1 0 1 2 3
1 2 F [kN] y 3
Fig. 2.20 Examples of simulation results (longitudinal force vs. lateral force)
40 30 20 10
-10 -20 -30 -40
0 1 2 3
-3 -2 -1
Fx [kN]
M z [Nm]
Slip Angle [deg]
1 2
4 6
8 10
Fig. 2.21 Examples of simulation results (longitudinal force vs. SAT)