モデルのパラメータと諸変数の設定

PPモデルを用いたシミュレーションを実行する場合、操作するパラメータは顕在化確率 P^{と格子サイズ}LLの２つである。

PP モデルは、２次元正方格子サイト・パーコレーション・モデルであるためにP^は 0

から0.593(:臨界確率)の範囲で設定する必要がある³⁵。さらにP^が0に近づきすぎると出力

されるクラスター・サイズのバリエーションが少なくなるため、実データから作成される 価格‐販売量分布との差異が大きくなり好ましくない。一方、Pが臨界確率 0.593に近づ きすぎると、巨大なサイズのクラスターが発生し、これもまた実データから作成される価 格‐販売量分布との差異が大きくなり好ましくない³⁶。このような制約のもとでPの設定 は、市場

N

^{、顕在市場}

n

の設定値や変化させる値の範囲によって変わるため、最終的に0.1<

P<0.5の範囲に入るように諸変数を調整する必要がある。

格子サイズLLは、(6)式で与えられることから想定する市場

N

^{の大きさ(}

N /  V

^)に相

当する。LLは小さすぎると発生するクラスター数が少なすぎ、クラスター・サイズ度 数分布を作成することが困難になる。一方、大きい方に関しては(Pの値との兼ね合いの中 で)格子サイズを適切に設定することによりクラスター・サイズ度数分布のベキ指数を実デ ータの価格‐販売量分布のベキ指数に近づけることができるため、これが格子サイズ設定 の条件の１つとなりうる。

以上の制約条件のもとに、何段階かの市場拡大(i=1,2,3…)を想定したシミュレーション を実行するためのパラメータ

P

_i^、

( L  L )

_iの設定では、市場

N

_iの設定からスタートする。

例えば市場がN₁→N₂→

N

₃と拡大したと想定すると、この想定値

N

_iから(6)式によって格 子サイズ

( L  L )

_iが決まる。またPを決定する(19)式の



は、3.3.1.2 で述べた方法等によ り推定する。次に、0.1から0.5の範囲でそれぞれの

N

_iに対応する顕在化確率を暫定値

P

_i



と

35 分布の性質は、

0  P  P

_cと

P

_c

 P  1

でおおはばに変化する。さらに現在では、大きなク ラスターに対応する高価格製品も無いと考えられるので、

0  P  P

_cの領域でシミュレーショ ンすることを計画した。

36 経験的には、0.1<P<0.5の範囲で設定するのが良い。

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図 20 実データとシミュレーションによる価格‐販売数量分布の比較 上:シミュレーション 下:実データ

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

ln(価格)

ln(数量)

P0_0.325

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

ln(価格)

ln(数量)

販売数量

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して決めておく。一方で、

N

_iと



を確定値として(19)式に代入し計算値

P ˆ

_{iを求める。最適}

化手法(ソルバー³⁷)を用いて、顕在化確率の計算値と暫定値の差の 2乗値

( P ˆ

_i

 P

_i

 )

²の総和が 最小になるように



を定める。それを用いて更新された

P ˆ

_iを、各市場規模の顕在化確率

P

_i

として用いる。こうすることで 0.1 から 0.5の範囲で所望の値に近い顕在化確率

P

_iと、こ れを与える



を得ることができる。

PPモデルにおいて、クラスター・サイズ

s

と実データにおける製品価格z^{を対応させる}

(1)式の単位価格



は、本論文で注目する電子部品の場合、



=0.712³⁸である[2]。(1)式にし

たがって、

s

^に



を掛けることによってシミュレーションによって得られたクラスター・

サイズを製品価格へ変換することができる。

シミュレーションによるクラスター発生度数q_sと、実市場での販売数量y_s^{を結びつける}

(2)式の実市場における 1単位の販売量

V

は、PとLL、さらにシミュレーションの回数

等で変化する。そのため

V

は、上記の諸条件を考慮しPやLL等を適切に設定し実行し たシミュレーションから作成したクラスター・サイズ度数分布と、実データによる価格‐

販売量分布の比較から、(3)式を用いて事後的に推定される。

図20の上の散布図は、P=0.325、LL=70×70の条件でシミュレーションを 100回実行 した結果から、単位価格



=0.712を用いてクラスター・サイズを製品価格に変換し、さら に実市場における 1 単位の販売量

V

=150 千個を用いてクラスター発生度数を販売数量に 変換して作成した価格‐販売数量分布である。一方下図は、調査対象メーカーの電子部品 における月次販売データから作成した価格‐販売数量分布である。両図にはベキ分布を当 てはめた直線をプロットしている。実データのベキ指数は－3.16(R²=0.84)、一方シミュレ ーションのベキ指数は－3.07(R²=0.93)であり近い値となっている³⁹。しかしシミュレーシ

37 ソルバーとは、Microsoft Excel等の表計算ソフトの機能の１つ。複数の変数を含む数式にお いて、目的とする値を得るための、最適な変数やパラメータの値を求めることができる機能。

38 ここでは、2.4.2においてヘドニック・アプローチで推定した



の値を用いた。

39 2次元正方格子サイト・パーコレーションでは、P=0.593(臨界確率)の場合、分布がベキ分布

に完全に一致することが知られている。このベキ分布は、ベキ指数だけでその分布の挙動を表 現できる極めて便利な分布関数なため、本稿では、シミュレーションと実データにおけるサイ ズ(価格)と度数(販売量)の散布図の挙動を比較分析するツールとしてベキ分布のベキ指数を用 いている。Pの値が小さくなるに従い、図20に見られるような「山なり」の傾向が強くなり、

ベキ分布を当てはめた場合系列相関が発生する。しかしながら0.1<P<0.5の領域では、ベキ分 布の推定はサンプル数的に十分に可能であり、さらにPが小さくなるにしたがって大きなクラ スター・サイズの領域のクラスター数が減少し、同時に小さいサイズ領域のクラスター数が増 大するというサイズ‐度数散布図の挙動を、ベキ指数が矛盾無く表現していることを確認して いる。ただしPが0.1より小さくなると、系列相関の増大にサイズのバリエーション(サンプル 数)が少なくなることによる推定精度の悪化が加わるため、この領域のP^{値をシミュレーショ}

ン条件として選定することは望ましくないといえる。

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ョンでは販売数量が150千個(図における縦軸の数値が5(

log

_e

150

))未満の領域でプロッ トが無い。これは、実データの販売数量の最小単位が 1 千個(図中縦軸数値:0=

log

_e

1

^)であ

るのに対して、シミュレーションでは販売数量の最小単位が150千個になっていることが 原因である。これを除けばモデルと実データの分布はほぼ整合しているといえる。

ドキュメント内 電子部品の価格モデルの構築と その応用に関する研究 (ページ 70-73)