Îáðàçîâàòåëüíûé ïðîöåññ: ìåòîäû è òåõíîëîãèè
Î
äíà èç çàäà÷ ìîäåðíèçàöèè ðîñ-ñèéñêîãî îáðàçîâàíèÿ çàêëþ÷àåò-ñÿ â äîñòèæåíèè íîâîãî, ñîâðåìåí-íîãî êà÷åñòâà äîøêîëüñîâðåìåí-íîãî, îáùåãî è ïðî-ôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ.  ñîîòâåò-ñòâèè ñ êîíöåïöèåé ìîäåðíèçàöèèâîïðî-120
Ñèñòåìà îöåíêè êà÷åñòâà îáðàçîâàòåëüíûõ äîñòèæåíèé îáó÷àþùèõñÿ
Í. Í. ÄÅÌÅÍÅÂÀ, Ò. À. ÐÓÍÎÂÀ. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíîé...
ñàì âíåäðåíèÿ ÔÃÎÑ ïîä êà÷åñòâîì îáðà-çîâàíèÿ ïîíèìàåòñÿ êîìïëåêñíàÿ õàðàê-òåðèñòèêà ñèñòåìû îáðàçîâàíèÿ, îòðàæà-þùàÿ ñòåïåíü ñîîòâåòñòâèÿ ðåàëüíûõ äî-ñòèãàåìûõ îáðàçîâàòåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ è óñëîâèé îáåñïå÷åíèÿ îáðàçîâàòåëüíîãî ïðîöåññà íîðìàòèâíûì òðåáîâàíèÿì, ñî-öèàëüíûì è ëè÷íîñòíûì îæèäàíèÿì.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îáúåêòèâíîé èíôîðìà-öèè î ñîñòîÿíèè êà÷åñòâà îáðàçîâàíèÿ ó÷àùèõñÿ â îáùåîáðàçîâàòåëüíûõ ó÷ðåæ-äåíèÿõ è ñèñòåìå ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçî-âàíèÿõ â öåëîì ïðîâîäÿòñÿ ìîíèòîðèíãî-âûå èññëåäîâàíèÿ, ïðèíöèïàìè îðãàíèçà-öèè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ îáúåêòèâíîñòü, ïðî-çðà÷íîñòü ïðîöåäóð îöåíêè, îòêðûòîñòü ðåçóëüòàòîâ. Ôîðìèðîâàíèå ñèñòåìû îöåí-êè êà÷åñòâà îáðàçîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç êëþ÷åâûõ ïðèîðèòåòîâ ðàçâèòèÿ îáðà-çîâàíèÿ â Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè. Âñå áîëåå øèðîêîå ïðèçíàíèå ïîëó÷àåò òîò ôàêò, ÷òî èçìåðåíèå ó÷åáíûõ äîñòèæåíèé ó÷àùèõñÿ íåîáõîäèìî íå òîëüêî äëÿ öå-ëåé ìîíèòîðèíãà, íî è äëÿ ïîâûøåíèÿ êà÷åñòâà îáðàçîâàíèÿ.
 àïðåëå ìàå 2012 ãîäà â ðàìêàõ ðåàëèçàöèè ïðîåêòà Èíñòèòóòà
ñòðàòåãè-÷åñêèõ èññëåäîâàíèé â îáðàçîâàíèè Ðîñ-ñèéñêîé àêàäåìèè îáðà-çîâàíèÿ áûëà ïðîâåäå-íà ýêñïåðèìåíòàëüïðîâåäå-íàÿ ïðîâåðêà ìîäåëè êà÷å-ñòâà îáðàçîâàíèÿ â
íà-÷àëüíîé øêîëå â ñîîò-âåòñòâèè ñ ÔÃÎÑ.  íåé ó÷àñòâîâàëè 1702 ÷åò-âåðîêëàññíèêà èç 78 êëàñ-ñîâ 27 îáðàçîâàòåëüíûõ ó÷ðåæäåíèé ðàçëè÷íûõ ðåãèîíîâ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè, â òîì ÷èñ-ëå Íèæåãîðîäñêîé îáëàñòè.
 Íèæåãîðîäñêîì ðåãèîíå àïðîáàöèÿ èíñòðóìåíòàðèÿ îöåíêè êà÷åñòâà îñóùå-ñòâëÿëàñü â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèêàçîì Ìè-íèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ Íèæåãîðîäñêîé îáëàñòè îò 30 ìàðòà 2012 ãîäà ¹ 1032
«Î ïðîâåäåíèè ìåðîïðèÿòèé ïî äîðàáîò-êå, àïðîáàöèè è âíåäðåíèþ
èíñòðóìåíòà-ðèÿ è ïðîöåäóð îöåíêè êà÷åñòâà íà÷àëü-íîãî îáùåãî îáðàçîâàíèÿ». Ìîíèòîðèíãî-âûå èññëåäîâàíèÿ êà÷åñòâà îáðàçîâàíèÿ ó÷àùèõñÿ 4-õ êëàññîâ ïðîâîäèëèñü ïîä íåïîñðåäñòâåííûì ðóêîâîäñòâîì Ìèíèñòåð-ñòâà îáðàçîâàíèÿ Íèæåãîðîäñêîé îáëàñòè, êîòîðîå îáåñïå÷èâàëî íîðìàòèâíîå ñîïðî-âîæäåíèå ïðîöåäóðû.
Îñíîâíîé öåëüþ èòîãîâîé ðàáîòû ñòà-ëà ïðîâåðêà è îöåíêà ñïîñîáíîñòè âûïóñê-íèêîâ íà÷àëüíîé øêîëû ïðèìåíÿòü
ïîëó-÷åííûå çíàíèÿ äëÿ ðåøåíèÿ ðàçíîîáðàç-íûõ çàäà÷ ó÷åáíîãî è ïðàêòè÷åñêîãî õà-ðàêòåðà ñðåäñòâàìè ìàòåìàòèêè. Êîíò-ðîëüíî-èçìåðèòåëüíûå ìàòåðèàëû áûëè ïðåäñòàâëåíû â ôîðìå òåñòîâûõ çàäàíèé çàêðûòîãî (ñ âûáîðîì îòâåòîâ) è îòêðûòî-ãî (ñ êðàòêèì èëè ðàçâåðíóòûì îòâåòîì) òèïà. Ïðîâåðî÷íàÿ ðàáîòà âêëþ÷àëà 20 çàäàíèé áàçîâîãî è ïîâûøåííîãî óðîâ-íÿ, íà âûïîëíåíèå êîòîðûõ îòâîäèëîñü 45 ìèíóò. Ñîäåðæàíèå çàäàíèé ïîçâîëÿëî îñóùåñòâèòü èòîãîâóþ îöåíêó äîñòèæå-íèÿ ïëàíèðóåìûõ ðåçóëüòàòîâ îáó÷åäîñòèæå-íèÿ ïî âñåì ðàçäåëàì ïðèìåðíîé ïðîãðàììû ïî ìàòåìàòèêå, ñîñòàâëåííîé â ñîîòâåò-ñòâèè ñ ÔÃÎÑ: «×èñëà è âåëè÷èíû», «Àðèô-ìåòè÷åñêèå äåéñòâèÿ», «Ðàáîòà ñ òåêñòî-âûìè çàäà÷àìè», «Ïðîñòðàíñòâåííûå îò-íîøåíèÿ. Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû», «Ãåî-ìåòðè÷åñêèå âåëè÷èíû», «Ðàáîòà ñ èí-ôîðìàöèåé (ñ äàííûìè)».
 Íèæåãîðîäñêîé îáëàñòè èòîãîâûå ðàáîòû ïî ìàòåìàòèêå âûïîëíÿëî 546 ó÷à-ùèõñÿ 4-õ êëàññîâ èç 26 êëàññîâ.  õî-äå èññëåäîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìàòå-ðèàëîâ áûëî ñôîðìèðîâàíî ïðåäñòàâëå-íèå îá óðîâíå îâëàäåíèÿ ó÷àùèìèñÿ 4-ãî êëàññà ó÷åáíûì ìàòåðèàëîì çà êóðñ
íà-÷àëüíîé øêîëû ïî ìàòåìàòèêå â ñîîòâåò-ñòâèè ñ òðåáîâàíèÿ ÔÃÎÑ 2009 ãîäà. Âàæ-íî îòìåòèòü, ÷òî øêîëüíèêè, êîòîðûå ïðè-íèìàëè ó÷àñòèå â àïðîáàöèè, íå îáó÷à-ëèñü ïî íîâûì ñòàíäàðòàì. Ïîýòîìó
ïîëó-÷åííûå äàííûå íå ÿâëÿëèñü îñíîâàíèåì äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà îáðàçîâàíèÿ â êîíê-ðåòíîì îáðàçîâàòåëüíîì ó÷ðåæäåíèè.
Ðåçóëüòàòû âûïîëíåíèÿ èòîãîâûõ ðà-áîò ïðåäñòàâëåíû ïî ñëåäóþùèì ïîêàçà-Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îáúåêòèâíîé
èí-ôîðìàöèè î ñîñòîÿíèè êà÷åñòâà îáðàçîâàíèÿ ó÷àùèõñÿ â îáùåîá-ðàçîâàòåëüíûõ ó÷ðåæäåíèÿõ è ñèñ-òåìå ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçîâàíè-ÿõ â öåëîì ïðîâîäÿòñÿ ìîíèòîðèí-ãîâûå èññëåäîâàíèÿ, ïðèíöèïàìè îðãàíèçàöèè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ îáúåêòèâíîñòü, ïðîçðà÷íîñòü ïðî-öåäóð îöåíêè, îòêðûòîñòü ðåçóëü-òàòîâ.
Îáðàçîâàòåëüíûé ïðîöåññ: ìåòîäû è òåõíîëîãèè
òåëÿì: óñïåøíîñòü îñâîåíèÿ ó÷åáíîé ïðîã-ðàììû, äîñòèæåíèå áàçîâîãî óðîâíÿ è óðîâíè äîñòèæåíèé.
Óñïåøíîñòü îñâîåíèÿ ó÷åáíîé ïðîãðàì-ìû. Îáó÷àþùèåñÿ Íèæåãîðîäñêîé îáëàñòè çà âûïîëíåíèå èòîãîâîé ðàáîòû ïî ìàòå-ìàòèêå íàáðàëè 70 èç ìàêñèìàëüíî âîç-ìîæíûõ 100 áàëëîâ. Ñðåäíèé ïîêàçàòåëü óñïåøíîñòè óñâîåíèÿ ó÷åáíîé ïðîãðàììû íà 2 % âûøå, ÷åì â ñðåäíåì ïî âñåì ðåãèîíàì. Äèàïàçîí ïîêàçàòåëÿ «óñïåø-íîñòü âûïîëíåíèÿ ðàáîòû» ïî êëàññàì âåñüìà øèðîê îò 30 äî 90 % îò ìàêñè-ìàëüíîãî áàëëà. Îâëàäåëè áàçîâûì óðîâ-íåì è ïðåâûñèëè åãî â ñðåäóðîâ-íåì îáó÷àþ-ùèåñÿ 23 êëàññîâ. Íà óðîâíå ñðåäíåãî ïîêàçàòåëÿ ïî ðåãèîíó è âûøå óñïåøíî îñâîèëè ó÷åáíóþ ïðîãðàììó ïî ìàòåìàòè-êå ó÷àùèåñÿ 15 êëàññîâ. Âûïîëíåíî 50 % è ìåíåå çàäàíèé âñåé ðàáîòû îáó÷àþùè-ìèñÿ òðåõ êëàññîâ (äâà êëàññà ãîðîäñêîé øêîëû è îäèí êëàññ ñåëüñêîé øêîëû).
Äîñòèæåíèå áàçîâîãî óðîâíÿ. Â àïðî-áàöèîííûõ ðàáîòàõ ïî ìàòåìàòèêå èñïîëü-çîâàëèñü äâà êðèòåðèÿ äîñòèæåíèÿ áàçî-âîãî óðîâíÿ:
3êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå äîñòèæåíèÿ áàçîâîãî óðîâíÿ (âûïîëíåíî 50 % çàäàíèé áàçîâîãî óðîâíÿ è áîëåå);
3ïåðñïåêòèâíîå çíà÷åíèå áàçîâîãî óðîâíÿ (âûïîëíåíî 65 % çàäàíèé èëè áî-ëåå).
Íå äîñòèãëè áàçîâîãî óðîâíÿ (âûïîë-íèëè ìåíåå 50 % çàäàíèé) 8 % ó÷àùèõñÿ, ïî ñðàâíåíèþ ñ 9 % ó÷àùèõñÿ ñóììàðíî ïî âñåì ðåãèîíàì. Âûïîëíèëè îò 50 äî 100 % çàäàíèé áàçîâîãî óðîâíÿ (ïî ïåð-âîìó êðèòåðèþ) 92 % ó÷àùèõñÿ Íèæåãî-ðîäñêîé îáëàñòè, ïî ñðàâíåíèþ ñ 91 % ïî âñåì ðåãèîíàì.
Ïî âñåì êðèòåðèÿì âûïóñêíèêè 4-õ êëàññîâ èìåþò ñðàâíèòåëüíî âûñîêèå äî-ñòèæåíèÿ áàçîâîãî óðîâíÿ. Ðåçóëüòàòû íèæåãîðîäñêèõ øêîëüíèêîâ ïî ìàòåìàòèêå âûøå ñðåäíèõ ïîêàçàòåëåé ïî âñåì ðåãè-îíàì íà 13 %. Âûÿâëåíà ãðóïïà îáó÷à-þùèõñÿ, çíàíèÿ è óìåíèÿ êîòîðûõ íåäî-ñòàòî÷íû äëÿ äîñòèæåíèÿ áàçîâîãî óðîâíÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ÔÃÎÑ âòîðîãî
ïîêîëå-íèÿ. Ïî ìàòåìàòèêå ÷èñëî òàêèõ øêîëüíè-êîâ íåçíà÷èòåëüíî.
Óðîâíè äîñòèæåíèé. Ñèñòåìà îöåíêè ïðåäìåòíûõ ðåçóëüòàòîâ îñâîåíèÿ ó÷åá-íûõ ïðîãðàìì ñ ó÷åòîì óðîâíåâîãî ïîäõî-äà, ïðèíÿòîãî â ÔÃÎÑ,
ïðåäïîëàãàåò âûäåëåíèå áàçîâîãî óðîâíÿ äîñòè-æåíèé êàê òî÷êè îòñ÷å-òà ïðè ïîñòðîåíèè âñåé ñèñòåìû îöåíêè è
îðãà-íèçàöèè èíäèâèäóàëüíîé ðàáîòû ñ
îáó-÷àþùèìèñÿ.
Äëÿ îïèñàíèÿ äîñòèæåíèé ó÷àùèõñÿ óñ-òàíîâëåíû ïÿòü óðîâíåé: áàçîâûé, ïîâû-øåííûé, âûñîêèé, ïîíèæåííûé, íåäîñòà-òî÷íûé. Ïî ìàòåìàòèêå íàèáîëüøóþ äîëþ ñîñòàâëÿþò îáó÷àþùèåñÿ, ïðîäåìîíñòðè-ðîâàâøèå ðåàëüíûå äîñòèæåíèÿ ïëàíèðóå-ìûõ ðåçóëüòàòîâ ïîâûøåííîãî è âûñîêîãî óðîâíÿ 25,1 è 36,4 %. Âûïóñêíèêè ñ ïîâûøåííûì è âûñîêèì èíäèâèäóàëüíûìè óðîâíÿìè ïðåäìåòíûõ äîñòèæåíèé îòëè÷à-þòñÿ ïîëíîòîé îñâîåíèÿ ïëàíèðóåìûõ ðå-çóëüòàòîâ, îâëàäåíèÿ ó÷åáíûìè äåéñòâèÿ-ìè è ñôîðäåéñòâèÿ-ìèðîâàííîñòüþ èíòåðåñîâ â îáëàñòè ìàòåìàòèêè. Äåòè, îâëàäåâøèå òîëüêî áàçîâûì óðîâíåì, ïîêàçàëè çíà-íèå îñíîâíîãî ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà è åãî ïðèìåíåíèå â ïðîñòûõ ñèòóàöèÿõ. Èõ äîëÿ ñîñòàâëÿåò 22,2 %. Ãðóïïà îáó÷àþùèõñÿ, ïðåäìåòíûå äîñòèæåíèÿ êîòîðûõ íèæå áàçîâîãî óðîâíÿ (ïîíèæåííûé è íåäîñòà-òî÷íûé óðîâíè), ñîñòàâëÿþò ñîîòâåòñòâåí-íî 12,3 è 4 %. Òàêèå äåòè íóæäàþòñÿ â ñïåöèàëüíîé äèàãíîñòèêå çàòðóäíåíèé â îáó÷åíèè è îêàçàíèè èì öåëåíàïðàâëåí-íîé ïîìîùè.  îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ íåîáõî-äèìî ïðîâåñòè ñåðüåçíóþ êîððåêöèîííóþ ðàáîòó ñ ó÷àùèìèñÿ ïî âîñïîëíåíèþ íå-äîñòàòêîâ â ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêå.
Äîñòàòî÷íî âûñîêèé óðîâåíü âûïîëíå-íèÿ èòîãîâûõ ðàáîò ïî ìàòåìàòèêå ÿâëÿ-åòñÿ ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêèì ïîêàçàòåëåì ïî ðåãèîíó. Äàííûå ïî îòäåëüíûì êëàñ-ñàì äàþò âîçìîæíîñòü âûïîëíèòü àíàëèç òèïîâûõ îøèáîê è çàòðóäíåíèé, êîòîðûå âîçíèêàëè ó ó÷àùèõñÿ ïðè âûïîëíåíèè àïðîáàöèîííîé èòîãîâîé ðàáîòû. Òàêîé
Äëÿ îïèñàíèÿ äîñòèæåíèé ó÷àùèõ-ñÿ óñòàíîâëåíû ïÿòü óðîâíåé: áà-çîâûé, ïîâûøåííûé, âûñîêèé, ïî-íèæåííûé, íåäîñòàòî÷íûé.
122
Ñèñòåìà îöåíêè êà÷åñòâà îáðàçîâàòåëüíûõ äîñòèæåíèé îáó÷àþùèõñÿ
Í. Í. ÄÅÌÅÍÅÂÀ, Ò. À. ÐÓÍÎÂÀ. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíîé...
àíàëèç ïîçâîëèò âûÿâèòü îñíîâíûå íà-ïðàâëåíèÿ ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ïðîöåññà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â íà÷àëüíîé øêîëå.
Àíàëèç äàííûõ, ïðåäñòàâëåííûõ â
îò-÷åòàõ íèæåãîðîäñêèìè øêîëàìè ïî ðåçóëü-òàòàì ìîíèòîðèíãà, à òàêæå èññëåäîâà-íèå, ïðîâåäåííîå ïðåïîäàâàòåëÿìè êà-ôåäðû íà÷àëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÍÈÐÎ, ïîêàçàëè, ÷òî íàèáîëüøèå çàòðóäíåíèÿ ó ó÷àùèõñÿ âûçûâàþò çàäàíèÿ, òðåáóþ-ùèå ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.
Ïðèâåäåì ïðèìåðû çàäàíèé, â êîòî-ðûõ íóæíî áûëî ñîðèåíòèðîâàòüñÿ â êîí-êðåòíîé æèçíåííîé ñèòóàöèè. Íå âñå ó÷à-ùèåñÿ ñïðàâèëèñü ñ âûïîëíåíèåì òàêèõ çàäàíèé.
3Äëÿ ôóòáîëüíîé êîìàíäû êóïèëè18 ëåòîâ â îäèí êóïåéíûé âàãîí. Íîìåðà áè-ëåòîâ ñ 1 ïî 18.  ñêîëüêèõ êóïå ðàçìå-ñòÿòñÿ ôóòáîëèñòû, åñëè â êàæäîì êóïå ìîãóò åõàòü 4 ÷åëîâåêà? Îòâåò: __________
Ó÷àùèåñÿ äîëæíû áûëè çàïèñàòü îò-âåò: 5, íî ÷àñòü èç íèõ çàïèñàëà îòîò-âåò:
4 (îñò. 2). Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ó÷àùèåñÿ ïîíèìàþò ñìûñë äåëåíèÿ ñ îñ-òàòêîì, íî èñïûòûâàþò çàòðóäíåíèÿ ïðè îðèåíòèðîâêå â êîíêðåòíîé æèçíåííîé ñèòóàöèè.
3Áàáóøêà õî÷åò îáøèòü êðóæåâîì ñàëôåòêó ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû. Äëèíà ñòîðîí ñàëôåòêè 20 ñì è 40 ñì. Ñ ïîìî-ùüþ êàêîãî ÷èñëîâîãî âûðàæåíèÿ ìîæíî
âû-÷èñëèòü, ñêîëüêî ñàíòè-ìåòðîâ êðóæåâ ïîòðåáó-åòñÿ áàáóøêå?
1) 20 + 40; 2) 20½ 40; 3) (20 ½ 40) + (20½ 40); 4) (20 + 40)½ 2
×àñòü ó÷àùèõñÿ âûá-ðàëà âòîðîé îòâåò, òî åñòü âìåñòî ïåðèìåòðà îíè íàõîäèëè ïëî-ùàäü ïðÿìîóãîëüíèêà. Ñëåäîâàòåëüíî, øêîëüíèêè íå ñìîãëè îïðåäåëèòü, êàêèå èìåííî ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ èì íåîá-õîäèìû äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è.
3Ïåòÿ ó÷àñòâîâàë â ñîðåâíîâàíèÿõ ïî ïðûæêàì â äëèíó ñ ðàçáåãà. Êàêîé èç
ñëåäóþùèõ ðåçóëüòàòîâ ìîã ïîêàçàòü Òîëÿ?
Îáâåäè íîìåð îòâåòà: 1) 20 ñì; 2) 3 ì;
3) 8 ì; 4) 25 ì.
×àñòü äåòåé âûáðàëà îòâåò 25 ì. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò îá îòñóòñòâèè ó íèõ ðå-àëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé î âåëè÷èíàõ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íåäîñòàòî÷íîãî âíè-ìàíèÿ ó÷èòåëåé ê îðãàíèçàöèè ïðàêòè÷å-ñêèõ ðàáîò ïî èçìåðåíèþ äëèíû è äðóãèõ âåëè÷èí.
Ïîëó÷åííûå äàííûå ãîâîðÿò î íåäî-ñòàòî÷íîé ðåàëèçàöèè êîìïåòåíòíîñòíîãî ïîäõîäà â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå ïî ñòàíäàðòàì 2004 ãîäà (ñòàíäàðòàì ïåð-âîãî ïîêîëåíèÿ). Ðåàëèçàöèÿ ÔÃÎÑ (ñòàí-äàðòîâ âòîðîãî ïîêîëåíèÿ) òðåáóåò îò ó÷è-òåëÿ îñîáîãî âíèìàíèÿ ê ôîðìèðîâàíèþ ó äåòåé íà÷àëüíîãî îïûòà ïðèìåíåíèÿ ìà-òåìàòè÷åñêèõ çíàíèé äëÿ ðåøåíèÿ ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíûõ è ó÷åáíî-ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷. Íóæíî óñèëèòü ïðàêòè÷åñêóþ íà-ïðàâëåííîñòü â îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå, ó÷èòü ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ èñïîëüçîâàòü ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ è óìåíèÿ â ðàç-ëè÷íûõ æèçíåííûõ ñèòóàöèÿõ.
Äîñòàòî÷íî òðóäíûìè îêàçàëèñü äëÿ
÷åòâåðîêëàññíèêîâ è çàäàíèÿ, â êîòîðûõ ïðîâåðÿëîñü äîñòèæåíèå íå òîëüêî ïðåä-ìåòíûõ, íî è ìåòàïðåäìåòíûõ ðåçóëüòà-òîâ, òî åñòü ñôîðìèðîâàííîñòü óíèâåð-ñàëüíûõ ó÷åáíûõ äåéñòâèé.
Ïðèâåäåì ïðèìåðû òàêèõ çàäàíèé è ðåêîìåíäàöèè ïî ïîäãîòîâêå äåòåé ê èõ âûïîëíåíèþ.
3Âïèøè ñëåäóþùåå ÷èñëî ïîñëåäîâà-òåëüíîñòè: 630, 540, 450, 360, ____.
Ó÷àùèìñÿ íóæíî áûëî íàéòè îïðåäå-ëåííóþ çàêîíîìåðíîñòü â ïîäáîðå ÷èñåë, âûïîëíèâ àðèôìåòè÷åñêèå âû÷èñëåíèÿ.
Ýòî çàäàíèå ïðîâåðÿåò óìåíèå âûïîëíÿòü ëîãè÷åñêîå äåéñòâèå àíàëèçà â ïðèìåíå-íèè ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìàòåðèàëó.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ìëàäøèå øêîëüíèêè íàó÷èëèñü ýòî äåëàòü, íóæíî ïðåäëàãàòü èì ðàçíîîáðàçíûå âàðèàíòû ïîèñêà çàêî-íîìåðíîñòåé, ñâÿçàííûõ íå òîëüêî ñ ÷èñ-ëàìè, íî è ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè ôèãóðàìè, ìàòåìàòè÷åñêèìè âûðàæåíèÿìè, íàïðèìåð:
3Îïðåäåëè, ïî êàêîìó ïðàâèëó ñî-Ðåàëèçàöèÿ ÔÃÎÑ (ñòàíäàðòîâ
âòîðîãî ïîêîëåíèÿ) òðåáóåò îò ó÷èòåëÿ îñîáîãî âíèìàíèÿ ê ôîð-ìèðîâàíèþ ó äåòåé íà÷àëüíîãî îïûòà ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷å-ñêèõ çíàíèé äëÿ ðåøåíèÿ ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíûõ è
ó÷åáíî-ïðàêòè-÷åñêèõ çàäà÷.
Îáðàçîâàòåëüíûé ïðîöåññ: ìåòîäû è òåõíîëîãèè
ñòàâëåí êàæäûé ñòîëáèê âûðàæåíèé. Ñî-ñòàâü ïî ýòîìó æå ïðàâèëó åùå ïî îäíî-ìó âûðàæåíèþ â êàæäîì ñòîëáèêå. Íàéäè çíà÷åíèÿ âñåõ âûðàæåíèé.
4588 : 37 2494 : 58 240160 : 80 8712 : 72 3283 : 49 560140 : 70 5798 : 26 1102 : 29 720450 : 90 3Ðàñïðåäåëè ÷èñëà: 120, 580, 301, 423, 52, 17, 40 íà äâå ãðóïïû. Çàïèøè íàçâàíèå êàæäîé ãðóïïû.
 çàäàíèè ïðîâåðÿëîñü íå òîëüêî óìå-íèå õàðàêòåðèçîâàòü ÷èñëî, íî è ñïîñîá-íîñòü âûïîëíÿòü óíèâåðñàëüíîå äåéñòâèå êëàññèôèêàöèè. Ïðàâèëüíûì ñ÷èòàëèñü ñëåäóþùèå âàðèàíòû: äåëåíèå ÷èñåë íà òðåõçíà÷íûå è äâóçíà÷íûå èëè íà ÷åòíûå è íå÷åòíûå. Íåêîòîðûå èç ó÷àùèõñÿ ðàç-äåëèëè ÷èñëà íà òàêèå ãðóïïû: 120, 580, 301, 40 (÷èñëà ñ íóëåì) è 423, 52, 17 (÷èñëà áåç íóëÿ).  ýòîì ñëó÷àå â êà÷å-ñòâå îñíîâàíèÿ êëàññèôèêàöèè âûáðàí íåñóùåñòâåííûé ïðèçíàê.
Íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè âàæíî ïðåäëà-ãàòü øêîëüíèêàì ðàçíîîáðàçíûå çàäàíèÿ âèäà: «Ðàçáåé íà ãðóïïû», «Íàéäè ëèø-íåå».  êà÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåê-òîâ íóæíî áðàòü ÷èñëà, ìàòåìàòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ, óðàâíåíèÿ, ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû è äð., íàïðèìåð:
3Êàêîå ÷èñëî «ëèøíåå»?
à) 470, 720, 330, 400, 510, 640;
á) 584, 485, 548, 845, 483, 854;
â) 942, 738, 629, 407, 399, 167;
ã) 146, 287, 321, 555, 679, 483.
Ó÷èòåëÿì íóæíî îáðàòèòü âíèìàíèå,
÷òî ïðè âûïîëíåíèè çàäàíèé íà êëàññèôè-êàöèþ âèäà íóæíî íå òîëüêî îñóùåñò-âëÿòü ïîèñê âñåõ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ âûïîëíåíèÿ çàäàíèÿ, íî è âûäåëÿòü ïðà-âèëüíûé âàðèàíò, â êîòîðîì âûïîëíÿåòñÿ ãðóïïèðîâêà èëè ïîèñê ëèøíåãî
ìàòåìàòè-÷åñêîãî îáúåêòà ïî ñóùåñòâåííîìó ïðè-çíàêó.
Äîñòàòî÷íî òðóäíûìè äëÿ ó÷àùèõñÿ îêàçàëèñü çàäàíèÿ ðàçäåëà «Ðàáîòà ñ èíôîðìàöèåé»: ÷òåíèå è èíòåðïðåòàöèÿ òàáëèö, ñòîëá÷àòûõ è êðóãîâûõ äèàãðàìì;
ïîíèìàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ óòâåðæäåíèé, ñîäåðæàùèõ ëîãè÷åñêèå ñâÿçêè (íàïðèìåð,
«åñëè , òî ») è äîïîëíåíèå èõ ïî ñìûñëó.
Ïðèâåäåì ïðèìåðû çàäàíèé ïî ýòîìó ðàçäåëó.
3Íà äèàãðàììå ïîêàçàí âîçðàñò ÷å-òûðåõ ðåáÿò.
Èñïîëüçóÿ äàííûå äèàãðàììû, îòâåòü íà âîïðîñ: «Íà ñêîëüêî ëåò Èãîðü ìëàäøå Âàñè»? Îòâåò: íà ______.
3 òàáëèöå äàíà èíôîðìàöèÿ î ÷èñëå ìàëü÷èêîâ è äåâî÷åê â äåòñêîì ñàäó
«Çâåçäî÷êà» â 2009 è 2010 ãîäàõ. ×èñëà â äâóõ êëåòêàõ òàáëèöû áûëè ñòåðòû ïî îøèáêå. Âïèøè ñòåðòûå ÷èñëà â êëåòêè òàáëèöû è îòâåòü íà âîïðîñ: «Íà ñêîëüêî áîëüøå ìàëü÷èêîâ ñòàëî â 2010 ãîäó, ÷åì â 2009?» Îòâåò: ___________.
Ãîä ×èñëî ìàëü÷èêîâ ×èñëî äåâî÷åê Âñåãî
2009 61 59
2010 60 123
Ëåíà Âàñÿ Òàíÿ Èãîðü
Âîçðàñò ðåáÿò
×èñëî ëåò
0 2 4 6 8 10 12 14
25 50 10
Íå êóïèëè áèëåòû Êóïèëè â öèðê è â òåàòð Êóïèëè òîëüêî â öèðê Êóïèëè òîëüêî â òåàòð 3 ÷åòâåðòûõ êëàññàõ âñåãî 100
ó÷à-ùèõñÿ. Èì ïðåäëîæèëè êóïèòü áèëåòû â öèðê è â òåàòð. Äàííûå î ÷èñëå ó÷àùèõñÿ, êóïèâøèõ áèëåòû, ïðåäñòàâëåíû íà êðóãî-âîé äèàãðàììå:
124
Ñèñòåìà îöåíêè êà÷åñòâà îáðàçîâàòåëüíûõ äîñòèæåíèé îáó÷àþùèõñÿ
Í. Í. ÄÅÌÅÍÅÂÀ, Ò. À. ÐÓÍÎÂÀ. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíîé...
à) Ñêîëüêî ó÷àùèõñÿ êóïèëè áèëåòû òîëüêî â òåàòð? Îòâåò: _______.
á) Êóäà áîëüøå âñåãî áèëåòîâ êóïèëè
÷åòâåðîêëàññíèêè? Îòâåò: _________.
â) Ñêîëüêî ó÷àùèõñÿ íå êóïèëè áèëå-òû? Îòâåò: ____________.
Òðóäíîñòè ïðè âûïîëíåíèè òàêèõ çàäà-íèé íîñÿò îáúåêòèâíûé õàðàêòåð, òàê êàê ðàçäåë «Ðàáîòà ñ èíôîðìàöèåé» ÿâëÿåòñÿ íîâûì â îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå â íà÷àëü-íîé øêîëå, îí âïåðâûå âêëþ÷åí â ÔÃÎÑ 2009 ãîäà. Ýòîò ðàçäåë îòñóòñòâóåò â ñòàí-äàðòå ïåðâîãî ïîêîëåíèÿ, õîòÿ â íåêîòî-ðûõ ó÷åáíèêàõ ìàòåìàòèêè (ïî ãîññòàí-äàðòó 2004 ãîäà) çàäàíèÿ èç ýòîãî ðàçäå-ëà âêëþ÷åíû àâòîðàìè äîïîëíèòåëüíî.
Îáúåêòèâíûìè ÿâëÿþòñÿ è òðóäíîñòè äåòåé ïðè âûïîëíåíèè çàäàíèé, ñâÿçàí-íûõ ñ îáúåìíûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè òåëà-ìè, òàê êàê íå âî âñåõ äåéñòâóþùèõ ó÷åá-íèêàõ (ïî ñòàíäàðòó 2004 ãîäà) ýòîò ìàòå-ðèàë ïðåäñòàâëåí, íî îí âêëþ÷åí â êà÷å-ñòâå îáÿçàòåëüíîãî â ÔÃÎÑ ïî ìàòåìàòè-êå 2009 ãîäà. Ó÷àùèåñÿ äîëæíû óìåòü ðàñïîçíàâàòü, ðàçëè÷àòü è íàçûâàòü ãåî-ìåòðè÷åñêèå òåëà: êóá, øàð, ïàðàëëåëåïè-ïåä, ïèðàìèäó, öèëèíäð, êîíóñ. Îò øêîëü-íèêîâ òðåáîâàëîñü íàïèñàòü íàçâàíèå ïðåä-ìåòîâ, êîòîðûå èìåëè çàäàííóþ ãåîìåò-ðè÷åñêóþ ôîðìó (äàâàëîñü èçîáðàæåíèå öèëèíäðà è ïàðàëëåëåïèïåäà). Íå âñå äåòè ñïðàâèëèñü ñ ýòèì çàäàíèåì.
Ïðèâåäåì ïåðå÷åíü çàäàíèé ïî ðàçëè÷íûì ðàçäåëàì ïðîãðàììû ïî ìàòåìàòèêå, ïðè âûïîë-íåíèè êîòîðûõ ó÷àùèå-ñÿ ÷àùå âñåãî äîïóñêà-ëè îøèáêè.
3Çàäàíèÿ ïî ðàçäåëó «Ãåîìåòðè÷å-ñêèå âåëè÷èíû»: âû÷èñëåíèå ïåðèìåòðà ìíîãîóãîëüíèêà; íàõîæäåíèå ïëîùàäè íå-ñòàíäàðòíîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôèãóðû, ñî-ñòàâëåííîé èç êâàäðàòîâ ñ çàäàííîé äëè-íîé ñòîðîíû èëè èç ïðÿìîóãîëüíèêîâ; ïðè-ìåíåíèå ñïîñîáà íàõîæäåíèÿ ïëîùàäè ÷åòû-ðåõóãîëüíèêà ñ ïîìîùüþ çàäàííîé ìåðêè.
3Çàäàíèÿ ïî ðàçäåëó «Ïðîñòðàíñòâåí-íûå îòíîøåíèÿ. Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû»:
ðàñïîçíàâàíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð, âû-áîð ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð, îáëàäàþùèõ ñâîéñòâîì, ôîðìóëèðîâêà êîòîðîãî ñîäåð-æèò îòðèöàíèå («íå ïðÿìîóãîëüíèê»); íà-õîæäåíèå íà ðèñóíêå, ñîäåðæàùåì äîïîë-íèòåëüíûå ïîñòðîåíèÿ, âñåõ òðåóãîëüíè-êîâ; êëàññèôèêàöèÿ äàííûõ ãåîìåòðè÷å-ñêèõ ôèãóð ïî ñàìîñòîÿòåëüíî âûáðàííî-ìó îñíîâàíèþ íà îñíîâå ïðåäñòàâëåíèé î ïëîñêèõ è ïðîñòðàíñòâåííûõ ôèãóðàõ.
3Çàäàíèÿ ïî ðàçäåëó «Ðàáîòà ñ òåê-ñòîâûìè çàäà÷àìè»: ïëàíèðîâàíèå õîäà ðåøåíèÿ è ðåøåíèå òåêñòîâîé çàäà÷è (áî-ëåå äâóõ äåéñòâèé) ñ ó÷åòîì âñåõ óñëî-âèé â õîäå ðåøåíèÿ è ïðîâåðêè; ïîíèìà-íèå ïðàêòè÷åñêîé ñèòóàöèè, îïèñàííîé â çàäà÷å, åå ìîäåëèðîâàíèå, ïîëó÷åíèå ðå-çóëüòàòà è åãî îáúÿñíåíèå.
3Çàäàíèÿ ïî ðàçäåëó «×èñëà è
âåëè-÷èíû»: íàõîæäåíèå îøèáîê â êëàññèôèêà-öèè ÷èñåë ïî çàäàííîìó îñíîâàíèþ; ïðè-ìåíåíèå çíàíèÿ ïîçèöèîííîé çàïèñè ÷èñ-ëà äëÿ íàõîæäåíèÿ âñåõ ÷èñåë, îá÷èñ-ëàäàþ- îáëàäàþ-ùèõ çàäàííûìè ñâîéñòâàìè.
Îñîáîå âíèìàíèå ó÷èòåëÿì íà÷àëüíûõ êëàññîâ íóæíî îáðàòèòü è íà çàäàíèÿ, â êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïðèìåíÿòü ñïîñîáû äåéñòâèé, îòëè÷àþùèåñÿ îò ñòàíäàðòíûõ.
Ïåäàãîãàì íóæíî ïîääåðæèâàòü òâîð÷åñòâî ó÷àùèõñÿ, ïðåäîñòàâëÿÿ èì âîçìîæíîñòü íàõîäèòü ðàçíûå ñïîñîáû ðåøåíèÿ çàäà÷, ïðåäëàãàÿ íåñòàíäàðòíûå çàäàíèÿ.
Îäíîâðåìåííî ñ òåñòèðîâàíèåì ó÷à-ùèõñÿ ïðîâîäèëàñü îöåíêà ïðîôåññèîíàëü-íîé êîìïåòåíòíîñòè ó÷èòåëåé íà÷àëüíûõ êëàññîâ ïî ìàòåìàòèêå â ðåæèìå èíòåð-íåò-òåñòèðîâàíèÿ. Ïåäàãîãàì ïðåäëàãàëèñü çàäàíèÿ ïî ìàòåìàòèêå è ìåòîäèêå îáó÷å-íèÿ ìàòåìàòèêå. Íàèáîëüøèå çàòðóäíåîáó÷å-íèÿ âûçâàëè àëãåáðàè÷åñêèå è ãåîìåòðè÷å-ñêèå çàäàíèÿ èç êóðñà ñðåäíåé øêîëû,
÷òî ÿâëÿåòñÿ âïîëíå îáúÿñíèìûì, ïîñêîëü-êó â ñâîåé ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñ-òè ó÷èòåëÿ ïðàêäåÿòåëüíîñ-òè÷åñêè íå ñòàëêèâàþòñÿ ñ ïîäîáíûìè çàäàíèÿìè.
Êàê è ó÷àùèåñÿ, ó÷èòåëÿ ïðîäåìîíñò-ðèðîâàëè íåäîñòàòî÷íóþ ïîäãîòîâêó â ïðè-ìåíåíèè ìàòåìàòèêè äëÿ ðåøåíèÿ
ïðàêòè-÷åñêèõ çàäà÷. Ïåäàãîãè èñïûòûâàëè òðóä-Îñîáîå âíèìàíèå ó÷èòåëÿì
íà÷àëü-íûõ êëàññîâ íóæíî îáðàòèòü è íà çàäàíèÿ, â êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïðè-ìåíÿòü ñïîñîáû äåéñòâèé, îòëè÷à-þùèåñÿ îò ñòàíäàðòíûõ.
Îáðàçîâàòåëüíûé ïðîöåññ: ìåòîäû è òåõíîëîãèè
íîñòè â ñîçäàíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäå-ëåé ðåàëüíûõ ñèòóàöèé è ðàçëè÷íûõ àë-ãåáðàè÷åñêèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ èíòåðïðå-òàöèé òåîðåòè÷åñêèõ ôàêòîâ èëè ïîíÿòèé.
Ïî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèÿ ó÷èòå-ëÿì òàêæå ðåêîìåíäîâàíî íà óðîêàõ ìà-òåìàòèêè äåëàòü àêöåíò íà ðàçëè÷íûå ìåòîäû âûïîëíåíèÿ àðèôìåòè÷åñêèõ îïå-ðàöèé, íà îáñóæäåíèå ðàçíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷, à íå íà «ðåöåïòóðó» è øàáëîíû ðåøåíèÿ ïðîáëåì.
Îñîáîå âíèìàíèå íóæíî îáðàòèòü è íà
îêàçàíèå èíäèâèäóàëüíîé ïîääåðæêè äå-òÿì, íà âûÿâëåíèå îñîáåííîñòåé èõ
îáó-÷åíèÿ, èõ çàòðóäíåíèé, íà îïðåäåëåíèå òèïè÷íûõ îøèáîê ó÷àùèõñÿ è èõ êîððåê-öèþ, à òàêæå äèôôåðåíöèàöèþ ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà â ñîîòâåòñòâèè ñ óðîâíåì ïîä-ãîòîâêè ó÷àùèõñÿ.
Äåòàëüíûé àíàëèç êîíòðîëüíî-èçìåðè-òåëüíûõ ìàòåðèàëîâ äàñò âîçìîæíîñòü ó÷èòåëÿì íà÷àëüíûõ êëàññîâ ñîâåðøåí-ñòâîâàòü ñâîé ïåäàãîãè÷åñêèé èíñòðóìåí-òàðèé ñ ó÷åòîì òðåáîâàíèé ÔÃÎÑ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. Àëåêñååâà, Ë. Ë. Ïëàíèðóåìûå ðåçóëüòàòû íà÷àëüíîãî îáùåãî îáðàçîâàíèÿ / Ë. Ë. Àëåêñååâà, Ñ. Â. Àíà-ùåíêîâà, Ì. Ç. Áèáîëåòîâà [è äð.] ; ïîä ðåä. Ã. Ñ. Êîâàëåâîé, Î. Á. Ëîãèíîâîé. Ì. : Ïðîñâåùåíèå, 2009.
2. Äåìèäîâà, Ì. Þ. Îöåíêà äîñòèæåíèÿ ïëàíèðóåìûõ ðåçóëüòàòîâ â íà÷àëüíîé øêîëå. Ñèñòåìà çàäàíèé : â 2 ÷. ×. 1 / Ì. Þ. Äåìèäîâà, Ñ. Â. Èâàíîâ, Î. À. Êàðàáàíîâà [è äð.] ; ïîä ðåä. Ã. Ñ. Êîâàëåâîé, Î. Á. Ëîãè-íîâîé. Ì. : Ïðîñâåùåíèå, 2009.
3. Ôåäåðàëüíûé ãîñóäàðñòâåííûé îáðàçîâàòåëüíûé ñòàíäàðò íà÷àëüíîãî îáùåãî îáðàçîâàíèÿ / Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ. Ì. : Ïðîñâåùåíèå, 2010.