名古屋大学理学部物理教室
進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 表現論などから生み出される組合せ論的対象はそれ自身面白く深い構造を持っている．一方，平面 分割（ 3 次元 Young 図形， plane partition ，下図中），交代符号行列（ 0, 1, −1 を成分としいくつか の条件をみたす行列， alternating sign matrix ，下図右）などの組合せ論から生まれた対象も，その 背後に代数的な構造が隠れていることが多く，後に他の分野との関係が明らかになることもある．こ ...
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... 1) 教官名： 粟田 英資 2) 卒業研究のテーマ： 解析力学 3）目的： 本卒業研究の主題である解析力学とは、ニュートン力学を座標系の選び方に依ら ない様に定式化したもので、いわゆる古典物理のかなめであると同時に量子物理の基礎にも なっています。 ニュートン力学はその誕生以来、数学、特に解析学や幾何学と互いに大き ...
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... この卒業研究では、最も身近なリー群で物理との関係も深い回転群の表現を中心に、リー 群の表現論の微分方程式論や特殊函数論への応用を学んでいく。 4) 到達目標： 表現論の基本的なアイディアを具体的な計算を通じて習得することを目標と する。また、文献に書いてあることを理解し、それをきちんと人に説明するという基本的な 技能を向上させることも卒業研究の意義である。 ...
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... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理 論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中 に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形 場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量 子群の表現論は、複素単純リー群（リー環） の表現論と類似した部分も多いの ...
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... 3) 目的： 群は、対象の持つ対称性を記述するのに有用な数学的概念です。なかでも、鏡 映群は結 晶など様々な対象と関連しており、それ自体興味深い構造を持ってお ります。この卒業研究 では、鏡映群の分類や不変式論といった美しい理論を学 ぶことで、線形代数や群、環といっ た既習の代数的諸概念を自分のものとしつつ、数学の おもしろさを改めて（？）味わって頂 くことを目的とします。また、同時に、 Lie 群論、Lie ...
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... 量子群は 1985 年頃に V. G. Drinfeld と神保道夫氏によって独立に導入された . 量子群と いってもそれは群ではなく , パラメータ q を持つ非可換環である . リー環の普遍展開環の q 変形として得られるものがその典型例である . 量子群は当初 , 数理物理学の可解格子模型の 理論に現れる R 行列の記述を目的として導入されたがその後 , 組合せ論や表現論 , 位相幾 ...
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... 1) 教員名：中西 知樹（なかにし ともき） 2) 卒業研究のテーマ：表現論、楕円関数 3）目的：このクラスでは前期に群とリー代数の表現論を、後期に楕円関数をメインテーマ として学ぶ。群とリー代数の表現論とは複数（無限個）の線形写像たちのなす構造を理解す るための基本的な枠組みであり、また、楕円関数とはトーラス上の複素関数の理論である。 ともに現代数学の重要概念として、数学の理論上、あるいは数理物理などの応用上などさま ...
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... 量子群は 1980 年代に発展した数理物理学の可解模型に現れる S- 行列 , R- 行列の研究を 動機として、 1985 年頃に V.G.Drinfeld と神保道夫両氏によって独立に導入された代数系 である。量子群は通常の群ではなく、パラメータ q をもつ非可換環であり、さらに余積を もち、 Hopf 代数と呼ばれる構造を持っている。典型的な例は、 Lie 環の普遍展開環の q- 変 ...
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... 1) 教員名： 林 孝宏（はやし たかひろ） 2) 卒業研究のテーマ： リー環論 3）目的： リー環は、幾何学、数理物理学をはじめとして数理科学の様々な分野との関わり を持っている重要な代数系です。また、リー環論自体も大変豊富な内容を持っており、とり わけ複素単純リー環（リー群）の分類定理は、数理学科の４年間の締めくくりとしてふさわ しいものであると思っております。幸いなことに、必要な予備知識はほぼ線形代数学だけで ...
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... 量子群（ quantum group ）は、数理物理学の可解模型に現れる R 行列の研究を動機とし て、 1985 年頃 V. G. Drinfeld と神保 道夫によって独立に導入された代数系である。量子 群は、通常の「群」ではなく、パラメーター q を含む非可換環であり、 Lie 代数から自然 に構成される普遍包絡環の q 変形、拡張となっている。量子群は、数理物理学だけでなく、 ...
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... た形の偏微分方程式の総称です。それらは非線形光学、量子力学、流体力学などで様々な 物理現象を近似的に記述する手段として使われ、非線形（波と波が互いに相互作用する） 分散型（色々な速さの波がある）波動方程式の代表例です。その数学的研究の歴史はまだ せいぜい数十年ですが、このところ急速な発展を続けていて、偏微分方程式という広大な ...
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... 《目的》 2 年をかけて，サーストンの幾何化予想と , そのハミルトン・ペレルマンによる解決を理解する . 《内容》 ハミルトンは 1980 年台始め頃にポアンカレ予想を解くことを目的にリッチフローとよばれる リーマン計量の発展方程式を導入し， 3 次元閉多様体上のリッチ曲率 > 0 のリーマン計量を体 積を一定に保ちながらリッチフローで時間発展させると，時間無限大で指数的速さで定曲率計 ...
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... -- シュプリンガー・フェアラーク東京, 2000.=Ideals, varieties, and algorithms : an introduction to computationalalgebraic geometry and commutative algebra / David Cox, John Little, Dona[r] ...
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... ・ The way to implement the computing environment on your PC to learn Python language using the open source software, Jupyter Notebook, are explained. In this computing environment, the[r] ...
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... The students have been divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of tutorial with the professor in charge of Calculus II, and 45 minutes with the professor in c[r] ...
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... 必要があればコメントを書いてください。 Ｅ：分析および自己評価 この講義で理学部の学生を教えるのは初めてでした。準備に於いては少しその点を気遣いました が、実際の感触では工学部の学生の方との違いは大きくないように思いました。ただ、数名はやは り非常に数学ができるように感じました。例年通り置換の部分では概念の伝わり方が少し弱かっ たように反省しています。具体的な計算は比較的にできますが、試験などですこしずらした問題 ...
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... It has been advertised at the beginning of the semester that this course was a continuation of Linear algebra I, and the new students were highly encouraged to quickly read and study the[r] ...
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... The latter part of the course focuses more on computational methods and fortunately almost all students with low scores from the midterm exam improved their results significantly in the [r] ...
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... The students were encouraged to follow the course Mathematics Tutorial II in parallel with Linear Algebra II.. In that course they had more opportunities to solve problems on their own a[r] ...
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... 今回、最も気を使ったのは、数学 III を受講済みの学生と、未受講の学生の両者に対して、バラン スのとれた講義をすることであった。後者が落ちこぼれることなく、かつ前者が余り退屈するこ となく、講義しようとしたつもりであるが、なかなか難しかった。試験の成績は大変良好であっ たので、もう少難易度を上げても良かったのかもしれない。また、試験問題の多くが演習問題の ...
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