５水ならびにPlnlA中の衝撃波の斜め衝突による反射に
つ い て
凝 縮 媒 体 中 の 衝 撃 波 を 金 属 加 工 な ど 工 学 的 に 応 用 し よ う と し た 場 合 、 衝 撃 波 の 反 射 や 回 折 現 象 を 伴 う 。 ま た 、 加 工 目 的 に 合 っ た 衝 撃 波 を 形 成 す る た め にはこの反射や回折等を利用して衝撃波を制御しなければならない。一般的 に 衝 撃 波 の 反 射 は 衝 撃 波 が 入 射 す る コ ー ナ ー や 反 射 面 か ら 圧 縮 波 が 発 生 し 、 衝撃波を強める働きをする。衝撃波が回折する場合はコーナーや凸面から膨 張波が発生し衝撃波を弱める。特に水中衝撃波の反射現象は衝撃固化(1)に応 用している収束現象の基本的な特性であり、反射現象の解明は非常に意義が
ある。媒質が気体の反射現象は従来から多くの研究がなされている。気体中 を伝播する一様な強さの平面衝撃波が反射面と干渉する場合、正常反射（RR）
あるいは非正常反射（IR）を起こすことはよく知られている(2)､(3)。そして 非 正 常 反 射 は 三 重 点 （ 入 射 衝 撃 波 、 反 射 衝 撃 波 及 び マ ッ ハ ス テ ム の 交 点 ） が １点に集中するマッハ反射とマッハステムが湾曲し反射衝撃波も弱く三重点 も明確でないvonNeumann反射（vNR）に分けられる。マッハ反射はさらに、
単純マッハ反射(4)（SMR）、遷移マッハ反射(5)（ⅧR）、二重マッハ反射(6)（DMR）
に分けられ従来から多くの研究がなされている。一方ｖＮＲはvonNeumann（７）
によるThree‑Shock理論の解のパラドックスとしてもよく知られている。実 験的観察と理論との間の矛盾を最初に指摘したのはBirkhoff(8)である。ま たＶＮＲの実験的報告やその理論的解明の試みが、近年の多くの研究者たち によってなされてきた(9)､('0)､(u)。ところで、液体や粉末をはじめとする凝縮 系媒体中を伝播する衝撃波が斜め衝突や壁から反射すると、マッハステムが 湾曲した反射形態になることが知られている。例えば、粉体等の凝縮系媒体 中を伝播する衝撃波が斜め衝突する場合は、円筒法('2)を利用した粉末の衝 撃固化の際に見られ、その場合はマッハステムが大きく湾曲した形態になる
ことが明らかにされている。またＰＭＭＡ円筒中を伝播する衝撃波の反射形態 については、Morris等の実験によって湾曲した反射衝撃波が報告されてい る('3)。さらに円筒形状の銅の外側に爆薬を配し、爆薬の爆轟によって発生 したその銅中を伝播する衝撃波の形状が、やはり大きく湾曲した反射衝撃波 形態を有することがFowlesらの実験によって報告されている('4)。これは凝 縮系媒質の音速が高いため、衝撃波のマッハ数が相対的に低く、弱い衝撃波 と見なされ、ｖＮＲの生じる可能性が大きいためである。しかしながら、凝 縮系媒体中に発生する衝撃波の反射過程については、現在十分に明らかにさ れていない。Heilig等は、CCL4中に発生した衝撃波の挙動について、フラ
8７
ツシュＸ線回折装置を用いて実験的な解明を試みた('5)。しかし、ｖＮＲにつ いての明確な表現はとられていない。
この章では、凝縮系媒質として水ならびにＰＭＭＡに対し、高性能爆薬の爆轟 によって媒質中に発生した衝撃波が斜め衝突し反射を起こす過程を、光学的 観察実験ならびに数値解析によって解明し、衝撃波のｖＮＲの発生条件なら びに発生したｖＮＲの基本特性について述べる。
５．１水中衝撃波の反射に関する実験方法及び数値計算方法
５ ． １ ． １ 実 験 方 法
Electric
Explos
PMMA
噸
Electric
Explos
PMMA
図５．１(a）斜衝突する場合の実験装置図５．１(b）衝突しない場合の実験装置
水中衝撃波の斜め衝突実験に用いた装置の概略図を図５．１(a)に示す。同図 のように、ＰＭＭＡ板上に長さ110mm，幅５０mm、厚さ５ｍｍで成形した２枚の 高性能爆薬ＳＥＰ［旭化成工業（株）製、ＰＥＴＮ：６５%、Parafine:35%,充填密度 ｐｅ=1310kg/m3,,=6970m/s］を、開き角２０で設置した。実験に採用した開 き角は３０。〜115･まで１５°おきである。同図(b)は(a)の反射形態との比較 のため、ＳＥＰを片面のみ対称軸とのなす角がｅとなるように配置した。爆薬 上部には平面な爆轟を得るために爆薬レンズを取り付けた。実験は、この装 置を水で満たしたＰＭＭＡ製の水槽の中に沈めて行なった。水中爆轟によっ て発生した水中衝撃波は、傾斜面に対応する対称軸上に入射し、斜め衝突を 行い反射現象を生じる。この現象の光学的写真観察実験は、キセノンフラッ シュライト(HADLANDPHOTONICS社製、HL20/50型フラッシュユニット、出力 500J、閃光時間５０仏ｓec)を光源として、イメージコンバータカメラ(HADLAND PHOTONICS社製、IMECON790、最大こま撮り間隔２０００万駒/sec、最高流し速 度１mm/nsec)を使用したこま撮り写真撮影法によって行なった。また反射衝
8８
撃波の足（マッハステム）の速度を調べるために図中一点鎖線の方向にスリ ットをきってストリーク写真撮影を行なった。図１(b)は前述のように斜衝 突を生じない実験装置で、水中を伝播する水中衝撃波の形状を得るために用 いた。起爆は６号電気雷管（旭化成工業（株）製）を使用した。ディレイジ ェネレータ(HADLANDPHOTONICS社製THREECHANNELDELAYGENERATOR,ＴＹＰＥＪＨ
−３ＣＤＧ)によりＳＥＰの起爆時間とキセノンフラッシュライトの発光開始時間 の制御を行った。またブロックゲージを撮影して距離の校正を行い、ディレ イ ジ ェ ネ レ ー タ の 付 属 機 能 に よ り 時 間 の 校 正 を 行 っ た 。 実 験 は す べ て 熊 本 大 学工学部付属衝撃エネルギー実験所で行った。
５．１．２数値計算方法
Ａ
図５．２(a）水中爆轟現象に対する 数値計算の物理場
Ｅ
Ａ A，
E
，
， D，
図５．２(b）平面衝撃波が斜衝突する 数値計算の斜交格子系
水中爆轟現象の数値解析にALE法が適当であることをこれまで述べた。そし て、水中爆轟によって発生した水中衝撃波は伝播過程で爆壷生成ガスの膨張 に よ っ て 生 じ る じ ょ う 乱 の 影 響 を 受 け る こ と が 分 か っ た 。 し た が っ て 、 こ の 水中衝撃波が反射する場合、反射過程で爆轟生成ガスの膨張によるじょう乱 の影響を受ける可能性がある。すなわち衝撃波の反射によって形成された反 射衝撃波やマッハステムに影響を与える。そこで、このじょう乱の影響を定 性的に捉えるために、実験では困難と思われる一様な強さの平面な水中衝撃 波が斜衝突する場合の数値計算をＴＶD差分法で行った。水中爆轟によって発
8９
生した水中衝撃波が斜めに衝突する場合の数値計算は第３章、第４章で水な らびにＰＭＭＡ中の爆轟現象に対する数値シミュレーションの有効性を確認し たＡＬＥ法を用いて行なった。水中爆轟による水中衝撃波の斜衝突に対する数 値計算の物理場を図５．２(a)に示す。図中の最上部は格子が大きく変形し解 が破壊するため距離４ｍｍとった。計算はこれまでと同様に質堂、運動量、
エネルギーの保存則に状態方程式を組み合わせて行なった。水、ＰＭＭＡに ついては次式で表されるMie‑Griineisenの状態方程式を用いた。
ﾙ 器 ( １ − ￥ ) 叩 ． ．
〃＝１−Ａ
ｐ
ここでＣＯは水の初期音速である。また、Ｐは密度、ｒはMie‑Griineisen係 数である。さらにＳは媒質による定数で、これらの定数は表３．１に示した。
また、爆轟生成ガスの状態方程式は次式で表されるＪＷＬ状態方程式を用い た。
' 雲 4 ( １ − 制 卿 ｗ １ 冊 ( ' = 念 ) 岬 ｗ ) 帯 等
ここで、Ａ、Ｂ、Ｒ，、Ｒ２およびのはシリンダー膨張試験から求めた定数
（ＪＷＬパラメータ）を用いる。Ｖは爆薬の充填密度と爆轟生成ガスの密度 比（Ｐｅ/１０）である。数値計算に用いたＪＷＬパラメータは表３．２に示した。
爆薬の爆轟過程の数値シミュレーションに対する仮定は、第３章と同じであ る。計算場は一辺を０．５ｍｍの格子に分割し、代表的な格子数は(240×240)で ある。なお計算は、GAIA275AXPで行なった。代表的な計算では１回あたり の計算時間はおよそ１時間であった。
一様な強さの平面水中衝撃波が反射面に入射し反射現象を起こす場合の数 値シミュレーションに採用したＴＶＤ差分法は2.4.3節で述べた。ＴＶ、差分法 に用いた斜交格子系の物理場を図5.2(b)に示す｡図中の反射面BCは図5.2(a）
の対称軸に対応する。初期条件として図５．２(b)のＡＢ面に垂直に入射衝撃波
（WS）を設定し、図中Ｘ方向に衝撃波を伝播させた。図中の｡ｗは衝撃波が 反射面ＢＣに入射する際の反射面の傾斜角度を示している。差分法の格子系
の形成には斜交格子系の物理場に次の変換式を用いた。
ｘ＝ ，ｙ＝〃＋6(x）
9０
この変換式により斜交格子の(X,Y)座標の物理場が矩形の（§，77)座標の計算 場に変換される。数値計算に用いた格子点数は(300×200)で、差分近似は次 に示すStrang‑typeの次元分割法で計算行った。
gy2＝L(△')L"(△)L"(△')L(△')g1ノ
蝋=9.,‑猟.い,‑倉̲ぬ,） L,２，=gJ‑猟』."‑G,,̲嘘）
ここで、Ｌ§、Ｌ刀はそれぞれ計算場の§方向と刀方向の差分演算子を表す。
また上式のjLG、入刀は次の安定性の条件を満足しなければならない。
峠差喜綴蒋繭 瑞喜綿:ｉｔ浦
上記の安定性の条件に対する代表的なＣＦＬ数は０．０８であった。また、安定 性の条件に対する式の分母は固有値の最大値を示している。次に境界条件は 図５．２(b)中の境界ＡＣ間で滑り流れ条件とし、法線方向で圧力勾配を零とし た。ＡＥとＣＤ境界はＸ方向に物理量の変化がないとした。また、ＤＥ間のＹ方 向にも物理堂の変化はないとしている。入射衝撃波背後の物理量（下添字１）
は次式で求めた。
制 幸 型 等 二 』 １ ， Ａ で 三 蓋 芸 万
・ ！ ‑ 塁 繰 業 ． ｡ ‑ ; ( 割 , " , 一 半
ここで、Ｍｓ:入射衝撃波マッハ数、Ｐ，：圧力、，０，：密度、ｅ，：比内部エネ ルギー､ｕ，:粒子速度を示し、Ｓは表３．１の値である。なお計算は､GAIA275AXP で行なった。代表的な計算では１回あたりの計算時間はおよそ３時間であっ た。
9１
【て。
２ 水 中 衝 撃 波 の 反 射 に 関 す る 光 学 的 写 真 観 察
２ ． １ 非 正 常 反 射 の 確 認 と マ ッ ハ ス テ ム の 速 度 に つ い て
５ ． ２
５
− ‐ −
５Jｕｓｅｃ ８＝２２．５ｃ (a)衝突する場合
(b)衝突しない場合
一 屋
５ﾉLＬｓｅｃ ９＝２２．５。
− 号
５ﾉ〔４ｓｅｃ ９＝３７．５ｃ
ｰ
臆
訂
ＴＩＩ上白白つい
Ｉ
冨匡つゆ
ダ
9２
− 畳
５ ｓｅｃ
８＝１５ｃ
一 ＝
５メＬｓｅｃ
Ｏ＝15。（a)衝突する場合 (b)衝突しない場合
ﾛ
国 軍
一 訂
昌冨︵︶
［ ＝
一 . ●
ＴｌｌＬ
Ｅ言○ぬ
Ｉ
(b)衝突しない場合
ＥＥＣ歴匡昌つ︑
騨蕊蕊曾＝
− ー
５jｕｓＧｃ
一 ＝
５メＬｓｅｃ
８＝37.5。（a)衝突す る場合
Ｉ
−
５必ｓｅｃ
0＝30。（a)衝突する場合 8＝30。（b)衝突しない場合
ー ー
図５．１(a)の装置を用いた実験では、ＳＥＰが爆稀すると発生した２つの水中衝 撃波が対称軸上で斜め衝突を起こす｡そして衝突によって生じたじょう乱(圧 縮波）が衝撃波上を伝播し、衝撃波を強めマッハステムを形成すると考えら れる。一方、図５．１(b)の装置の場合には衝突を起こさない。図５．１(b)の場 合、水中衝撃波の中心線上での伝ぱ過程は、図２．８に示した衝突点Ｐの移動 に相当し、これは図５．１(a)の場合に正常反射が起こるときの伝ぱ過程と同 じである。したがって、両者のストリーク写真を比較することによって正常 反射と非正常反射の判別をすることができる。図５．３(a)はこのようにして 水中衝撃波が斜め衝突した場合の衝突点の移動を示すストリーク写真である。
これはイメコンのスリット上に図５．１(a)，（b)で示される装置の一点鎖線が くるように実験装置を配置し、ストリーク撮影を行った。ストリーク撮影で は水中衝撃波のスリット上での伝ぱ過程が記録されるから、写真の横軸が時 間で縦軸が装置の中心線上の距離となる。同図は８＝１５．，２２．５．，３０．，
３７．５．、４５°及び５２，５．の結果をそれぞれ示している。また、図５．３(b)は
〒１１ｌ土
屋屋○ぬ
ヨ
− ＝
５〃ｓｅｃ
９＝４５。
5面‑霊ｂ
(a)衝突する場合 8＝45。（b)衝突しない場合
訂
9３
図５．３水中爆識によって発生した水中衝撃波が斜･衝突する場合としない場合 の ス ト リ ー ク 写 真
己 訂
一 畳
５仏ｓｅｃ
８＝52.5。（b)衝突しない場合
､
−
５ﾉLＬｓｅｃ
8＝52.5。（a)衝突する場合
６ ８ １ ０ １ ２ １ ４
Time(似sec）
する場合としない場合の波動線図
６ ８ ４
Time(必sec）
１
表５．１反射面上の衝撃波の位置に対するフイテイング係数（媒質水）
（a)水中衝撃波が斜衝突する場合 図５．４水中衝撃波が斜衝突する場合と
9４
dｅ９． Ａ１(m､） A2(m､） A3(m､） B,(sec‑l） B2(sec'） B3(sec'）
1５．０ ４．７８×１０２ 1．１８ 0.945 ７．９５×１０‑３ ５．２６×１０‑２ 1．４７ 2２．５ ４．３５×１０２ 1２．７ 0.199 ５．５５×１０‑３ ８．７３×１０−２ 7．３０ 3０．０ １．７０×１０２ 0.237 0.237 １．６７×１０−２ 0．２９１ 4．７０ 3７．５ 89.6 −１７．７ 18.7 ３．１４×１０‑２ 0.556 0.595 45.0 94.4 9．３０ 1．１０ １．５５×１０‑２ 0．１０７ 0．８９１ 52.5 62.6 1１．９ 1．７９ ２．０２×１０−３ ７．５１×１０−２ 0．３６１
三
８＝砲〆ごろ，
０＝組考夕
ロ
三 額 ｐ二Ｗ>ご弓三芝夢
二 ぎぎ雲乞霧f戸声 戸
。 ご鐘Zｊ雲窮言Ｐワ マ ｡｛=4５
三 画雰f国やｰ
〆伊ー
一
０＝婆異ご乏昌
8=廷 59"莞;室室国星美 三参 Z雪乏 嵩アﾄヴー
̲"垂諺葬 宅わ
ー 8当52.５◎
塁鐸霧ウマ一
／ ｰ ‐
(b)水中衝撃波が斜衝突しない場合
deg． Ａ１ Ａ２ Ａ３ Ｂ１ Ｂ２ Ｂ３
1５．０ １．２５×１０３ 0.944 −０．２９４ ２．６６×１０‑３ 4．３７ 7．５１ 22.5 ４．７０×１０２ 8．９１ 0.364 ５．００×１０‑３ ７．４４×１０‑２ 5．３９ 3０．０ １．４４×１０２ 1．５４ 0.594 １．６６×１０−２ 0．２３１ 3．０５
3７．５ 82.3 ‑4.40 4．６１ ２．８８×１０−２ 8．９７ 8．９５
45.0 １．２１×１０２ 1０．４ 1．０１ １．０１×１０−２ ８．０５×１０‑２ 1．３８ 52.5 ５．１４×１０２ 7．５２ 6．１０ １．７６×１０‑３ ３．８５×１０−２ 0.264
図５．１(b)に示される実験装置の場合のストリーク写真を示している。図中 左 下 側 の 白 線 は 、 爆 薬 の 自 発 光 を 示 す 。 ス ト リ ー ク 写 真 を も と に 画 像 処 理 し て 得 ら れ た 波 動 線 図 を 図 ５ ． ４ に 二 つ に 分 け て 表 示 し て い る 。 こ れ は 、 nonlinearcurvefitting法により次式で近似した曲線の結果である。
y＝4,(1‑expい,r》Ｍ２(1‑卿(‑B2'》Ｍ３(l‑expf印》+Cbr （5.1）
ここで、ｙは対称軸上の距離、ｔは時間、Ａ１〜A３，Ｂ,〜B3はnonlinearcurve fitting法により決定されるfittingパラメータである。これらのパラメー タを表５．２に示す。（a)は水中衝撃波が斜衝突する場合、（b)は衝突しない場 合である。なお、fittingパラメータは、対称軸上の水中衝撃波に対する初 期の伝ぱ速度が、Ｄ×COSＯとなるように決定している。図５．４の実線は斜め 衝突する場合、破線は衝突しない場合の結果をそれぞれ示す。いずれの角度 に お い て も 、 衝 突 点 の 移 動 距 離 は 、 同 一 時 間 に お い て 、 衝 突 し な い 場 合 に 比 べて、衝突する場合がより長いことがわかる。このことは衝突する場合が非 正常反射を起こしていることを示唆している。そして開き角が大きいほど実 線 と 破 線 の 差 が 少 な く な る こ と が 同 図 か ら 分 か る 。 こ れ は 衝 突 に よ っ て 発 生 したじょう乱が弱く、そのためにマッハステムが十分に強められないためと 考えられる。これはｖＮＲの現象に見られる。また、非正常反射の発生は次
のように説明できる。図５．４で、破線に対する水中衝撃波の一点鎖線上の接 線角度を８ｓとすると第３章で述べたＵｓ=D×ｓｉｎ８ｓから水中衝撃波の法線方 向の速度Ｕｓが得られる。Ｄは爆轟波の速度である。そして、（８＋８s）は 図２．８の衝撃波の入射角度に対応し、９０．−（０＋０s）は衝撃波の進行方向 に対する壁の傾き角度のｗに相当する。したがって、図５．４の実線は同一時 間の破線に対し速度Ｕｓの衝撃波が角度のｗに相当するじょう乱を受けてマ ッハステム形成していると考えることができる。この観点は図５．９ならびに
9５
７
︵の︑昌呈︶烏や﹃︒︒﹇の﹄ ６
５
４
３
２
０ ２ ４ ６ ８ １ ０ １ ２ １ ４
Time(〃sec）
７６５４
第６章で使用する。次に、実線、破線ともに完全な直線でなく湾曲が見られ る。破線の曲がりは３．２節で示したように、爆轟生成ガスと水の界面で生じ た膨張波によって、伝ぱしている水中衝撃波はその強さを弱められ、したが ってその形状が変化するためである。同図から非正常反射に対しても爆轟生 成ガスの膨張によって発生した膨張波の影響が見られる。式(5.1)を微分す ることによって水中衝撃波の対称軸上の伝ぱ速度を得ることができる。この 計算結果を図５．５に示す。（●）がｅ＝１５．，（◆）が２２．５．，（▲）が３０．，
（▼）が３７．５．，（■）が４５．，（★）が52.5。である。なお、０ ｓは 爆轟波の自発光のため正確な速度が得られないため省略した。同図から対称 軸上の伝ぱ速度は、斜め衝突の初期に大きく減少し、それから緩やかに減衰 することがわかる。これは衝突点の位置が初期において爆轟生成ガスの極近
︵めへ冒醤︶岩揖﹃︒︒﹇①﹄
０ ２ ４ ６ ８ １ ０ １ ２ １ ４
Time(〃sec）
図５．５反射面上のマツハステムの速度
9６ ３
２
Ｄ
Ｌ
Ｄ
ザ７ｒ
︒﹄画■
● ｑ
ゆ■■﹄
，●ｑ D●0、.$
将﹄
■ 一 口Ｌ 一 二
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Ｌ ▲ ８
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戸 一 ■
L▲４
ﾛｰ■■
Ｆ − ｑ
L▲』
■ ＝
Ｏ Ｑ ロ ﾛ ロ ０ O ロ Ｑ ロ Ｑ Ｑ
０
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=4５。
Ｄ Ｑ ８ ０ ー Ｉ ■ ■ ■ ■
日 日 Ｂ Ｑ
■■■ロ
■ ■ 日 日
︒●■﹄︒■■画﹄﹄ごロ
▼４
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★ １報『ｒ★▼１可『Ｐ ÷▼１『▼１ワ▼１
Ｏ Ｑ Ｏ Ｑ Q Ｑ ロ ０
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Ｏ Ｏ Ｑ Ｑ
､５。
Ｑ Ｑ Ｑ Ｑ ワ マ β
８二
Ｏ Ｑ Ｑ Ｏ
５ 戸 １
５２．５
Ｑ Q Ｑ Ｑ
『★１
ロ ロ ｐ Ｑ
の 反 射 現 象 で は マ ッ ハ ス テ ム の 速 度 が 非 定 常 的 で あ る こ と が 分 か る 。
５ ． ２ ． ２ マ ッ ハ 反 射 及 び フ オ ン ノ イ マ ン 反 射 に つ い て
(a）８＝１５。
Ｕ一屯■
傍にあるため、膨張波の影響を大きく受けるためと考えられる。このことは 第 ３ 章 で 示 し た 。 ま た 同 図 か ら 開 き 角 が 大 き く な る ほ ど 対 称 軸 上 の 伝 ぱ 速 度 が 低 い こ と が わ か る 。 こ れ は 前 述 の よ う に 開 き 角 が 大 き い 場 合 、 衝 撃 波 の 入 射角度が大きく衝突点から生じるじょう乱が弱いためと思われる。しかしな がら一様な強さの衝撃波が反射面に入射し反射･現象を生じる場合、衝撃波管 を 用 い た 気 体 中 の 実 験 で 得 ら れ る よ う に マ ッ ハ ス テ ム の 速 度 は ｖ Ｎ Ｒ で さ え 短時間ではほぼ一定である('6)。このように水中爆獅現象による水中衝撃波
謬
聾
9７
蝋
︹どＪ■ＦｒＨＬ︲ｒ︲０﹃
：
一睡Ⅲ心一 列国−︐頭姻翻罰訓麺串蛎酔需畔皿州部唖唖陰ｗ即臓祁浬苧邑院７月ｏｒ
Ⅱ
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i i 噸 乳 、 鰹 ｖ ， ｒ ・ 肌鞭 睡 ｖ 殺 嗣
■■
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(b）０＝22.5･
Ii鍵識ｉｉ鴻
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８Ｕｓｅｃ
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l２ＬＬｓｅｃ Ｏ ｓｅｃ
瞳
■■包醍薗竺︑叩
■
． Ｉ
可
『
晋 一
｡ Ｐ 面
鳶畠 ↓
殖
(c）６＝30。
４J〔Lｓｅｃ
ハ ロ導
; 切 り
耐
■己
画
痢︒︐１栂牙馴ｑ哩唖唾ツ︒恥正挽丑醍
●ずの︑ ■ｐ凸とま●ウロ■ぞ匪冨ｑｊ画呼則凄
− ０ ｐ Ｕ
Ｅ−
画 J D q ■
(｡）０＝37.5。
(f）０＝52.5ｃ
■ ■
図 ５ ． ６ 水 中 衝 撃 波 の 斜 衝 突 実 験 に よ る フ レ ー ミ ン グ 写 真 qusec
■
囲翰貝艶埋垂血
▼
(e）０＝４５｡
躯
田
Ｉ
ＩＬ︐
Ｉ
鎧鱗鋤 −
串 ＝
図５．６に水中衝撃波が斜め衝突している様子をフレーミング撮影写真で示す。
同図には６＝15.、２２．５．，３０．，３７．５．，４５。および５２．５。の結果を示す。
いずれの場合も、時間は撮影開始時間をＯｌｕｓｅｃとし、４，[Ｌｓｅｃ置きに表示し ている。ｖＮＲの大きな特徴はマッハステムが入射衝撃波から連続的に緩や かに湾曲していることである。したがって入射･衝撃波とマッハステムの交点 は明確でない。それに対しマッハ反射の場合は入射･衝撃波、反射衝撃波およ びマッハステムの交点 三重点，で入射衝撃波が折れ曲がりマッハステムに つながっている。そしてマッハステムは、ほぼ直線的である。なお、入射衝 撃波は後述の図５．７の記号ＷＳで示している水中を伝播している衝撃波を意 味する。このような視点で、フレーミング写真を観察すると、０＝45.の場
■
■ 心
l２ｌｕｓｅｃ ４１４ｓｅｃ
'刊 一二釜墨圭冒二
皿
11/し１ 劃８ﾉｕｓｅｃ
■ ＝
合、衝突の比較的初期からマッハステムが大きく湾曲したいわゆるｖＮＲが 生じていることがわかる。これに比較して８＝15。の場合には、マッハステ ム が ほ ぼ 直 線 的 な マ ッ ハ 反 射 を し て い る こ と が 定 性 的 に わ か る 。 ま た ｅ
=22.5。の場合もマッハ反射.であることがわかる。そしてｅ＝３７．５．，５２．５･
はｖＮＲである。そして、６＝30。では８ ｓeｃから入射衝撃波とマッハステ ム の 問 に 折 れ 曲 が り が 確 認 で き る 。 こ れ ら の 定 ' 性 的 な 観 察 結 果 は 後 述 の 図 ６．１０に使用した。この結果から開き角が小さい場合にはマッハ反射が起こ るが、大きくなるとマッハステムが湾曲したvonNeumann反射･が起こること が 分 か る 。 こ れ は 前 述 の よ う に 、 開 き 角 が 大 き な 場 合 は 、 斜 め 衝 突 に 対 す る 衝 撃 波 の 入 射 角 度 が 大 き く な る た め と 考 え ら れ る 。
５ ． ３ 数 値 計 算 結 果 か ら の 考 察
S<−５００ Ｉ@' S＞５００
｜ｉ鰯蕊亨;：
(a）０＝１５。
(b）８＝22.5。
灘 Ｉ
蕊鶴蕊(c）８＝30。
４ノｕｓｅｃ ausec l２ｌＬＬｓｅｃ l６ｌＬＬｓｅｃ
9９
'図
(d）６＝37.5･
(e）０＝45ｏ
(f）６＝52.5。
灘
４ノuｓｅｃ ausec １２ﾉｕｓｅｃ １６ﾉUｓｅｃ
5.7水中爆轟によって発生した水中衝撃波が斜衝突する場合のコンピュー タ シ ャ ド ウ グ ラ フ 表 示
フ レ ー ミ ン グ 写 真 で は 反 射 衝 撃 波 が 観 察 で き な か っ た 。 そ こ で 、 水 中 爆 轟 現象をＡＬＥ差分法で数値計算し、得られた水中衝撃波の反射の形態を図５．７ に示す。同図は数値計算結果をコンピュータシャドウグラフ表示している。
図中のＷＳは水中衝撃波、ＭＳはマッハステム、ＲＳは反射衝撃波を示している。
数値計算では前述のように最上部に距離４ｍｍとっているため、厳密には実験 の物理場と異なるので定性的な考察を行う。同図から８が１５．の場合、明 確な反射衝華波が見られ、ほぼ直線的なマッハステムが存在するマッハ反射 形 態 で あ る こ と が わ か る 。 ９ が ４ ５ ． の 場 合 マ ッ ハ ス テ ム は 大 き く 湾 曲 し 、 反 射 衝 撃 波 も 明 確 で な い ｖ Ｎ Ｒ を 呈 し て い る こ と が 分 か る 。 そ し て 、 実 験 結 果と同様に開き角が大きくなるほどマッハステムは緩やかに湾曲しいる。そ して反射衝撃波の厚みが増し、反射衝撃波が明確に観察できなくなる。これ は 反 射 衝 撃 波 の 強 さ が 弱 ま り 、 広 が っ た 圧 縮 波 の 集 合 と 見 な す こ と が で き る 。
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Ｍｓ＝１．３１のｗ＝30。 Ms＝１．５３のｗ=30。 Ｍｓ＝１．７８のｗ＝30。
Ms＝１．５３のｗ=50ｃ Ms＝１．３１８＝５０。
Ms＝１．５３のｗ=40。
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Ms＝１．７８８＝50。
Ｍｓ＝１．３１のｗ＝４０｡
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図 ５ ． ８ 平 面 な 水 中 衝 撃 波 が 斜 . 衝 突 す る 場 合 の 反 射 形 態
この現象もｖＮＲの特徴である。したがって、三重点を特定することができ ない。このように、開き角度が大きい場合、水中衝撃波が斜め衝突すると比 較的容易にｖＮＲを起こすことが分かる。次に一様な強さの平面水中衝撃波 が斜衝突する場合の数値計算結果をコンピュータシャドウグラフ表示で図 5.8に示す。数値計算は二次精度のＴＶＤ差分法で行った。入射衝撃波マッハ 数Ｍｓが1.31,1.53,1.78,2.0で図５．２(b)に示した反射面の傾斜角度のｗが 20。〜70.で計算を行った。図中のＷＳは入射衝撃波、ＭＳはマツハステム、
ＲＳは反射衝撃波を示している。同図からのｗが３０。までは入射･衝撃波とマ ッハステムに折れ曲がりが存在せずｖＮＲの形態を示している。一方○Ｗが 40.では、入射･衝撃波とマッハステムに折れ曲がりが見られ、すべり線（SL）
もはっきりとしてきて、三重点も確認できる。したがってＭＲの形態である。
のｗが５０．ではマッハステムの長さが、かなり短くなり、ＲＲの形態に近づ いていることがわかる。また同じのｗに対しては、Ｍｓの違いにより反射の様 子が少し異なることが定性的に分かる。
次に図５．９は爆薬の水中爆獅によって発生した水中衝撃波の斜衝突と、平面 水中衝撃波が斜衝突する場合の反射形態を比較して示している。同図(a)は ｅが３０。、（b)は９が３７．５．、（c)は６が４５。の場合の結果を示し、同図(｡)、
(e)、（f)は平面水中衝撃波が斜衝突する場合の数値計算結果を示す。この場 合のＭＳとめｗは５．２．１節で述べたように同図(a)、（b)、（c)の反射面上での 衝突しない場合の水中衝撃波の接線角度８ｓから求めた。このようにして、
1０２
平面水中衝撃波と爆獅によって発生した水中衝撃波の反射を比較することが で き る 。 現 在 の と こ ろ こ の よ う な 平 面 な 水 中 衝 撃 波 を 実 験 的 に 発 生 さ せ る こ とは極めて難しく、数値シミュレーションに頼らざるを得ない。同図(d)の 場合には反射衝撃波（RS）が明確な、そして滑り線（SL）も比較的はっきり
したマッハ反射形態が見られる。これに比して、同図(a)からわかるように、
爆 薬 の 水 中 爆 職 に よ っ て 発 生 し た 水 中 衝 撃 波 が 斜 め 衝 突 し た 場 合 に は 、 反 射 衝撃波の比較的弱いマッハ反射となっていることがわかる。
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(a）８＝30.16,【Lsec
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(b）０＝３７．５．１６，ｕｓｅｃ
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(e）Ｍｓ=１．７６のｗ=30.5。
(c）９＝４５．１６以ｓeｃ (f）Ｍｓ=1.7306Ｗ=23.3。
図 ５ ． ９ 水 中 爆 諦 に よ る 水 中 衝 撃 波 と 平 面 水 中 衝 撃 波 と の 比 較
また同様に６が３７．５．，４５。の水中爆轟によって発生した水中衝撃波の斜 衝突は、平面な水中衝撃波が斜衝突する場合に比較して反射･の様子が少し異 なることが定性的に分かる。これは爆薬の水中爆流によって発生した爆燕生 成ガスが膨張し、それから発生した膨張波が水中衝撃波の形状を変化させ、
その強さを大きく減衰させるだけでなく、発生した反射衝繋波とも干渉して、
その強さを減少させているからである。このように、高性能爆薬の水中爆燕 によって発生した水中衝撃波が衝突した場合には、入射角の変化による反射 現象の変化と同時に、爆轟ガスの膨張によって発生する膨張波が反射衝撃波 と干渉することによってその反射形態を変化させることも考慮する必要があ る。そのため気体中の平面な衝撃波が傾斜壁と干渉し発生する反射形態とは 多少異なることが推察される。そして水中衝撃波のｖＮＲからＭＲへの移行、
あるいはその逆の移行についての解析は、水中衝撃波の形状変化や反射衝撃 波 の 減 衰 と い っ た 現 象 を 考 慮 に 入 れ る 必 要 が あ る 。
104
卿，
5.4.1実験方法
Ｅｄ
5.4ＰＭＭＡ中の衝撃波の反射に関する実験方法および 数 値 計 算 方 法
図５．１０ＰＭＭＡ中の衝撃波の斜め衝突実験装置
P M M A 中 に 発 生 し た 衝 撃 波 の 斜 衝 突 実 験 に 用 い た 装 置 の 概 略 図 を 図 ５．１０に示す。同図のように、ＰＭＭＡブロックの上に幅５０mm,厚さ５ｍｍ で形成した２枚の高性能爆薬ＳＥＰ（旭化成工業(株)製、ＰＥＴＮ：６５%、
Paraffine：３５%、充填密度１０。＝１３１０ｋｇ/m３，，＝６９７０ｍ/Ｓec）
を 、 開 き 角 ２ ０ で 設 置 し た 。 実 験 に 採 用 し た 開 き 角 は ３ ０ 。 〜 ９ ０ ． ま で ３ ０ ° お き で あ る 。 爆 薬 上 部 に は 平 面 な 爆 ご う を 得 る た め 爆 薬
レ ン ズ を 取 り 付 け た 。 爆 薬 レ ン ズ は 爆 速 が 異 な る ２ 種 類 の 爆 薬 を 組 み 合 わ せ て 平 面 爆 轟 が 得 ら れ る よ う に し た 。 実 験 は 、 こ の 装 置 を 水 で 満 た し た Ｐ Ｍ Ｍ Ａ 製 の 水 槽 の 中 に 沈 め て 行 っ た 。 爆 薬 の 爆 ご う に よ っ て Ｐ Ｍ Ｍ Ａ 中 に 発 生 し た 衝 撃 波 は 、 媒 質 が 水 の 場 合 と 同 様 に 図 中 の 対 称 軸 上 に 入 射 し 、 斜 め 衝 突 を 行 い 反 射 現 象 を 生 じ る 。 こ の 現 象 の 光学的写真観察は、キセノンフラッシュライト（HADLANDPHOTONICS 社製、ＨＬ２０/５０型フラッシュユニット、出力５００Ｊ、閃光時間５０〃
sec）を光源としてイメージコンバータカメラ（HADLANDPHOTONICS社 製、IMACON790、最大駒撮り間隔２０００万駒/sec、最高流し速度１
， s e c / m ､ ） を 使 用 し た 駒 と り 写 真 撮 影 法 に よ っ て 行 っ た 。 ま た 反 射 面 上 の 衝 撃 波 の 速 度 を 調 べ る た め に 図 中 一 点 鎖 線 の 方 向 に ス リ ッ ト を き っ て ス ト リ ー ク 写 真 撮 影 を 行 っ た 。 起 爆 は ６ 号 電 気 雷 管 （ 旭 化 成 工 業 （ 株 ） 製 ） を 使 用 し た 。 デ ィ レ イ ジ ェ ネ レ ー タ （ H A D L A N D
105
PHOTONICS社製、THREECHANNELDELAYGENERATOR、TYPEJH‑3CDG）
に よ り Ｓ Ｅ Ｐ の 起 爆 時 間 と キ セ ノ ン フ ラ ッ シ ュ ラ イ ト の 発 光 開 始 時 間 の 制 御 を 行 っ た 。 ま た 、 ブ ロ ッ ク ゲ ー ジ を 撮 影 し て 距 離 の 校 正 を 行 い 、 デ ィ レ イ ジ ェ ネ レ ー タ の 付 属 機 能 に よ り 時 間 校 正 を 行 っ た 。 実 験 は す べ て 熊 本 大 学 工 学 部 付 属 衝 撃 エ ネ ル ギ ー 実 験 所 で 行 っ た 。
５．４．２数値計算方法
爆 薬 の 爆 轟 に よ っ て Ｐ Ｍ Ｍ Ａ 中 に 発 生 し た 衝 撃 波 が 斜 衝 突 す る 場 合 の 数値計算は５．２．１節と同様にＡＬＥ法を用いて行った。計算は質量、
運 動 量 、 エ ネ ル ギ ー の 保 存 則 に 状 態 方 程 式 を 組 み 合 わ せ て 行 っ た 。 水、ＰＭＭＡについてはこれまでと同様にMie‑Grimeisenの状態方程 式 を 用 い た 。 爆 薬 の 爆 轟 過 程 の 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に 対 す る 仮 定 は、３．１．３節と同じである。計算場は一辺を０．５ｍｍの格子に分割 し、代表的な格子数は（240×240）とした。なお計算はGAIA275AXP で 行 っ た 。 代 表 的 な 計 算 で は １ 回 あ た り の 計 算 時 間 は お よ そ １ 時 間 で あ っ た 。 ま た 、 平 面 な 衝 撃 波 が 斜 衝 突 す る 場 合 の 数 値 計 算 を Ｔ Ｖ Ｄ 差 分 法 で 行 っ た 。 差 分 法 の 格 子 系 の 形 成 、 差 分 演 算 子 、 境 界 条 件 な
どは５．２．１節と同じである。数値計算に用いた格子点数は（300×
200)で、計算はGAIA275AXPで行った。代表的な計算で、１回あた り の 計 算 時 間 は お よ そ ３ 時 間 で あ っ た 。
５ ． ５ Ｐ Ｍ Ｍ Ａ 中 の 衝 撃 波 の 反 射 に 関 す る 光 学 的 写 真 観 察 5.5.1非正常反射の確認とマツハステムの速度について
図５．１１はＰＭＭＡ中で衝撃波が斜め衝突した場合の衝突点の移動を示 すストリーク写真である。同図は８＝１５．，３０．，４５°の結果をそ れ ぞ れ 示 し て い る 。 写 真 の 横 方 向 は 経 過 時 間 、 縦 方 向 の 白 色 と 黒 色 の 境 界 が 反 射 面 上 の 衝 撃 波 の 位 置 を 示 し て い る 。 図 中 左 側 下 の 白 線 は 、 爆 薬 の 自 発 光 を 示 す 。 ５ ． ２ ． １ 節 と 同 じ よ う に ス ト リ ー ク 写 真 を もとに画像処理して、nonlinearcurvefitting法により式（5.1）
で関数近似した。そのフイテイング係数を表５．３に示す。表５．３の フィティング係数を用いた式(5.1)は反射面上の衝撃波の位置と時 間 の 関 係 を 示 す 。 こ の 結 果 を 用 い た 波 動 線 図 を 図 ５ ． １ ２ に 示 す 。
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図'５．１１ＰＭＭＡ ト リ ー ク 写 真
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０ ２ ４ ６ ８ １ ０ １ ２ １ ４ Time(lusec）
図５．１２ＰＭＭＡ中の衝撃波が斜衝突する場合と
し な い 場 合 の 波 動 線 図
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０００００６５４３２
︵宮目︶①○口③署的同国 fMO 8０
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０ ２ ４ ６ ８ １ ０ １ ２ １ ４ Time(usec）
図５．１３水とＰＭＭＡ中のマツハステム速度の比較
表５．２反射面上の衝撃波の位置に対するフイテイング係数（媒質PMMA）
108
図中の実線は斜め衝突する場合、破線は衝突しない場合の結果をそ れぞれ示す。衝突しない場合の結果は第４章の表４．１のフイテイン グ係数を用いた式（4.1）から媒質中に発生した衝撃波の形状を求め た（衝撃波形状の詳細は３．２．１節参照)。第３章で述べたように、
媒質中を伝播する衝撃波は同一形状を保ち爆轟波の方向に爆轟波の 速度Ｄで移動すると仮定できた。したがって、それぞれの開き角度 に対し、式（4.1)から得られる衝撃波形状は正常反射に対する反射 面上の衝撃波の位置を予測することできる（詳細は６．３節で述べ る）。図５．１２から、いずれの角度においても衝突点の移動距離は、
同一時間において、衝突しない場合に比べて、衝突する場合がより 長いことがわかる。このことは衝突している場合の結果が非正常反 射を起こしていることを示している。非正常反射に対する関数近似 式を時間ｔで微分することにより反射面上のマッハステムの速度を
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1５．０ 1８２．６４ 1．０９３ −０．７４４ ２．０２×１０−２ 0．５９２ 1．０６３ 3０．０ 9２．７７ 1．０９３ −０．５７０ ３．０２×１０−２ 0．５９２ 1．０６３ ４５．０ 5３．３８ 1．０９３ −０．５１８ ４．０２×１０−２ ０．５９２ 1．０６３
