皇 ５
7.1 平面衝撃波が斜衝突する場合のマッハステム形状について
マッハステムの形状を求める理論解析方法を提案する。そしてその計算 手 順 を 詳 細 に 述 べ る 。 ま た 計 算 結 果 の 評 価 を 爆 薬 の 爆 壷 に よ っ て 水 な ら びにＰＭＭＡ中に発生した衝撃波が斜衝突する場合、これらの媒質中の平 面 な 衝 撃 波 が 反 射 面 で 干 渉 す る 場 合 、 静 止 気 体 中 を 伝 播 す る 平 面 衝 撃 波 が く さ び と 干 渉 す る 場 合 で 行 う 。
の 平 面 衝 撃 波 が 斜 め に 衝 突 す る 現 象 と 同 じ で あ る 。 前 章 で 述 べ た よ う に マ ッ ハ 反 射 す る 場 合 、 三 重 点 は 一 点 に 集 中 し マ ッ ハ ス テ ム は ほ ぼ 直 線 で 、 反 射 面 に 垂 直 で あ る と 仮 定 で き る 。 し た が っ て 、 マ ッ ハ ス テ ム の 強 さ は 一 様 で あ る 。 図 中 の x は 三 重 点 軌 跡 角 で あ る 。 ま た 、 図 中 の Ｌ ｉ は 入 射 衝 撃 波 の 伝 播 距 離 を 示 し 、 Ｌ は マ ッ ハ ス テ ム の 任 意 の 位 置 で の 位 置 ベ ク
ト ル を 表 し て い る 。 そ し て 、 Ｌ ｎ と Ｌ ｔ は そ れ ぞ れ 位 置 ベ ク ト ル Ｌ の 法 線 方向と接線方向を示す。これらの位置ベクトルは図７．１(b)に示すマッハ ス テ ム の 速 度 ベ ク ト ル か ら 与 え ら れ る 。 こ の 図 は 衝 撃 波 面 上 の 速 度 ベ ク
ト ル を 一 点 （ 図 中 点 ０ ） に 集 中 さ せ て 描 い て い る 。 Ｕ Ｔ は 三 重 点 で の 速 度 を 示 し 、 Ｕ ｎ 、 Ｕ ｔ は そ れ ぞ れ 衝 繋 波 面 上 の 法 線 速 度 と 接 線 速 度 を 表 し て い る 。 そ し て 、 Ｕ は Ｕ 、 と Ｕ ｔ の 合 成 速 度 を 表 し 、 衝 撃 波 面 上 の 速 度 に 対 応 す る 。 マ ッ ハ 反 射 す る 場 合 前 述 の よ う に 、 マ ッ ハ ス テ ム は 直 線 的 で そ の 強 さ は 均 一 な の で マ ッ ハ ス テ ム の Ｕ ｎ は ど こ で も 等 し い こ と が 分 か る 。 また、ＵＴとＵｓの間には次式が成り立つ。
US=U『.cCs(Z+鋤），助=Ur.cCs(Z）（7.1）
このＵＴを流れ場に逆向きに加えることによってマッハステムを静止させ ることができる。入射衝撃波が図７．１(a)の点０から距離Ｌｉ伝播した時 間 を ｔ と す る と 、 位 置 ベ ク ト ル は 次 式 で 与 え ら れ る 。
助＝Ｕｎｘｔ，Ｌｒ＝Ｕｉ×ｒ，Ｌ＝Ｕ×ｒ
Ｕ ｎ は マ ッ ハ ス テ ム 面 の ど こ で も 等 し い の で 、 マ ッ ハ ス テ ム 面 の ど の 点 に 対してもマッハステムの法線位置ベクトルは反射面上（図７．１(a)のＬ､）
に位置する。図７．１(b)から分かるように三重点で、法線速度はＵｓから 反射面上の速度Ｕｗに変化し、その傾き角のも０。からゆｗに変化する。
す な わ ち 、 マ ッ ハ 反 射 は 三 重 点 で 物 理 量 の と び が 存 在 す る 。
次 に 図 ７ ． ２ は 、 一 様 な 強 さ の 平 面 衝 撃 波 が 速 度 Ｕ ｓ で 伝 播 し 、 傾 斜 角 度 のｗの反射面に入射して、vonNeumann反射を生じている様子を示して い る 。 マ ッ ハ ス テ ム は 入 射 衝 撃 波 か ら 連 続 的 に 緩 や か に 湾 曲 し 、 マ ッ ハ 反 射 で 示 し た 三 重 点 で の 物 理 麓 の と び は 存 在 し な い 。 こ の よ う に 緩 や か に 湾 曲 し た マ ッ ハ ス テ ム の 形 状 を 求 め る 理 論 解 析 に 対 し 、 衝 撃 波 背 後 の 物 理 量 は 衝 撃 波 に 沿 っ て 入 射 衝 撃 波 か ら 反 射 面 ま で 連 続 的 に 変 化 す ると仮定する。したがって、図７．２(a)の反射衝撃波は音波で近似し、こ の 反 射 波 は 同 図 ０ ， を 原 点 と す る 半 径 Ｌ ｃ の 円 弧 で 示 し て い る 。 入 射 衝 撃 波背後の流体粒子速度と音速をそれぞれＵp、Ｃとすると、図７．２(a)中の Lu，Ｌｃは次式で与えられる。
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Ｌ〃＝邸Ｐ×ｒ，Ｌｃ＝ｃ×２
マ ッ ハ 反 射 に 対 す る マ ッ ハ ス テ ム の 法 線 位 置 ベ ク ト ル Ｌ ｎ は 反 射 面 上 に 位置していた。ｖＮＲの場合は図７．２(a)に示すように湾曲したマッハス テム上の位置によってＬｎは異なる。このことは図７．２(b)のｖＮＲに対す る速度ベクトルから容易に理解できる。図７．２(b)中のＵＴは入射衝撃波
０
(a）反射形態
（b）速度ベクトル
図７．２vonNeumann反射の模式図
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hｏｃｋ
一 一
と 反 射 波 の 交 点 の 速 度 を 示 し 、 そ の 法 線 速 度 は 入 射 衝 撃 波 の 速 度 Ｕ ｓ に 一致し、接線速度Ｕtoは後で述べる式(7.3)、（7.4)で与えられる。また、
マ ッ ハ 反 射 の 場 合 と 同 様 に 速 度 ベ ク ト ル Ｕ は マ ッ ハ ス テ ム 上 の 任 意 の 点 で の 速 度 を 表 し 、 そ の 点 の 法 線 速 度 を Ｕ ､ 、 接 線 速 度 を Ｕ ｔ で 表 示 し て い る。Ｕｗは反射面での速度である。そして、マッハステムは反射面で垂直 で あ る と 仮 定 す る 。 こ の よ う に 緩 や か に 湾 曲 し た マ ッ ハ ス テ ム に 対 し 、 マ ッ ハ ス テ ム の 法 線 速 度 は 、 入 射 衝 撃 波 と 反 射 波 の 交 点 の Ｕ ｓ か ら 反 射 面 の Ｕ ｗ ま で 連 続 的 に 変 化 す る 。 マ ッ ハ 反 射 に 対 す る 法 線 速 度 の 傾 き 角 のは三重点で０．からのｗまで変化した。ｖＮＲでは図７．２(b)に見られる よ う に 法 線 速 度 の 傾 き 角 の は 入 射 衝 撃 波 と 反 射 波 の 交 点 か ら 反 射 面 ま で 連 続 的 に 増 加 す る と 仮 定 で き る 。 す な わ ち 入 射 衝 撃 波 と 反 射 波 の 交 点 で
の＝０．、反射面での＝のｗとすることができる。
ところで、マッハ反射の場合、図７．１(b)に示した速度ＵＴを逆向きに流 れ 場 全 体 に 加 え る こ と に よ り 入 射 衝 撃 波 、 反 射 衝 撃 波 、 マ ッ ハ ス テ ム を 静止させることができた。これに対しｖＮＲの場合は図７．２(b)に示す速 度 Ｕ Ｔ を 逆 向 き に 流 れ 場 全 体 に 加 え て も マ ッ ハ ス テ ム を 静 止 さ せ る こ と が で き な い 。 ｖ Ｎ Ｒ の マ ッ ハ ス テ ム を 静 止 さ せ る た め に は マ ッ ハ ス テ ム 上 の 各 々 の 点 に 対 し 速 度 Ｕ を 逆 向 き に 加 え る 必 要 が あ る 。