２次関数の定義域と最大・最小（関数に変数を含む）

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練習問題１ 練習問題２

数

３

数

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２次関数の定義域と最大・最小（関数に変数を含む）

関数       

解

y = − x²+ 2x +c ( 0 ≦ x ≦ 3 )^の最小値 − 5 ^で あるとき，定数 c ^{の値を定めなさい。}

を変形すると，

y = −(x²−2x) +c y = −x²+ 2x +c

y = −3²+ 2⋅3 +c

= −3 +c

−3 +c = − 5 c = −2

より，

0 ≦ x ≦ 3 ^なので，

のとき，最小値をとるので，

x = 3

軸

−3 +c

(1, 1 +c)

1 3

ここで，最小値が − 5 ^なので，

関数       

解

y = 4x²+ 8x + c ( −3 ≦ x ≦ 0 ) ^の最大値 4 ^で あるとき，定数 c ^{の値を定めなさい。}

を変形すると，

y = 4(x²+ 2x) +c y = 4x²+ 8x + c

y = 2⋅0²+ 4⋅0 +c

= c

c = 4

−3 ≦ x ≦ 0 ^なので，

のとき，最大値をとるので，

x = 0

軸

c

(−2, − 4 +c)

−2 0 ここで，最大値が 4 ^なので，

−3

y = 4(x + 1)²+c − 4 y = −(x− 1)²+c + 1

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