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練習問題１ 練習問題２
数
I４
数
I日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
＞ 第２章 ２次関数 ＞ 第２節 ２次関数 値 変化 ＞ 第１講：２次関数 最大・最小
２次関数の定義域と最大・最小（定義域に変数を含む）
解
a は定数とする。関数
の最小値を求めなさい。
y = x2−2ax + 2a + 1
を変形すると，
[1]
y = (x −a)2−a2+ 2a + 1
のとき，グラフは下の図［1］の実線部分 よって， で最小値 1 をとる。
y = x2−2ax + 2a+ 1
a < 0
x = 0
[2] のとき，グラフは下の図［2］の実線部分 よって， で最小値 をとる。
0 ≦ a ≦ 2
x = a −a2+ 2a+ 1
[3] のとき，グラフは下の図［3］の実線部分 よって， で最小値 をとる。
2 < a
x = 2 −2a + 5
x x = a y
O 2 O 2 x
x = a y
x
y x = a
O 2
1 (a< 0)
−a2+ 2a+ 1 (0≦a≦2)
−2a+ 5 (2 <a)
( 0 ≦ x ≦ 2 ) 解
a は定数とする。関数 の最小値を求めなさい。
y = −x2+ 2ax + 1 ( 0 ≦ x ≦ 1 )
を変形すると，
[1]
y = − (x − a)2+ a2+ 1
のとき，グラフは下の図［1］の実線部分 よって， で最小値 2a をとる。
y = − x2+ 2ax + 1
a < 0
x = 1
[2] のとき，グラフは下の図［2］の実線部分 よって， で最小値 をとる。
0 ≦ a ≦ 1
x = a a2+ 1
[3] のとき，グラフは下の図［3］の実線部分 よって， で最小値 1 をとる。
2 < a
x = 0
x x = ay
O 1 O 1 x
x = a y
x y x = a
O 2
2a (a< 0) a2+ 1 (0≦a ≦1) 1 (1 <a)
