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20 確認テスト
５
１辺の長さ 4 の正方形 ABCD がある。辺 AB，BC，CD 上 にそれぞれ点 P，Q，R をとり，AP＝BQ＝CR＝ x とする。
x がいろいろな値をとって変化するとき，△PQR の面積の最 大値と最小値とそのときの x の値を求めなさい。
A
B C
D
R P
Q
4 x
4− x
4 −x
点 P，Q，R はそれぞれ辺 AB，BC，DA 上にあるので，
0 ≦ x ≦ 4 x
x 4− x
△PQR の面積を S とおくと，
S ＝（長方形ABCD）−（台形APRD）−（△BQP）−（△CRQ）
= 4⋅ 4− 1
2 ⋅ 4(x + 4−x)− 1
2 ⋅x(4−x) − 1
2 ⋅(4−x)x
= x2− 4x + 8
= (x −2)2+ 4
よって，
x = 2 で最小値 4
x S
O 2 4
8 4
4
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