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18 確認テスト

次の２次関数に最大値，最小値があれば，求めなさい。

(2) (1)

１

２ 関数              の定義域として，次の範囲 をとるとき，最大値と最小値を求めなさい。

３

Tー３

(1)

(2)

確認テスト

最大値：  

最小値：なし 11

2

最大値：なし  最小値：−5

2 y = −2x²+ 6x + 1

= −2(x − 3 2)

2+ 11 2 y = x²+x −2

= (x + 12)

2− 5 2

−1 ≦ x ≦ 2

を変形すると，

のとき，最大値 y = −2x²+ 12x− 3

y = −2(x −3)²+ 15

x = 2 13

のとき，最小値

x = − 1 −17

y = −2x²+ 12x −3

関数       y = −x²+ 2x + c ( 0 ≦ x ≦ 3 ) ^の最小値 − 5 ^で あるとき，定数 c ^{の値を定めなさい。}

を変形すると，

y = − (x²− 1) + 1 +c y = − x²+ 2x +c

y = −3²+ 2⋅ 3 +c

= −3 +c

−3 +c = −5 c = − 2

より，

0 ≦ x ≦ 3 ^なので，

のとき，最小値をとるので，

x = 3

ここで，最小値が − 5 ^なので，

c = − 2

数

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