g g t t f X >X g f X <X g I := 1 ds;I := 1 ds: + ¡ d d Z Z t t g :=sup f s • t : s 2 M g ;d :=inf f s>t : s 2 M g ; cl t 2 R s M := f s 2 R : X 2 D g ; cl D ‰ E s X = f X : s 2 R g E ‰ R t t I + I ¡ + (0 ;v ) t t t t I + I = v I I + ¡ + ¡ t t t t ( I ;I )

567598:<;>=@?BA!8

8=@CDCDE/?BA!8F9:<A!=G?IH

JLKNM

;>=@OF>OA6PAQ:SR

T UWVYX[Z V\U V^]_]a`cb&TdXdefV\U Xde4ghZdi V\j i@X&TdXdefV_UkT^lnm

b[loV^]aZdi/iZ[i

prqsutwvxqDy{zS|4}~zu€q

ƒ‚„1-(@Q…w†9‡I‰ˆ„Q1(LŠ‹Œ9Žu  S‘f’“”QŠ-(•”‹

–€—-˜™›šœš šŒ9”‹~–’4

Qž@Ÿ ¡£¢’¤’¥„¦ §„¨©¦ª$«›¬©«1­„¦P®¯’°

±²qxqfxz´³„qx}µprtwv·¶Pv

ƒ‚„1-(@Q…w†9‡I‰ˆ„Q1(LŠ‹Œ9Žu  S‘f’“”QŠ-(•”‹

–€—-˜™›šœš šŒ9”‹~–’4

Qž@Ÿ ¡£¢²¸›¹4º1«$¨»¤µ°!¼…¬©«1­„¦P®¯’°

½¿¾ £ƒr3»'v·ÀÁ

Qž{¿QÃ

'))10’,Ă¿>ÅP¿†1-Æ3!Çq·È

àɡ

')) *

qxpʳ'1)) )³›Ë

Â$Ìw!ÍÎxÍQ¡ÉŸ ÏϠВÍQŸ1Π ÀÑ

¢~Ò ) Ó3!)…,

Ò

)ԛ**$,

Ò

) Ô

Ò )

y

Q՛Ö

À

ÃׅÏQ¢€Ø7Õ$Í¡É ÉÍ!Ÿ1¡É¡Õ{ÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃÕ È Ã À

ÍQ!ÏÏٝ»Ï ,1Ú

 ÜÛ

Ë

Ï  À ÑÈ

à À ͝!Ïϝ!Ï

,1y

ÝQ  ÑÞÝ

ÏfÎ߄

À

ÃÕ Àà

ÏÙÎà фá

Ï

,1±

Ÿ1¡Éž

È Ã À

…ŸÂ„ É¡ ÎÕ

Ž9Š£Q

Ø

ÀÑ

ÏÙ â×$QÃuŸÃ!Ÿ¡

Á

Ÿ¡

Ë

»×ãÏwΟΠ À Ñ

Ÿ1ÃÕ È Ã À

ÍQ!ÏÏ

X = {X s : s ∈ R }.

^{ä À} ÷Ÿ{Єå$!×

t ∈ R

^{Ÿ Ñ ×ãŸÏٝQÎ}

D

 ^Ñ

Î߅æÏÙΟ1ΝæÏ

È

ŸÍ

À1à

X

^{, ¡ÉÎ}

g t

Ÿ Ñ ×

d t

×$

ф
ΝxÎ߄9ÏÙΟ1ÃΠ фá

Ÿ Ñ

×@Î߄æ

Ñ

×$ 

фá

О

,

Ý!Ï

È

»Í-Π

Á

!¡Õ ,©À1à

Ÿ Ñ

å„Í

Ë

ÃÏ  ÀÑà

à 
žçŸ

Ñ

×Î

À

D

^%ÏwÎß ׄ×$¡É  фá

t

^{+è~tÑ Îà À × Ë ÍŸ1¡âÏ À Î߄ À Í!Í Ë„È ŸÎ ÀÑ Î Éž!Ï}

I _t ⁺

^{Ÿ Ñ ×}

I _t ⁻

^{Ÿ1 ÀÁ }

Ÿ Ñ

×Ê¿Q¡

À Ö ,

Ý!Ï

È

!ÍΠ

Á

Q¡ÉÕ

,

Î߄

À

…Ïٝ!Ã

Á

»×I¡

Á

Q¡PŸÎ9Πɞ

t

^{× Ë Ã Ñ„á Ï Ë Íß&Ÿ Ñ å„Í Ë ÃÏ À ÑÞètÑ Î߄ ÉÏ Ñ„À Ν}

Ö7æÏß

À

ÖNÎ߅ŸÎÎ߄

È

Ÿ ÃÏ

(I _t ⁺ , I _t ⁻ )

^{Ÿ Ñ ×}

(t − g t , d t − t)

^{Ÿ1Ýx â×$ Ñ} ΠâÍQŸ1¡É¡ÉÕ@×$ âÏÙÎàÂ

Ë

Ν!×

èé

߄ âÏÏ

À

ž!Öu߅ŸÎ

Í Ë Ã 

ÀË

Ï È Ã À È

QÃÎÕ9 ÉÏ ,  

Ñ<à

ŸÍÎ

,

ϝQ

Ñ Î À

¿Ÿ

à

Ÿ Ã¡ÕSÏ ž

È

¡ÉÍ ÀÑ

ϝ!ê Ë  Ñ

͝

Àà

Î߄ë фÀ

Ö

Ñ{á

 Ñ

Qß1¡

˄Ñ

 

à‰À

Þ

Ï À Ì À Ë

à Ñ

¡âŸ»ÖaÖu߄ âÍßĠɞ

È

¡É »ÏæÎ߅Ÿ1Î<Í À Ñ

×$ ÜΠ ÀÑ

Ÿ¡¡ÉÕ

ÀÑ

I _t ⁺ + I _t ⁻ = v

^{Î߄ Á ŸÃ âŸÂ„¡}

I _t ⁺

^{%Ÿ Ñ ×ğ¡ÉÏ À}

I _t ⁻

⁺

 âÏ Ë…Ñ

 

à‰À

Þ¡ÉÕI×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Ν!×

ÀÑ

(0, v)

^{èì GŸ1¡âÏ À/È Ÿ1ÃΠâÍ Ë} ¡âŸ1àÉíQ{Î

À

Î߅@ÏwΟΠ À Ñ

Ÿ1ÃÕB×$ Û

Ë

Ï  ÀÑ

ÍQŸ ÏٝŸ

Ñ ×

Ïß

À Ö ,  èá’èÉ,

Î߅Ÿ1ÎuÎ߄<×$ âÏwÎàÂ

Ë

Π ÀÑ/Àà

I _t ⁻ + I _t ⁺

 ^{âÏuŸž å›ÎË Ã Àà€á} Ÿ1žž@Ÿ×$ âÏÙÎàÂ

Ë

Π ÀÑ

Ï è

î

e¿ïðfñ€ò@óãô/õPðföò<ï

}

QÎ

X = {X s : s ∈ R }

¿9ŸÏwΟΠ

À Ñ

Ÿ1Ã՞!ŸÏ

Ë

ß1„¡É

È Ã À

͝»ÏÏ7Öu ÎßãÎ߄9ß

фá



E ⊂ R

^{è ä À ÃuŸ á  Á  Ñ}

D ⊂ E

^¡ÉÎ

M := {s ∈ R : X s ∈ D} ^cl ,

^%Ù3»+

Öu߄!Ý

cl

^{ž!Ÿ Ñ} ÏÎ߄<ÍQ¡

À Ï Ë

Ý

Àà

Î߄<ϝη 

Ñ

Î߄S…ß ͝!Ï è~v

å›Îx×$Ð Ñ 

à‰À

ÃЄå$!×

t ∈ R

g t := sup{s ≤ t : s ∈ M }, d t := inf{s > t : s ∈ M },

^{%(' +}

Ÿ Ñ ×

I _t ⁺ :=

Z d t

g t

1 _{{X s >X t }} ds, I _t ⁻ :=

Z d t

g t

1 _{{X s <X t }} ds.

^{%(÷ +}

Ν ÍQÍ ŸÎ  Πɞ!Ï ÏwΟΠ Ÿ1ÃÕ Ã ÍQ!ÏÏٝ»Ï

é

߄Sž@Ÿ1 

Ñ

Ý»Ï

Ë

¡ÜÎ Àà

Î߄ âÏ Ñ„À

Ν9 âÏ

: "

X

! "# %$'&

$(&)+*

Leb{s : X s = X 0 } = 0 a.s.

,&,}

!Â

-.0/1%2

&3!

,54768:9;<-6&<=?> (.

(I _t ⁺ , I _t ⁻ ) = (t ^d − g t , d t − t),

^%L0©+

,&,

d

=

9;<.7A@BB#/(.'!#C(DE+.FDG1H! JI=K

&<

(&MLC

.0/!

.)/

.

V := I _t ⁺ + I _t ⁻ = d t −g t

!

&,.0/

9

&NG

DO,

I _t ⁺ , I _t ⁻ , t − g t ,

^.0/

d t − t

&<A#/,.!#C(DPDQ*R/B-!&S

6T)/U# C

9F9

.R/BM#&N

6E#

.

(+.4R# V6.E+2

&S9W/BM#&N

6E#

. .

(0, V ).

é

߄

È Ã À È

QÃÎÕ

%‰0›+

֟ Ï

À

…ϝQÃ

Á

!× 

ÑYX3

ÒZ€Î

À

¿

Á

Ÿ¡ â×

à‰À

ÃÝ<[…!ÍΝ»×]\7à À Ö Ñ

 ÉŸ

Ñ ž À

Π ÀÑrÀÑ

R +

Öu Îß

Ñ  á

ŸÎ 

Á

S×$à àÎ ,

RBM ^↓ ,

^{àÀ ÃxÏÙß À ÃÎ , Ÿ Ñ × à‰À ÃxÏwΟΠÀÑ Ÿ1ÃÕ@Qå„Í Ë ÃÏÙ ÀÑ Ï àà À ž ) Î ÀG)„è7}} Ÿ1Ν!ÃÎ߄<Ÿ

Ë

Îß

À

ÃÏ

À1à

Î߄ âÏ Ñ„À

Ν

à‰À ˄Ñ

×

(4)

^{Î À ¿ Á Ÿ¡ â× à‰À ÃPŸ1¡É¡ È¿À Ï ÜΠÁ Q¡ÉÕ{Ý!Í Ë ÃÝ Ñ Î¡É Ñ} »Ÿ1ÃPׄ ÜÛ

Ë

Ï  À Ñ

Ï

˄Ñ

×$!Ã7Ïٞ

À›À

Îß

Ñ

!ÏÏ

ŸÏÏ Ë ž È

Π ÀÑ

Ï

ÀÑ

Î߄æÏÍQŸ¡

à‰Ë„Ñ

Í-Π ÀÑ

Ÿ Ñ

×@Î߄9Ï

È

!!×Gž!ŸÏ

Ë

Ý

è~Ô

 Éž

±

 Îž@Ÿ

Ñ>È¿À

 Ñ Ν!×

À Ë

Î7Î ÀË

ÏPÎ߄

Ñ

Î߄

à‰Ë

¡É¡

á  Ñ

!ß¡ ÎwÕ

%

ŸÏÏÙΟ1Ν»× 

Ñ@é

߅

À

ÝQž

3”+€Àà

Î߅·Ã»Ï

Ë

¡ÜÎ7Ÿ

Ñ

×ÝQž@ŸÃ띻×<Î߅ŸÎP ÎP âÏPŸSÍ À Ñ

Ïٝ»ê Ë  Ñ

ÍQ

À1à

Î߅/Ý!Ï

Ë

¡ÎÏ  Ñ^XÉ3»'

ZxŸ

Ñ × X0 Z èH_·À

Ö7

Á

!Ã

,

¿!Í!Ÿ

Ë

ϝãÖ7/ߒŸ

Á  фÀ

Î

à‰À˅Ñ

× Î߄/ â×$

Ñ

ΠÎwÕ

%‰0›+

 Ñ Î߄

¡É ÜΝQßÎ

Ë

Ý

,

Ö7

à

!Q¡’Î߅Ÿ1Î7 ÜΠÉÏPÖ

À

ÃÙÎß©Öu߄ É¡ÉuÎ

À

×$ âÏÍ

Ë

ÏÏ„àɝ<[…ÕÎ߄ âÏP 

Ñ

ΝQÝ!ÏÙΠ фá

Â Ë Î Ñ„À

Î7Öu É×$!¡Õë хÀ

Ö Ñ

!ê

Ë

Ÿ¡ ÎwÕG 

Ñ

¡âŸ”Ö èé

߄<×$ ÜÛ

Ë

Ï  À Ñ

Í!ŸÏæ âÏuŸ¡ÉÏ ÀÁ

QÃÕ>Ÿ

ȄÈ

»Ÿ1¡É  хá

Öu Îß

Ñ

 â͝Så

È

¡É ÉÍQ ÜÎ à‰À

Þ

Ë

¡âŸ1

è

Ø7¡É!Ÿ1áÉÕ ,›à

à À ž é ߄

À

ÝQž

3,

 Î à‰À

¡É¡ÉÖ·ÏÎ߅ŸÎ

I _t ⁺ = ^d I _t ⁻ .

^%(*+

tÑ

Î߄Í!ŸÏ

X

 ^âϟ

RBM ^↓

^{Ÿ Ñ × ÏwΟΠÀÑ Ÿ1ÃÕĝå„Í Ë ÃÏ À Ñ Ï àà À ž ) Î ÀÄ) ŸÃ/Í À Ñ} ÏÙ â×$!Ý»×

ÀÑ

/Ö ÀË

¡â×

å

È

»Í-ÎæÎ߅ŸÎæÎ߄

À

ÍQÍ Ë„È

ŸÎ  À Ñ

ΠɞÂ¿Q¡

À

Ö[Î߄

À

’ÏٝQÃ

Á

!×r¡

Á

Q¡~ âÏæ„ 

áá

QÃ

% Ñ Ï À

žÏ

Ñ

Ïٝ

+

Î߅Ÿ

Ñ

Î߄

ОŸ1 ÀÁ

 , Â Ë ÎPÎ߄xß

Ñ × À ž Ñ

»ÏÏ Àà

Î߅·¡É

Á

!¡8`Ù…Ÿ¡ÉŸ

Ñ

͝!ÏbaÎ߅xß

Ñ × À ž Á

ŸÃ âŸ1…¡»ÏÏ

À

Î߅ŸÎ

%£*+

ß À

¡âׄÏ

è

ì

GÝ

à

QÃ{Ÿ¡ÉÏ À Î

ÀcX. Z,

Öu߅QÝ

(5)

^{à‰À Ã{Ÿ}

RBM ^↓

 ^{âÏ<Ïß À Ö Ñ Î À ¿>ŸBÍ À Ñ Ï!ê Ë  Ñ ÍQ Àà Ý Á} !ÃϠ… ¡É ÜÎwÕI 

Ñ

Ï È

ŸÍQ

Àà

Î߄SQå$Í

Ë

ÃÏÙ  ÀÑ

Ï è

é

߄

È Ÿ È

!ÃS âÏ À Ã á Ÿ Ñ

 âÏٝ»×ÊÏ

À

Î߅Ÿ1Î{ 

Ñ

Î߄

Ñ

Qå©Îϝ!Í-Π À Ñ

Ö7

È Ã À”Á

 é ߄

À

ÝQž

1

^{è/é ߄ È Ã À›À1à Ö À Ãë!×}

ÀË

Î àà À ž ±  ÜΞ@Ÿ

ÑÞÝ

ÏÝQž@ŸÃë&Ý!¡ É!Ï À Ñ

Ï À

žãÝ!Ï

Ë

¡ÎÏ àà À ž

XÉ3»'

Z·Ÿ

Ñ × X0

Z·Öu߄ âÍß ŸÃ>ЅÃÏwÎÝ»ÍQŸ¡¡É!×

è

tÑN³

»Í-Π

À Ñ

3

^{Ö7 È Ã»Ïٝ Ñ Î@Ÿ Ñ Ÿ1¡Î!Ã Ñ Ÿ1ΠÁ  È Ã} À$À1àxÀ1àæé ߄

À

Ý!ž

1

 ^Ñ Î߄BÍQŸ Ïٝ/Öu߄

Ñ

X

 ^{âÏŸÊ¡É Ñ »Ÿ1Ã}

×$ Û

Ë

ÏÙ  ÀÑÞèé

߄ž@Ÿ 

Ñ Î À$À

¡¿ 

Ñ

Î߄ âÏ È Ã

À$À1à

 ÉÏ7Î߄

ä

QÕ

Ñ

ž@Ÿ

Ñdy

ŸÍ à‰À

Þ

Ë

¡âŸ

è~é

߄9Í

À

žž

ÀÑ

×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Π À Ñ

À1à

(I _t ⁺ , I _t ⁻ )

^{Ÿ Ñ ×}

(t − g t , d t − t)

 ^{Éϟ1¡âÏ À} Í߅ŸÃŸ Í-ΝQàí!!×

Á

 âŸÎ߄

}JeQÁ

Õ㞝!Ÿ Ï

Ë

Ý

Àà

Î߅{ 

ћÁ

QÃÏٝ<¡

À

ÍQŸ1¡

О/ŸÎ{Î߄

È¿À

 Ñ

ÎÖu߄QÝGÎ߄ãQå$Í

Ë

ÃÏÙ  ÀÑ

Ï{ÏÙΟÃÙΟ

Ñ ×  Ñ × èÄqxȄÈ

¡ÉÕ© 

фáÄy

Ý! 

ѵÝ

ÏÏ

È

!ÍÎß1¡PÎ߄

À

ÃÕ À1à

ÏÙÎà хá

Ï7Î߄<×$ ÉÏÙÎàÉÂ

Ë

Π À ÑãÀà

V

^%Öu߄ âÍß×$ÎQÞ 

Ñ

»ÏÎ߄Ì À  Ñ

η×$ âÏÙÎàÂ

Ë

Π ÀÑ/À1à

(I _t ⁺ , I _t ⁻ )

^{+  âÏuÏÙß À Ö Ñ Î À}

¿<Ÿž å›Î

Ë

Ý

ˈۇ

Ÿžž@Ÿ×„ ÉÏÙÎàÂ

Ë

Π ÀÑ

Ï è

f gih

ï h

ñjlk õAjm

h

n%o5p qYrtsEuvxw:yNz1s{yb|~}sEy€r~z"ƒ‚

−g ⁰

^{„ r:w}

d 0

}

QÎ

X = {X s : s ∈ R }

^{¿·Ÿ Ñ} ŸÃ„ Îß1ÃÕSÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃÕ È ÃÀ

ÍQ!ÏÏfΟ멠

фá9Á

Ÿ¡

Ë

»Ï~ 

Ñ

E ⊂ R .

^{tΠÉϟÏÏ Ë ž!×}

Î߅ŸÎSÎ߅Gϟž

È

¡É

È

Ÿ1Î߅Ï

À1à

X

^{Ÿ1Ýàá ß Î<Í ÀÑ Î Ñ©Ë„ÀË ÏSŸ Ñ ×Ê߅Ÿ Á ¡É àÎ{¡ Éž ÜÎÏ %Í!Ÿ×$¡âŸ á›+-èì GÍ À Ñ ÏÙ â×$!Ã}

X

 ^{Ñ Î߅Í!Ÿ фÀÑ  ÉÍ!Ÿ1¡€Ï È ŸÍ}

(Ω, F)

^{À1à ÍQŸ×„¡ÉŸ á@à‰Ë„Ñ ÍΠÀÑ Ï èS} QÎ}

{θ s : s ∈ R }

^{×$ фÀ Ν{Î߄ Ë Ï Ë Ÿ1¡~Ï߄ àÎ}

ÀÈ

!ß1Î

À

Ã7 

Ñ

Î߄ ÉÏ

à

ß1ž!Ö

À

Ãë è ä À

ÃuŸÏÎ

D ⊂ E

^{Ÿ Ñ ×}

t = 0

^{×$Ð Ñ }

M, d 0

Ÿ Ñ ×

g 0

ŸÏ  Ñ&%w3»+

Ÿ Ñ ×

%(' +-è

pBÀ

Ý

À”Á

!Ã

,

ϝÎ

L := {s : d s− = 0 , d s > 0}.

Ò ¡»Í-Îà  ÉÍ{Ø žž  âÍQŸ1Π Ï  à ’Ÿ1„ É¡ ÎwÕ

ì  фÀ

Ö\Í

À

¡É¡»Í-Î ,à‰À

¡É¡

À

Öu  фáYX3”'

Z % Öu߄!Ý

,  Ñ à

ŸÍÎ

,  Á  Ñ ž À

Ý

á  Ñ

!ß¡7ÍQŸ Ïٝ> âÏÍ ÀÑ

Ï ÉׄQÝ!×

+-,

Ï À

ž

à‰À

Þ

Ë

¡âŸ1Í ÀÑ

ÍQQÃ Ñ  

фá

Î߄@×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Π À Ñ

Ï

À1à

g 0

Ÿ Ñ ×

V := d 0 − g 0 .

^{é ߅ÍÃ Ë ÍQ ÉŸ¡~Í À Ñ Í È} Î9߄QÝQ›ÕB ÉÏ Î߅

±

Ÿ1¡ÉžYž!Ÿ Ï

Ë

Ý

è

K€J!J

K

4ˆ„9· @”Š

¾

Q

”ŠŠQ!Q‰1ƒ ~‰ˆ

X

^{âŠ{(Å4ã•}

Q (B) := E ( | {s : 0 < s < 1, s ∈ L, θ s ∈ B} | ) , B ∈ F,

fˆ„Q

| · |

 4-ŠS‰ˆ„< ¾ @Q<w†‚„’LŠ{ن9‰ˆ„<ŠQ7I‰ˆ„ ŠQ

M  J!J K S–µ1{G”Š ¾ Q7† ¾ 4£L

f : R × Ω → [0, ∞) E ¡

f (θ g 0 , −g 0 )1 {−∞<g 0 <0}

¢ = Z

Ω

Q(dω) Z d 0

0

f (t, ω) dt.

^{%Ò +}

—-@‚„1-(L ¾ 1‹

P(−∞ < g 0 < 0, θ g 0 ∈ dω) = Q(dω) d 0 (ω),

^%1+

P (−g 0 ∈ da) = Q (d 0 > a) da, a > 0.

^%LÇ©+

‡I“‹

P (V ∈ dv) = v Q (d 0 ∈ dv),

^{%(. +}

4@1¿£L4‰•>‰ˆ„7‚„1ˆ›Š

{X g 0 +s : s ≥ 0}

ˆ…S1âŠ-(-L

¾

(L1Iw†

−g 0

 ƒ‚…4”ŠS1…•@

V

^4

âŠSˆ…

¾

’†- âŠ-£-L

¾

£L&1

(0, V ).

!ن æ³

!

XÉ3»'

Z é ߅

À

ÝQž

ÈÞèP'.)

Ÿ Ñ

×BØ À Ã À

¡É¡ÉŸÃÕ

ÈÞèP'.Džè

;; Jæ%

 

+ftÑUXÉ3»'

Z„ Ü΍ ÉύŸ1¡âÏ ÀÈ

Ã

À”Á

»×9Î߅ŸÎ~Î߄

±

Ÿ¡žDž!Ÿ Ï

Ë

Ý7 ÉύŸxž

Ë

¡Î 

È

¡É

À1à

Î߄

t

ÎæQå$Í

Ë

ÃÏÙ  ÀÑ

¡âŸ»Ö

è Ø À ž È

Ÿ1à хáà‰À

Þ

Ë

¡ÉŸ

%LÇ©+

Ÿ Ñ ×

%(. +

Öu ÜÎß

%Ù3

Ò + Ÿ Ñ ×

%Ù3+

 

ÑB±

Ã

ÀÈ¿À

ϠΠ ÀÑÇá

 Á

!Ï·Ÿ

Ñ  Ñ

×$ âÍQŸÎ  ÀÑ

à‰À

ÃÎ߄ âÏ

à

ŸÍ-Î

% Ñ

Î߅<×$ ÜÛ

Ë

Ï  À Ñ

Í!ŸÏ

+è

%

 É  +±

Ã

ÀÈ¿À

Ï٠Π ÀÑ/÷

՛ ÉQ¡âׄÏuŸ¡ÉÏ

À

!Ÿ ÏÙ É¡ÉÕ

%Í àwèx%w3»Ç +Ù+

P(−g 0 ∈ da , d 0 ∈ db) = da π(a, db),

Öu߄!ÝæÎ߅Sž»ŸÏ

Ë

Ý

π

 âÏuÍ߅ŸÃŸ Í-Ν!àÉíQ»×

Á

 ÉŸ

π(a, B) = µ(a + B), a + B := {a + b : b ∈ B}

Öu Îß

B

^{ŸF\ À Ý!¡²ÏÎ ÀÑ}

R ⁺

^{Ÿ Ñ ×}

µ(dv) := P(V ∈ dv).

n%o#n q0}

„

sEybr sEy"! vJz"‚(ƒ{#$%5y"

„

%"%# z1s

„

sEyb r „

{&#':{('vJzz8vJz

ì

rÍ À Ñ

ÏÙ â×$!à фÀ

Ö^Ÿ&ÍÕ$ÍQ¡ âÍQŸ¡¡ÉÕ ÏÙΟΠ ÀÑ

ŸÃÕ ž»ŸÏ

Ë

߄¡É

È Ã À

͝»ÏÏ À Ñ

Ð Ñ

 ÜΝОr 

Ñ

ΝQÃ

Á

Ÿ¡·Ÿ

Ñ ×  ÎÏ

Ï À Ì À Ë

à Ñ

О!ÏxŸ1 ÀÁ

9Ÿ

Ñ

×㿝!¡

À Ö Î߅S 

Ñ

 ÜΠɟ¡Þ¡É

Á

Q¡

è

Ø7Õ$Í¡É ÉÍ!Ÿ1¡É¡Õ>ÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃ ÎwÕ@߄!Ý!©Õ>ž!Ÿ

Ñ

Ïà À˄á

߄¡ÉÕ

ÎߒŸÎuÎ߄

È

!à

À

×$ â͝Qå›Î

Ñ

ÏÙ  ÀÑ/À1à

Î߄

È Ã À

͝»ÏÏ âÏuÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃÕ

è

K€J!J K*) +¿ˆ…x@”Š ¾ Q‚4!ŠŠ

{X t : 0 ≤ t < l},

^fˆ

l > 0

⊲Å-,©”‹µâŠx1Q•QL1ܕ

Š-ƒ1(L1¿1-•G†<ˆ…u‚¿!ŠŠ

{Y t := X t|l : t ∈ R },

^fˆ„Q

t|l

^„Š

t

^{@! ¾}

l,

âŠ9Š-£L¿1-•GĈ„

¾ Š ¾

²ŠQ„ŠQ‹L » ܋4†-1…•

s ∈ R

‰ˆ„u‚¿!-ŠŠQŠ

{Y t }

^4

{Y s+t }

1{LQ…£L1µIÉ. P

é

߄ Éž

È¿À

ÃΟ

Ñ Î È Ã ÀÈ

QÃÎwÕ À1à

ÍÕ$Í¡É âÍQŸ¡¡ÉÕÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃÕ È Ã À

͝»Ïϝ!Ï

Ñ

Q!×$»×G 

Ñ

Î߄

È Ã À›Àà²Ààfé

߄

À

ÝQž

3

 ÉÏ

á  Á  Ñ   ÑcX0 Z é

߅

À

ÝQž

÷…è3 è

ä À ÷Î߅Í

ÀћÁ

 Ñ  É

Ñ

ÍQ

À1à

Î߅<Ý!Ÿ ×$Q÷Ö7ÏwΟΝ{Ÿ

Ñ × È Ã ÀÁ

9Î߄ ÉÏxÝ!Ï

Ë

¡Îx 

Ñ

Î߅ à‰À

ÞY×$ ÉÝ»Í-ΡÕãŸ

ȄÈ

¡É âÍQŸ1…¡

à‰À

Ã

À Ë

Ã

ȄË

Ã

È¿À

ϝ0/$ß

À

Ö7

Á

!à ,›à‰À

¡É¡

À

Öu  хá

ÍQ¡

À

Ïٝ!¡Õ X0 Z è

Ν ÍQÍ ŸÎ  Πɞ!Ï ÏwΟΠ Ÿ1ÃÕ Ã ÍQ!ÏÏٝ»Ï

M

ƒ

J!J

K µ

X = {X t : 0 ≤ t < 1}

^{>”Š ¾ Q@•QL‰}•ãŠ£L4-•S‚¿»ŠŠ<Š

¾

ˆ

‰ˆ„

Leb{t : X t = X 0 } = 0 a.s.

^%Ù3!)©+

4ˆ„Qʈ…! ¾ ‚„£LÄ(@Š

Z 1 0

1 _{{X t ≤X 0 }} dt

^1¿

Z 1 0

1 _{{X t ≥X 0 }} dt

¾ ’†-•ã

(0, 1)

^{âŠ-£-L ¾ G1¿ “-L ŠQ}

!ن éfÀ

ÏÙΟÃÙÎ@Öu ÜÎß

,

Ý»ÍQŸ1¡É¡

éfË

Íë QÃ

Ý

ϝQå©Î

Ñ

Ï 

ÀÑ Àà

Î߄

Ó

¡É  Á  Ñ ë

Àd

؟

Ñ

Ν!¡¡É Î߅

À

ÝQž

%

Ïٝ!

X3Ȃ

Z+ ¢

 à

Z = {Z n }

 ^{âÏGŸ ÏwΟΠÀ Ñ Ÿ1ÃÕ Ï!ê Ë  Ñ ÍQ À1à ß Ñ × À ž Á} Ÿ1àɟ„¡É!Ï@Ÿ

Ñ ×

I ^Z

 ^{âÏÎ߄r Ñ©Á Ÿ1àɟ Ñ Î}

σ

^{dЅQ¡â×}

×$QΝQÞ 

Ñ

!×ã›Õ

Z

^{%à‰À ÃÎ߄ ÉÏ·Í ÀÑ ÍQ È ÎxÏٝ! ,  èá’è, X* Z+ Î߄ Ñ Ÿ èÏ è}

sup

x

¯ ¯

¯ ¯

¯ 1 n

X n

i=1

1 _{{Z i ≤x}} − P (Z 1 ≤ x | I ^Z )

¯ ¯

¯ ¯

¯ → 0 as n → ∞ .

^%Ù33”+

}

QÎ

Y

¿@Î߄ãÏwΟΠ À Ñ

Ÿ1ÃÕ È Ã À

ÍQ!ÏÏ

À

Â$Ο 

Ñ

»×Ä›Õğ

È

!à

À

×$ âÍ@Í À Ñ

Π ћË

ŸÎ  À Ñ&Àà

X

^{ŸÏ< Ñ ÎÃÀ × Ë} ÍQ!×& 

Ñ

Ú

Ð

Ñ

 Î  ÀÑG*

Ÿ Ñ

סQÎ

I ^Y

^{¿Î߄u Ñ›Á Ÿ1Ã âŸ Ñ Î}

σ

^{dЅQ¡â× À1à}

Y.

^{é ߄ Ñà‰À ß¡¡}

n

^{Î߄·Ïٝ»ê Ë  Ñ ÍQ}

{Z _k ⁽ⁿ⁾ := Y ^k

2 n }

 âÏuÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃÕGŸ

Ñ

×ãÖ79ߒŸ

Á  à‰À

ÃxŸ1¡É¡

x

^{Ÿ Ñ × È¿À Ï ÜΠÁ 9 Ñ Ν á !ÃÏ}

m

^{Ÿ èÏ è}

Z 1

0

1 _{{X s ≤x}} ds = lim

n→∞

1 2 ⁿ

2 X ⁿ −1

k=0

1 _{Z (n)

k ≤x} = lim

n→∞

1 m 2 ⁿ

(2 ⁿ −1)m

X

k=0

1 _{Z (n) k ≤x} .

vxÀ

Πâ͝<Î߅ŸÎæ©ÕãÎ߄{ž»ŸÏ

Ë

߄ É¡ Î՟ÏÏ Ë ž È

Π À Ñ

Î߄ 

Ñ

Ν

á

ß1¡fŸÂ À”Á

< ÉÏÖ7Q¡É¡€×$QÐ

Ñ

!×

è ä à À ž

%w33”+

 Î

à‰À

¡É¡

À

Ö·ÏÎߒŸÎxŸ

èÏ è

1 2 ⁿ

2 X ⁿ −1

k=0

1 {Z ⁽ⁿ⁾ _k ≤x} = lim

m→∞

1 m 2 ⁿ

(2 ⁿ −1)m

X

k=0

1 {Z _k ⁽ⁿ⁾ ≤x} = P (Y 0 ≤ x | I ⁿ ),

Öu߄!Ý

I ⁿ

 âÏ>Î߄Ä  Ñ©Á

Ÿ1àɟ

Ñ Î

σ

^{dŸ1¡á !„ß ×$ÎQÞ Ñ »× ›Õ}

Z ⁽ⁿ⁾

^è \ÕNÎ߄&žŸÃÙΠ хá

Ÿ1¡ÉÊÍ ÀÑ©Á

!Ã á  Ñ

ÍQ

Î߄

À

ÝQž

,

Ï 

Ñ

͝

I ^Y = σ{I ¹ , I ² , . . . },

^{Ö7S߅Ÿ Á 9Ÿ èÏ è}

Z 1

0

1 _{{X s ≤x}} ds = lim

n→∞ P(Y 0 ≤ x | I ⁿ )

= lim

n→∞ E(P(Y 0 ≤ x | I ^Y ) | I ⁿ )

= P(Y 0 ≤ x | I ^Y ).

^{%w3»' +}

v

å›Îx×$Ð Ñ 

à‰À

÷Ÿ

Ñ

Õ;\

À

ÝQ¡²ÏÎ

B

η(B) := P(Y 0 ∈ B | I ^Y ).

ä à À ž

%w3”'+

 Î à‰À

¡É¡

À

Ö·ÏÎ߅Ÿ1ηŸ

èÏ è

Z 1 0

1 _{{X s ≤X 0 }} ds = η((−∞, Y 0 ]),

Ÿ Ñ × ,¿à

à 
ž^Î߄Ÿ ÏÏ Ë ž È

Π

ÀÑ %w3») +,

x 7→ η((−∞, x])

 ^{ÉÏ9Í À Ñ Î Ñ©Ë…ÀË Ï è Ϡфá Î߄Î À ֝QÃ È ÃÀ È QÃÎÕÖ7}

߅Ÿ

Á

SŸ

èÏ è

P (Y 0 ∈ B | η) = E ( P (Y 0 ∈ B | F Y ) | η) = E (η(B) | η) = η(B)

Ïß

À

Öu  фá

ÎߒŸÎ

η

 âύÎ߄xÝ

áË

¡âŸ1Ã

Á

QÃÏ  À ÑÀ1à

P(Y 0 ∈ · | η).

^{é ߄QÝ à‰À Ý , ›Õ{Î߅xÍ À Ñ Î Ñ©Ë  ÜÎwÕ Àà}

η,

 ^{ÎPß À ¡ÉׄÏ}

Î߅ŸÎ

η((−∞, Y 0 ])

 ^{âÏ Ë„Ñ  à‰À} Þ¡Õã×$ âÏwÎàÂ

Ë

Ν!×

ÀÑ

(0, 1),

Ÿ ÏuÍ¡âŸ1 Éž»×

è

¡»Í-Îà  ÉÍ{Ø žž  âÍQŸ1Π Ï  à ’Ÿ1„ É¡ ÎwÕ

ì

ß…Ÿ

Á

/Î߄

à‰À

¡É¡

À

Öu  фá

Ï Ë Ã È Ã âÏÙ 

фá

¡Õ á  Ñ

Qß1¡uÍ À à À

¡¡âŸ1ÃÕ Í À”Á

!à фá…,

 èá…èÉ,

Ÿ1¡É¡uå„Í

Ë

ÃÏ  À Ñ

Ÿ Ñ × À Î߅QÃ

„àÉ×

á

!Ï

è

8V µQ

Z = {Z t : 0 ≤ t < l}

^{/r@Š ¾} <‚4Ù»ŠŠã4

U

^{¾ ’†-•Ê1}

(0, l)

âŠ-£-L ¾ G1¿ “-L ¿ ‚„4Q…uن

Z

^{ŽæŠŠ ¾ <ˆ}

Leb{t : Z t = Z U } = 0 a.s.

4ˆ„Qʈ…! ¾ ‚…£LÄ(@Š

Z l 0

1 _{{Z t <Z U }} dt

^1¿

Z l 0

1 _{{Z t >Z U }} dt

¾ ’†-•ãâŠ-(-L ¾ ã

(0, l).

!ن

ä À Ã/Ÿ¡¡

s ∈ [0, l]

^{, Î߄Äß Ñ × À ž Á} ŸÃ âŸ1„¡É

U ⁰ (s) := U + s

^{ž À × Ë ¡À}

l

 ^{âÏ/Ÿ1¡âÏ À Ë…Ñ  à‰À Þ¡ÉÕ}

×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Ν!×

ÀÑ

(0, l),

^{Ÿ Ñ × , Îß Ë Ï ,}

Y = {Y t : 0 ≤ t < l}

^{, Öu߄QÝ}

Y t := Z U ⁰ (t)

,

 âÏãÍQÕ$Í¡É ÉÍ!Ÿ1¡É¡Õ

ÏÙΟΠ À Ñ

Ÿ1ÃÕ èfì

S߅Ÿ Á 

Z l 0

1 _{{Z t <Z U }} dt = Z l

0

1 _{{Z U0(t) <Z U }} dt

= Z l

0

1 _{{Y t <Y 0 }} dt.

Ø

ÀÑ

Ïٝ»ê Ë  Ñ

ΡÕ

,

Î߅SÍQ¡ÉŸ ž à‰À

¡É¡

À

Ö·Ï

àà À ž ± à À È¿À

Ï ÜΠ À Ñ

6

^è

n%o {E%ƒ‚ ƒ‚ uvJƒ{Ev ! p

}

QÎ

{X s : s ∈ R }

^{¿Ÿãž»ŸÏ Ë} ß1„¡ÉÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃÕ È Ã À

͝!ÏÏæŸÏæׄÐ

Ñ

»×I  Ñ&³

!ÍΠ

ÀÑ 3»*„èSì

Í ÀÑ

Ï â×$QÃ

Î߅<ÍQŸÏ

t = 0.

^{\7»ÍQŸ Ë Ïٝ}

I ₀ ⁺ + I ₀ ⁻ = d 0 − g 0 =: V

 ÎS âÏ9

фÀ ˄á

ßÊÎ

À

Ïß

À

ÖDÎ߅ŸÎ ,  èá…èÉ,

Î߅@Í ÀÑ

×$ Î  ÀÑ

Ÿ1¡×„ ÉÏÙÎàÉÂ

Ë

Π ÀÑ

Ï

Àà

I ₀ ⁻

^{Ÿ Ñ ×}

d 0

á  Á  Ñ

V

^{Í À  Ñ Í â×$ è}

ä à À ž ± à À ȒÀ

Ï٠Π À Ñ@÷

Ö7xë фÀ

Ö Î߅ŸÎ

d 0

á  Á  Ñ

V

 ^{ÉÏ Ë…Ñ  à‰À} Þ¡ÉÕ×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Ν!×

ÀÑ

(0, V ).

^{éfÀ{È ÃÀÁ uÎ߅Ÿ1Î}

Î߅ ÉÏu âÏuŸ¡ÉÏ

À

Î߄<ÍQŸÏ

àÀ

Ã

I ⁻ ₀

^{×$QÐ Ñ  à‰À Ã}

0 ≤ t < V Z t := X g 0 +t

Ÿ Ñ

×/Í ÀÑ

ÏÙ â×$QÃ

I ₀ ⁻ :=

Z d 0

g 0

1 _{{X s <X 0 }} ds = Z V

0

1 _{{Z t <Z}

− g 0 } dt.

\Õ

± Ã À È¿À

Ï ÜΠ À Ñ÷„,á

 Á  Ñ

V

^{Î߅·ÃŸ Ñ × À ž Á Ÿ1àɟ„¡}

−g 0

 âÏ Ë…Ñ

 

à‰À

Þ¡ÉÕׄ ÉÏÙÎàÂ

Ë

Ν»×

À Ñ

(0, V )

^{Â Ë Î À Îß d}

QÃÖu âÏٝ 

Ñ

×$

È  Ñ

×$

Ñ Î

À1à

Z.

^{Ø ÀÑ Ï!ê Ë  Ñ Î¡ÉÕ , Í À ž{„ Ñ  Ñ„á} Î߄ ÉύÖu ÎßÎ߄Ã!Ï

Ë

¡Î~ 

Ñ Ø À Ã À

¡É¡ÉŸÃÕ Í

À Ñ

Í¡

Ë

×$»Ï

Î߅ È Ã

À›Ààwè

Ν ÍQÍ ŸÎ  Πɞ!Ï ÏwΟΠ Ÿ1ÃÕ Ã ÍQ!ÏÏٝ»Ï

öÄôUmµöQò<ï õAjm

h

%o5p {E%ƒ‚ ƒ‚ uvJƒ{Ev ! py

„

sEuv?v#r !

„

r

„ ‚S{! } %

„

ì  È Ã ÀÁ

 é ߄

À

ÝQž

3à‰À

ÃuŸÏwΟΠ À Ñ

Ÿ1ÃÕ@×$ ÜÛ

Ë

Ï 

À Ñ

X = {X s : s ∈ R }

^{¡ Á  Ñ…á  Ñ Ÿ Ñ  Ñ ΝQÃÁ Ÿ1¡}

[0, r)

^{À Ã}

[0, r]

^{Öu߄!Ý )}  âπŸxÝM[…!ÍΠ

фá

Â

À˄Ñ

ׅŸ1ÃÕ9Ÿ

Ñ

×< 

Ñ

Î߄Í!ŸÏ

À1à

Î߄ß…Ÿ1¡

à…À È

 Ñ  Ñ Ν!Ã

Á

Ÿ1¡

r

 âÏf! ÜÎ߄QÃ

Ñ

ŸÎ

Ë

ß1¡

À

Ý

Ñ

Îß

Ñ

͝

d£Ñ…À

Î d

å$ ÎxŸ

Ñ

×B 

Ñ

Î߄

À

Î߄QÃæÍQŸ Ïٝ

r

 ÉÏÝ<[’!Í-Π хá…è·t

Îæ Éϟ¡ÉÏ

À

ŸÏÏ

Ë

ž»×/ÎߒŸÎ

D = {0}

 ^Ñ

%Ù3»+-,

 è è,

M = {t : X t = 0}.

é

߄·ÍQŸÏ!Ï~Öu߄

Ñ

Î߄·ÏÙΟ1ΝuÏ

È

ŸÍQ

À1à

X

 ÉÏ~Î߅Öuß

À

¡É

R

^{À Ã}

D

 ^{Éϟ Ñ  Ñ Ν!à Á Ÿ1¡„ÍQŸ Ñ} ¿ÎÝ!ŸÎ!×Ï ž É¡ÉŸÃ¡ÉÕ

è

é

߄

á  Ñ

QßΠÀ Ã

À1à

X

 ^{âÏu×$ фÀ Ν!×ã›Õ}

G = d dm

d dS ,

Öu߄!Ý

S

 âÏÎ߄<ÏÍ!Ÿ1¡É

à‰Ë„Ñ

Í-Π ÀÑ

Ÿ Ñ ×

m

 ÉÏÎ߄<Ï

È

Q»×㞝!ŸÏ

Ë

Ý

è~ì

<Ÿ ÏÏ

Ë

žÎ߅ŸÎ

m(dx) = m(x) dx and S(x) = Z x

0

S ⁰ (y) dy

Öu ÎßBÍ À Ñ

Π ћ˄ÀË

Ï

m(x)

^{Ÿ Ñ ×}

S ⁰ (x).

^s »ÍQŸ1¡É¡4Î߅ŸÎuÎ߄<ÏwΟΠ À Ñ

Ÿ1ÃÕG×$ ÉÏÙÎàÉÂ

Ë

Π ÀÑÀ1à

X

 ^{ÉÏ á  Á  Ñ Â©Õ}

µ(dx) := m(dx)/m(E)

Öu Îß

m(E) < ∞.

^{ä  å}

y ∈ E

^{Ÿ Ñ ×ã Ñ ÎÃÀ × Ë Í}

u(x) := E _x Ã

exp ³

− α Z H 0

0

1 _{{0≤X s ≤y}} ds − β Z H 0

0

1 _{{X s >y}} ds ´ ! ,

Öu߄!Ý

E _x

^{×$ фÀ} Ν9Î߄SQå

È

»Í-ΟΠ ÀÑ

ŸÏÏ

À

Í âŸÎ»×GÖu Îß

X

^{á  Á  Ñ Î߅Ÿ1Î}

X 0 = x

^{Ÿ Ñ ×}

H 0 := inf{t > 0 : X t = 0}.

ä Ã À

žcÎ߄

ä

QÕ

Ñ

ž@Ÿ

ÑEdƒy

Ÿ Í à‰À

Þ

Ë

¡âŸ ÜÎ à‰À

¡É¡

À

Ö·Ï9Î߅ŸÎ

u(x), x > 0,

 ^{âÏSÎ߄ Ë„Ñ  âê Ë G À Ë„Ñ ×$»× Ïٞ À›À Îß}

Ï À ¡Ë Π

ÀÑ/À1à

Î߄

á  Ñ

Qß1¡É í!!×ã×$ Û¿!Ý

Ñ

ΠâŸ1¡Þ!ê

Ë

Ÿ1Π ÀÑ

Gu(x) =

½ α u(x), 0 < x < y, β u(x), x > y

ϟΠÉÏ

à

՛ 

фá

Î߄<Í ÀÑ

ׄ ÜΠ

À Ñ

u(0) = 1

^{è ä À Ã}

x = y

^{Ö7S߅Ÿ Á }

u(y) = ψ _α ⁺ (0) ϕ β (y)

ψ α ⁺ (y) ϕ β (y) − ψ α (y) ϕ ⁺ _β (y) ,

Öu߄!Ý

ψ α

Ÿ Ñ ×

ϕ α

Ÿ1ÝÎ߄S 

Ñ

ÍÝ!Ÿ ÏÙ  фá

Ÿ Ñ

×>Î߄<×$»ÍÝ!ŸÏ  фá{à‰Ë„Ñ

ׄŸ1ž

Ñ

Ο1¡fÏ À ¡Ë

Π ÀÑÞ,

Ý!Ï

È

!Í-Π

Á

Q¡ÉÕ ,$À1à

Î߄S!ê

Ë

ŸÎ  À Ñ

Gu(x) = αu(x), x > 0.

^{%w3»÷ +}

ä À Ã

ψ α

Î߄>ë© É¡É¡ 

фá

Í

ÀÑ

×$ ÜΠ À Ñ

ψ α (0+) = 0

^{ž Ë ÏwοG ž È¿À ϝ!× è/é ߅ фÀ ΟΠÀ Ñ}

ϕ ⁺ _β ,

^{à‰À Ã< Ñ ÏÙΟ Ñ Í ,}

ž!Ÿ

Ñ

ÏÎ߅<×$Qà

Á

ŸÎ 

Á

æÖu ÎßÝ!Ï

È

!Í-ÎÎ

À

Î߅<ÏÍ!Ÿ1¡É

à‰Ë„Ñ

ÍΠ ÀÑÞèPv

Qå›Î хÀ

Π фá

Î߅ŸÎ

d

dm r(y) := d dm

¡ ψ ⁺ _α (y) ϕ β (y) − ψ α (y) ϕ ⁺ _β (y) ¢

= (α − β)ψ α (y) ϕ β (y)

¡»Í-Îà  ÉÍ{Ø žž  âÍQŸ1Π Ï  à ’Ÿ1„ É¡ ÎwÕ

Ÿ Ñ × Ë ÏÙ 

фá

Î߄9ΠɞSÝ

Á

QÃÏÙ É„ É¡ ÎwÕ À1à

ÏwΟΠ ÀÑ

Ÿ1ÃÕG×$ ÜÛ

Ë

Ï  À Ñ

ÏuÖ79߅Ÿ Á 

E ¡

exp(−αI _t ⁻ − βI _t ⁺ ) ¢

= Z

E

E ¡

exp(−αI _t ⁻ − βI _t ⁺ ) | X t = y ¢

P(X t ∈ dy)

= Z

E

¡ u(y) ¢ 2

µ(dy)

=

¡ ψ _α ⁺ (0) ¢ 2

α − β Z

E

µ(dy) ϕ β (y) ψ α (y)

d dm

µ

− 1 r(y)

¶

= 1

m(E) (α − β )

à ϕ ⁺ _β (0)

ϕ β (0) − ϕ ⁺ _α (0) ϕ α (0)

!

= 1

m(E) (α − β )

µ 1

G α (0, 0) − 1 G β (0, 0)

¶

,

^%w3!0©+

Öu߄!Ý

,  Ñ

Î߄

Ñ

Qå©ÎÎ

À

Î߄u¡ÉŸ ÏwÎÏÙΝ

ÈÞ,

Ö7ß’Ÿ

Á

 

Ñ

Ν

á

ßΝ»×{©Õ

È

ŸÃÙÎÏ~Ÿ

Ñ ×

G α (0, 0)

^{×$ фÀ Ν!πÎ߄ Ó Ã! Ñ}

ëQÃ

Ñ

!¡ÞŸÎ

(0, 0)

^{à‰À Ã}

X

^{%à‰À ÷ž À Ýæ Ñ$à‰À Þ@ŸÎ À Ñ Ÿ1 À Ë Î Ó Ã! Ñ ëQà Ñ} !¡ÉÏuÏٝ!

XÉ3

Z

+-è

t

΀ âπϝQ

Ñ  Ñ

Î߄Ï٠ɞ ¡âŸ1À֟»Õ

À

Ãf©Õ

Ë

ÏÙ  фá

Î߄·Ø7߅Ÿ

È

žŸ

ÑdƒyÀ

¡Éž

ÀáÀ

Ã

À”Á

»ê

Ë

ŸÎ  À Ñ>%

ϝQ

XÇ Z ± Ã ÀÈ¿À

ϠΠ ÀÑ

÷„è0©+

Î߅Ÿ1ηÎ߄uÌ

À  Ñ Î } Ÿ È

¡âŸÍQ9Îß

Ñ Ï à‰À

Þ

À1à

(t − g t , d t − t)

 ^{ÉÏxŸ¡ÉÏ À@á  Á  Ñ} ›Õ>Î߄<à

á

ß Î

d

ߒŸ

Ñ

×Ï É×$

Àà

(14)

^è

ä Ã À

ž_Î߄<Ï

È

!ÍQ ÉŸ¡

àÀ

Þ

%w3!0©+7Àà

Î߄

} Ÿ È

¡âŸÍQÎß

Ñ Ï à‰À

Þ

Àà

(I _t ⁺ , I _t ⁻ )

 ^{Î à‰À ¡É¡À Ö·ÏÎߒŸÎ}

(I _t ⁺ , I _t ⁻ ) = (U V, ^d (1 − U )V ),

Öu߄!Ý

V = I _t ⁺ + I _t ⁻

^{Ÿ Ñ ×}

U

 ^{âÏæŸ Ë„Ñ  à‰À Þ¡ÉÕ ÀÑ}

(0, 1)

×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Ν!×rß

Ñ × À ž Á

ŸÃ âŸ1…¡< 

Ñ

×$

È  Ñ

×$

Ñ Î

À1à

V

^{%ϝQ XÇ Z ± à ÀÈ¿À Ï٠ΠÀÑ*$è+PÈ Ã ÀÁ  Ñ„á} Î߄S¡ÉŸ1ÎÙΝQ÷ÏÙΟ1ΝQž

Ñ Î À1à

Î߄

é

߄

À

Ý!ž

è

%o#n v r:zy€s # ƒ‚

(−g ⁰ , d 0 )

^{y5r sv {! z"‚ „ # ! v „ z}:{Ev}

}

QÎ

X

^{Ÿ Ñ ×}

M

^{¿æŸÏP Ñã³ »Í-Î} À Ñ>÷„èÉ3è Ø7¡É!Ÿ1áÉÕ

,

Î߅æ×$ ÉÏÙÎàÉÂ

Ë

Π ÀÑ>À1à

(t − g t , d t − t)

^{%Ÿ Ñ × À1à}

(I _t ⁺ , I _t ⁻ )

⁺

× À

»Ï фÀ

Î×$

È  Ñ ×

ÀÑ

t

^{/©Î߄!Ý à‰À Ý , Î À Ï٠ɞ È ¡É àÕÎ߄ фÀ ΟΠÀÑÞ, Ö7xΟ1ë}

t = 0.

^{} Î}

A = {A s : s ≥ 0}

¿{Î߄Ã 

á

ß©Î dÍ

ÀÑ

Π ѩ˄À Ë

Ï· 

Ñ©Á

!Ãϝ

À1à

Î߄¡

À

ÍQŸ¡ÞО

Àà

{X s : s ≥ 0}

^{Ÿ1Î )I%ÎŸë Ñ} Öu ÜÎßIÝ»Ï

È

!ÍÎxÎ

À

Î߅SÏ

È

Q!×㞝!Ÿ Ï

Ë

Ý

+-èq

Ïu ÉÏ֝Q¡É¡²ë фÀ

Ö

ÑÞ,

A

 ^{âÏuŸÏË Â À Ãׄ Ñ Ÿ1Î À ß Ñ × Ë„Ñ} ׄQÃÎ߄SŸ ÏÏ Ë ž È

Π

À Ñ

X 0 = 0

E ₀ ¡

exp(−αA s ) ¢

= exp µ

−s Z ∞

0

¡ 1 − e ^−αt ¢ n ⁺ (dt)

¶

= exp µ

−s Z ∞

0

α e ^−αt n ⁺ (t, ∞) dt

¶

,

^%w3”*+

Öu߄!ÝæÎ߅ } eQÁ

ÕGž»ŸÏ

Ë

Ý

n ⁺

 ^{ÉÏ á  Á  Ñ Â©Õ %Ïٝ! X' Z} ȵèP'$3Q0›+

n ⁺ (dt) = d

dS(x) P _x (H 0 ∈ dt) ¯ ¯

x=0+

M  J!J K /ˆBˆ…<4£LĊ{“-‹

P(−g 0 ∈ dt) = P(d 0 ∈ dt) = n ⁺ (t, ∞)

m(E) dt,

^{%w3 Ò +}

Ν ÍQÍ ŸÎ  Πɞ!Ï ÏwΟΠ Ÿ1ÃÕ Ã ÍQ!ÏÏٝ»Ï

P (V ∈ dv) = v

m(E) n ⁺ (dv)

^‰ˆ

V := d 0 − g 0 ;

^%w3.1+

P(d 0 ∈ dt, −g 0 ∈ ds)/dt ds = − 1 m(E)

d

dv n ⁺ (v, ∞) ¯ ¯ ¯

v=t+s .

^{%w3Ȃ +}

…ŠQ

¾

’(•”‹“”Q

V

^{‰ˆ„Ê1¿ “”1-LQ}

−g 0

¿NŠQ

d 0

âŠ

¾

…†-•NâŠ-(-L

¾

N

(0, V ).

!ن

ä À Þ

Ë

¡âŸ

%Ù3

Ò +  âÏ

À

Â$Ο1 

Ñ

!×ã©Õ> 

Ñ©Á

!ÃÙΠ хá

Î߄<Í

À

ÃÝ!Ï È¿ÀÑ

×$ 

фá}

Ÿ È

¡âŸÍQÎß

Ñ Ï à‰À

Þ

è€tÑ

ׄQ!×

,

E (exp(−αd 0 )) = − ϕ ⁺ _α (0)

m(E) α ϕ α (0) ,

^{%w3». +}

Ÿ Ñ × àà À

ž\߄!ÝæÎ߅9  Ñ©Á

QÃÏ  À Ñ

Í!Ÿ

Ñ

¿S×

ÀÑ

SŸÏ  Ñ X' Z

ÈÞèP'„3»*„,

ϝQSŸ1¡âÏ

ÀUXÉ3!÷„,²3Q0

Z

èv·À

Πâ͝æÎ߅ŸÎ àÀ

ÃÎ߄

à

á

ß Îu߅Ÿ

Ñ

×ã

Ñ × È¿À

 Ñ Î

r

^À1à

I

 ^{Î·ß À ¡âׄÏ}

x→r lim ϕ ⁺ _α (x) = 0

Ï 

Ñ

ÍQ

r

 âϝQ Î߅QÃ

Ñ

ŸÎ

Ë

ß¡

À

Ý

Ñ

Îß

Ñ

ÍQ

dƒÑ„À

Îd

Qå$ ÜÎ

À

ÃÝ

áË

¡âŸ1ß

Ñ

×GÝ<[…!ÍΠ фá…èv

Qå›ÎuÍ À Ñ

ÏÙ â×$Qà à‰À

Þ

Ë

¡âŸ1

%Ù31+

Ÿ Ñ ×

%w3»Ç +è

\!Í!Ÿ

Ë

ϝ

(−g 0 , d 0 ) = (U V, ^d (1 − U )V ),

Öu߄!Ý

V = d 0 − g 0

Ÿ Ñ ×

U

 ^{âÏuŸ Ë„Ñ  à‰À Þ¡Õ À Ñ}

(0, 1)

×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Ν!×ãß

Ñ × À ž Á

Ÿ1àɟ„¡ 

Ñ

×$

È  Ñ

×$

Ñ Î Àà

V

 ^{Î à‰À ¡É¡À Ö·Ï %ϝQ XÉ3 Z ± à ÀÈ¿À Ï٠ΠÀÑÊ'„è0›+} Î߅ŸÎæÎ߅×$

Ñ

Ï ÜÎwÕ

f V

À1à

V

 ^{âÏ À Â$Ο Ñ !× àà À ž Î߅×„ Ñ Ï ÜÎwÕ}

f g 0

À1à

−g 0

›Õ@Î߄SÃ

Ë

¡

f V (v) = v d dv f g 0 (v)

՛ ÉQ¡â×$ 

хáB%w3+-èpBÀ

Ý

ÀÁ

QÃ

,

Î߅Ì À  Ñ

Îx×$

Ñ

ÏÙ ÎwÕ

f g 0 ,d 0

Àà

(−g 0 , d 0 )

 ^{ÉÏ á  Á  Ñ Â©Õ}

f g 0 ,d 0 (u, v) = f V (u + v)/(u + v)

Ÿ Ñ

×>Î߄ âÏu âϝ»ê Ë  Á

Ÿ¡É

Ñ

ÎuÖu Îß

%Ù3!Ç +è

;; J}

QÎ

X b

^{×$ фÀ} Ν@Î߄ã×$ Û

Ë

ÏÙ  ÀÑ À

Â$Ο 

Ñ

!×

àà À ž

{X s : s ≥ 0}

›ÕÊ뛠ɡ¡É  фá

Ÿ1Î<Î߅@ЅÃÏÙÎ

߄ ÎÙΠ хá

Πɞ

À1àP)…,

Ÿ Ñ ×

b

p(t; x, y)

^{Î߅{Îß Ñ Ï ÜΠÀÑ ×$ Ñ Ï ÜÎwÕ %}Öu ÜÎßIÝ»Ï

È

»Í-ÎxÎ

À

Î߄Ï

È

!!×Bž!Ÿ Ï

Ë

Ý

+uÀà

X b

^{èé ߄ Ñ %ϝQ X' Z},„ȵèu3»*0›+

P _x (H 0 ∈ dt)/dt = d

dS(y) p(t; b x, y) ¯ ¯ ¯

y=0+ =: p b ⁺ (t; x, 0).

_  Ñ

͝

,

Ö7ž@Ÿ”Õ×$!à

Á

~Î߄P×$

Ñ

ÏÙ ÎwÕ

f g 0 ,d 0

Â©Õ È Ã À

͝Q»×$ 

хá

 

Ñ$à‰À

Þ@Ÿ1¡É¡Õ

Á

 âŸÎ߅Ø7߅Ÿ

È

žŸ

ÑdyxÀ

¡Éž

ÀáÀ

Ã

À”Á

!ê

Ë

Ÿ1Π ÀÑ

P (d 0 ∈ dt, −g 0 ∈ ds)/dt ds

= Z ∞

0

µ(dx) p b ⁺ (t; x, 0) p b ⁺ (s; x, 0)

= 1

m(E) µ d

dS(y 1 ) d dS(y 2 )

Z

I

m(dx) p(t; b x, y 1 ) p(s; b x, y 2 ) ¶ ¯ ¯ ¯

y 1 ,y 2 =0+

= 1

m(E) µ d

dS(y 1 ) d

dS(y 2 ) p(t b + s; y 1 , y 2 ) ¶ ¯ ¯ ¯

y 1 ,y 2 =0+ .

¡»Í-Îà  ÉÍ{Ø žž  âÍQŸ1Π Ï  à ’Ÿ1„ É¡ ÎwÕ

%o 3v s{

„

%V{Ev :{EvJz8vJr s „

sEybr~zc‚(ƒ{

d 0

„ r:w

V

tÑ

Î߄ âÏæϝ!ÍΠ ÀÑ

Ö7Ïß

À

ÖdÎ߅Ÿ1ÎæÎ߄Í

À

žž

À Ñ

×$ âÏÙÎàÂ

Ë

Π ÀÑIÀà

d 0 , −g 0 , I ₀ ⁺ ,

^{Ÿ Ñ ×}

I ₀ ⁻

 âÏæŸ>ž Üå›Î

Ë

Ý

À1à

å È¿À Ñ

 Ñ

ΠâŸ1¡Þ×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Π À Ñ

ÏuŸ

Ñ

×>Î߅<×$ ÉÏÙÎàÉÂ

Ë

Π ÀÑÀ1à

V := d 0 − g 0 = I ₀ ⁺ + I ₀ ⁻

 âÏæŸ>ž å©Î

Ë

Ý

À1àPá

Ÿ1žž@Ÿ>×$ âÏÙÎàÂ

Ë

Π ÀÑ

Ï

èSé

߄ž å› 

фá

ž!Ÿ Ï

Ë

ݻϟ1Ý<Î߄ÏŸžŸ

Ñ

×IÍ¡

À

ϝQ¡ÉÕÝ!¡ÉŸ1Ν!×

ÎÀ Î߄GÏ

À

ÍQŸ¡¡É!×

È

à

Ñ

ÍQ 

È

Ÿ1¡Ï

È

»Í-Îß¡~ž!ŸÏ

Ë

Ý

À1à

X

^{, Ÿ Ï9ׄÐ Ñ »×Ê Ñ&y ÝQ ÑÞÝÏÎ߄ À ÃÕ À1à ÏwÎàфá Ï , ϝQ}

X÷$, ©,…3!)

Z

èzË

ÃÏÙΟÃÙΠ фá9È¿À

 Ñ

ΠâÏ~Î߄·Ã!Ï

Ë

¡Î 

Ñ X

ÒZ…Öu߄ âÍß@ÏwΟΝ»Ï€Î߅ŸÎÎ߄QݝQ因âÏÙÎϟ

˄Ñ

 âê

Ë

už!ŸÏ

Ë

Ý

∆

^{Ï Ë ÍßãÎߒŸÎ}

ν (t) := n ⁺ (dt)/dt = Z ∞

0

e ^−zt ∆(dz).

^%('1)©+

pBÀ

Ý

À”Á

!Ã

,

∆

^{߅ŸÏÎ߄ È Ã ÀÈ QÃΠɝ!Ï}

Z ∞

0

∆(dz)

z(z + 1) < ∞

^%('$3”+

Ÿ Ñ ×

Z ∞ 0

∆(dz)

z = ∞.

^{%('' +}

ì

SÝQž@Ÿ1Ãë

%Í àwè~X

ÒZ

+

Î߅ŸÎ

(21)

 ^{âÏu!ê Ë  Á Ÿ¡ Ñ} ηÖu ÜÎß/Î߄<×$QÐ Ñ  

фá@È

Ã

ÀÈ

!ÃÙÎwÕ À1à

Î߅ } e!Á

Õ>ž»ŸÏ

Ë

Ý

Àà

ŸÏ Ë Â À

Ã×$ 

Ñ

ŸÎ À à ,  è

è,

Z ∞ 0

(1 ∧ t) n ⁺ (dt) < ∞.

ä À ÃÎ߄

È Ã ÀÈ

!ÃÙÎwÕG 

Ñ

(22)

^{Ïٝ! X÷ Z ÈÞèÇ©'$è Ÿ Ñ × X3 3 Zè}

M

 J!J

K

"$# f

∆

^{<‰ˆ„{”Š ¾ <’(! ¾ ã“» ¿ˆ…ʉˆ„{”Š ¾}

∆(dz) = ∆(dz)/(m(E) e z ² ),

âŠ{æ‚4Q‰(•>@Š ¾ Ù» x‡r11“”Q‹

P(d 0 ∈ dt)/dt = Z ∞

0

ze ^−zt ∆(dz), e

^%('1֩+

4

P(V ∈ dv)/dv = Z ∞

0

z ² v e ^−zv ∆(dz). e

^%('0›+

!نGéfÀ/È

Ã

À”Á

Î߅Ÿ1Î

∆ e

 ^{âÏSŸ È Ã À} …Ÿ1„ É¡É ÜÎwÕBž!ŸÏ

Ë

ÝÝ!ÍQŸ¡¡

%

ϝQ

X3”*

Z+

ВÃÏÙÎæÎߒŸÎ9Î߄

Ó

ÝQ

Ñ

ë!Ã

Ñ

Q¡

G α

Àà

X

^{߅Ÿ ÏÎ߄ È Ã À È QÃÎÕ}

α&0 lim αG α (x, x) = 1/m(E),

^{à‰À ÷Ÿ¡¡}

x ∈ I.

^{%(' *+}

\!Í!Ÿ

Ë

ϝ

%Í àwè·%Ù3Q0›+Ù+

G α (0, 0) = −ϕ α (0)/ϕ ⁺ _α (0),

 Î à‰À

¡É¡

À

Ö·Ï àà À ž

(25)

^{,µ%w3». +,}

(20)

^{, Ÿ Ñ × ä Ë Â„ Ñ  ÝÏÎ߄ À Ý!ž ,}

m(E) = lim

α&0

−ϕ ⁺ _α (0) αϕ α (0) =

Z ∞ 0

n ⁺ (t, ∞) dt

= Z ∞

0

dt Z ∞

t

ν(s) ds = Z ∞

0

dt Z ∞

0

∆(dz) e ^−zt z

= Z ∞

0

∆(dz)

z ² ,

Ν ÍQÍ ŸÎ  Πɞ!Ï ÏwΟΠ Ÿ1ÃÕ Ã ÍQ!ÏÏٝ»Ï

Ÿ Ñ × , Î߄!Ý

à‰À

Ý

,

e ∆

 ^{âÏ9Ÿ È Ã À} ’Ÿ1„ É¡ ÎwÕBž»ŸÏ

Ë

Ý

è ä À

Þ

Ë

¡âŸ1

(23)

^{Ÿ Ñ ×}

(24)

^{à‰À ¡¡À Ö Ñ„À Ö àà À ž %Ù31+  Ñ}

± Ã ÀÈ¿À

Ï٠Π

ÀÑ

8

^{Ÿ Ñ ×/Ï È} »Í-Îß¡4Ý

È

Ý!ϝ

Ñ

Ο1Π

ÀÑ

(20)

^è

;; "’"

ä Ã À

ž_Î߄

È Ã À›ÀàfÀà€±

Ã

ÀÈ¿À

Ï٠Π

ÀÑ

10

^{Ÿ Ñ !Ö Î!ÏÙÎ à‰À à ȿÀ Ï ÜΠÁ SÝ»Í Ë ÃÝ Ñ Íæ!ž!Ã á !Ï!¢Ÿ}

Ý!Í

Ë

ÃÝ

Ñ

Îu×$ Û

Ë

Ï 

ÀÑ

X

 ^{âÏ È¿À ϠΠÁ Q¡ÉÕGÝ!Í Ë ÃÝ Ñ Îu à Ÿ Ñ × ÀÑ ¡ÉÕG à}

Z ∞

0

∆(dz) z ² < ∞.

F K # K ì

·Î߅Ÿ Ñ ë Ô

 Éž

±

 ÜΞ@Ÿ

Ñ@à‰À

Ã7  фàÀ

Þ 

фá<Ë

Ï7Ÿ1 À Ë

Î X0 Z4Ÿ

Ñ × È¿À

 Ñ Π

фá<À Ë

ÎPÎ߄

á  Ñ

Qß1¡É ÎÕ À1à

Î߅S É×$

Ñ

ΠÜÎwÕ

(4)

^è

l

h h ñ h

ï/õ

h m

X3

Z

q<èÞv{è

\ À Ã À

×$ 

Ñ Ÿ Ñ ×

±~èf³

Ÿ1¡Éž 

Ñ 

ÑÞè{4!!Êw†u …L ‡r1(L1/–µQLŠG4>–µ- ¾ -‹

™4>£L…è

\ Ãë›ß

Ë

ϝQÃ

,

\Ÿ Ïٝ!¡

, \ À

ÏÙÎ À ÑÞ,

\!áɠ

ѵ,…'1) ) '$è

X' Z yè$t

Î @Ÿ

Ñ × _{è±~è’p

Í y

!Ÿ

ÑÞèP< ¾ Š-LB!-ŠŠQŠ¿ 4ˆ„Q ½ x‚49u1ˆ›Š-è7³›È

à фá

QÃ



!áâŸ

á’,

\Qá 

ÑÞ,E_

Q â×$Q¡É¿QÃ

á…,²3». ”0’è

X÷ Z t-èf³4èµy

ŸÍŸ

Ñ × p èfÓèµy

ÝQ  ÑÞè>zÑ

Î߄GÏ

È

!Í-Îß1¡

à˅Ñ

Í-Π À Ñ

Ï

À1à

Î߄GÏwÎà

фá’èGŽ@QQ P‡I‰ˆ„ ½ !»

$…Š- É,…tt³

Qà 3!)÷

¢

3».”2’3!) '$,¿3». 0…è

X0 Z zè$y

Ÿ¡¡É

Ñ

¿Qà á…è

\Ÿ1¡É¡

À

Î7Î߄

À

Ý!ž@ϟ

Ñ

×ãÏ À Ì

À Ë

à Ñ

¡ÉŸ”Ö·Ï à‰À

ÃuÏÙΟ1Π ÀÑ

ŸÃÕ È Ã À

ÍQ!ÏÏٝ»Ï

è~Ž…4 4» É,

'„%‰0©+

¢

'1)„33-2$')„3!.„,¿3».. .„è

X* Z zè„y

Ÿ¡¡É

Ñ

¿QÃ

á…è–µ ¾ 4£L…Š{w†9‡I! -rQ‰(•”‹™4>£‰1…è³›È

à фá

Qà ,„')) '„è

X

ÒZ

ä

èy9Ñ

 á ß©Î

è

Ø7߅ŸÃŸ Í-Ν!àÉí!ŸÎ  ÀÑ À1à

Î߄

}JeQÁ

Õ ž»ŸÏ

Ë

Ý»Ï Àà

 

Ñ©Á

QÃϝã¡

À

ÍQŸ¡Î Éž!Ï À1àæá

Ÿ È

×$ Û Ëd

ÏÙ  ÀÑ

Ï

ètÑ ½ Q4 ½ !ˆ„”Š-£L9!ŠŠQ-Š-,’È

Ÿ á

!Ï

*÷”2 1Ç$,

\ À ÏÙÎ

Àѵ,

\ŸÏÏٝ!¡

,…³

Î Ë ÎÙÎ

á

ŸÃÙÎ ,Þ3!. DŽ3è

\ Ãë›ß

Ë

ϝQÃ

è

X Z

³4è²yxÀ

Ο

Ñ

 €Ÿ

Ñ ×

³²è¿ì

ŸÎŸ

Ñ

ŸÂ¿

èæy

ÝQ  ÑÞÝ

ÏÏ

È

»Í-Îß1¡fÎ߄

À

ÃÕ À1à

ÏÙÎà фá

ϟ

Ñ × á  Ñ

Qß1¡É í!!×B×$ Û

Ë

ÏÙ  ÀÑ

È Ã À

͝»Ïϝ!Ï

ètÑBԒè…q

í e

žŸ

,„±~è¿p

Q՝!Ã

, Ÿ Ñ × p èÀ

à ,

»×$ ÜÎ

À

ÃÏ

,’– ¾ ¿Q(L1¿²Ž9¿1•”Š-âŠ4@‡I “

!-ŠŠQŠ,…Ñ›Ë

ž{¿Qà .©'1÷

 

ÑB}

»Í-Î

Ë

Ý

vxÀ

Ν!Ï  ÑBp

ŸÎ߄Qž@ŸÎ ÉÍ!Ï ,’³›È

à фá

QÃ



Qáɟ

á…,43».Dž3è

XÇ Z p èyÀ

íQ¡

ÀÁ

ŸŸ

Ñ ×

±~詳

Ÿ1¡Éž 

Ñ  ÑÞè¿Ú

 Û

Ë

ÏÙ  ÀÑ

¡À

Í!Ÿ1¡›Î Éž·ÏÙÎ

À

ß

á  è ½ ƒ»ˆ… …!» ’Ž‚‚¿É É,’3 3Q0’%£'+

¢

'„332

''.„,„'1) )10’è

X. Z p è©yxÀ

í!¡

ÀÁ

Ÿ9Ÿ

Ñ ×

±~蛳

Ÿ1¡Éž 

Ñ  ÑÞèµzÑ@À

ÍQÍ Ë„È

ŸÎ  À Ñ

Оx â×$

Ñ

ΠÎÕ àÀ

ÃPÝM[…!Í-Π хá

\Ã À Ö Ñ

 âŸ

Ñ ž À

Π ÀÑ

Öu ÜÎßã×$à àÎ

èféµÀ

Ÿ

ȅÈ

!Ÿ1ÃP 

Ñu‰»L‡I‰ˆ„

¾ É,4%(³$È

!Í âŸ1¡

ÁÀ

¡Ë

žx  Ñ ß

À фÀ

Ã

ÀàÞ¶Ñ

×$ÝSØÏë© 

Ÿ Ñ × ± 1¡

s?e!Áe

Ïí

+,…'1) ) *„è

XÉ3!)

Z

<è€y

Í߄¡ÉQà èrzÑ

Ï À Ì ÀË

Ã Ñ Î Éž!Ï

,

Qå„Í

Ë

ÃÏÙ  ÀÑ

ÏSŸ

Ñ × Ï È

»Í-Îß1¡Pž!ŸÏ

Ë

Ý!Ï<Í À фÑ

!ÍΝ»×&Öu ÜÎß ê Ë

Ÿ ÏÙ 

×$ Û

Ë

Ï  ÀÑ

Ï

è $ f‡I‰ˆ„ • ‘f’“!,’'

Ò

%L֩+

¢

0 ) ÷»2©0©'$3,¿3».Ç

Ò è

XÉ33

Z

<èy

Í߄¡ÉQß

Ñ ×

±~èP³

Ÿ1¡Éž 

Ñ  ÑÞè zÑ

Ï È

»Í-Îß¡7ž!Ÿ Ï

Ë

Ý»Ï À1à

ÏÙÎà фá

ϟ

Ñ × å„Í

Ë

ÃÏ  À Ñ

Ï

À1à

ê Ë

Ÿ ÏÙ 

×$ Û

Ë

Ï  ÀÑ

Ï è tÑNԒèq í e

ž@Ÿ

,7±~èPq{èp

Q՝QÃ

, Ÿ Ñ × p èPÀ

à ,

!ׄ ÜÎ

À

ÃÏ

,

½

4ʐ/Q‰

Š

—Ù——-,$Ñ©Ë

ž{¿!à 3»÷ '

 

Ñr³›È

à фá

QÃ

}

!Í-Î

Ë

Ý

v·À

Ν!Ï  Ñp

ŸÎ߅Qž@ŸÎ ÉÍ!Ï ,$È

Ÿ á

»Ï

0 . )”2$*1) '$,$³›È

à фá

!Ã



QáâŸ

á…,²3!.Ç .„è

¡»Í-Îà  ÉÍ{Ø žž  âÍQŸ1Π Ï  à ’Ÿ1„ É¡ ÎwÕ

XÉ3»'

Z

ԅè±

 Îž@Ÿ

ÑÞèY³

ΟΠ ÀÑ

Ÿ1ÃÕ Qå„Í

Ë

ÃÏÙ  ÀÑ

Ï è tÑ Ô’èq

í e

ž@Ÿ

,±~èuq{èup

Q՝!Ã

, Ÿ Ñ × p è À

à ,

!ׄ ÜÎ

À

ÃÏ

,

½

4r >Q‰

Š x—,€}

!Í-Î

Ë

Ý

х
Ν»Ï  Ñ p

ŸÎß

è3”'0&›,~È

Ÿ á

!Ï

'Ç.”2$÷1) '$耳$È

à фá

QÃ

,

3!. Ç

Ò è

XÉ3!÷

Z

ԅèf±

 ÜΞ@Ÿ

Ñ Ÿ Ñ × p è À

Ã

èrzÑ

Î߄>¡É

фá

Îß…Ï Àà

å„Í

Ë

ÃÏ  À Ñ

Ï

Àà

Ï À

ž

p

Ÿ1Ãë ÀÁrÈ

à À ÍQ!ÏÏٝ!Ï

èãtÑ Ô…è

q í e

ž@Ÿ

,¿p è

ž!ÃÕ

, Ÿ Ñ × p èÀ

à ,

!ׄ ÜÎ

À

ÃÏ

, ½ ¿@ SQ‰ Š x—,…}

»Í-Î

Ë

Ý

v·À

Ν»Ï

 

ÑBp

Ÿ1Îß èÞ3

Ò

**„,©È

Ÿ á

!Ï ''»2$'1Ç

Ò

è$³›È

à фá

!à ,²3!. . ›è

XÉ3Q0

Z

ԅ赱

 Îž@Ÿ

Ñ Ÿ Ñ × p èÀ

à è _  ÎÙΠ

хá…,~À

ÍQÍ Ë„È

ŸÎ  À Ñ

Ÿ Ñ

×Ä  Ñ©Á

!Ãϝ¡

À

Í!Ÿ1¡Î Éž!Ï ÀàÀÑ

 d

ׄ ž

Ñ

ÏÙ  ÀÑ

Ÿ¡

×$ Û

Ë

Ï  ÀÑ

Ï!¢žŸÃÙΠ хá

Ÿ1¡É9Ÿ

Ñ

×ãQå„Í

Ë

ÃÏÙ  ÀÑ

Ÿ

ȄÈ

à 
ŸÍ߄!Ï

è xQ-¿ ¾ ,’.’%w3»+

¢

32$'10„,„'1) )÷…è

XÉ3»*

Z

±~è ³

Ÿ1¡Éž 

Ñ  ÑÞè²zÑ

Î߅·×$ âÏwÎàÉÂ

Ë

Π À ÑÀ1à

ׄ ÜÛ

Ë

Ï  À Ñ

¡À

Í!Ÿ1¡›Î ž

è ½ ƒ1(âŠ-£L-Š¿9Q‰(•µQ£ƒQŠ-,

3!Ç

¢

'„3!.”2$'1'*$,43!.. ÷„è

XÉ3

ÒZ

±~è³

Ÿ1¡Éž 

Ñ  Ñ Ÿ Ñ × t-è»v·À

ÃÃ À Ï

è zÑ

Â Ë ÏÙÕ

È

!à

À

×„Ï Àà

Î߄

˄Ñ

Â

À˄Ñ

ׄ!×\à À Ö Ñ

 âŸ

Ñ

ÏwÎ

À

ß

á 

è ¾ ¾ Q

½ •”Š-ƒQŠ-,„÷.

¢

÷…3!2›÷1÷÷„,„'1))…3è

XÉ3

Z

±~è~³

Ÿ1¡Éž 

Ñ  Ñ Ÿ Ñ ×

±~èµ

Ÿ¡É¡

À

 ÉÏ èBzÑ

ЅÃÏwÎ{ß

фá

Î Éž!Ï à‰À

Ã<¡É 

Ñ

!Ÿ1Ã×$ ÜÛ

Ë

Ï  À Ñ

Ï

è/éfÀ

Ÿ

ȄÈ

!ŸÃS  Ñ $

4ˆ„1Q f» É,4'1) ) *$è

XÉ3!Ç

Z

_<èÓè7éµË

Íë!Ã

è q^á

 Ñ

!ß¡ Éí!ŸÎ  À Ñ À1à

Î߄

Ó

¡  Á  Ñ ë

À2

؟

Ñ

ΝQ¡É¡ Î߄

À

Ý!ž

è Ž…4 ·‡I1ˆ…

½

ƒ1ƒ É,

÷)

¢

Ç©'1ǔ2›Ç1÷)„,43!. *.„è