博 士 論 文 概 要

早稲田大学大学院 基幹理工学研究科

博 士 論 文 概 要

論 文 題 目

Studies on Numerical Verification of Ordinary Differential Equations Using Affine Arithmetic and Mean Value Form

平均値形式とアフィン演算を用いた 常微分方程式の精度保証に関する研究

申 請 者

Keiichiro KASHIWAGI 柏木 啓一郎

数学応用数理専攻 数値解析研究

2012 年 12 月

（ 受 理 申 請 す る 部 科 主 任 会 開 催 年 月 を 記 入 ）

非 線 形 現 象 を 伴 う 回 路 や 各 種 シ ス テ ム に 対 す る 解 析 は ， 多 く の プ ロ グ ラ ミ ン グ 言 語 が サ ポ ー ト し て お り ， ま た 多 く の マ イ ク ロ プ ロ セ ッ サ で 高 速 に 実 行 可 能 な た め ， 浮 動 小 数 点 数 演 算 に よ る 数 値 計 算 に よ っ て 行 う の が 一 般 的 で あ る ． し か し な が ら ， 単 純 な 数 値 計 算 に よ っ て 得 ら れ る 結 果 に は 様 々 な 誤 差 が 混 入 し て し ま う ． 例 え ば ， 浮 動 小 数 点 数 同 士 の 計 算 に よ り 発 生 す る 丸 め 誤 差 や ， 無 限 次 元 の 問 題 を 有 限 次 元 化 し た 際 に 生 じ る 離 散 化 誤 差 な ど で あ る ． こ の よ う な 問 題 に 対 し ， 近 年 で は ， 精 度 保 証 付 き 数 値 計 算 と い う 分 野 が 発 展 し ， 得 ら れ た 近 似 解 と 真 の 解 と の 誤 差 が ど の く ら い か ， あ る い は 近 似 解 の 近 く に 真 の 解 が 存 在 す る の か ど う か と い っ た ， 近 似 解 の 正 し さ を 数 学 的 に 保 証 す る 技 術 が 考 え ら れ て い る ．

精 度 保 証 付 き 数 値 計 算 の 基 礎 と な る 演 算 方 法 と し て ，須 永 照 雄 に よ り 提 唱 さ れ ， P．S．D w y e r，R．E．M o o r e ら に よ り 発 展 し た 区 間 演 算 が 挙 げ ら れ る ． こ の 区 間 演 算 は ， 実 数 値 を[下 限 ， 上 限]と い う 2 つ の 浮 動 小 数 点 数 を ペ ア に し た 区 間 と し て 表 現 す る ， 浮 動 小 数 点 数 演 算 に お け る 丸 め 誤 差 を 把 握 す る た め の 基 本 的 な 方 法 で あ る ． 区 間 同 士 の 演 算 は ， 演 算 結 果 と し て 有 り 得 る 集 合 を 包 含 す る よ う に 定 義 さ れ ， ま た 同 時 に 区 間 幅 に よ っ て 誤 差 評 価 さ れ る ． こ の 区 間 演 算 を 用 い る こ と で ， 有 限 な 計 算 手 順 に よ っ て 表 さ れ る 数 値 計 算 法 ， い わ ゆ る 直 接 法 に つ い て は 原 理 的 に は 精 度 保 証 付 き で 行 う こ と が で き る ． 例 え ば ， 連 立 一 次 方 程 式 を 解 く 際 に は ， ガ ウ ス の 消 去 法 の 計 算 過 程 を こ の 区 間 演 算 に 置 き 換 え る こ と で ， 解 を 精 度 保 証 付 き で 求 め る こ と が で き る ． ま た ， 反 復 計 算 に よ っ て 方 程 式 の 近 似 解 を 求 め る

N e w t o n 法 の よ う な 数 値 計 算 法 ， い わ ゆ る 間 接 法 に 対 し て も ， 精 度 保 証 付 き で 解

を 求 め ら れ る 方 法 が 提 案 さ れ て い る ．

た だ し ， 区 間 演 算 の 大 き な 欠 点 と し て ， 計 算 さ れ た 区 間 は 真 の 解 を 確 か に 含 む も の の ， 区 間 幅 が 増 大 し や す い と い う こ と が 挙 げ ら れ る ． 特 に ， 初 期 値 と し て 既 に あ る 程 度 の 誤 差 を 含 む よ う な 値 を と る 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 や ， カ オ ス と 呼 ば れ る ロ ー レ ン ツ 方 程 式 な ど の 初 期 値 鋭 敏 性 の 強 い 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 で は ， 計 算 の 過 程 に お い て 誤 差 が 拡 大 さ れ 続 け る た め ， 区 間 幅 が 極 端 に 増 大 し て し ま う と い う 問 題 が あ る ． こ の よ う な 区 間 幅 の 増 大 を 抑 え ， 如 何 に し て 高 精 度 か つ 高 速 に 長 時 間 積 分 を 行 う か ， と い う こ と は 精 度 保 証 付 き 数 値 計 算 に お い て 非 常 に 重 要 な 課 題 で あ る ．

本 論 文 で は ， 非 線 形 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 に 関 し て の 精 度 保 証 法 に つ い て 考 え て い る ． 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 を 精 度 保 証 付 き で 解 く に は ， あ る 時 刻 X で の 値 が 既 知 の 場 合 に ，指 定 し た 時 刻 Y で の 値 を 精 度 保 証 付 き で 求 め る こ と が 必 要 と な る ． こ の よ う な ， あ る 時 刻 の 値 を 元 に し て ， 特 定 の 時 刻 で の 値 を 求 め る 方 法 と し て は ，L o h n e r の 方 法 や 柏 木-大 石 の 方 法 ， あ る い は 小 森 ・ 山 本 の 方 法 な ど が 挙 げ ら れ る ． 一 般 的 に は ， ル ン ゲ ・ ク ッ タ 法 の よ う に ， 上 記 の 時 刻 X か ら 時 刻 Y ま で を い く つ か の ス テ ッ プ に 分 割 し ， 各 ス テ ッ プ で の 出 力 を 次 の ス テ ッ プ の 初 期 値 と し て 、 そ れ ぞ れ の ス テ ッ プ を 繋 げ て い く こ と で 解 を 求 め る ． し か し な が ら ，

あ る 程 度 複 雑 な 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 に 対 し て は ， そ の ま ま 繋 げ て い っ た だ け で は 高 精 度 に 計 算 す る こ と は 難 し い ． そ こ で ， 各 ス テ ッ プ の 計 算 と Q R 分 解 な ど を 組 み 合 わ せ て 多 段 に 接 続 し て い く こ と で 精 度 の 改 善 を 図 る ，AWA，C O S Y， V S PO D E と い っ た 手 法 も 提 案 さ れ て い る ．

一 方 ， 従 来 の 区 間 演 算 で 問 題 と な る ， 区 間 幅 の 増 大 を 抑 え る 方 法 と し て ， ブ ラ ジ ル ・C a m p i n a s 大 学 の J o r g e S t o l f i ら に よ っ て 提 案 さ れ た ア フ ィ ン 演 算 と 呼 ば れ る 方 法 が あ る ． こ の ア フ ィ ン 演 算 は ， 変 数 間 の 相 関 性 を 考 慮 し た 演 算 で あ り ， 区 間 演 算 で 問 題 と な る w r ap p i n g e f f e c t に 対 し て 非 常 に 有 効 な 方 法 で あ る ． ア フ ィ ン 演 算 は ， ダ ミ ー 変 数 を 用 い て ， 変 数 同 士 の 相 関 性 を 保 存 し て い く こ と で ， 高 精 度 な 計 算 が 実 現 で き る だ け で な く ， 計 算 過 程 で 混 入 し た 誤 差 を ， 後 の 計 算 次 第 で は 打 ち 消 す こ と が で き る と い う 計 算 方 法 で あ る ． そ こ で ， 筆 者 は こ の ア フ ィ ン 演 算 の 性 質 に 着 目 し た ．前 述 の 柏 木-大 石 の 方 法 に ア フ ィ ン 演 算 を 組 み 合 わ せ る こ と で ， 高 精 度 な 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 の 精 度 保 証 法 を 実 現 可 能 に す る と い う の が 本 論 文 で 述 べ る 提 案 方 式 の 基 本 的 な ア イ デ ア で あ る ． し か し な が ら ， 単 純 に 柏 木-大 石 の 方 法 に ア フ ィ ン 演 算 を 用 い た だ け で は ，元 々 ア フ ィ ン 演 算 の 計 算 量 が 多 い こ と に 加 え ，S c ha u d e r の 不 動 点 定 理 に よ る 解 の 存 在 検 証 を 行 う 際 に ， 凸 多 角 形 同 士 の 包 含 関 係 を 判 定 す る と い う 複 雑 な 処 理 も 必 要 と な っ て し ま う た め ， 計 算 速 度 の 面 で 現 実 的 で は な か っ た ．

そ こ で ， 本 論 文 で は ， ア フ ィ ン 演 算 に 加 え ， さ ら に 平 均 値 形 式 を 利 用 す る こ と で ， 上 記 問 題 点 を 克 服 し た ， 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 の 解 法 を 提 案 し て い る ． 柏 木-大 石 の 方 法 を 拡 張 し ，平 均 値 形 式 と ア フ ィ ン 演 算 を 用 い る こ と で ，高 精 度 な 計 算 と 高 速 な 計 算 速 度 と を 両 立 す る 方 法 で あ る ．具 体 的 に は ，従 来 の 柏 木-大 石 の 方 法 に よ り 得 ら れ る 1 ス テ ッ プ 先 の 値 を 計 算 す る 推 進 オ ペ レ ー タ に 対 し て 平 均 値 形 式 を 適 用 す る ． こ れ に よ り ， 推 進 オ ペ レ ー タ 内 部 の 計 算 に ア フ ィ ン 演 算 を 用 い る 必 要 が な く な る が ， 推 進 オ ペ レ ー タ の 計 算 結 果 を 用 い た 1 ス テ ッ プ 先 の 値 の 計 算 に は ア フ ィ ン 演 算 を 用 い る こ と が 可 能 と な る ． 推 進 オ ペ レ ー タ 内 部 の 計 算 に ア フ ィ ン 演 算 を 用 い な い た め ， 高 速 な 計 算 を 可 能 と し な が ら も ， 多 段 に 接 続 し て い く 計 算 過 程 に お い て は ア フ ィ ン 演 算 の 特 性 が 発 揮 さ れ ， 高 精 度 な 計 算 を 実 現 す る 計 算 方 法 と な っ て い る ．

さ ら に ， 本 論 文 で は ， 上 記 提 案 方 法 で あ る ， 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 の 解 法 を 応 用 し た ， 常 微 分 方 程 式 の 周 期 解 の 全 解 探 索 法 に つ い て の 提 案 も 行 っ て い る ． こ の 方 法 は ， 上 記 提 案 方 法 に K r aw c z yk の 方 法 に よ る 全 解 探 索 法 を 組 み 合 わ せ た 方 法 と な っ て い る ．K r aw c z yk の 方 法 は ， 解 の 非 存 在 判 定 ， 解 の 存 在 判 定 ， 探 索 領 域 の 分 割 を 繰 り 返 し て い く こ と で 解 を 求 め る 方 法 で あ り ，K r a w c z yk 写 像 を 用 い る こ と で ， 解 の 存 在 検 証 を 行 う こ と が で き る ． 本 提 案 方 法 を 用 い る こ と で ， 与 え ら れ た 領 域 内 に お い て, 常 微 分 方 程 式 の 全 て の 周 期 解 の 存 在 検 証 を 行 う こ と が 可 能 と な る ．

本 論 文 は ， 全 8 章 に て 構 成 さ れ る ． な お ， 本 論 文 の 5 章 と 第 7 章 が 本 論 文 に お け る 提 案 方 法 を 述 べ て い る 章 で あ り ， 提 案 方 式 と 数 値 実 験 に よ る そ の 定 量 的 評 価 に つ い て 述 べ て い る ．

第 1 章 で は ， 本 研 究 が 行 わ れ た 背 景 と し て ， 近 似 解 の 正 し さ を 数 学 的 に 保 証 す る 精 度 保 証 付 き 数 値 計 算 ， お よ び 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 の 精 度 保 証 法 に 関 す る 事 柄 な ど に つ い て 記 述 し ， 続 い て 本 論 文 の 目 的 や 構 成 を 述 べ て い る ．

第 2 章 で は ，数 値 計 算 の 基 礎 と な る ，I E E E 7 5 4 標 準 に て 定 義 さ れ て い る 浮 動 小 数 点 数 に つ い て 述 べ て い る ． こ こ で は ， 浮 動 小 数 点 数 を 用 い た 演 算 に よ る 丸 め 誤 差 や 丸 め モ ー ド だ け で は な く ， 実 際 に 実 装 す る 上 で 気 を 付 け な け れ ば な ら な い ， コ ン パ イ ラ に よ る 最 適 化 の 影 響 に つ い て も 述 べ て い る ．

第 3 章 で は ， 精 度 保 証 付 き 数 値 計 算 に お け る プ リ ミ テ ィ ブ な デ ー タ 型 と な る ， 区 間 演 算 と ア フ ィ ン 演 算 に つ い て 述 べ て い る ． 区 間 演 算 と ア フ ィ ン 演 算 と も に 内 部 の デ ー タ 型 と し て 浮 動 小 数 点 数 型 を 持 つ ． 区 間 演 算 は ， 浮 動 小 数 点 数 の ペ ア を 用 い て 区 間 同 士 の 演 算 方 法 で あ り ， ア フ ィ ン 演 算 は ， 変 数 間 の 相 関 性 を 考 慮 す る こ と に よ っ て 誤 差 を 抑 制 す る 演 算 方 法 と な っ て い る ．

第 4 章 で は ， ベ キ 級 数 演 算 に つ い て 述 べ て い る ． こ れ は 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 の 解 法 で あ る ，柏 木-大 石 の 方 法 で 用 い ら れ る 計 算 方 法 で あ り ，変 数 を ベ キ 級 数 の 形 で 扱 い ， ベ キ 級 数 同 士 の 演 算 を 行 う も の で あ る ． 演 算 方 法 と し て ，Ty p e - I と Ty p e - I I と い う 2 種 類 が あ り ， 柏 木-大 石 の 方 法 に お い て は ，Ty p e - I は 近 似 解 の 生 成 に 用 い ら れ ，Ty p e - I I は 解 の 存 在 検 証 を 行 う 際 に 用 い ら れ る ．

第 5 章 で は ， 本 論 文 の 提 案 方 法 で あ る ， 平 均 値 形 式 と ア フ ィ ン 演 算 を 用 い た ， 高 精 度 か つ 高 速 な 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 の 精 度 保 証 法 に つ い て 述 べ て い る ． ま ず ，第 4 章 の ベ キ 級 数 演 算 を 利 用 し た ，柏 木-大 石 の 方 法 に よ る 推 進 オ ペ レ ー タ の 計 算 方 法 に つ い て 述 べ て い る ． 次 に ， こ の 推 進 オ ペ レ ー タ に 平 均 値 形 式 を 適 用 し ， ア フ ィ ン 化 し た 上 で ， 第 5 章 の ア フ ィ ン 演 算 を 用 い て 推 進 オ ペ レ ー タ を 多 段 に 接 続 し て い く ， 高 速 か つ 高 精 度 な 提 案 方 法 に つ い て 述 べ て い る ． 最 後 に ， 数 値 例 に よ る 性 能 検 証 を 行 っ て い る ． 実 際 に い く つ か の 常 微 分 方 程 式 の 初 期 値 問 題 を 解 き ，L o h n e r に よ っ て 公 開 さ れ ， 有 効 性 が 広 く 認 め ら れ て い る AWA と 計 算 誤 差 お よ び 計 算 時 間 を 比 較 す る こ と で ， 提 案 方 法 の 性 能 を 定 量 的 に 示 し て い る ．

第 6 章 で は ，K r aw c z yk の 方 法 に よ る 全 解 探 索 法 に つ い て 述 べ て い る ．K r aw c z yk 写 像 に よ る 解 の 存 在 判 定 を 用 い た シ ン プ ル な 方 法 で あ る ．

第 7 章 で は ， 本 論 文 の 提 案 方 法 で あ る ， 常 微 分 方 程 式 の 周 期 解 に 対 す る 全 解 探 索 法 に つ い て 述 べ て い る ． 第 5 章 の 提 案 方 法 を 応 用 し ， 第 6 章 の 全 解 探 索 法 と 組 み 合 わ せ る こ と で ，与 え ら れ た 領 域 内 の 全 て の 周 期 解 を 求 め る 方 法 で あ る ．ま た ， 数 値 例 に よ る 性 能 検 証 と し て ， 実 際 に 常 微 分 方 程 式 の 周 期 解 を 精 度 保 証 付 き で 求 め る こ と で ， 本 手 法 の 有 効 性 を 示 し て い る ．

最 後 に 第 8 章 に て ， 本 論 文 の 総 括 と 今 後 の 展 望 に つ い て 述 べ て い る ．

Ｎｏ.1

早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書

氏 名 柏木 啓一郎

（2013 年 2 月 現在）

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

① 論文

（査読有）

② 講演

[1]. ○ 柏木啓一郎, 宮島信也, 柏木雅英,“GPU を利用した非線形方程式の並列全 解探索法”, 日本応用数理学会論文誌, vol. 18, no. 3, pp. 347-362, 2008 年 9 月 [2]. ○ 柏木啓一郎, 柏木雅英,“平均値形式とアフィン演算を用いた常微分方程式

の精度保証法”, 日本応用数理学会論文誌, vol. 21, no. 1, pp. 37-58, 2011 年 3 月

[3]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "ブログ空間の情報伝播ネットワーク特性の 定量化", 人工知能学会論文誌, Vol. 25, No. 3, pp. 404-409, 2010 年 5 月 [4]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "ブログ空間の情報伝播特性を用いた情報源

の多面的ランキング", 情報処理学会論文誌, Vol. 3, No. 2, pp. 102-110, 2010 年 6 月

[5]. Kazuhiro Kazama, Miyuki Imada, Keiichiro Kashiwagi, "Characteristics Estimation of Information Sources by Information Diffusion Analysis," wi-iat, vol. 1, pp.484-491, 2010 IEEE/WIC/ACM International Conference on Web Intelligence and Intelligent Agent Technology, 2010

[6]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "情報伝播特性の定量化手法", 日本ソフト ウェア科学会論文誌, Vol. 28, No. 1, pp. 162-172, 2011 年 2 月

[7]. 中村隆幸, 荒川豊, 山本淳, 柏木啓一郎, 東島由佳, 南裕也, 中村元紀, 松尾 真人: "ユビキタスデータ共有機構 uTupleSpace の提案とフィールド実験への適用評 価", 電子情報通信学会論文誌 B, Vol. J95-B, No. 11, pp. 1414-1426, 2012 年 11 月

[1]. 柏木啓一郎, 宮島信也, 柏木雅英,“GPU による高速な非線形方程式の全解探索 法”, 日本応用数理学会 2007 年度年会, 北海道大学(北海道札幌市), pp. 222-223, 2007 年 9 月

[2]. 柏木啓一郎, 宮島信也, 柏木雅英, 内村創,“GPGPU による非線形方程式の全解 探索法”, 電子情報通信学会非線形問題研究会(NLP), 技術研究報告, 北海道大学 (北海道札幌市), vol. 107, no. 477, NLP2007-129, pp. 1-6, 2008 年 1 月

[3]. 内村創, 柏木雅英, 柏木啓一郎: "アフィン演算を用いた三角形-光線交差の精 度保証", 電子情報通信学会非線形問題研究会(NLP), 技術研究報告, 北海道大学 (北海道札幌市), Vol. 107, No. 477, NLP2007-130, pp. 7-11, 2008 年 1 月

[4]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "ブログ空間における情報伝播ネットワーク の抽出と分析", WebDB Forum 2008, 一般講演, 学習院創立百周年記念会館 (東京都 豊島区), 2A-4, 2008 年 12 月

[5]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "ブログ空間の情報伝播の事例分析", 第 13 回電子情報通信学会 Web インテリジェンスとインタラクション研究会(WI2), ロング 発表, 神奈川近代文学館 (神奈川県横浜市), WI2-2008-62, pp. 62, 2008 年 12 月 [6]. 荒川豊, 柏木啓一郎, 中村隆幸, 中村元紀, 松尾真人: "広域ユビキタスプラッ

トフォームの動的スケール化", 電子情報通信学会 2009 総合大会, 一般講演, 愛媛 大学 (愛媛県松山市), B-7-7, 2009 年 3 月

[7]. 荒川豊, 柏木啓一郎, 中村隆幸, 中村元紀, 松尾真人: "実世界データ共有機構 uTupleSpace における動的スケール化方式の評価", 電子情報通信学会情報ネットワ ーク研究会(IN2009), 一般講演, 福井大学 (福井県福井市), 信学技報, Vol. 109, no. 79, IN2009-21, pp. 49-54, 2009 年 6 月

Ｎｏ.2

早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

[8]. 柏木啓一郎, 柏木雅英: "べき級数演算を利用した初期値問題の精度保証法 -平 均値形式による推進オペレータのアフィン化", 第 38 回数値解析シンポジウム (NAS2009), 一般講演, 熱川ハイツ (静岡県賀茂郡), 第 38 回数値解析シンポジウム 講演予稿集, pp. 87-90, 2009 年 6 月

[9]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "ブログ空間の情報伝播の特性の定量化", 第 23 回実行知能学会全国大会(JSAI2009), オーガナイズドセッション, サンポート ホール高松 (香川県高松市), 2E1-OS5-4, 2009 年 6 月

[10]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "ブログから注目されている情報源の特性の 定量化", 日本ソフトウェア科学会ネットワークが創発する知能研究会(JWEIN09), 口頭発表, 筑波大学東京キャンパス (東京都文京区), セッション 7-22, 2009 年 8 月

[11]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "ブログ空間の情報伝播特性を用いた情報源 の多面的ランキング", WebDB Forum 2009, 一般講演, 慶応義塾大学日吉キャンパス, 3A-2, 2009 年 11 月

[12]. Takayuki Nakamura, Motonori Nakamura, Atsushi Yamamoto, Keiichiro Kashiwagi, Yutaka Arakawa, Masato Matsuo, and Hiroya Minami: "uTupleSpace: A Bi-Directional Shared Data Space for Wide-Area Sensor Network", pdcat, pp.

396-401, 2009 International Conference on Parallel and Distributed Computing, Applications and Technologies, Dec. 2009

[13]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "Twitter における情報伝播経路の抽出法", 第 17 回電子情報通信学会 Web インテリジェンスとインタラクション研究会(WI2), 一般講演, 大阪大学中之島センター, WI2-2010-9, 2010 年 3 月

[14]. 中村隆幸, 柏木啓一郎, 荒川豊, 中村元紀: "かたまり生成処理により効率化し たセンサ情報蓄積システムの提案", 電子情報通信学会 2010 総合大会, 一般講演, 東北大学川内キャンパス, B-20-3, 2010 年 3 月

[15]. Yutaka Arakawa, Keiichiro Kashiwagi, Takayuki Nakamura, Motonori Nakamura, Masato Matsuo: "Dynamic Scaling Method of uTupleSpace Data Sharing Mechanism for Wide Area Ubiquitous Network", APSITT, A-5-1, June 2010

[16]. 風間一洋, 今田美幸, 柏木啓一郎: "Twitter の情報伝播ネットワークの分析", 第 24 回人工知能学会全国大会「ネットワークが創発する知能」, オーガナイズドセ ッション, 長崎ブリックホール, 1F2-OS8-4, 2010 年 6 月

[17]. 柏木啓一郎: "微分方程式の初期値問題の精度保証法", ハイテクリサーチセン タープロジェクト１若手交流会, 早稲田大学理工学部, 2010 年 6 月

[18]. 柏木啓一郎, 荒川豊, 中村隆幸, 中村元紀, 松尾真人: "大量スキーマレスデー タの蓄積・検索を実現する新しい uTupleSpace の設計と実装", DICOMO2010 シンポジ ウム, 一般講演, 岐阜県下呂市, pp. 76-82, 2010 年 7 月

[19]. 柏木啓一郎 , 荒川豊, 中村隆幸 , 中村元紀 : "ユビキタスデータ共有機構 uTupleSpace における効率的なアクセス制御方式の提案", 電子情報通信学会情報ネ ットワーク研究会(IN2010), 一般講演, 沖縄コンベンションセンター, 信学技報, Vol. 110, no. 449, pp. 241-245, 2011 年 3 月

[20]. 森皓平, 柏木啓一郎, 中村隆幸, 荒川豊, 東島由佳, 中村元紀: "uTupleSpace を用いたセンサ利用サービスの開発を支援する「実世界開発スタジオ」の提案", 電 子情報通信学会 2011 総合大会, 一般講演, 首都大学東京, B-20-51, 2011 年 3 月

Ｎｏ.3

早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

[21]. Takayuki Nakamura, Keiichiro Kashiwagi, Yutaka Arakawa, Motonori Nakamura:

"Design and Implementation of New uTupleSpace Enabling Storage and Retrieval of Large Amount of Schema-less Sensor Data", SAINT2011, pp. 414-420, July 2011 [22]. 中村元紀, 中村隆幸, 荒川豊, 東島由佳, 柏木啓一郎, 森皓平, 松村一, 石田

繁巳, 猿渡俊介, 翁長久, 森川博之: "uTupleSpace を利用した CO2 排出量可視化の 実証実験", 電子情報通信学会 2011 ソサイエティ大会, 一般講演, 北海道大学, B-19-21, 2011 年 9 月

[23]. 森皓平, 中村隆幸, 東島由佳, 柏木啓一郎, 中村元紀: "uTupleSpace を用いた センサ利用サービスの開発を支援する「実世界開発スタジオ」の有効性検証", 電子 情報通信学会 2011 ソサイエティ大会, 一般講演, 北海道大学, B-19-22, 2011 年 9 月

[24]. 中村隆幸, 荒川豊, 柏木啓一郎, 森皓平, 中村元紀: "ユビキタスデータ共有機 構 uTupleSpace における新しいチャンク形式と高速探索", 電子情報通信学会 2011 ソサイエティ大会, 一般講演, 北海道大学, B-19-23, 2011 年 9 月

[25]. 柏木啓一郎 , 荒川豊, 中村隆幸 , 中村元紀 : "ユビキタスデータ共有機構 uTupleSpace における効率的なアクセス制御方式の実装と評価", 電子情報通信学 会 2011 ソサイエティ大会, 一般講演, 北海道大学, B-19-24, 2011 年 9 月

[26]. 森皓平, 中村隆幸, 柏木啓一郎, 荒川豊, 中村元紀, 松村一, 東島由佳, 森川 博之, 翁長久, 猿渡俊介, 石田繁巳: "uTupleSpace を用いたセンサ利用サービスの 開発を支援する「実世界開発スタジオ」の提案と評価", 電子情報通信学会情報ユビ キタス・センサネットワーク研究会(USN2012), 一般講演, 戸田家（三重県鳥羽市）, 信学技報, vol. 111, no. 386, USN2011-72, pp. 89-94, 2012 年 1 月

[27]. 柏木啓一郎 , 荒川豊, 中村隆幸 , 中村元紀 : "ユビキタスデータ共有機構 uTupleSpace における効率的なアクセス制御方式の実装と評価", USN2012, 一般講 演, 豊橋技術科学大学, 信学技報, Vol. 112, no. 31, pp. 99-104, 2012 年 5 月 [28]. 柏木啓一郎, 柏木雅英: "常微分方程式の初期値問題の精度保証法を利用した周

期解の全解探索", 日本応用数理学会 2012 年度年会, 北海道大学(北海道稚内市), pp. 257-258, 2012 年 8 月

[29]. 柏木啓一郎, 荒川豊, 中村隆幸, 中村元紀: "uTupleSpace 問い合わせライブラ リの設計と実装", 電子情報通信学会 2012 ソサイエティ大会, 一般講演, 富山大学, B-19-7, 2012 年 9 月