江口 俊男

‑ I ‑.一一一‑、 ‑一一￣一一‑一‑ ‑ I. ‑ ‑‑一‑I‑ ‑T▼一一一t‑

Directivity に關する Jn(x) の一作用 江口 俊男

I l・緒言月日. nmにt/:て肌.・WjV;種付'fl'U'‑一Ill''蝣'.されながらも.そのJT.什的諸 岡矧こ於て未解決の問題が散見されるが,それ等が一時放置されていたのが近時再び取上げら れ.鷹用敷革の分野に於て興味傑い研究の対象として,その抽象的理論展開と平行して論議が か4ノ!?Iミ^・Ii ‑‑ ‑Z・ ‑'.I‑illこ言I'.I∴.lijl'!j:;'ivc‑j:ノたい"'Ti'il再阜.tI:.l')fi出だによt)て、恥叫血相こ 解決されてそれぞれの矧制こ終止符を打つと同時に.叉それ等が結構に敷革の艮き素材となっ

て新しい分野の開拓に貢献してきている｡

海水中に於ける音波に就ても摘心を唆る問題が存在しているが.たまたま微分訪程式を研究 中副次的に,水中音響撃に於ける重要なる問題の一つであるDirectivityの‑性格を明らかに することを得たo LtけDirectivityについて述べてみるが同問題に闘しては、 H. Sterzel, H.

Backhaus, A. C. Notwine等々により探い造詣が公にされており.墓考に供されたい、

2 Directivityの崩れ近距離にPoint sourceが在る場合匿園配列水中紀要磯の Directivityは, Spherical waveをPlane waveとして整相すれば常然崩れてくるが本訂算に於 てこの崩れの経度を明らかにすることができ、且叉Point sourCeが十分遠ければPlane wave としてのDirectiv二tyと一致することは勿論であるが,その距離を如何経遠ざければPlane wave のDirectivityと貰際的Kは一致するかがわかる今次の国に就いて考える

間に於て

a酒巳列囲牢挫

R ‑‑・・配列囲中心とPoint Sourceとの距離 β ‑ ‑・入射音波の方位角

γ ‑‑‑‑入射音波の仰角

(柏Lx軸を整相方向に取り. Z軸は配列両に垂 直方向とする)

然るときはDirectivity Ro結.攻の式で表わされる｡

‑9π tiCC^‑0‑a叫〕

RJ‑去f:

2π It ‑‑

㍗‑1!

但し

波長常数

R2+a2‑2Ra cost cos (φ‑の

‑i?I

ad(ji蝣C D

ド(‑2a cosj笠岨一芸).・‑・‑・‑(2)

即ちγはPoint sourceと配列臥上の任意の捕音容ds (…a dφ)迄の距離を表わすo (2)式に於て

2a cos γ cos (φ‑β) a2

R R2 <1 ‑‑‑ ‑(3)

2 ^{江 口}

即ち

   ．R＞2．5×αcosγ………6…一亀1一……り一∴・（3ア の場合に就いて展開すると

    R   α

   了司＋ロπ鮒●ωε（φ一β）＋ 一・…一6・・…（4）

   為（R一γ）＝（暑 _{・・32γ一一} 一）器塒（黄6・3γ一争器6・3γ        ＋夢器 ・ε3γ）ゐR ・3（φ一β）＋（茅睾爾）

      5 43

       駅 ・82（φ一β）＋7鱒 ・33γゐR ・ε3（φ一β）＋一・・…（5）

（4）（5）式の展唄式を（1）式に代入すると

   曝 ^{ず（÷晦去）撫}

ン｛c翻一号卸遵蚤

    ・・53γ）枷s一（φ一β）一そα・σφ｝×θ ／（芸纂6・3γ）伽2（φ一β）

    ＋音墨一 ・8紹 ・∫3（φ一β）／

      ×｛1＋蚤 ・εγ ・3（φ一β）｝4φ・一・…（6）

上式に於て

    ε｛（萎6・Sγ一妥％6・8γ＋夢論 ・S3γ）伽（φ一β）一ん4ω∫φ｝

      惚吻3（φ十z）

    ≡……i 8

    ＝ノ6 （Z） 十2ノゑ、（Z）  03 2 （φ十留） 十 2ゐ （Z） 603 4 （φ十詫） 十  ・・・・・…

   ＋ず12／1（Z）伽（φ＋麗）＋2ゐ（Z）吻3（φ＋κ）＋……1………（7）

    但し

      食福摩謡＋鐸綱 1！，、、

        （6・3γ一猛 ・εγ＋夢器 ・S3γ）si銘βj     i｛（芸轟畑）凪6・∫2（φ一β）＋（÷蚤ご・s3γ）伽3（φ一β）

又   ⁶

    ×｛1＋濃一 ・εγ6・3（φ一β）｝

    一｛（1一者デ6・s4γ嗣＋尋濃6・32溜 ・ε2（φ一β）

       ノ

      5 σ3      9 召4

    ＋嬉r戻3 ・53擁？6・33（φ一β）一画r3 ・ε4γ為照ω34（φ一β）

    ＋……／×｛1＋告6・脚（φ一β）｝

    一（1一孝rデ ・ε4γん2五2）＋（告 ゆ3γ＋ゴ号慕 ・s2ゐR） ・3（φアβ）

    ＋ゴ（÷｛巨 ・ε2潔＋壱器 ωS4γんR）6・52（φ一β）

    帰6・ε3γゐR6・sl（φ一β）一（畜器 ・S4γゐ2R2一喘器     6・34潔）6・∫4（φ一β）…・…一∴一一・…一・一……（9）

       3 α2

   但し  丁一表百60ε2γ為R＜1…・9・・…・・・・・………・……一・……（10）

（万．（9）式の展開式を（6）式に代入して積分して

   R、一」（号 γ一皆）塞膿／（レ器、．、4γん2R2〉・・（Z）

    ＋ゴ（条一6・εγ＋ゴー音一妥 ・∫3γんR）吻（β籾み（Z）

    ＋1（｛器 ・＄2潔＋壱一器 ・s4γんR）6・52（β＋躍）・2（z）

    一一鬼 ・33γ髄3（β＋κ）・3（Z）一（斎鈴6・s4γん2R2     一鴫餐τ ・s4γ為R） ・34（β＋κ）・4（Zフ・…・・一・…（11）

蜘こ，IR。i；V／濯2＋B2一一・・一一・・…1』…一一一・一（12）

      イ4……＝P osθ一9伽θ       β…≡P3iπθ＋9 03θ

      9一（一｝6・52γ一一｝）弄一ん・〜

      P一（レ者餐年6・ε4γん2R2）・σ（Z）

         3 α3

       一τマ6αs3γ駅5ごπ（β＋茜）1L（z）

        α3

       一一R3 6・33γ駅吻3（β籾）∫3（Z）

         9 召4

       一冨π ・∫4γ々2R26・34（β＋謬）ノ4（Z）

         ひ

      9一π・sγ吻（β＋茜）11（z）

         3 α2

       ＋ηr貧才6娩駅6・52（β＋留）ノ2（z）

         5  ≧4

       ＋ 1^{6・ ♪054γ為R} 054（β＋X）ノ4（Z）

Z，κは（8）式より求められる。

（13）

故にPolnt sourceが（3）及ずdO）式の1尉Fを満足する如き距離にある場合のDirectl▼ity は（12）式より求められる

（13）式に於てR→・めとすれぱ

（12）式は

      R・一ノ・（2為α〆一2喜＋5伽沓・〉…一・・…・一（14）

4 江 口

となり傭角を持つPlane w爵eに封する圓配列マィク・ホンのDirectivityと一致し更にて14）

式に於てγ＝0とすれぱ

       R。一ノ。／2ん繍喜）一・・一一一……・…一…（15）

となゆ普通の水平入射雫面波に劃する指向式と一致する。更にRが（3）及び（10）式の條件 を満足しない様な至近距離の場合には（1）式のD三rectivityは積分の代りに適當なマイク・ホ ン個数πを假定し

         踊｛（丑一γ ）一α ・9φノ｝

       R・一一券Σ6 −  ……一…一（1γ

       ノ＝1    丑

       が＝V／R2＋α2−2．Rα ・3γ6・3（ガーβ）・…一・一・・一（2y より近似的に求め得る

（13）式に於てRを次第に小さくした場合に、一番動いてくる頂は         3 α2

       τア〆・s2γゐR6・s2（β＋κ）∫2（Z）

であるが今、例えぱ         3 σ2

       丁π ・32功R≦O」・一一一・一一一…・…（16）

とするとi／2（Z♪1の最大値は0・5位であるから此の頂ぽ殆ど無覗できる、他の頂は勿論無硯 できるから（16）式の條1牛の等號の場合から略々Plane w卿eの場合のDir6ctivi￡yと一一致す

る大体の最小距離を求め得る、此の距離をR6で表わすと（16）式の馨號の場合より       3

       R6＝丁×10×ゐ42 ・32γ・・一・一・一一…・一・・一・…（17）

ρ即ちR6はゐ，α，γ，の函数数として（17）式より大体の見當をつける事が出來る。

 第・一圃（￠）（6）（ ）（のは（13）式に於て      為＝4（ノ＝955［＞く！）， 召；1．5m， γ＝oo

即ち火雫入射痔波の場合に就き夫々R→っo，10鵬8物7卿と（3）、（10）式の條件を満足する 距離の場含につき（12）よりDirectivityを求めたものであるが距離が近づくにつれ，て次第に崩 れ．副最大値が増大している事が解る

 第二圃（α）（6）は（1） 式，こ於て矢1長り為＝4αこ1・5mγ＝Ooの場合につき（3）、（10）式 の條件を満足しない至近距離の場合即ち夫々R＝勧，2 3の場合に就き近似計算を行つたもの       ￠で著しく崩れ，てくることが解る  第三1圃！よ（17）式より Spheric＆1waveが田各々Plane wav￠と見｛故し得・る大休￠）最ノ1・距離R

を求めたもので（8）はγこooの場合に就き周波激∫をパラメーターにして配列圓牛径召とRε の關係を求めたものである

 圃よ砂例えばα＝1。5 zの蝪合1000〉ぐのPoint souaceを用いて實験する場合には大体70m 以、上の配列マィクロホンより遠ざけれ．ば略PLme wξ尋veと見緻しても差1支なV・ことを！知るo

70  80  90  IOO 

llO 

lO O  l 

lo 

17O 180 f70  (a) 

R== ( a =41 Sf ‑‑･gs 5 ) 

80 80  90 gO  IOO 100  IC. 110 

‑

to o  ] 

IO 

(b) 

R= I om 

17Q 180 170 

80  90  lOO 

fO 

80 

90  IOO  :fO 

ro  o 

l 

lo 

(C) 

R= 8Tn 

f70 180 170 

80  90  IOO 

fO  70 

f*,O 

l.  

IOO  llO 

lO O ‑

l 

Io  (d ) 

R=7Tvt 

t70 d8O 170 

80  90  IOO 

lO 

6  ^{T.  rl} 

z90  280  a70 

2so  2SO 

 '‑  l 

350 o t o  

(CL) 

A!3  

re= R +a'‑2Ra C  ( ic B) R 

a= 1 5 

{ = , =  d  25xe  R= 3 ' 

B = O'‑ 1 80 

IS L'  (R‑r.)‑ac .  R =i :   

B Is =1  rJ  

29o 

28 o 

270  26o  250 

'90 LgO 

; ･‑

3SO O 

170 

! 

'o 

J In 

90  Oo  llO 

4co _350f 

300  250  200  150 

loo  RC 

l 50  20  o 

 ;  ] (cz'  f=5coo/ 'f=4000 / / ^f =300c 

! ' 

r= o' 

f =2000 

f =1000 

f =SOO 

(b) 

= 2rn 

40 

190 ,8O 170 

' ( se' ‑) 

'7z * /o la 

80  90 

!OO 

400 ,n 

3D 

t 

1 20 

Jo 

300 

200 

Rc 

I 0.0 

40  20 

0.3 os 0.8 t.o 

a 

I.5 2.0T't 

,E ] (b) 

a 15n r=  

r=3ct 

r=4s' 

6i 

(2  a 

It/g /o/ 2x 10 FCC  jP  ///O/al o‑ 2,( /O  FCOif / 

l'o _,t 

'f t ,  o 

5oc F * x) 2000 3ooo 4000 5Ooo 6000* 

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50  40 

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20