細胞内シグナル伝達系の多安定性に関する網羅的解析

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(1)情報処理学会第 78 回全国大会. 4E-02. 細胞内シグナル伝達系の多安定性に関する網羅的解析仲隆‡. 末吉智奈佐†. 九州産業大学情報科学部‡. 九州産業大学情報科学研究科†. 1. はじめに細胞内シグナル伝達系は，細胞の増殖，自殺，分化，恒常性を制御する機構として機能しており，その異常が細胞のがん化の原因と考えられているため，近年盛んに研究されている重要な生化学反応系である．しかし，シグナル伝達系は複雑かつ非線形であるため，理論的解析手法の構築が困難であり，系毎にパラメータを固定したシミュレーション解析が行われているのが現状である．本研究では，シグナル伝達系を，伝達経路の酵素のサイクル回路をノードとし，その制御関係をアークとする制御ネットワークとして定式化することにより，系を系統的網羅的に生成し，多安定性に関する解析を行う．基本的な生化学反応系や転写制御を含む系の特性に関する網羅的解析は既にある[1,2]．また，本研究と同様の制御ネットワークを用いた解析もなされている[3]．本研究では，制御ネットワークの隣接行列を用いた制御行列表現を導入することにより，これらの解析手法より見通しのよい網羅的解析の手法を提案し，それを用いて解析を行う．解析には，数式処理・数値計算システムである Mathemathica を用いた[4]．Mathemathica は，数理モデルの構築やシミュレーション解析などに適している．また，プログラミング言語として利用することで高度な処理を容易に実行することが可能である．本研究では，Mathemathica 10.2 を用いた．. 図 1 制御ネットワーク. 制御していることになり，不活性化を触媒する場合は負に制御していることになる．サイクル回路での酵素の活性化および不活性化の反応機構は，単純な質量作用の法則に従うと仮定し，反応速度が基質濃度と酵素濃度のN乗の積に比例する場合をN次制御と呼ぶ．各ノード，すなわちサイクル回路は，活性化・不活性化の反応速度定数や酵素の総濃度などのパラメータを持つが，定常状態のみを問題にする場合は，最大濃度で正規化することにより，それらのパラメータは活性化と不活性化の最大反応速度の比という１つのパラメータに集約される．また，制御ネットワークは正のN次制御ではN，負のN 次制御では−Nを要素とする隣接行列で表現できる．図 2 は，代表的なシグナル伝達系である MAPK カスケードの制御ネットワークとその行列表現である．MAPK カスケードの 3 段目と 4 段目の 2 重リン酸化の過程は，制御機構を二次とすることで表現できる．行列表現を用いることに. 2. 制御ネットワーク制御ネットワークのノードでは，酵素は活性型と不活性型の 2 つの状態（図 1 の Pｉと Ui）を循環する．このサイクル回路がノードとなる．酵素の活性化と不活性化は，それぞれ，他のノードにある活性型酵素により触媒される反応である．ノード A の活性型酵素がノード B の酵素の活性化を触媒する場合は，ノード A がノード B を正に Exhaustive analysis for multistability in cellular signal transduction systems †Chinasa SUEYOSHI, Graduate School of Information Science, Kyushu Sangyo University, Fukuoka ‡Takashi NAKA, Faculty of Information Science, Kyushu Sangyo University, Fukuoka. 4-429. 0 0 0 −1. (a). 制御ネットワーク. 1 0 0 0. 0 2 0 0. 0 0 2 0. (b) 制御行列表現. 図 2 MAPK カスケード. Copyright 2016 Information Processing Society of Japan. All Rights Reserved..

(2) 情報処理学会第 78 回全国大会. 0 2 2 0. 0 2 −2 0. 0 −2 2 0. 0 −2 −2 0. （a）制御ネットワーク A. （b）制御ネットワーク D. 図 4 二次フィードバック制御ネットワークの双安定性図 3 二次フィードバック制御ネットワーク（2 ノード）. より，実質的に同一な制御ネットワークの同値類への分類と系統的網羅的生成と解析が可能になる．ノード𝑖をノード𝑗が𝑚次に正に，ノード𝑘が𝑛次に負に制御しているとし，定常状態を仮定すると各ノードの状態の関係は次式で表される．ただし， 𝑄𝑖 はノード i のサイクル回路の活性化状態酵素の相対濃度（P/T）の逆数（T/P）である．. 𝑄𝑗𝑚 𝑑𝑇𝑛𝑘 𝑄𝑖 = 1 + 𝐾𝑖 𝑛 , 𝐾𝑖 = 𝑚 𝑄𝑘 𝑎𝑇𝑗. …式 1. 𝐾𝑖 はノード𝑖 の唯一のパラメータである．𝑇は当該サイクル回路の酵素の総濃度であり，𝑎と𝑑 は，それぞれ活性化，不活性化の反応速度定数である．制御行列を𝑀，それぞれのノード𝑄𝑖 を要素とする縦ベクトルを𝑄とすると，制御ネットワークの定常状態値は，行列の積の定義を式 1 として，式 2 を解くことにより得ることができる．式 1 の𝑚および𝑛が制御行列の要素である．. 𝑄 = 𝑀𝑄. …式 2. 3. 多安定性の網羅的解析先行研究に倣い，以下の制約条件を満たす 2 ノードおよび 3 ノードの制御ネットワークを解析対象とした[3]．1)ノード 1 を出力ノードとする．2) 各ノードは他の一つのノードを制御する．3) 各ノードは他のノードから高々一つの負の制御と一つの正の制御を受ける．4) フィードバック制御は高々ノード 1 からの一つのみとする． 2 ノードの制御ネットワークの総数は 6 個で，その内フィードバック制御のあるものは図 3 に示す 4 個である. →は正の制御，⊣は負の制御を表す．各制御行列は各ネットワークと対応している．全てのパラメータ値を 1 とした予備解析では，全てのノードが 1 次制御の場合は多安定性が出現しないこと，および，全てのノードを二次制御とした場合でも，2 ノードおよび 3 ノードの場合は多安定性が出現しないということが分かっている．そこで，本研究では，全てのノードを一次制御およ. び二次制御とした場合に関して，各ノードの𝐾𝑖 を 2−10 ~210 の範囲で独立に変化させてパラメータ値に関しても網羅的に解析を行った． 2 ノードでは，二次制御とした場合の図 3 の A および D で双安定性が出現した．図 4 は，制御ネットワーク A および D において，2 つのパラメータに対する出力ノードの活性化酵素の相対濃度をグラフにしたものである．3 ノードでも双安定性が出現し，2 ノードの制御ネットワーク D を含む 2 つの制御ネットワークにおいて双安定性の出現率が最大となった．出現率とはパラメータの組合せ総数に対する多安定性が出現したパラメータの組合せの数の比である．. 4. まとめ細胞内シグナル伝達系をサイクル回路をノード，制御関係をアークとする制御ネットワークとして表現し，その行列表現を用いた解析手法を提案し，ネットワークの制御関係に加え，各ノードのパラメータについても網羅的な解析を行った．全てのパラメータ値を 1 以外に設定すると 2 ノードでも，多安定性が出現した．3 ノードでは，多安定性が出現した制御ネットワークは，多安定性を示した 2 ノードネットワークを部分ネットワークとして含むことが示された．. 参考文献 [1] Ramakrishnan, N. and U. S. Bhalla: Memory Switches in Chemical Reaction Space. PLOS Computational Biology, Vol.4, No7: e1000122 (2008). [2] Shah, N. A. and C. A. Sarkar: Robust network topologies for generating switchlike cellular responses. PLOS Computational Biology, Vol.7, No 6: e1002085 (2011). [3] Kuwahara, H. and X. Gao: Stochasticeffects as a force to increase the complexity of signaling networks. Scientific Reports, Vol.3:2297 (2013) [4] WolframResearch : Mathemaica, http://www.wolfram.com/. 4-430. Copyright 2016 Information Processing Society of Japan. All Rights Reserved..

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