鋼材切削における構成刃先の成長と脱落に関する検討

鋼材切削における構成刃先の成長と脱落に関する検討

Investigation on the Growth and the Tumble of Built-up Edge in steel cutting

精密工学専攻

22

Takanori Koyano

１. 緒言

切削加工において，仕上げ面粗さを悪化させる主要因は構成 刃先の発生にある⁽¹⁾と言われている． EUでのRoHS指令に伴 い鉄鋼材の非鉛化が要望されているが，低炭素快削鋼において は被削性と仕上げ面精度とが非鉛化の重要課題とされ，特に仕 上げ面粗さに関しては構成刃先の抑制が重要とされる．実際，

鋼材供給各社の鉛の代替物質，硫化マンガンの添加方法を比べ てみると，微細分布化⁽²⁾や粗大・球状化⁽³⁾，大型化 ⁽⁴⁾と一見矛 盾する添加法が提案されているが，これはせん断面変形とすく い面摩擦の改善を狙ったものの，摩擦を考慮する上で避けて通 ることのできない付着機構に解明されていない点が多数あるか らだと考えられる．

そこで本研究では，切削界面での付着現象の典型例として構 成刃先の発生を取り上げ，切削界面における被削材の付着現象 と剥離現象のモデル化を行った．モデル化においては，界面に おける被覆率および損傷率という内部状態変数を導入し，同変 数の時間変化を分子軌道法計算と実験値を用いて見積もった．

その結果，同変数の変化が構成刃先の成長と脱落の周期性を説 明し，マルチエージェントシミュレーターを用いることによっ て構成刃先の形状にどのような影響を与えるかを予測すること ができた．同結果は仕上げ面粗さを悪化させる構成刃先の発生 抑制につながる知見と思われるので報告したい．

２

.

構成刃先の成長と脱落を議論する際，工具と構成刃先間の付 着と付着面積は重要な要素となる．鳴瀧ら⁽⁵⁾は工具と被削材間 の付着力から構成刃先の成長限界高さを議論し，見かけの面積 に対する付着面積と凝着力及び温度の関係から構成刃先の消滅 限界速度を議論している．ここで，付着現象が粒子の吸着で評 価できるとすれば，見かけの接触面積に占める付着面積の割合 は被覆率に相当するので，本報告では被覆率を用いて議論する．

損傷力学では材料内部の微小空隙や微小き裂などを損傷と 考え，材料内の損傷の割合を損傷率と呼ぶ．本研究では，接触 面積に占める付着していない面積の割合を損傷率と考え，損傷 率と被覆率の和を常に1とする．これは付着部位を完全な材料 と同一視することを仮定したことになる．ここで，弾塑性損傷 材料における破壊時の損傷率の臨界値は，通常の延性破壊にお いて0.2～0.5の値をとる⁽⁶⁾．

さて，臼杵ら⁽⁷⁾によれば鋼材切削時のべラーグは工具に付着 するも化学反応はしていないと考察している．片山ら⁽⁸⁾は被削 材－工具間の凝着は電子論的なものだと推測している．野口ら

(9)も付着力は工具分子と被削材分子から決まる量子力学的エネ ルギの微分値が指標となることを報告している．これらの報告 から，被削材－工具間の付着は非平衡状態であり，量子力学的 電子論的な結合は化学反応における遷移状態にあることを意味 すると類推することができる．

そこで，本報告では工具すくい面上での反応が非平衡にある ときに，工具に被削材が吸着することで変形に耐えられる程度 の被覆率になった場合に被削材は工具表面に付着し，一方，付 着した被削材が切りくず排出に伴うせん断力を受けることで損 傷率が増大し，同損傷率が0.2～0.5に達すると被削材は工具表 面から剥離すると仮定した．

2.2 遷移状態理論の援用

鉄鋼材の低速切削時における工具と被削材の付着力は，工具 分子と被削材分子から決まるポテンシャルの井戸に被削材分子 が確率的に捕まり，その後，何らかのエネルギによってポテン シャルの井戸から脱離するモデルで近似できるとする．すなわ ち，遷移状態を多数原子のうちの一部が井戸に捕獲され，残り は捕獲されていない原子に2分することによって簡単なモデル とした．

このモデルにおける捕獲された原子は，Fig.1に示した気体単 粒子の固体表面への化学吸着現象と似ているので，捕獲された 原子は同図で議論できると仮定する．なお，化学吸着は吸着質 と表面原子との化学結合によって生じる化学反応の一形態であ り，電子のやりとりがある強い結合を生じる．したがって，本 モデルの吸着現象では単分子層のみを考えればよい．

さて，表面における吸着速度Raは表面の吸着質で覆われてい ない割合に比例する．吸着質で覆われている割合を被覆率と呼 びθで表すと，吸着速度は次式で与えられる⁽¹⁰⁾．

) 1 ( −θ

=

= ^a _a

a k

dt

R dn (1)

ここで,naは単位面積あたりに吸着した粒子の個数であり，ka

は吸着速度定数である．また，脱離速度Rdは吸着質で覆われて いる割合に比例するので次式で与えられる．

dθ

d d k

dt

R =dn = (2)

ここで，ndは単位体積当たりから脱離した粒子の個数であり，

kdは脱離速度定数である．被覆率とna及びndの関係は

d a n n −

θ= (3)

となり，連立微分方程式を解くことで被覆率を求めることがで きる．

Fig.1 Adsorption model on surface

2.3 吸着および離脱速度定数の導出

Fig.1右図において，状態Xから遷移状態Z^‡を通り状態Yへ

進行する系，または状態Yから遷移状態Z^‡を通り状態Xへ進 行する反応を考える．遷移状態Z^‡を反応の不回帰点にとること で，状態Aと遷移状態Z^‡の間に準平衡状態を仮定することがで きる．そこで，平衡状態を仮定した質量作用の法則を用いると，

遷移状態の速度がMaxwell-Boltzmann速度分布に従うとするこ とによって，次式に示す遷移状態方程式を解くことで吸着速度 定数kaを求めることができる．

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ−

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

T k

E q

q m T k n n m T k k

B a X

Z B

X Z

a B exp

2 2

‡

‡ 1/2

2 / 1

π

π ⁽⁴⁾

ただし，kBはボルツマン定数，Tは温度，mは粒子の質量，nX と n Z^‡は状態Xと状態Z^‡の濃度であり，qX とq Z^‡は状態Xと状態 Z^‡の単位面積の分配関数である．また，ΔEaは状態Aと状態X とのエネルギ差にあたる．状態Yから状態Z^‡へ反応が進行する 場合の離脱速度定数kdも同様に与えられる．

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ−

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

T k

E q

q m T k n n m T k k

B d Y

Z B

Y Z

d B exp

2 2

‡

‡ 1/2

2 / 1

π

π ⁽⁵⁾

いま，状態Aと状態Z^‡では気体単粒子と同様に一次元並進運 動の分配関数を仮定すると分配関数は次のように与えられる．

( )

h T q mk^B

2 /

2π 1

= (6)

ただし，hはプランク定数である．また，状態Bでは基底状態 の調和振動子の分配関数を持つとする．このとき分配関数は

(

( )

)

T k h

T k q h

B B

/ exp 1

2 / exp

ν ν

−

−

= − (7)

となる．ただし，ν は付着粒子の基底状態における振動数であ る．式(6)を式(4)に代入すると，次式となる．

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ−

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛

T k

E m

T k k

B a

a B exp

2

2 / 1

π

(8)

また，式(7)を式(5)に代入すると

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ−

= k T

k E

B

d νexp d (9)

が得られる．したがって，求めた速度定数を式(1)，(2)に代入し，

微分方程式を解くと，式(3)より被覆率の時間変化を求めること ができる．

2.4 せん断力が働く場合の速度定数

前述したように単位面積当たりの付着面積が被覆率であるか ら，被覆率がある程度大きくなると構成刃先はせん断力を受け る．せん断力によって状態Bにある吸着粒子にひずみエネルギ E_γが入力されると，吸着粒子のエネルギがΔE_dを超える確率が 高くなり，脱離速度は速くなる．いま，入力されたEγ全てが振 動のエネルギ変換されるとすると，機械的作用による仕事によ って，反応座標における活性化エネルギは見かけ上Eγだけ減少 する⁽¹¹⁾ことになるので，速度定数k_dは次のようになる．

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ Δ −

−

= k T

E k E

B d

d νexp γ

(10)

Fig.2 Relating exit speed of chip to parametric ただし，E_γは平均値をとることとする．

また，付着した粒子にかかるひずみは，Fig.2 に示すように，

切りくずの排出速度V’から見積もることができる．同図網掛け 部の体積の関係において，切りくず排出速度は，切削速度Vと

切り込み h，切り屑厚さ h’から式(11)のように求めることがで

きる．

hV V h

= ′

′ (11)

この時のひずみは次式で近似される．

x t V ×

∂

∂ ′

= 2

γ 1 (12)

ただし，x は付着し工具すくい面上に残った被削材の高さであ り，t は時間とする．ここで，付着原子は遷移状態に達するま では工具に捕えられており，弾性的な挙動を示すものと考え，

さらにエネルギはひずみの二乗に比例すると簡単化すれば E_γ の平均値は次式で見積もることができる．

² 2 1 γ

γ k

E = (13)

３

.

3.1 活性化エネルギと振動数

3.1.1 切削界面における電子論的検討

速度定数を求めるためには，吸着および離脱時の活性化エネ ルギならびに基底状態での振動数を知る必要がある．そこで，

Fig.3に示すクラスターモデルを作製し，分子軌道法計算ソフト

であるGaussian03を用いて同計算を行った．本来，付着粒子は

単原子ではなく分子の形をし ており，この分子が解離するエネ ルギが吸着の活性化エネルギとなる．しかしながら，野口ら⁽⁹⁾ の研究によれば，工具クラスターモデルに単原子を近づけた時 のエネルギ計算から，切削界面における特性を評価できている ので，これに倣い，吸着粒子は原子状態で近似できるとすると，

この時の吸着の活性化エネルギは0と無視できることが分かる．

Fig.3 Simulation model

Fig.4 Potential curve 3.1.2 解析結果

吸着と脱離の活性化エネルギの差がポテンシャルエネルギ となる．いま，吸着の活性化エネルギは0と無視したので，脱 離の活性化エネルギはポテンシャルエネルギで見積もることが できる．そこで，工具として設定したタングステンクラスタに 被削材の主成分である鉄を0.55nmから0.25nmまで近づけ，そ れぞれのポテンシャルエネルギをプロットしたものを Fig.4 に 示す．同図より，ポテンシャル曲線の井戸の底から鉄原子が脱 離するための活性化エネルギは2.2eVであることが分かる．

また，同図のポテンシャルエネルギの谷部での振動数解析を行 うと振動数は4.3×10¹²Hzになるとの結果が得られた．

3.2 切削速度と切りくず厚さ 3.2.1 切削条件

構成刃先の発生する速度における切削速度と切りくず厚さ を求めるために，溝加工により作成した2mm 幅の凸部外周を 有する被削材を切削することで二次元切削を行った．被削材に

はSUM22硫黄快削鋼を用い，工具には前節で解析した超硬工

具を使用した．また，構成刃先はある程度切削速度を上げる消 滅することが知られている．そこで，切削速度を 9m/min～

63m/minで変化させる．詳細な切削条件をTable.1にまとめた．

3.2.2 実験結果

構成刃先が生成すると，仕上げ面粗さが悪化する．Fig.5に仕 上面粗さと切りくず厚さに対する速度の関係を示す．この結果 から推察すると，30m/min近辺で構成刃先が消滅したと考えら れる．そこで，解析には30m/min以下の切削速度における切り くず厚さを用いることにする．ただし切りくず厚さは，通説に よると構成刃先が発生するに伴い，構成刃先が切れ刃として働 くためにすくい角が大きくなり，薄くなる．しかし，今回の結 果では，仕上げ面粗さから推定した構成刃先が生成すると思わ れる速度領域で切りくず厚さは増大している．そこで，実際に 構成刃先が生成しているかを電子線マイクロアナライザ(以下

EPMA)を用い切りくずの表を観察し，その結果をFig.6に示す．

この観察結果から，実際に21m/minの時により大きい構成刃先 が発生していることが確認できた．よって，これらの値を用い

Table.1 Cutting condition Work piece

Cutting speed Width of cut Deep of feed Rake angle Flank angle Cutting oil

Resulfurized free cutting steel 63~9 m/min

2mm 0.032mm/rev 0degree 20degree None oil

Fig.5 Surface roughness and chip thickness in various cutting speed

(a) 34m/min (b) 21m/min Fig.6 Built-up edge on chip

て，次節で被覆率の計算を行う．

3.3 被覆率の推定

実際に数値を入れて，被覆率がどのように時間変化するかを 調べる．ここで，切削温度と構成刃先の関係はいままで多くの 研究がなされている⁽¹²⁾．そこで本解析では切削温度を構成刃先 が発生する温度である 427℃とし，ひずみエネルギの定数ｋは 鉄の横弾性係数で近似した．また，付着の起こる被覆率の閾値 を0.6とした．これらの仮定の下，切削速度21m/minの時の被 覆率変化を求めた結果を Fig.7に示す．周期的に付着と剥離を 繰り返すことが分かる．よって考慮対象の層が同図に示すよう に付着と剥離を繰り返すことで構成刃先が成長と脱落を繰り返 すと考えられる．

Fig.7 Alteration of atomic coverage from moment to moment -16245

-16243 -16241

0.2 0.3 0.4 0.5

Energy eV

Distance nm

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 2 4 6 8 10

0 20 40 60 80

Surface roughness μm

Cutting speed m/min

Ra Rz

h'

Chip thickness mm

10μm 10μm

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.5 1 1.5 2

Atomic coverage

Time sec

Adhesion area Delaminationarea

４. 成長と脱落のシミュレーション 切削界面近傍にエージェントを配置し，色によって，エージェ ントの状態を表現する．本シミュレーションでは，白抜きの状 態を工具，白の状態を被削材，黒の状態を付着層，灰色の状態 を剥離層とした．ここでいう剥離層とは，損傷率が一定の値を 超えた要素のことである．

4.1 粗視化モデル

一般に構成刃先は母層と延伸された添加物の層からなる層 状の構造を持ち，工具すくい面上で一体となった工具と被削材 が，添加物の層で分離することで疑似的な刃先となる⁽¹⁾．さら に構成刃先が工具すくい面上に存在するまま切削が進むと，構 成刃先表面と被削材とが一体化し，さらに添加物の層で剥離す る．この過程を何度も繰り返すことによって構成刃先は成長し ていく．そこで，切削加工中の工具すくい面上に，被削材の層 が堆積していくことによって，構成刃先が成長するモデルを考 える．ここで言う層は，上述したように内部は加工硬化によっ て被削材を切削するに十分な硬さを持ち，上面は添加物層が剥 離した際に残った物質が付着しており，内部とは異なる物性を 持つものと考え，これを単位層とする．さらに，工具すくい面 に沿って分割し単位の要素とするが，同分割は単位厚さに等し くとることにする．第2章で述べたように，付着は温度の影響 を受けるため，工具すくい面上の温度分布の影響を考慮するた めの分割である．

工具表面に沿って温度分布を持たせ，エージェントの状態の 時間変化を追った結果を Fig.8に示す．工具すくい面上に付着 層が堆積し，その上に次々と堆積していくことで構成刃先の成 長していく様子を表現できている．また，構成刃先がある程度 成長したのちに，付着層が剥離層に変化し脱落が起こることも 表現できていることが分かる．最終的な形状に関しても，構成 刃先の形状を良く表現できている．

５. 結言

(1)構成刃先の成長と脱落機構をモデル化するために，切削界面 に損傷の考えを導入した．

(2)損傷率の時間変化を化学吸着の吸着・脱離現象からモデル化 した．

(3)同モデルの計算結果から，被削材が工具すくい面上で付着と 剥離を繰り返すことを予測できた．

4.2 成長脱落シミュレーション

(4) マルチエージェントシミュレーターを用いて，上述の損傷 率を導入した層要素が，実際の構成刃先のように挙動すること を示した．

工具すくい面上で層が堆積と脱落を繰り返す様子を，マルチ エージェント・シミュレーター(KK-MAS)を使って可視化する．

KK-MASでは，内部に一定のルールを持つ要素をエージェント

と呼び，エージェントの内部状態は自身や周囲のエージェント に影響を与えることができる．そこで，前章までに議論してき た式を内部のルールとして計算し，構成刃先の成長と脱落およ び構成刃先の形状をシミュレーションできるか確認する．いま，

本結果は仕上げ面粗さを悪化させる構成刃先の発生抑制に つながる知見になると考えられる．

参考文献

(a) Number of steps: 0

(b) Number of steps: 100

(c) Number of steps: 200

(1) 片山昌，削られる側の視点論点 仕上げ面粗さと構成刃先 生成の予測，機械技術，45-1 (1997)pp.106-111

(2) 橋村雅之，宮西慶，水野淳，環境にやさしい低炭非鉛快削 鋼の開発，新日鉄技報，386(2007)

(3) 松井直樹，長谷川達也，低炭素快削鋼の切屑剪断域での微 視的挙動と構成刃先形成の関係，材料とプロセス，

19-3(2006)p.488

(4) 村上俊之，冨田邦和，白神哲夫，AISI12L14代替非鉛快削 鋼の開発，JFE技報，23(2009)pp.17-23

(5) 鳴瀧良之助，岩田一明，愛原惇士郎，構成刃先の生成，脱 落機構に関する研究，日本機械学會論文集，36-290(1970)， pp.1754-1760

(6) 村上澄男，連続体損傷力学，森北出版，東京(2008)p172 (7) 長井，臼杵，多尾田，坂本，中島，久保田，伊坂，狩野，

山根，コーテッド工具におけるBelagの生成と工具摩耗，

精密工学会大会学術講演会講演論文集，(2009)A06 (8) 片山昌，橋村雅之，快削鋼と工具との切削界面凝着に及ぼ

す工具材種の影響，精密工学会誌，59-12(1993)pp.1991-1996 (9) 野口大輔，井原透，硫酸銅を用いた鋼材切削時潤滑効果の

解明，精密工学会誌，73-1 (2007)pp.102-106

(10) )慶伊富長，反応速度論，東京化学同人，東京(1969)

(11) 唐木俊郎，三宅正二郎，渡辺純二，Si単結晶のメカノケミ

カルポリシングにおける加工速度促進機構，精密機械，

46-3(1980),pp.331-337

(12) 中山一雄，井口和文，構成刃先の研究(第1報)，精密機械，

22-253(1956)pp.104-108 など (d) Number of steps: 266

Fig.8 Built-up edge simulation