電気回路学

山田 博仁

Electric Circuits

電気回路学

確認事項

１．単位認定および成績報告は、講義点と定期試験の点数（約３

：７の比率）を勘案して行う

　　講義点 (30 点 ) は出席を重視しますが、場合によっては小テス トやレポートなども加味して評価を行うかも知れません

２．再試は行なわない可能性もある

３．定期試験を受験していない者は再試の資格がない ４．教科書として、

　　「大学課程電気回路 (1)( 第 3 版 ) 大野克郎、西哲生共著、オ ーム社」と「電気回路 - 三相、過渡現象、線路 - 　喜安善市、

斉藤伸自著、朝倉書店」を使うので、 2 冊とも最初に買って揃 えておくこと

はじめ に

自己紹介

近 況

・ 茨城県守谷市の自宅に家族を残し、仙台に単身赴任

・ 5 歳の息子と妻の 3 人家族

・ 息子と一緒に軽い山登りを始めた

・ 趣味 : 旅行など、特に海外 ( 最近は忙しくてなかなか行 けない )

略 歴

　 1959 年 2 月　岐阜県生まれ

　 1981 年 3 月　金沢大学工学部 電子工学科 卒業

　 1987 年 3 月　東北大学大学院 工学研究科 博士後期課程修了

　 1987 年 4 月　 NEC 研究所勤務、通信用半導体レーザ、フォトニ ック結晶、

　　　　　　　　　 Si 光導波路デバイスの研究開発に従事

　 2006 年 7 月　東北大学大学院工学研究科 教授

約束ご と

・ 講義が始まってからの入退室は原則禁止

オフィスアワー

日時 : 随時 OK ですが、事前に電話または E-mail により予約のこと 場所 : 電気系 2 号館 203 号室

E-mail による質問・相談も可

E-mail: yamada@ecei.tohoku.ac.jp 、電話 ( 内線 ): 7101

・ 私語、携帯通話、メール送受信も厳禁

・ 携帯電話はマナーモードに

・ 居眠りするなら、他人に迷惑がかからないよう

・ 3 回注意を受けたら退室してもらい、欠席扱い

線形回路

実在する電気回路素子は全て非線形素子であるが、近似的に線形素子と して扱って良い場合が殆どである

V=R(i) I R(i) I V

実在する抵抗素子は、抵抗値が電流

の関数になっている

非線形素子

V=R I

電流がごく小さい時は、

一定とみなせる

線形素子近似

R

が線形ということは、

R

が線形でなければ、　　　　　　　である

重ね合わせの原

例題

理

I₁ R

I E 7

1 1 

R I E

21

2 2   I

I₂

I₃ 7

4

3

I   J

3 2

1 I I

I

I   

重ね合わせの原理

E₁

のみ

E₂

のみ

J

のみ

I

例題

重ね合わせの原 理

のみ

1 1

1 R

I  E

E₂

のみ

I₂

I₁

1 2

2 R

I   E

J

のみ

I₃

J I₃ 

3 2

1 I I

I

I   

重ね合わせの原理

演習問題

重ね合わせの原 理

I

I₁ E₁

のみ

R I E

4

1 1 

I₂

重ね合わせの原

E₂

のみ 理

R I₂  E²

I₃

I₂

J

のみ

3 4 I   J

双対とは，数学のあらゆる分野に顔を出す概念で，一言では定義できませ ん．だいたいの状況としては，二つのよく似た物があり，美しい対称性に よって，お互いに何かをひっくり返すと相手に変わる，というような裏表 も関係にあるものを指します．例えば，正十二面体と正二十面体は，辺の 数と面の数がちょうど逆の関係にあり，辺と面を入れ替えると，正十二面 体は正二十面体に，正二十面体は正十二面体になります．双対の関係にあ る二つの物は，どちらが主でどちらが従といった階層関係ではなく，互い に対等な裏表の関係にあり，相互に生成的です．双対という考えが最初に 出てきたのは射影幾何学の分野です．双対関係にある二つの物では，片一 方で定理がなりたてば，もう一方の物に関しても内容をひっくり返した定 理がなりたちます．これを双対原理と呼びます

双対と は

愛と憎しみ，出会いと別れ，男と女

， 演歌の歌詞は双対原理に満ちています

逆回路

R2

D

R3

R1

L1

2 2 0

R R

D L R

2

 0

3 2 0

R R

1 2 0

R R

1 2 0

1 L

D  R

逆回路

E₁

J₂

1 2

3 4

J₁

E₂

元回路の電源

が

閉路

と同じ向き なので、節点

に 向かうように

を入れる

元回路の電源

が閉路

と同じ向

きなので、節点

に向かうように

を入れる

演習問題

逆回路

L1 D₁

R1 R₂

1 2 0

R R

2 2 0

R R

1 2 0

1 L

D  R

1 2 0

1 D

L  R

演習問題

逆回路

2 2 0

2 L

D  R

2 2 0

2 D

L  R

R R₀²

3 2 0

3 L

D  R ⁴

2 0

4 D

L  R

1 2 0

1 L

D  R

2 2 0

2 D

L  R

3 2 0

3 D

L  R

2 2 0

2 L

D  R

3 2 0

3 L

D  R

1 2 0

1 D

L  R

4 2 0

4 L

D  R

定抵抗回路

演習問題

R1

L C

R2

この式が、周波数

の値に関係なく成立するためには、分母と分子 の各項の係数の比が

に等しくなければならない

0 2

1 R R

R  

従って、

L 

0 1

2 1 2

2

2 1 2

1 2

1 2

) (

) ) (

( R

R R

CR L

j LCR

R R LR

LR j

R

Z LCR 















 







 

インピーダンス

つまり、

1 2 1 2

1 2 1

2 2

1 ( )

R R R R R

CR L

R R L LCR

R

LCR  



 

演習問題

定抵抗回路

Z R₀²

Z R₀²

Z

Z R0

E

I₁+I₂

I₁+I₂ I₁

I₁ I₂

I₂

V

I₁- I₂

) 1

2 (

2 0

1 I E 

Z

ZI  R 

0 )

( ₂

2 0 1

2 1

0    I 

Z ZI R

I I

R ( ) ( ) ₂ 0

2 0 0

1

0    I 

Z R R

I Z R

) 2

(



 



 



 

























 0

)

( ²

1 2

0 0

0

2

0 E

I I z

R R Z

R

Z Z R



 



































 



 





) 0 (

) (

) (

) (

1

0

2 0 2

0 0

0 2 0 2

0 0

2

1 E

Z Z

R Z

R Z

R R Z

Z R R Z

R R I Z

I

Z R I E

 

0

1 R Z

E R

I Z

 

0 0 2

0 2

1 R

I E I  

相反定理

Black Box E_p

I_q

p q E_q

I_p

E

I

=E

I

_{の関係が成り立つ時} 相反回路

Black Box

J_pV_p V_qJ_q

J

V

=J

V

_{の関係が成り立つ時}

相反回路

古典力学

(

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