電気回路学

(1)

電気回路学 I 演習 2011/11/11 ( 金 )

1

等価電流源とノートンの定理

例題

a-bから左側の回路の等価電流源を 求めよ.

またノートンの定理を用いて、a-b間に負荷R_Lを接続した際に、その負荷の両端に掛かる電圧V_Lを求めよ.

J

₀

jX

R R

_L

a

b

V

_L

解答例

jX

R Z

_in

, Y

_in

内部インピーダンスは図より、

jX R

Y Z

in

 1   1

【手順1】

まず電源を除去して、a-bから見た内部アドミタンス Y_inを求める。

(本問の場合は元の電流源を「開放除去」する)

jX R

Z

_in

 

よって内部アドミタンスは、

①

a

b

(2)

2

jX

R I

_SC

短絡電流は左図で電流の分配則より、

J

0

jX R

I

_SC

R

 

【まとめ】①②より、等価電流源は下図の通りとなる.

I

N

Y

_N

端子間に接続した負荷R_L^{に掛かる電圧V}_L は、ノートンの定理より、

L N

R Y

V I

 1

 J

₀

【手順2】

端子a-b間の短絡電流 I_scを求める。

a

b

jX Y

_N

R

  1

J

0

jX R

I

_N

R

 

ただし、

ここまで書くこと。

J

0

jX R

R

RR

L



 

Norton

②

注意: インピーダンスとアドミタンスのどちらを書いてもよいが、どちらなのかはっきりさせること。

(3)

3

・内部アドミタンスY_Nは、全ての電源を除去した際に端子から見たアドミタンスに等しい。

・電流源電流I_Nを求めるやり方は２とおりある。

a) 端子を短絡した際に流れる電流I_SCを求める。これがI_N に等しい.

b) 端子の開放電圧E_ocを求め、そこから I_N =Y_NE_oc で求める。

・端子に接続した負荷アドミタンスY_Lに掛かる電圧はノートンの定理から、

I

N ^Y^N



^I_N ^ ^I_SC^, ^Y_N ^^Y_in



E

₀

+ -

I

₀

対象とする回路

短絡電流 I_SC

短絡除去開放除去

アドミタンス Y_in

ノートンの等価電流源

Y

_L

V

_L

L N

N

L

Y Y

V I

 

^{で与えられる.}

L N

N

L

Y Y

V I

 

(4)

電気回路学 I 演習 2011/11/11 ( 金 )

等価電流源とノートンの定理

問 1

a-bから左側を等価電流源で表せ.

-jX - +

R

E

₀

I

₀

a

b

問 2

電源

a b

ある電源に可変抵抗が接続されている。

この抵抗上の接点a,b間を短絡すると、300mAの電流が流れた。またこの接点間に250Wの抵抗を並列に接続すると、その抵抗の両端には15Vの電圧が現れた。

では、250Wの代わりに500Wの抵抗を接続すると、抵抗の両端には何ボルトの電圧が現れるか?

【ヒント】a-bから左側を等価電流源とみなす。

250W, 500W

(5)

問 3

同じ種類の電源回路Aを複数個接続して、元の回路のN倍の短絡電流を持つ電源Bを作った。

回路Bの開放電圧と内部アドミタンスは、それぞれ回路Aの何倍か?

また、回路Bの出力端子に、回路Aの内部アドミタンスに等しい負荷を接続すると、

その負荷にかかる電圧は回路Bの開放電圧の何倍(または何分の1)になるか?

【ヒント】 Aを直列または並列につないでBを作る。

(6)

電気回路学I演習

2011/11/11(金) 分解答 6

等価電流源とノートンの定理

問1の解答

R -jX

Y

_in

【内部アドミタンスの計算】

左図のように電流源を開放除去,電圧源を短絡除去すると、

- E₀ +

I₀

I_sc

【短絡電流の計算】

出力端を短絡するとキャパシタには電流が流れないので、キャパシタの存在は無視してよい.

これを除いた回路に重ね合わせの理を適用する.

R

I₀ I₁

R

I₀による電流は、

0

1

I

I 

I₂

R

R I

₂

 E

⁰

- E₀ +

E₀による電流は、

従って、短絡電流は

R I E

I I

I

_SC



₁



₂



₀



⁰

j X

R jX

Y

_in

R 1 1  1  1

 -



(電圧源を除去)

(電流源を除去)

(抵抗には電流は流れないことに注意)

(7)

7

I

N

従って求めるべき等価電流源は下図のとおりとなる.

Y

N

R

I E

I

_N



₀



⁰

j X Y

_N

R 1 1





ただし、

問2の解答

内部アドミタンスについては、ノートンの定理より、

W

 

250 1 15 300

Y

N

V mA

これを解いて,

Y

_N

=0.016[W

^-1

]

すると500Wを接続したときに現れる電圧V_L^は、

  ^V ^mA   ^V

V

_L

16 . 7

500 1 016

. 0

300

1



W



 W

_-

可変抵抗であるかどうは実は問題の本質には関係ない。

a-bから先を等価電流源を使って表せばよい。このときの短絡電流300mAがそのまま電源電流ということになる。

300mA

Y

_N

250W または 500W

a

b

(8)

問 3 の解答

8

電流容量を増加させるのだから並列に接続する。

I

0

Y

0

元の電源回路Aをこのように等価電流源を使って表す。

電源回路A

I

0

Y

0

Y

₀

Y

₀

I

0

Y

0

Y

0

Y

₀

A

E

oc_, _{開放電圧は、}

0 , 0

Y E_oc _A  I

これをN個並列接続すると下図のようになる。

並べ替えるとこうなる。

N個 N個

N個

(9)

9

NI

0

NY

0

上の回路にあるN個の電流源とアドミタンスは左図のようにまとめられる。

これが回路Bの等価電流源表示となる。

従って、

電源回路B

B

E

oc_,

内部アドミタンスは：

Y

_in_,_B

 NY

₀

開放電圧は：

0 0 0

, 0

Y I NY

E

_oc_B

 NI 

g 回路AのN倍。

g 回路Aと同じ。

NI

0

NY

0

V Y

₀

次にこの回路BにアドミタンスY₀を接続する。

Y₀の両端に発生する電位差は、ノートンの定理より、

0 0 0

0 0

1 Y I N

N Y

NY V NI

 

よって、Vは開放電圧の

 1 N

N

倍になる。