電気回路学

電気回路学I演習

2011/12/16 (金)

縦続行列を用いた二端子対網の計算 (その1)

V ₁ V ₂

I ₁ -I ₂

j2a

Z

1

1’

2

2’

負荷

E ₀

R _g

+

-

電源

上図の回路について以下の問に答えよ。ただし

R _g ,a

はいずれも正の実数であり、

Z≠0

^とする。

問1. 二端子対網(上図で破線で囲んだ部分)の

K

^{行列を求めよ.}

- ja - ja

・端子2に負荷

Z

を接続した。このとき、

問2. 端子1から右を見たインピーダンス(入力インピーダンス) Z _in

^{を求めよ.}

・負荷を取り外し、端子1に電源を接続した。このとき、

問3.

端子2から左を見たインピーダンス(出力インピーダンス) Z _out

^{を求めよ。}

問4.

端子2の開放電圧 E _oc を求めよ.

<ヒント> 開放すると電流は流れない.

I

₂

=0.

問5. 端子2を短絡したときに流れる電流(短絡電流)

I _sc

^{を求めよ。}

・負荷と電源の両方を接続した。このとき、

問6.

電源の内部抵抗 R

_gと負荷

Z

とに流れる電流の比を求めよ

.

V ₁ V ₂

I ₁ -I ₂

E ₀

R _g

+

- K Z

Z _in Z _out

I ₁

E ₀

+

-

R _g

Z _in

V ₁

二端子対網と負荷を まとめた場合

-I ₂

E _oc

+

- Z

Z _out

V ₂

二端子対網と電源を まとめた場合

Z _in Z _out

入力インピーダンス

,

出力インピーダンスを使うと この2とおりの等価回路に書き直せる.

<参考>

電気回路学

I

演習

2011/12/16(

金

)

分 解答

3

問

1

の解答

教科書

p. 187

例題

9

・

10

のD型回路において、

ja Z

Z a j

Z ₁₂  2 , ₁₃  ₂₃  -

と置いたものに等しい。従って式

(9

・

44)

を使って、

 





 





-

 -

1 0

2 1 j a K

問

2

の解答

a j D Z

CZ B

Z _in AZ  - 2



 

問

3

の解答

教科書の

p. 198, (10

・

4)

式より、

縦続行列を用いた二端子対網の計算

V ₂ I ₂ R _g

V ₁ -I ₁

出力インピーダンスを求めるために電源を除去する。

K’

 





 



 -

 





 





-

 -

 





 





1 1 2

2

1 0

2 1

I V a j I

V

この二端子対網は左右対称だから、どちらから見 ても

K

行列の形は変わらない。上図のように電流の向 きを

定義すると、

また端子

1

側を見ると、

V

₁

 - R _g I

₁

以上を整理すると出力インピーダンスは、

a I j

V I

aI j V I

Z _out V 2 2

1 1 1

1 1

2

2  - -  - -



a j R

Z _out  _g - 2

(1)

問

4

の解答 問

6

の解答

4

短絡電流は開放電圧と出力インピーダンスからただちに 求められる。電流の向きを下図のように定義すると、

out sc oc

Z I  E

前問までの結果を代入して

,

a j R

I E

g

sc 2

0

-

 -

I ₁

E ₀

+

-

R _g

Z _in

in

g Z

R I E

 

⁰

1

V ₁

二端子対網と負荷の部分を

Z _in

で置き換え ると、回路は下図のように書ける。

テブナンの定理より、

問

5

の解答

端子

2

を開放すると

V

₂

=E _oc , I

₂

=0

となる

.

すると、

問

3

の解答の

(1)

式において

,

 





 



 -

 





 





-

 -

 





 



 

 





 





1 1 2

2

1 0

2 1

0 I

V a j E

I

V _oc

0

, 2

1

1 1



- -



 I

aI j V E _oc

一方

,

端子

1

側の条件より

V , ₁  - R _g I ₁  E ₀

以上を整理して

,

E 0

E _oc  -

二端子対網+負荷

反対に電源と二端子対網の部分をまとめ ると、

-I ₂

E _oc

+

- Z

Z _out

V ₂

二端子対網+電源

Z Z

I E

out oc 

 - ₂

求める電流の比は、以上を整理して、

1 : 1 : ₂

1 I  I

テブナンの定理より、

I _SC E _oc

+ -

Z _out

*

単に

,

「

K

行列で

D= -1

なので

I

₂

=I

₁」でも

ok.