電気回路学

電気回路学I演習 2012/1/13 (金)

分布定数線路(その1)

(Z₀ ,V₀ ,

a

,

b

はいずれも正の実数)

分布定数線路 +

電源 -

受電端

 ^{a b} 

 j

Z

₀

,  

 0

 x

 x

問1. 上の回路の受電端に負荷 Z₀ を接続したところ、負荷の両端に フェーザ電圧 V₀ ^{が現れた。}

x= の位置での電圧 V() と電流 I() を Z₀, V₀,



^{の式で表せ。}

問2. 受電端を短絡した。受電端及び x= の地点での

問3. 受電端にキャパシタ j

w

C ^{を接続したところ、}x= の位置における駆動点インピー ダンスが 0Wになったという。  はいくらか。(ただし

a

=0 ^{とする。)}

Z_g

 -

x x

V

V

_ を求めよ.

-

x x

I

と

I

b

0

, Z

問4. 下図の2つの回路のインピーダンス Z₁ ^と Z₂ が等しくなる条件を求めよ.

ただし線路は無損失(

a

=0 ^)とする.



1

b

0

, Z



1



2

開放

Z

1

Z

₂

L

j w

電気回路学I演習

2012/1/13(金) 分 解答 3

分布定数線路 (その1)

問 1 の解答 問 2 の解答

  e V

₀

V  

^

  ^

V

  ^

I

V

₀

0 0

0

V Z

I 

整合負荷を接続しているので反射はなく、線路上には 入射波しか存在しない。考え方としては、

 

0 0

Z e V I  

^





e

-

 

x

における電圧が伝送定数



^{で伝搬して、}

受電端に現れている。」 これを式で表すと、

「

<教科書p.171 (8.31)式>

受電端を短絡したときの入射波と反射波は、

(8.34)式から、以下のようになる。

x

x

Z I e

V

_{0 0} ^

2

 1

 x

x

Z I e

V

^-

 -

_{0 0} ^-

2

1

x

x

I e

I

₀ ^

2

 1

 x

x

I e

I

^-



₀ ^-

2

1

従って、受電端( x=0 ^)では、

, 1

0

-



  -

x x x

V

V 1

0



  -

x x x

I I

※短絡したので電圧は0. f 入射波と反射波の振幅が 反対で、打ち消しあっている, と考える.

電圧の反射係数は1ではなく-1であることに注意.

また、x= の地点では、

2 

,



 -

 

-

 - e V

V

x x

x 



2 -

 

-

 e

I I

x x x

  e V

₀

V 

^-



 

0 0

Z e V

I 

^-



従って、

4

L j w 問 3 の解答 問 4 の解答

b

0

, Z



C j w

1

この部分をK行列で表すと...

Z

in

j w C

1

























b b

b b

cos sin

sin cos

0

0

Z j

jZ

p.170, (8.26)式

二端子対網の入力インピーダンスの公式より、

0 1 cos

sin

1 sin cos

0

0





















w b b

w b b

C j Z

j

C jZ Z

_in

j

0

tan 1

w

CZ

b

 

ただし、

 

 



 





^-

0

1

1

1 tan m CZ

 w

 b

開放



2



1 の部分は共通だから取り除いてよい. 結局,

=

こうなればよい. 右の回路を問3と同じように 二端子対網に置き換えて考えると、

2 2

0

2 0

2

cos sin

sin cos









b b

b w b











  Z

j L jZ j

これを解いて, 求める条件は,

L Z b

₂

w

⁰

tan



 -

 

 



 -



^-

L m Z

 w

b

^{1 0}

2

1 tan



注:問3,問4ともに 解は /b おきに無数に存在する.

あるいは、

...

, 2 , 1 ,

0 m

ただし、 m1,2,3,...



Z ^



分子=0より、