電気回路基礎

電気回路基礎

新原 盛太郎 ２０１５年７月

電気の話を進めていくときに、その他の学問でも同じですが、歴史の流れ を追っていく方法と、基本的な方程式から始まり、その理論を展開していく 方法とがあります。歴史を追っていく方法は、時代の流れをつかみ取るには 良い方法ですが、一つの理論を理解していくには難点となる場合がありま す。ここでは、基本方程式を出発点として話を進めていくことにします。勿 論この方法がもっとも良いと言っているわけではありません。例えば新しい 理論を見いだしたいような場合には、むしろ歴史を追って話をしていく方法 の方が良いように思われます。いずれにせよこの著作だけで話が完了すると 思ってはならないということは重要です。

この著書は電気回路理論に必要な基本的な事項について記述しています。

電気回路理論の根底にある基礎方程式は、

Maxwell

Maxwell

Maxwell

Maxwell

この本では集中定数回路理論に限定しています。その回路理論がそのほか の電気の理論すなわち分布定数回路理論と、どの様な関係にあるかを述べる ことにします。このことは実際に回路の問題に理論を適用する場合におい て、非常に重要です。なぜなら本来分布定数回路の理論を適用しなければな らない問題に対して、何も考えずに集中定数の理論を適用し、実際と理論が 合わないことばかりに注目して実験結果を疑ったり、あるいは極端な場合に は理論そのものを疑ったりするような、間違った行動を取る場合も起こり得 るからです。

第

1

第

2

第

4

第

5

5

本著全体にわたって時変（時間的にパラメータが変化する）回路、非線形 回路については触れていません。また分布定数線路についても扱ってはいま せん。また市販されている同様なテキストでは、四端子網についての記述が ありますが、今では四端子網の理論はマイクロ波の設計において用いられる だけですので、省略しました。それらの内容について知りたい読者は別の本 を参照願います。

２０１２年３月 新原 盛太郎

目次

第

1

1

1.1

. . . . 1

1.2

. . . . 4

1.3

. . . . 7

1.4

. . . . 12

第

2

13 2.1

. . . . 13

2.2

. . . . 20

2.3

. . . . 34

2.4

. . . . 40

2.5

. . . . 42

2.6

. . . . 44

2.7

. . . . 55

第

3

59 3.1

. . . . 59

3.2

. . . . 61

3.3

(Dual) . . . . 64

第

4

65

4.1

. . . . 65

4.2

. . . . 70

4.3

. . . . 83

4.4

. . . . 85

4.5

(Tellegen)

. . . . 86

4.6

. . . . 89

4.7

. . . . 92

4.8

. . . . 96

4.9

. . . . 105

第

5

109 5.1

. . . . 109

5.2

. . . . 112

5.3

. . . . 116

5.4

. . . . 118

5.5

. . . . 123

5.6

. . . . 128

5.7

. . . . 131

第

6

135 6.1

. . . . 135

6.2

. . . . 136

6.3

. . . . 142

付録

A

147 A.1

1

. . . . 147

A.2

2

. . . . 149

A.3

4

. . . . 154

A.4

5

. . . . 160

付録

B

167

B.1

. . . . 167

B.2

. . . . 169

B.3

. . . . 170

B.4

. . . . 170

付録

C

171 C.1

. . . . 171

C.2

. . . . 172

付録

D

175 D.1

. . . . 175

D.2

. . . . 177

D.3

. . . . 178

付録

E

179 E.1

. . . . 179

E.2

. . . . 181

E.3

. . . . 185

E.4

. . . . 186

E.5

. . . . 189

E.6

. . . . 191

後書き

193

参考文献

195

索引

196

図目次

1.1

. . . . 7

1.2

. . . . 7

1.3

. . . . 10

1.4

. . . . 11

2.1

. . . . 15

2.2

. . . . 18

2.3

. . . . 21

2.4

. . . . 22

2.5

. . . . 22

2.6

. . . . 24

2.7

. . . . 24

2.8

. . . . 25

2.9

. . . . 29

2.10

. . . . 30

2.11

. . . . 32

2.12

. . . . 38

2.13

. . . . 42

2.14

. . . . 44

2.15

. . . . 44

2.16

. . . . 51

2.17

1 . . . . 55

2.18

. . . . 56

2.19

. . . . 56

2.20

. . . . 57

2.21

. . . . 57

2.22

. . . . 58

2.23

. . . . 58

3.1

. . . . 60

4.1

. . . . 66

4.2

. . . . 67

4.3

. . . . 68

4.4

. . . . 68

4.5

. . . . 69

4.6

. . . . 70

4.7

. . . . 72

4.8

. . . . 73

4.9

. . . . 75

4.10

. . . . 77

4.11

. . . . 77

4.12

. . . . 79

4.13

. . . . 79

4.14

. . . . 80

4.15 (a) . . . . 81

4.16 (b) . . . . 81

4.17

. . . . 84

4.18

. . . . 84

4.19

. . . . 86

4.20

. . . . 88

4.21

. . . . 88

4.22

. . . . 90

4.23

. . . . 91

4.24

. . . . 92

4.25

. . . . 92

4.26

. . . . 95

4.27

. . . . 98

4.28

11

. . . . 101

4.29

. . . . 102

4.30

. . . . 103

4.31

. . . . 103

4.32

. . . . 104

4.33

. . . . 105

4.34

. . . . 106

4.35

. . . . 106

4.36

. . . . 107

4.37

. . . . 107

4.38

. . . . 108

4.39

. . . . 108

5.1

. . . . 110

5.2

. . . . 111

5.3

. . . . 112

5.4 Wheatstone bridge . . . . 113

5.5 Wien bridge . . . . 114

5.6 Maxwell bridge . . . . 115

5.7

. . . . 116

5.8

. . . . 117

5.9

. . . . 118

5.10

. . . . 118

5.11

. . . . 120

5.12

. . . . 121

5.13

. . . . 124

5.14

. . . . 128

5.15

. . . . 128

5.16

. . . . 129

5.17

. . . . 131

5.18

. . . . 131

5.19

. . . . 132

5.20

. . . . 133

6.1 RC

. . . . 136

6.2

. . . . 137

6.3

. . . . 137

6.4

. . . . 138

6.5

. . . . 138

6.6

. . . . 139

6.7

. . . . 139

6.8

. . . . 140

6.9

. . . . 140

6.10

. . . . 141

A.1

. . . . 151

A.2

. . . . 152

A.3

. . . . 152

A.4

(a)(b)

. . . . 153

A.5

(e)

. . . . 153

A.6

. . . . 155

A.7

. . . . 155

A.8

. . . . 158

A.9

. . . . 158

A.10

. . . . 160

A.11

. . . . 163

B.1

. . . . 169

表目次

2.1

. . . . 43

2.2

. . . . 48

3.1 Dual . . . . 64

4.1

. . . . 94

4.2

. . . . 95

B.1

. . . . 167

B.2 3

. . . . 168

B.3

. . . . 168

B.4

. . . . 168

B.5

. . . . 169

B.6

. . . . 170

C.1

. . . . 172

C.2

. . . . 172

C.3

. . . . 173

D.1 SI

. . . . 176

D.2

. . . . 176

D.3 Latin

. . . . 177

D.4

. . . . 177

D.5

. . . . 177

D.6

. . . . 178

第 1 ^章

電気の理論と体系

ここでは電気回路理論の歴史と、理論全体の体系について述べます。電気 回路全体がどの様な歴史的発展を遂げ、理論全体がどの様に構成されている かということについて述べています。

1.1

電気の歴史は、非常に古くから始まっています。エジプトが栄えた頃か ら、琥珀と毛皮をこすり合わせることによって、電気が得られることは既に 知られていました。しかし電気回路の理論として研究されるようになったの は、近代になってからです。また電気回路理論という狭い範躊で発展を始め たのは、正に現代であって、それ以前は物理、化学の一分野として発展して きています。

電気回路の理論が発展するには、その理論的な裏付けが必要です。理論的 な観点からは、これらの理論の基礎として電磁気学が横たわっています。と 言うのも電気回路において用いられる基本的な素子は、電磁気学によって 明確な形で定義できること、電気回路において用いられている様々な定理 は、電磁気学によって裏付けられるからです。この電磁気学は最終的には

Maxwell

に関する様々な理論の発展がなされました。これらの発展については、電気 の理論ではあまり必要がありませんので、説明は省略します。

ここで電気に関する研究の歴史的におおまかな流れについて、述べてみる ことにします。

1729

Stephen Gray

1745

Georg Von Kleist

これはかの有名な

Leyden

1752

Benjamin Franklin

の有名な凧を嵐の日に舞い上がらせて確認し落雷が電気であるという 観察をしました。電流がある粒子から構成されている粒の流れから出 来ていると言う示唆を与えた論文を発表しました。

1780

1800

1820

Hans Christian Oersted

気付き、電流の磁気的効果を発見し、その数週間後

Marie Ampere

シュバイガーとボッゲンドルフが、電流計を発明。

アラゴはコイルによって、鉄心が磁化されることを発見。

ビオとサバールが、電流の磁気作用に関するビオ・サバールの法則を 確立。

1821

1827

Joseph Henry

見を行い、世界で最初のモーターの製作をしました。同じ年に

Georg

Simon Ohm

ムの法則と呼ばれました。しかし近似式に過ぎないことなどにより、

近年ではオームの法則とは呼ばれず、電圧・電流の関係式と呼ばれて います。

1831

Michael Faraday

1832

1833

1834

レンツが、「誘導電流は導線がその運動と逆向きに磁気力を受けるよ うな向きに生じる」という、レンツの法則を発表。

1840

1842

1845

ノイマンが、レンツの法則とオームの法則とを結合させて電磁誘導の 数学的法則を作り上げた。

1846

1847

1853

1855

1857

1862

1864

1873

1884

1888

1895

1897

J. J.

1927

van der Pol

1930

PLL

1938

Berstein

1947

1954

Tellegen

ideal amplifier

1958

J.S.Kilby

1964

Carlin

nullor

1968

B.Gilbert

1971

Widlar

1974

R.H.Dennard

1.2

以上述べましたように、電気の歴史は比較的新しく、回路理論として形が 出来上がるまでに様々な実験が行われ、新しい法則が生まれてきました。そ して回路理論が発達し、その中でさらに新しい理論が生まれてきています。

それまでの歴史と理論を学ぶことも大切です。しかし膨大な研究成果が生ま れてきた回路理論を取り扱うには、理論面から見て基礎方程式から話を進め て行く方がより簡潔で分かりやすいと思います。

電磁気学はいかなる理論的構成となっているかについて、簡単に述べてい きます。先に述べましたような多くの研究者による発見により様々な紆余曲 折を経て、電磁気学の集大成であるところの

Maxwell

Maxwell

程式が電気回路理論を構成するための基礎方程式です。しかしこれらの方程 式は余りにも複雑であるため、方程式まで立ち戻って回路の問題を考えるこ

とは、電気回路においては通常行われません。方程式から導かれる結果から 出発する方法が適切です。この様な進め方を取ったとしても、

Maxwell

回路理論を明確な形で理解するには、どの様にして回路理論で用いる基 礎理論が導き出されるかを理解しておくことは大切です。次に回路基礎理 論の出発点となる様々な定理を導くことにします。まず基礎方程式である

Maxwell

rotE = − ∂ ^B

∂ ^{t (1.1)}

rotH = J + ∂ ^D

∂ ^{t (1.2)}

divB = 0 (1.3)

divD = ρ ^(1.4)

ここで

E

B

H

D

J

ρ

rot = i ( ∂

∂ ^{y −} ∂

∂ ^z )

+ j ( ∂

∂ ^{z −} ∂

∂ ^x )

+ k ( ∂

∂ ^{x −} ∂

∂ ^y )

div = i ∂

∂ ^{x + j} ∂

∂ ^{y +k} ∂

∂ ^z

i , j , k

x , y , z

これらの方程式が電磁気学の基礎方程式であり、自然界に存在する基本的 な四つの力

(

)

式の数として四つしかありませんので、一見簡単そうに見えるこの方程式 は、使われている変数がベクトルですから、実際は

4 × 3 = 12

1.2.1

(1.1)

(1.4)

の解が得られます。その三つの解には各々名前がつけられており、

TEM

(Transversal Electric Magnetic Wave)

TE

(Transversal Electric Wave)

TM

(Transversal Magnetic Wave)

TEM

その他の波には、電圧、電流の概念は存在しません。電圧、電流の概念が存 在しない

TE

TM

TE

TM

この著作では、

TEM

弾性体などの力学の関係とよく似ています。漫画的に書くと、次のような関 係となります

図

1.1

この図では、分布定数を規則正しく並んだ質点で表現していますが、実際 には様々な並び方で表現することが出来ます。

以上の話をまとめると、次の図のようになります。

図

1.2

日常で扱う電子機器は多くの場合

TEM

1.3

回路を分布的に素子が広がっているか、あるいは集中つまり一ｹ所に集 まった物として扱えるかは、扱う周波数とその対象物によって決定されま す。ではどの様に見分けるか、その限界を知ることは大切です。と言うのも せっかく計算を行っても元々その理論が適用できない対象だとしたら、それ

までの苦労は水の泡になるばかりでなく、もし気がつかなければ大変な失敗 を招いてしまい、理論とは当てにならないものだと言う間違った確信を持っ てしまうようになるからです。

分布定数とはどういうものかと定義するよりも、集中定数とはどの様なも のかを定義し、それに当てはまらないものが分布定数である、とした方が分 かり易いと思います。そこで集中定数の定義について述べます。先にも述べ ましたように、集中定数は、質点の力学によく似ています。つまり集中定数 は、形や大きさもなく点で表現することが出来ます。しかしこれでは、回路 で出てくる様々な素子を区別することは出来ません。区別するための扱いに ついては、次の章を見て下さい。

集中定数であるために電気で取り扱っている定義は、次のようなものです。

一方の端子へ流れ込む信号は、同時に他方の端子より流れ出す信号 に等しい。

この定義を式で表現するために、次のような進行波を考えます。

f (t, x) = A sin[ ω ^(t − x/c)] (1.5)

A

ω

x

c

これは電磁進行波の一般形です。ここで長さ

ℓ

t

x = 0

f (t

,0) = A sin( ω ^t

) (1.6)

出力端では同じ時間

t = t

x = ℓ

f (t

, ℓ) = A sin[ ω ^(t

− ℓ/c)] (1.7)

となります。よって上の式の差を入力レベルで割った比を考えますと、次 のようになります。

f (t

, ℓ) − f (t

,0)

f (t

,0) = sin[ ω ^(t

− ℓ/c)] − sin( ω ^t

) sin( ω ^t

)

= 2 cos[ ω ^(t

− ℓ/2c)]sin( − ω ^ℓ/2c)

sin( ω ^t

) (1.8)

ℓ/2c

2 − sin( ω ^ℓ/2c)

tan( ω ^t

) (1.9)

この値が

1

t

1

ω ^ℓ

c ≪ 1 (1.10)

ここで

θ ≪ 1

sin θ ^{∼ = 0}

これが集中定数の条件です。この条件が満足されるとき、対象物は集中定 数回路として扱うことが出来ます。また逆にこの式を満足しない場合には、

分布定数回路として扱わねばなりません。

この様に考えていきますと、先程も述べましたように、集中定数というの は力学で言っている質点に相当することが分かります。 質点とは形も大き さもない素子のことを指していますが、この後に出てきます集中定数素子 は、まさに質点のように形や大きさを持ってはいません。つまりただの点と 言うことになります。それでは何のことか分からないので、様々な記号を 使って集中定数素子を表現していくことになります。

別の観点で眺めますと、集中定数素子は、現実には存在しない素子と言う ことになります。このことを明確に認識しておく必要があります。つまり現 実の様々な電気素子は、集中定数素子で近似することが出来ると言うこと です。

1.3.1

電圧・電流の定義は、次の章で出てきますが、取りあえずここではそれら の概念を用いて集中定数の意味について考えてみましょう。次の図を考えて みます。

図

1.3

この図において端子電圧

e

e

v

v

e

e

次の図を考えてみます。

図

1.4

電流

j

j

i

以上のことから素子の枝電圧と枝電流とが存在するためには、素子の入出 力端における電圧と電流とが同時に存在する必要があります。これが素子に 対する集中定数としての条件になります。

1.4

問題１

電気の基本方程式は、

Maxwell

問題２

電磁波には三つの波があります。その三つの波とは、どのような波でしょ うか。

問題３

長さ

1,000 [km]

f = 50 [Hz]

き、集中定数、分布定数いずれの理論を用いるべきでしょうか。

第 2 ^章

集中定数

この章では集中定数回路を取り扱うに当たって必要となる基本的な 事柄 について述べます。この内容は、今後電気回路理論を学ぶにおいて基礎的な ことですので、充分に理解しておく必要があります。

2.1

この節で述べる内容は電気回路において用いられる単位とその定義につい て述べておきます。電気回路で使う単位といえば通常電圧と電流だけと考え がちですが、その他の単位も用いられる場合がありますので、これらの量に ついても充分に理解しておく必要があります。

2.1.1

これは通常

q

e

(coulomb)

C

q = 1.60210 × 10

[

] (2.1)

で与えられます。これは素電荷とも呼ばれます。クーロンはチャールス・

クーロンの名にちなんだものです。この単位は、次の

(2.2)

二つの等しい電荷を持った物体を真空中で

1 [m]

お互いに

1 [N

]

1 [C

]

上の関係をクーロンの法則を表す式

(MKSA

)

次のように与えられます。

f = q

q

4 πε ^r

^(2.2)

2.1.2

電圧はボルト

[V ]

v , V

V

v

電圧の定義としては、電界の距離による積分によって表されます。式で表 現しますと、次のように与えられます。

v

− v

=

∫

Edℓ (2.3)

回路では電圧は二種類定義されています。それは端子電圧と枝電圧です。

*1これは長さ、質量、時間、電流を各々メータ、キログラム、秒、アンペアで表現した単位 です。MKSA単位系を用いることによって、全ての物理量を表現することが出来ます。

端子電圧：

node voltage

(2.3)

v

v

す電圧を端子電圧と呼びます。通常電気の場合、基準電圧として地球上での 値をゼロとして取ります。回路図を描く場合、基準点としては、素子が最も 集中する点を基準点とする場合が多いようです。

枝電圧：

branch voltage

枝電圧とは、素子の両端の差電圧を指しています。

端子電圧と枝電圧の関係

端子電圧と枝電圧とは、密接な関係があります。回路における端子電圧が 決まれば、その回路における枝電圧も一意に決められます。また逆に、枝電 圧が決まると端子電圧も一意に決められます。そのことを次の図に示してお きます。

図

2.1

この図から次の関係式が得られます。

v

= e

− e

v

= e

− e

v

= e

− e

v

= e

− e

v

= e

− e

端子電圧には四個の独立変数がありますが、このうち一つは回路の基準点 でなければならないので、独立な変数は三つとなります。例えば

e

= 0

e

= v

e

= v

− v

e

= − v

e

= 0

このことから枝電圧と端子電圧の変数は、お互いに変換することが出来る と言うことが分かります。

また大切なことは、この二つの電圧は対等な立場として考えることが必要 だと言うことです。

2.1.3

電流の単位はアンペア

[A]

i , I

I

i

電荷の移動に伴う電流は、電荷の時間変化によって定義され、式で書きま すと次のようになります。

i = dq

dt (2.4)

言葉で言えば

電流とは単位時間にある場所を通過する電荷量。

となります。

この言葉に対して電流密度という言葉があります。 電流密度とは、単位 面積当たりの電流寮を指しており電流を面積で割った値となります。

回路では、電流は二つあります。それは閉路電流と枝電流です。

閉路電流：

loop current

二次元回路の場合には、網目電流：

mesh current

閉路電流とは、ある端子から出発して、任意の枝を通り元の端子に戻って くる電流のことを示しています。

枝電流：

branch current

枝電流とは、各素子に流れる電流のことを指しています。

閉路電流と枝電流との関係

閉路電流と枝電流とは、密接な関係があります。回路における閉路電流が 決まれば、その回路における枝電流も決まりますし、逆に回路における枝電 流が決まれば、その回路における閉路電流も決まります。そのことを次に図 に示しておきます。

図

2.2

この図から次の関係式が得られます。

i

= j

− j

+ j

i

= j

+ j

+ j

j

= i

j

= i

j

= i

− i

j

= i

j

= i

このように、閉路電流と枝電流とはお互いに一対一で変換する事が出来る と言うことが分かります。

また大切なことは、この二つの電流は対等な立場として考えることが必要 だと言うことです。つまり閉路電流は、計算上の仮想電流ではなく、実体を 持った電流であることです。

2.1.4

電力を

p

p = v × i (2.5)

電力の単位は、ワット

[W ]

電力は、電圧や電流よりも広い概念で、

TEM

TE

TM

2.1.5

ここで電圧と電流に関わる重要な注意事項を述べておきます。

世間一般には電圧と電流とは、密接に関わっていると思われています。し かし電圧と電流とは、お互い関係が無い独立したパラメータと言うことに注 意しなければいけません。つまり電気回路理論では、電圧は電圧だけ、電流 は電流だけで考える必要があります。電圧と電流との関係は、モノ（物質）

が存在して発生します。しかもその関係は、一般的には非常に複雑な関係と なります。例えば、次のような例を考えてみて下さい。

1.

2.

火花が発生する前の状態。

3.

これらの例では、電圧（あるいは電荷）だけ、もしくは電流だけしか存在 していません。よって電圧は電圧だけ、電流は電流だけで取り扱うことが出 来る理論が必要になります。このことに関しては、これから順に詳しく説明 をしていきます。

例題

10 [A]

4 [mm

]

100 [V ]

<

>

電力 ：

10 × 100 = 1, 000 [W ]

通過する電子の数は、素電荷が

1.6 × 10

[

]

10/(1.6 × 10

) = 6.25 × 10

1

6.25 × 10

2.2

ここでは具体的に集中定数素子について考えていきます。まず始めに電源 を取り上げ、次に抵抗、容量、コイルを考えます。さらに特殊な変成器につ いても、簡単に述べておきます。

2.2.1

今まで電圧、電流というパラメータを深く考えずに使ってきましたが、電 気回路において用いられている素子は、電力を供給しなければ何の役にも立 ちません。そのための装置が電源です。電気回路理論での電源は、大きく分 けて二種類考える必要があります。独立電源と呼ばれる電源で、その一つは 電圧源です。もう一つは電流源です。

更に特殊な電源として、従属電源が考案されています。 従属電源には、４ 種類の電源があります。

電圧源も電流源も共に時間的に変化しない直流電源と、時間的に変化する 交流電源とが考えられます。

直流電源

直流電源は、電圧源、電流源という二種類が存在します。電圧源、電流源 は、次の様に定義されます。

電圧源 外部に何を接続しても常に一定の電圧を供給する。

電流源 外部に何を接続しても常に一定の電流を供給する。

と定義されます。

図

2.3

図

2.3

2.3

図

2.3

電圧源や電流源は、集中定数素子であり、仮想の素子であることを忘れて はいけません。

電圧源は、どのような素子を接続しても一定の電圧を供給します。電流源 は、どのような素子を接続しても一定の電流を流し続けます。このことから 電圧源の短絡、電流源の開放という状態は、存在することが出来ません。

電圧源の場合電流は任意の値を取り、電流源の場合電圧は任意の値を取る ことが出来ます。よって電圧源・電流源共に任意の抵抗値を示すことになり ます。

電圧の値もある値を取り、電流の値もある値となるような電源も考えられ ますが、そのようにすると電気理論上の素子としては、何の役にも立たなく なってしまいます。もし電圧と電流が決まった電源であるならば、接続でき る素子は電源によって値が決まった素子だけということになってしまうから です。

上の定義を

I − V

2.4

電流源は交流の場合には、インピーダンスが無限大（アドミタンスがゼロ）

です。

図

2.4

交流電源

直流電源とは別に交流電源を考える必要があります。交流電源には、様々 な種類の電源が考えられています。

交流電源は、次の性質を持っています。

交流電圧源 インピーダンスはゼロ 交流電流源 インピーダンスは無限大

交流電源として、次のような記号が使われます。

図

2.5

交流電源には、次のような電源が考えられています。

正弦波信号源 正弦波信号を発生する。

パルス信号源 パルス信号を発生する

FM

FM

PWL

指数関数発生器 指数関数で立ち上がり、指数関数で降下する 雑音源 ランダムな信号を発生する

2.2.2

電源には、以上の他に従属電源と呼ばれる特殊な電源が存在します。この 従属電源は、直流においてもまた交流においても同じ回路素子を用いて記 述することが出来ます。これらの従属電源には、次の四つが考えられてい ます。

電圧制御電圧源 入力開放、出力は入力電圧の値に応じて変化する電圧源 電圧制御電流源 入力開放、出力は入力電圧の値に応じて変化する電流源 電流制御電圧源 入力短絡、出力は入力電流の値に応じて変化する電圧源 電流制御電流源 入力短絡、出力は入力電流の値に応じて変化する電流源

図

2.6

現実の電源

 ここで現実に存在している電源について考えてみます。上で述べた独立 電源は、いずれも現実には存在しない理想的な素子を表しています。例えば 実際の電圧源では無限大の電流を引き出すことは出来ませんし、実際の電流 源では無限大の電圧を引き出すことは出来ないからです。現実の電源に対し て、例えば電圧源では電圧源に直列に、電流源に対しては電流源に並列に抵 抗を挿入することによって近似的に表現することが出来ます。

図

2.7

電源の特性

電圧源、電流源の上記の性質より、図

2.8

電流源のみの直列接続は存在しません。電圧源の並列接続を考えますと、接 続後の電圧が決められないからです。また電流源の直列接続では、どの様な 電流が流れるかと言うことを決められないためです。

図

2.8

電圧源の開放状態は、その両端の電圧が電圧源の値を示すだけで何の問題 もありません。しかし電圧源の両端を短絡した場合を考えてみますと、何処 にも電圧源の値を示すことは出来なくなります。このように電圧源を短絡状 態とすることは出来ませんが、電圧源を短絡するための線で置き換えること は出来ます。このような状態のことを電圧源を殺すと呼んでいます。

同様に電流源の短絡状態は、短絡した線を電流源が示す電流が流れるだけ で、何の問題もありません。しかし電流源の開放を考えてみます。このとき 電流は流れることが出来ません。このように電流源を開放状態で置き換える ことを電流源を殺すと呼んでいます。

例題

2 [V ]

5 [V ]

10 [A]

20 [A]

＜解答＞

電圧源：

2 + 5 = 7[V ]

10 + 20 = 30[A]

2.2.3

次に、電源以外の素子について説明していきます。これらの素子も電源の 場合と同じように、現実に存在する素子と回路で用いられている素子とが 同じ名前を使っていますので、注意する必要があります。理論の出発点とし

て、

Maxwell

Maxwell

るまでに幾多の現象を整理統合し永年の年月を経て完成されたものです。

先に述べましたように、

Maxwell

rotE = − ∂ ^B

∂ ^t rotH = J + ∂ ^D

∂ ^t divB = 0 divD = ρ

E

B

H

D

J

ρ

rot = i ( ∂

∂ ^{y −}

∂

∂ ^z )

+ j ( ∂

∂ ^{z −}

∂

∂ ^x )

+ k ( ∂

∂ ^{x −}

∂

∂ ^y )

div = i ∂

∂ ^{x + j} ∂

∂ ^{y +k} ∂

∂ ^z

i , j , k

x , y , z

Maxwell

ら

Maxwell

ないからです。これらのパラメータと

Maxwell

J = σ ^{E (2.6)}

D = ε ^{E (2.7)}

B = µ ^{H (2.8)}

ここで

σ ^, ε ^, µ

多くの応用において、これらを定数として扱って問題無い場合が多いようで す。この本では、その様な仮定の場合について扱います。

集中定数理論は、これら

(2.6)

(2.8)

これまでの説明から分かりますように、集中定数素子は現実には存在しな い素子です。付けられた名前が、電気回路理論ではない現実の場合において も用いられているため、電気回路を学ぶ人は、時々混乱しているようです。

それでは集中定数素子の各々について、導いていくことにしましょう。こ の中でベクトル計算を用いています。ベクトル計算になれていない方は、途 中を読み飛ばして結果だけを見て下さい。